2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 换 (a, b)=af(x)dx bf(xdx>J,f(x(O)x'(t)dt x-a 令t ∫af(x)ax→Jaf(x(1)x()t: 元法的重要应用之一是区间变换 d-d (d-c)+c, 还有反号变换:t=-x,倒数变换:t=。变 积 分 广泛用于积分的合并与拆分。 区 间 为特定目的的变换。 例6.8求二4 X 解:令l三一,∫-3 再令1=2sect,则du=2 tan sec tdt, 当4=3时t= arccos二,当l=4时 2 tan t sec t 2 4 2 4 arccos 2 tan t coSt arccos coS t 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com -7-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 换 元 法 的 重 要 应 用 之 一 是 区 间 变 换 ： 以 改 变 积 分 区 间 为特定目的的变换。 例 6．8 求 ∫ − − − 3 4 2 x 4 dx 。 解: 令u = −x , ∫ − − − 3 4 2 x 4 dx = ∫ − 4 3 2 u 4 du . 再令u = 2sect , 则du = 2 tan sectdt , 当u = 3时 3 2 t = arccos ,当u = 4时 3 π t = , = − ∫ − − 3 4 2 x 4 dx ∫ = ∫ − 2 3 2 arccos 4 3 2 2 tan 2 tan sec 4 π dt t t t u du = ∫ 2 3 2 arccos 2 cos π cos dt t t = ∫ b I f (a,b) a f (x)dx f x dx f x t x t dt b a ( ) ( ( )) ( ) 1 0 ⇒ ′ ∫ ∫ ： 令 b a x a t ， − − = f x dx f x t x t dt d c b a∫ ( ) ⇒ ∫ ( ( )) ′( ) ： 令 d c c b a x a t − + ， − − = ( ) 还有反号变换：t = −x，倒数变换： x t 。1 = 广泛用于积分的合并与拆分。 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 7 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785