合并后的实际格子数为8,理论格子数为9.5818。 3.计算x2值根据表7-9第(5)栏的数据可得x2值为 (A-T=0788 因为此例经并组后的分组数为7:计算理论次数利用了样本平均数和总次数,所以自由 度为7-2=5。当5时,查x2值表得:x205)=1107,因为x2<x205s,P>005,表明结 核菌的各实际格子数与根据波松分布计算出的理论格子数差异不显著,可以认为结核菌数服 从波松分布 第三节独立性检验 、独立性检验的意义 对次数资料,除进行适合性检验外,有时需要分析两类因子是相互独立还是彼此相关。 如研究两类药物对家畜某种疾病治疗效果的好坏,先将病畜分为两组,一组用第一种药物治 疗,另一组用第二种药物治疗,然后统计每种药物的治愈头数和未治愈头数。这时需要分析 药物种类与疗效是否相关,若两者彼此相关,表明疗效因药物不同而异,即两种药物疗效不 相同:若两者相互独立,表明两种药物疗效相同。这种根据次数资料判断两类因子彼此相关 或相互独立的假设检验就是独立性检验。独立性检验实际上是基于次数资料对子因子间相关 性的研究。 独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法,除了研究目的不同外,还有以下区别: (一)独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的 不同而构成2×2、2×c、r×c列联表(r为行因子的属性类别数,c为列因子的属性类别数)。 而适合性检验只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 (二)适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立性检验在计算理论 次数时没有现成的理论或学说可资利用,理论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 (三)在适合性检验中确定自由度时,只有一个约束条件:各理论次数之和等于各实际 次数之和,自由度为属性类别数减1。而在rXc列联表的独立性检验中,共有m个理论次 数,但受到以下条件的约束:1、r个理论次数的总和等于m个实际次数的总和:2、r个横 行中的每一个横行理论次数总和等于该行实际次数的总和。但由于r个横行实际次数之和的 总和应等于个实际次数之和,因而独立的行约束条件只有r-1个:3、类似地,独立的列 约束条件有c-1个。因而在进行独立性检验时,自由度为rC-1-(r-1)+c-1)=(r-1)(c-1),即等于 (横行属性类别数-1)×(直列属性类别数-1)。 独立性检验的方法 下面结合实例分别介绍2×2、2×c、r×c列联表独立性检验的具体过程。 (-)2×2列联表的独立性检验2×2列联表的一般形式如表7-10所示,其自 由度=(C-1)(-1)=(2-1)(2-1)=1,在进行x2检验时,需作连续性矫正,应计算x2值。134 合并后的实际格子数为 8，理论格子数为 9.5818。 3. 计算 2 值 根据表 7—9 第（5）栏的数据可得 2 值为： 0.7288 ( ) 2 2 = − =  T A T  因为此例经并组后的分组数为 7；计算理论次数利用了样本平均数和总次数，所以自由 度为 7-2=5。当 df=5 时，查 2 值表得： 2 0.05（5）=11.07，因为 2<  2 0.05（5），P>0.05，表明结 核菌的各实际格子数与根据波松分布计算出的理论格子数差异不显著，可以认为结核菌数服 从波松分布。 第三节 独立性检验 一、独立性检验的意义 对次数资料，除进行适合性检验外，有时需要分析两类因子是相互独立还是彼此相关。 如研究两类药物对家畜某种疾病治疗效果的好坏，先将病畜分为两组，一组用第一种药物治 疗，另一组用第二种药物治疗，然后统计每种药物的治愈头数和未治愈头数。这时需要分析 药物种类与疗效是否相关，若两者彼此相关，表明疗效因药物不同而异，即两种药物疗效不 相同；若两者相互独立，表明两种药物疗效相同。这种根据次数资料判断两类因子彼此相关 或相互独立的假设检验就是独立性检验。独立性检验实际上是基于次数资料对子因子间相关 性的研究。 独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法，除了研究目的不同外，还有以下区别： （一）独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的 不同而构成 2×2、2×c、r×c 列联表（r 为行因子的属性类别数，c 为列因子的属性类别数）。 而适合性检验只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 （二）适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立性检验在计算理论 次数时没有现成的理论或学说可资利用，理论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 （三）在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件：各理论次数之和等于各实际 次数之和，自由度为属性类别数减 1。而在 r×c 列联表的独立性检验中，共有 rc 个理论次 数，但受到以下条件的约束：1、rc 个理论次数的总和等于 rc 个实际次数的总和；2、r 个横 行中的每一个横行理论次数总和等于该行实际次数的总和。但由于 r 个横行实际次数之和的 总和应等于 rc 个实际次数之和，因而独立的行约束条件只有 r-1 个；3、类似地，独立的列 约束条件有 c-1 个。因而在进行独立性检验时，自由度为 rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于 （横行属性类别数-1）×（直列属性类别数-1）。 二、独立性检验的方法 下面结合实例分别介绍 2×2、2×c、r×c 列联表独立性检验的具体过程。 （一）2×2 列联表的独立性检验 2×2 列联表的一般形式如表 7—10 所示，其自 由度 df=( C -1) (r-1)=(2-1) (2-1)=1，在进行 2 检验时，需作连续性矫正，应计算 2  c 值