1.XY是否独立 2.求p(xy),p(ykx) 解:p(x,y)=1M3x2+y2R2 0,其它 Pr(x)= p(x,y)dy dy, x<R 0 其它 x< r 其它 同理 y<R 其它 由于p(x,y)≠Px(x)P2(y),故X,Y不独立 当<R时,有 ( xlv)=p(a,y) <√R2-y2 P2(y) 其它 同理,当x<R时,有 plx) Pr(x2vR-<VR2-x2 P(x, y) 其它1. X,Y 是否独立 2. 求 p(x|y), p(y|x)。 解： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ≤ = 0 , 其它 , 1 ( , ) 2 2 2 2 x y R p x y πR p x p x y dy X ( ) ( , ) ∫ +∞ −∞ = = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ < ∫ − − − 0 ,其它 , 1 2 2 2 2 2 R x R x dy x R πR = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − < 0 ,其它 , 2 2 2 2 R x x R πR 同理： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − < = 0 ,其它 , 1 ( ) 2 2 2 R y y R pY y πR 由于 p(x, y) ≠ pX (x) pY (y) ，故 X,Y 不独立。 当 y < R 时，有： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < − = = − 0 , 其它 2 , 1 ( ) ( , ) ( | ) 2 2 2 2 x R y R y p y p x y p x y Y 同理，当 x < R 时，有 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < − = = − 0 ,其它 , 2 1 ( ) ( , ) ( | ) 2 2 2 2 y R x R x p x p x y p y x X