线性代数第一章讲稿 2×3×1=22 例4、设D3=4x0,当x为何值时,D≠0 解:∵D3=2x(x-2),要D3=2x(x-2)≠0,只需x≠0或≠2 分析三阶行列式的结构 1)项数:共6=3!项,每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,且每一项可 行标:第一个下标123是1,2,3的标准排列 以表示为aa2a2n1列标:第二个下标1是12,3的某个排列 这样的排列共有6=3种,对应6=3项。 2)符号:3项正3项负:(-1)N带正号的3项列标排列的逆序数是偶数 带负号的3项列标排列的逆序数是奇数 于是D3=a1a2a1=∑-)0aaan 三、n阶行列式 Def:用n2个元素a,(,/=12,,m),组成记,a12…an 2称为n阶行列 式,记Dn,(其中横排称为行,纵排称为列)。 n阶行列式表示这样项的代数和 1)、项数:n个数字所有排列共川个,共有n项,每一项是位于不同行不同列n个元 素的乘积,且每一项可表示为 行标:第一个下标123…n是1,2,…,n的标准排列; a1a2,amn列标:第二个下标2…是123…,m的某个排 列,这样的排列有n种,对应n项 2)、符号:n项正n项负:(DA带正号的n项列标排列的逆序数是偶数 带负号的n项列标排列的逆序数是奇数 行列式的一般项为:(-1)0)a1a2a 于是D,=∑(-1)0-1a1a2…amn,即线性代数第一章讲稿 第一章- 3 - − 231= 22 例 4、设 x x x D 1 0 4 0 3 1 3 = ，当 x 为何值时， D3  0。 解： 2 ( 2) D3 = x x − ，要 D3 = 2x(x − 2)  0 ，只需 x  0或  2 分析三阶行列式的结构： 1）项数：共 6＝3！项，每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积，且每一项可 以表示为 1 1 2 2 3 3 a j a j a j      这样的排列共有 = 种，对应 = 项。 列标：第二个下标 是 ，，的某个排列， 行标：第一个下标 是 ，，的标准排列； 6 3! 6 3! 1 2 3 123 1 2 3 1 2 3 j j j 2）符号：3 项正 3 项负：    − 带负号的 项列标排列的逆序数是奇数 带正号的 项列标排列的逆序数是偶数 3 3 ( 1) ( ) 1 2 3 N j j j ， 于是 = =  − 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 31 32 33 21 22 23 11 12 13 3 ( 1) j j j N j j j a a a a a a a a a a a a D 三、 n 阶行列式 Def：用 2 n 个元素 ij a ，(i, j = 1,2,..., n) ，组成记号 n n nn n n a a a a a a a a a ... ... ... ... ... ... ... 1 2 21 22 2 11 12 1 称为 n 阶行列 式，记 Dn ，（其中横排称为行，纵排称为列）。 n 阶行列式表示这样项的代数和： 1）、项数： n 个数字所有排列共 n! 个，共有 n! 项，每一项是位于不同行不同列 n 个元 素的乘积，且每一项可表示为 njn a j a j ...a 1 1 2 2      ! ! . 123 123 1 2 1 2 列，这样的排列有 种，对应 项 列标：第二个下标 是 ， ， 的某个排 行标：第一个下标 是 ，， ， 的标准排列； n n j j j n n n  n    2）、符号： n 项正 n 项负：    − 带负号的 项列标排列的逆序数是奇数 带正号的 项列标排列的逆序数是偶数 n n n N( j j j ) 1 2 ( 1)   行列式的一般项为： n n j j nj N j j j ( 1) a a ...a 1 2 1 2 1 2 ( ... ) − ； 于是 n n j j nj N j j j Dn ( 1) a a ...a 1 2 1 2 1 2 ( ... ) = − ，即