j阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第四章—不定积分 单项选择题 的备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的代码填在题 自测题(B) 内。每小题2分,共10分) 分 1.下列函数中可以作为某些函数在(-①,+①)上的原函数的是() A: F(x)=inx B: F(x)=x 判断题(判断下列各题是否正确,正确的划√,错误的划×。每小题2分,共24分) C: F(x=sgx x≠0 1.函数f(x) x=0在(-,+∞)上有无数多个原函数 2.若xlx是函数f(x)的一个原函数,则[ef(k=() 2.偶函数的原函数一定是奇函数 Ct xe-I D:xe+C(其中C为常数) 3.ln(-4x)是一的一个原函数 4.(arctan x+arccot xy'dx=0 () m*C,则f 5.若f(x)可导,则∫(xhk=f(x 6.d 7. #/(sin x)cos xdr=F(x)+C, g//()cos xdx=F(arcsinx)+C. 8.若∫x(x)dx=mx+C,则∫f(x)dk=-+C 4.若f(x)的导数是如x,则(x)有一个原函数为( 9.若函数f(x)可导,则曲线族y=Jf(x)中每条曲线都是 B: Inx--In'x 凸的充分条件是f(x)>0 C: In x+In2x D: Inx+=In2 10.函数族y=je'中每个函数在(+x)内都是单调递增 d=kln2x+C,则k=() 第1页共2页南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 2 页 《高等数学》第四章-——不定积分 自测题（B） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一.判断题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×。每小题 2 分，共 24 分） 1. 函数 sin , 0 ( ) 1, 0 , 0 x x x x fx x e x ⎧ > ⎪⎪ = = ⎨⎪ < ⎪⎩ 在(, ) −∞ +∞ 上有无数多个原函数. （ ） 2. 偶函数的原函数一定是奇函数. （ ） 3. ln( 4 ) − x 是 1 x 的一个原函数. （ ） 4. (arctan arc cot ) 0 x x dx + = ′ ∫ . （） 5. 若 f ( ) x 可导，则 f ′() () x dx f x = ∫ . （） 6. arctan arctan x x d e dx e = ∫ . （） 7. 若 f (sin ) cos ( ) x xdx F x C = + ∫ ，则 f ( ) cos (arcsin ) x xdx F x C = + ∫ . （） 8. 若 xf x dx x C ( ) ln = + ∫ ，则 1 f ( ) x dx C x = − + ∫ . （） 9. 若函数 f ( ) x 可导，则曲线族 y = f x dx ( ) ∫ 中每条曲线都是 凸的充分条件是 f x ′() 0 > . （） 10. 函数族 2 x y = e dx ∫ 中每个函数在(, ) −∞ +∞ 内都是单调递增. （ ） 二．单项选择题（在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代码填在题 干上的括号内。每小题 2 分，共 10 分） 1. 下列函数中可以作为某些函数在(, ) −∞ +∞ 上的原函数的是（ ） A： Fx x ( ) sin = B： 2 3 Fx x ( ) = C： Fx x ( ) sgn = D： 3 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x F x x x ⎧⎪ ≠ = ⎨⎪⎩ = 2. 若 x ln x 是函数 f ( ) x 的一个原函数，则 ( ) x x e f e dx = ∫ （ ） A： x xe B： 1 x xe + C： 1 x xe − D： x xe C+ （其中C 为常数） 3. 若 ( ) arctan f x dx x C x = + ∫ ，则 f ( ) x =（ ） A： 1 1+ x B： 1 1+ x C： ( ) 2 1 2 1+ x D： ( ) 1 2 1+ x 4. 若 f ( ) x 的导数是 ln x x ，则 xf x ′′( )有一个原函数为（ ） A：ln x B： 1 2 ln ln 2 x − x C： 2 ln ln x + x D： 1 2 ln ln 2 x + x 5. 若 1 dx k x C ln 2 x = + ∫ ，则k =（ ） A：1 B：−1 C：2 D：3