·1578 北京科技大学学报 第36卷 18r 值；当剪应力？增大并趋近于T,时，数值模拟则会 出现较大偏差.这说明Bandis经验公式得出的刚度 15 参数仅在一定程度上反映了结构面变形特性，并不 12 完善，欲将其应用于3DEC刚度参数选取中，须对其 数值实验结果 进行合理修正 3.2基于数值实验结果的Bandis经验公式修正 6 经过大量数值实验分析，就3DEC数值分析时 试验实测结果 的剪切刚度参数选取而言，式(2)应重新引入修正 3 函数f(x/:,)才能更好地符合室内试验得出的变化 - 规律. 0.05 0.10 0.15 0.200.250.30 经过反复试算及参数反演，给出了当法向应力 /MPa c.=0.8MPa恒定时应力组合对应的K值，详见 图2 。=0.8MPa、不同，下试验及模拟结果对比 表4 Fig.2 Comparison of tests and numerical results for different r with =0.8 MPa 表4基于Bandis经验公式法选取的刚度参数(an=0.8MPa) Table 4 Stiffness parameters for numerical experiments according to the Bandis formula =0.8 MPa) 0.21 剪应力， 剪切刚度， 法向刚度， 0.20 试验实测结果 /MPa K/(MPa'mm-1) K./(MPa'mm-1) 0.19 0.07 1.030 16.886 0.18 0.14 0.730 16.886 0.21 0.440 16.886 0.16 0.28 0.150 16.886 0.15 数值实验结果 0.14< >0.14 通过比较分析，修正函数f(r/r。)应为二次多 0.2 0.12 0.4 0.10 项式形式，即式(4)中所示. 0.6 0.08 /MPa 0.8 .06 本例通过最小二乘法拟合上述数值结果得到： 0.04 f(r/:,）=0.18(r/r,)2+0.09(r/r,)+0.45. 图3不同o.及r=0.5rp组合下试验及模拟结果对比 (10) Fig.3 Comparison of test and numerical results under different 3.3基于修正Bandis经验公式数值实验 groups of o and T=0.5Tp 针对该工程利用修正Bandis经验公式(4)求得 剪切刚度参数见表5.取法向应力σ.依次取为0.2、 18 0.4、0.6和0.8MPa时，选取各自对应的剪应力T= 0.5r,共四种组合：取法向应力σ.依次取为0.2、 12 0.4、0.6和0.8MPa时，选取各自对应的剪应力T= 数值实验结果 试验实测结果 T,共四种组合.通过数值实验，得到模拟结果如图5 所示 从图5易知，基于修正Banids经验公式进行的 数值实验与室内试验结果一致，从而说明经过修正 0.4 的经验公式是合理的 02 03 0.4 0.2 3.4修正的Bandis经验公式应用讨论 0.6 G/MPa 0.8 70.1 T/MPa 基于3DEC的结构面变形特性分析中，难以实 0 现结构面剪切刚度取值随切应力？的变化而改变. 图4不同σ。及r=T组合下实验及模拟结果对比 选取r=T时式(4)计算所得K作为该应力条件下 Fig.4 Comparison of test and numerical results under different group 的结构面剪切刚度参考值，此时剪切刚度值可近似 of oa and T=Tp 简化为法向应力的函数：北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 2 σn = 0. 8 MPa、不同 τ 下试验及模拟结果对比 Fig． 2 Comparison of tests and numerical results for different τ with σn = 0. 8 MPa 图 3 不同 σn及 τ = 0. 5τp组合下试验及模拟结果对比 Fig． 3 Comparison of test and numerical results under different groups of σn and τ = 0. 5τp 图 4 不同 σn及 τ = τp组合下实验及模拟结果对比 Fig． 4 Comparison of test and numerical results under different group of σn and τ = τp 值; 当剪应力 τ 增大并趋近于 τp时，数值模拟则会 出现较大偏差． 这说明 Bandis 经验公式得出的刚度 参数仅在一定程度上反映了结构面变形特性，并不 完善，欲将其应用于 3DEC 刚度参数选取中，须对其 进行合理修正． 3. 2 基于数值实验结果的 Bandis 经验公式修正 经过大量数值实验分析，就 3DEC 数值分析时 的剪切刚度参数选取而言，式( 2) 应重新引入修正 函数 f( τ /τp ) 才能更好地符合室内试验得出的变化 规律． 经过反复试算及参数反演，给出了当法向应力 σn = 0. 8 MPa 恒定时应力组合对应的 Kst 值，详见 表 4． 表 4 基于 Bandis 经验公式法选取的刚度参数( σn = 0. 8 MPa) Table 4 Stiffness parameters for numerical experiments according to the Bandis formula ( σn = 0. 8 MPa) 剪应力， τ /MPa 剪切刚度， Kst /( MPa·mm － 1 ) 法向刚度， Kn /( MPa·mm － 1 ) 0. 07 1. 030 16. 886 0. 14 0. 730 16. 886 0. 21 0. 440 16. 886 0. 28 0. 150 16. 886 通过比较分析，修正函数 f( τ /τp ) 应为二次多 项式形式，即式( 4) 中所示． 本例通过最小二乘法拟合上述数值结果得到: f( τ /τp ) = 0. 18( τ /τp ) 2 + 0. 09( τ /τp ) + 0. 45． ( 10) 3. 3 基于修正 Bandis 经验公式数值实验 针对该工程利用修正 Bandis 经验公式( 4) 求得 剪切刚度参数见表 5． 取法向应力 σn依次取为 0. 2、 0. 4、0. 6 和 0. 8 MPa 时，选取各自对应的剪应力 τ = 0. 5τp共四种组合; 取法向应力 σn 依次取为 0. 2、 0. 4、0. 6 和 0. 8 MPa 时，选取各自对应的剪应力 τ = τp共四种组合． 通过数值实验，得到模拟结果如图 5 所示． 从图 5 易知，基于修正 Banids 经验公式进行的 数值实验与室内试验结果一致，从而说明经过修正 的经验公式是合理的． 3. 4 修正的 Bandis 经验公式应用讨论 基于 3DEC 的结构面变形特性分析中，难以实 现结构面剪切刚度取值随切应力 τ 的变化而改变． 选取 τ = τp时式( 4) 计算所得 Kst作为该应力条件下 的结构面剪切刚度参考值，此时剪切刚度值可近似 简化为法向应力的函数: · 8751 ·