￥ 第二章单纯形法 不称CB,XB是别或C点X称能m集基只证对中凸是证组可凸m维向证，C,XN是别 题以写支： aN(X）- 利一是块矩阵凸乘组题凸： BXB+NXN=b 两边乘以B-1,凸： XB+B-INXN=B-16 移项题凸： XB=B-1b-B-INXN 目标函数z=CX题表示或： =csc(X知) =CBXB+CNXN 把XB=B-b-B-1VXw代入解式凸 z=CB(B-16-B-INXN)+CNXN =CBB-1b+(CN-CBB-IN)XN 据此原小于退划体就题转换我非下等价性式 min z=CBB-b+(CN-CBB-IN)XN (2.8) 满足 ∫XB+B-lNXN=B-b (2.9) 1X20 式维定会中价明西集体的首完全相同际解零休优汽超行基… 对中凸典式对非基只证工，令 =B-B=(a4g,anm月 并令 B-6=(,，n) B-1N=B-1(Pnm+,Pm+2,,Pn)=(B-1Pm+1,B-1Pm+2,,B-1Pn) a,m+11,m+2… =(Pn+1Pm+2,',P) 2.m+ d.m+2 am.m+1am,m+2。4 ò✡ó✡ôöõ✡÷✡ø❤ù ✾î✹ CB, XB ✤❈➾❈❉ C ✮ X ✹ç✿ m ✗❈ÿ❈❝❈❞❈â❈✫❈✕❈✤❈❞❈è❈❨❈✕ m Òîãç❞, CN , XN ✤❈➾ ❉ C ✮ X ✹❥✿ n − m ✗✁✡✡ÿ✡❝✡❞✡â✡✫✡✕✡✤✡❞✡è✡❨✡✕ n − m Ò❤ã❥❞, ➓✡❪✡❫Þ✡ß AX = b ❳✡ä✡å✡❉: (B, N) XB XN ! = b Ó ✭✡✤✁ÔÛ✡Ü✕✁Õ✡❃✡❳✡✼: BXB + NXN = b ➋✁Ö✁Õ✡ä B−1 , ✼: XB + B −1NXN = B −1 b ×✁Ø❳✡✼: XB = B −1 b − B −1NXN ÑÓ➹✡Ô✡Õ z = CX ❳✁Ð✁Ñ✡❉: z = (CB, CN ) XB XN ! = CBXB + CN XN ➛ XB = B−1 b − B−1NXN Ù✁Ú❬✁Û✡✼ z = CB(B −1 b − B −1NXN ) + CN XN = CBB −1 b + (CN − CBB −1N)XN ❛þ✁Ü✌✡✍✡✎✡✏✡❑✡▲✡❳✁Ý✁Þ✡❉✟✁ß②✁à✡❂✁Û: min z = CBB −1 b + (CN − CBB −1N)XN (2.8) ➴✡➷ ( XB + B−1NXN = B−1 b X ≥ 0 (2.9) á✴❬➂Û✿Ü❑▲➂â➂ã②➂à, ❣➋✗❑▲✕❏➂â➂ã➂Ï➂ä, ➱❬☞ ❑▲❉❳➌ÿ x1 , x2, . . . , xm â✡✫✡✕✏å✁æ. â✁✡✡ÿ✡❝✡❞ xj , à P 0 j = B −1Pj = (a 0 1j , a 0 2j , . . . , a 0 mj ) T ➠✡à B −1 b = (b 0 1 , b 0 2 , . . . , b 0 m) T ➓ B −1N = B−1(Pm+1, Pm+2, . . . , Pn) = (B −1Pm+1, B −1Pm+2, . . . , B −1Pn) = (P 0 m+1, Pm+2, 0 . . . , P 0 n) =   a 0 1,m+1 a 0 1,m+2 . . . a 0 1,n a 0 2,m+1 a 0 2,m+2 . . . a 0 2,n . . . . . . . . . . . . a 0 m,m+1 a 0 m,m+2 . . . a 0 m,n  