52.2线性规划问题的典式 5 (2.10) y=CaB-p=cn=∑4，j=m+1,n (2.1) 05=C-j=m+1,,n (2.12) 则典式可以写成： max 2=z0+(cm+ -2m+im+1+…+(cm-n)zn 满足 +m+1Pm+1+.+工nP%=,i=1,2,m X≥0 或 max =20+(cm+1-2m+1)江m+1+..+(cn-n)zn +a1m+1m+1+a1m+2m+2+…+ann= +.m+1正m+1+a吃.m+2m+2+.+吃n工n= 满足 (2.13) 工m+nm+1m+1+amm+2m+2++nnn=m x≥0，j=1,2,n 典式的基本特征为约束条件方程中基变量对应的列向量构成单位矩阵（每个约束条件方 程中仅有一个基变量的系数不为0，我们称这个基变量为这个约束条件方程对应的基变 量)，且目标函数中基变量的系数为0.上面把原问题转换为典式的过程称为枢运算.令非 基变量xm+1,,工m为零，则很容易从典式直接得到基变量的值及其对应的目标值。从而 可确定一基本解为计算方便，对任一组基变量对 应的典式，都可用单纯形表来表示（表格形式的典式）.下面为典式(1.13)对应的单纯 形表 Cm+l Cm+2 工m+1 Im+2 In C1 Z161 10...0 a1.m+l d.m+2 01.n x2b品 01 .,0 a吃，m+1 d吃.m+ …吃 cm工m 001 d'm C1 C2...Cm 2m+1 2m+2 C:-z; 00.，0C41-z41c42-z42 单纯形表中最上边一行为原问题的目标函数中决策变量的系数，表中第3行至倒数第3 行间的每一行对应典式的一个约束条件方程表中最下边一行为典式的目标函数中决策 变量的系数，我们称为检验数.CB所在列为各行基变量在原问题目标函数中的系数江B 所在列为各行对应的基变量b所在列为各行基变量的取值 §2.2 ❥✁❦✁❧✁♠✧♥☛♦✧♣☛q✧r 5 à z0 = CBB −1 b = Xm i=1 c 0 i b 0 i , (2.10) zj = CBB −1Pj = CBP 0 j = Xm i=1 c 0 ia 0 ij , j = m + 1, . . . , n. (2.11) σj = cj − zj , j = m + 1, . . . , n, (2.12) ➓✁ç✁Û✡❳✡ä✡å✡❨: max z = z0 + (cm+1 − zm+1)xm+1 + . . . + (cn − zn)xn ➴✡➷ ( xi + xm+1P 0 m+1 + . . . + xnP 0 n = b 0 i ,i = 1, 2, . . . , m X ≥ 0 ➒ max z = z0 + (cm+1 − zm+1)xm+1 + . . . + (cn − zn)xn ➴✡➷    x1 +a 0 1,m+1xm+1 + a 0 1,m+2xm+2 + . . . + a 0 1,nxn = b 0 1 x2 +a 0 2,m+1xm+1 + a 0 2,m+2xm+2 + . . . + a 0 2,nxn = b 0 2 . . . . . . . . . . . . xm +a 0 m,m+1xm+1 + a 0 m,m+2xm+2 + . . . + a 0 m,nxn = b 0 m xi ≥ 0, j = 1 , 2, . . . , n (2.13) çsÛ✢✕✢ÿ✢➼✢➽sè✢❉✢❪✢❫❴✢❵✢Þ✢ß ✹✻ÿ✢❝✢❞✢â✢✫✢✕✢á✺ã✻❞➊❨✢❀séÛ✢Ü (ê✢✗✢❪✢❫❴✢❵✢Þ ß ✹✉➪✢▼✢✖✢✗✢ÿ✢❝✢❞✢✕s➄✢Õ✢❄✢❉ 0, ↕✢➙➱↔✢✗✢ÿ✢❝✢❞✢❉✢↔✢✗✢❪✢❫❴✢❵✢Þß â✫✢✕ÿ✢❝ ❞), æ ÑÓ➹✡Ô✡Õ❤✹❥ÿ✡❝✡❞✡✕✁➄✡Õ✡❉ 0. ❬❏ ➛Ü❑✡▲✁Ý✁Þ✡❉✁ç✁Û✡✕✁ëß➱❉íì✁î✁ï. à✁✡ ÿ✡❝✡❞ xm+1, . . . , xn ❉✁☞, ➓✁➵✁ð✁ñ✡★✁ç✁Û✡➅✁ò✡✼✡♠✡ÿ✡❝✡❞✡✕✡ý✁ó✡✾✡â✡✫✡✕ÒÑÓ➹✡ý, ★✡❡ ❳✁ô✡➔✡✖✡ÿ✡➼✡❏. ❉✡✯✡✰Þ✁õ, â✁❊✡✖✡è✡ÿ✡❝✡❞✡â ✫✡✕✁ç✁Û, ❢✡❳✡✭✡❀✡❁✡❂✁Ð✁ö✁Ð✁Ñ (Ð✁÷✡❂✁Û✡✕✁ç✁Û). ß❏ ❉✁ç✁Û (1.13) â✡✫✡✕✡❀✡❁ ❂✁Ð: cj → c1 c2 . . . cm cm+1 cm+2 . . . cn cB xB b x1 x2 . . . xm xm+1 xm+2 . . . xn c1 x1 b 0 1 1 0 . . . 0 a 0 1,m+1 a 0 1,m+2 . . . a 0 1,n c2 x2 b 0 2 0 1 . . . 0 a 0 2,m+1 a 0 2,m+2 . . . a 0 2,n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm xm b 0 m 0 0 . . . 1 a 0 m,m+1 a 0 m,m+2 . . . a 0 m,n zj c1 c2 . . . cm zm+1 zm+2 . . . zn cj − zj 0 0 . . . 0 cm+1 − zm+1 cm+2 − zm+2 . . . cn − zn ❀✢❁✢❂sÐ✺✹✻✚✢❬sÖ✢✖✢➌✢❉Ü❑✢▲✢✕ Ñ ➹✢Ô✢Õ✺✹✻❛✢❜✢❝✢❞✢✕s➄✢Õ, Ð✺✹✻❾ 3 ➌✢❆sø✢Õ✢❾ 3 ➌sù✢✕sê✢✖✢➌✢â✢✫sçsÛ✢✕✢✖✢✗✢❪✢❫❴✢❵✢Þ✢ß. Ð✺✹✻✚ßÖ✢✖✢➌✢❉sçsÛ✢✕ Ñ ➹✢Ô✢Õ✺✹✻❛✢❜ ❝✢❞✢✕s➄✢Õ, ↕✢➙➱❉✻úsûsü. CB ☛ ❋✢á✢❉✢③✢➌✢ÿ✢❝✢❞✢❋Ü❑✢▲ Ñ ➹✢Ô✢Õ✺✹✻✕s➄✢Õ,xB ☛ ❋✡á✡❉✡③✡➌✡â✡✫✡✕✡ÿ✡❝✡❞,b ☛ ❋✡á✡❉✡③✡➌✡ÿ✡❝✡❞✡✕✡ü✡ý