例1求方程y"-3y+2y=xe2的通解 解特征方程r-3r+2=0, 特征根F1=1,n2=2, 对应齐次方程通解Y=cex+c,e2X 入=2是单根,设y=x(Ax+B)e2 代入方程,得2Ax+B+2A=x 2 B=-1 于是 y=rx-1 2x 2 原方程通解为y=Ce2+C2c2+x(3x-1)e2 2例1 3 2 . 求方程 y − y + y = xe 2 x 的通解 解 特征方程 3 2 0, 2 r − r + = 特征根 r1 = 1，r2 = 2， 对应齐次方程通解 , 2 1 2 x x Y = c e + c e  = 2 是单根， ( ) , 2 x 设 y = x Ax + B e 代入方程, 得 2Ax + B + 2A = x , 1 2 1      = − =  B A x y x x e 2 1) 2 1 于是 = ( − 原方程通解为 1) . 2 1 ( 2 2 1 2 x x x y = C e + C e + x x − e