线性代数第一章讲稿 24153对换(4,5)得25143;24153对换(2,1)得14253 Th2:任意一个排列经过一个对换后改变奇偶性 如:24153对换(4,5)得25143,从一个偶排列变为一个奇排列 Th3:n个数码(n》1)共有n个n级排列,其中奇偶排列各占一半。P5表1-1。 123,132,231,213,312,321 §2n阶行列式定义 、二阶行列式 记号 a1 a1a2-a12a21表示代数和,称为二阶行列式 说明:1)解释:两行、两列,横写的叫行(第一个下标),纵写的叫列(第二个下标), 从左上角到右下角的对角线称为主对角线 =a1a2-a2a21=∑(-1) 例1、计算行列式 解: 4×1-3×2=-2 例2、设 =?时,D≠0 解 A(λ-3),∴当≠0且≠3时,D≠0 三阶行列式 记号: a21 a22 a23=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a31-ana23a32-a12a21a33-a13a22a31 ∑(-1)Ma1a2a3称为三阶行列式,记D3 例3、计算行列式31 23 解:31 31231=1×1×1+2x2×3+3×3×3-3×1×2-1×2×3线性代数第一章讲稿 第一章- 2 - 24153 对换（4，5）得 25143； 24153 对换（2，1）得 14253 Th2： 任意一个排列经过一个对换后改变奇偶性。 如：24153 对换（4，5）得 25143，从一个偶排列变为一个奇排列。 Th3： n 个数码（n>1）共有 n! 个 n 级排列，其中奇偶排列各占一半。P5 表 1-1。 如：123，132，231，213，312，321 §2 n 阶行列式定义 一 、二阶行列式 记号 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − 表示代数和，称为二阶行列式 说明：1）解释：两行、两列，横写的叫行（第一个下标），纵写的叫列（第二个下标）， 从左上角到右下角的对角线称为主对角线； 2） 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − ＝ − 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1) j j N j j a a 例 1、计算行列式 3 4 1 2 解： 3 4 1 2 ＝ 41−32 = −2 例 2、设 3 1 2   D = ，当  = ? 时， D  0。 解：  3 1 2   D = ＝( − 3) ， 当   0且  3 时， D  0 二 、三阶行列式 记号： 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 1 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + − − − ＝  − 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) ( 1) j j j N j j j a a a 称为三阶行列式，记 D3 例 3、计算行列式 2 3 1 3 1 2 1 2 3 。 解： 2 3 1 3 1 2 1 2 3 ＝ 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 3 3 1 ＝111+ 223+333−312−123