同时变更陈题的条件、结论是一种较为有效的拟题方法。 (1)通过类比关系拟造新题 将陈题的知识背景与另一知识背景建立类比关系,从而拟造出类似的 问题(新题的正确性用另外途径加以证明)。 例8证明圆内接n(n≥3)边形中的面积最大者为正n边形。若已知圆 的半径为R,求出这个最大面积 不妨设圆的方程为x2+y2=R2,作变换x′=x,y′=2,则 b 有x′2+b2y2=R2,进一步可得 b 这样把圆压缩(拉伸)为椭圆,从而圆与椭圆可进行类比。对于椭圆, 可拟造类似的题目 已知椭圆+=1,求其内接n(m>3)边形的最大面积。 (2)将陈题的条件和结论同时一般化拟造新题 例9已知a,b∈R+,a≠b,求证a4+b4>a3b+ab3。(选自高级中学 课本《代数》(下册)) 分别将条件和不等式左、右两边各项同时一般化,有: 若a∈R+(i=1,2,…,n),n,m,p,q均为自然数,且p+q=m, 求证: n(a+a+…+a)>(a+a+…+a)·(a+a号 当且仅当a1=a2 an时等号成立 (3)将陈题的条件和结论同时特殊化拟造新题同时变更陈题的条件、结论是一种较为有效的拟题方法。 (1)通过类比关系拟造新题 将陈题的知识背景与另一知识背景建立类比关系，从而拟造出类似的 问题(新题的正确性用另外途径加以证明)。 例 8 证明圆内接 n(n≥3)边形中的面积最大者为正 n 边形。若已知圆 的半径为 R，求出这个最大面积。 有 x′2＋b2y′2＝R2，进一步可得 这样把圆压缩(拉伸)为椭圆，从而圆与椭圆可进行类比。对于椭圆， 可拟造类似的题目： (2)将陈题的条件和结论同时一般化拟造新题 例 9 已知 a，b∈R＋，a≠b，求证 a4＋b4＞a3b＋ab3。(选自高级中学 课本《代数》(下册)) 分别将条件和不等式左、右两边各项同时一般化，有： 若 ai∈R＋(i＝1，2，…，n)，n，m，p，q 均为自然数，且 p＋q＝m， 求证： 当且仅当 a1＝a2＝…＝an时等号成立。 (3)将陈题的条件和结论同时特殊化拟造新题