所以,自动溢出的条件是 (-x2+20x+7296) 19.2 考查函数y=12(-x+20x+7296)发现,当x=10om时,y-=3852 而前面求出的ⅹ=0时,T只有380K,说明后阶段无须升温,即是自动溢出过程(参照图6-8 理解)。而T>ya即是题意所求。 【答案】385.2K。 a、推论1: T P2T2 此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束,对解某 题非常有效。 b、克拉珀龙方程:原方程中,将“恒量”定量表达出来就成为PV=vRT,其中ν为气体 的摩尔数,这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到 某个单一的状态 c、推论2:气体混合(或分开)时,BV+P+…+PP,这个推论很容易 由克拉珀龙方程导出。 【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计,它的下端是测温泡A, 上端是压力计B,两者通过绝热毛细管相连,毛细管容积不计。操作时先把测温 计在室温T下充气至大气压P。,然后加以密封,再将A浸入待测液体中,当A 和待测液体达到热平衡后,B的读数为P,已知A和B的容积分别为V和VB, 试求待测液体的温度。 【解说】本题是“推论2”的直接应用 (V+VR 【答案】TA PVATO 图6-9 【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线,该图线是以C点为 圆心的圆。P轴则C点的纵坐标Pc为单位(T轴以T为单位)。若已知在此过程中气体所经历的最 低温度为T。,则在此过程中,气体密度的最大值p1和最小值p2之比p/p2应等于多少? 【解说】本题物理知识甚简,应用“推论1”即可, T2 /T T, P,/T 此式表明,越大时,p就越大。故本题归结为求的极大 值和极小值 方法一:P与T的关系服从圆的方程(参数方程为佳 T =T+ rcos 0 P=Pc+ rsin 0 图6-107 所以，自动溢出的条件是：T ＞ 19.2 1 （－x 2 + 20x + 7296） 考查函数 y = 19.2 1 （－x 2 + 20x + 7296）发现，当 x = 10cm 时，ymax = 385.2K 而前面求出的 x = 0 时，T 只有 380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程 ．．．．．．．．．．．．．．．．（参照图 6-8 理解）。而 T ＞ ymax 即是题意所求。 【答案】385.2K 。 a、推论 1： 1 1 1 T P  = 2 2 2 T P  ，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问 题非常有效。 b、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为 PV =  RT ，其中  为气体 的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到 某个单一的状态。 c、推论 2：气体混合（或分开）时， 1 1 1 T P V + 2 2 2 T P V + … + n n n T P V  T PV ，这个推论很容易 由克拉珀龙方程导出。 【例题 6】图 6-9 是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡 A ， 上端是压力计 B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温 计在室温 T0 下充气至大气压 P0 ，然后加以密封，再将 A 浸入待测液体中，当 A 和待测液体达到热平衡后，B 的读数为 P ，已知 A 和 B 的容积分别为 VA 和 VB ， 试求待测液体的温度。 【解说】本题是“推论 2”的直接应用 0 0 A B T P (V + V ) = A A T PV + 0 B T PV 【答案】TA = 0 A B B A 0 P (V V ) PV PV T + − 【例题 7】图 6-10 所示是一定质量理想气体状态变化所经历的 P-T 图线，该图线是以 C 点为 圆心的圆。P 轴则 C 点的纵坐标 PC 为单位（T 轴以 TC 为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最 低温度为 T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值 ρ1 和最小值 ρ2 之比 ρ1/ρ2 应等于多少？ 【解说】本题物理知识甚简，应用“推论 1”即可。 1 1 1 T P  = 2 2 2 T P   2 1   = 2 1 1 2 P T PT = 2 2 1 1 P /T P /T 此式表明， T P 越大时，ρ 就越大。故本题归结为求 T P 的极大 值和极小值。 方法一：P 与 T 的关系服从圆的方程（参数方程为佳） T = Tc + rcosθ P = PC + rsinθ