厦门大学《高等代数(I)》课程试卷 数学,经济学院各,统计系2019年级各专业 主考教师:杜妮,林鹭试卷类型:A卷考试日期:2020.18 分数 阅卷人 (18分)填空题:(每题3分,共6题) 1设51,52,53和n1,n2,n3是线性空间V的两个基,从51,2,53到m,n2,n3的过渡矩阵是 121|,则从51,点2,53到n1,3m2,n的过渡矩阵是 l12 2设V,V,V均为V的子空间,且满足Ⅵ+V2=Ⅵ+V3,Ⅵ∩V2=V∩v3,则 (选填“必有”,“未必有”)V=V 3设V是n(≥3)维线性空间,U和W是v的两个子空间且dmU=n-1,dimW=n-2, 则dim(U∩W)= 4设F3到F2的线性映射φ定义为:q(a,b,c)=(2c,a+b+c),记a1=(1,0,0),2=(0,1,0), a3=(0,0,1);B1=(1,0),B2=(0,1),则q在基x1,a2,a3和β1,B2下的矩阵为 性待料下的如(0)2方则m? Img2的充分必要条件是r(A1) 6设线性变换q在V的基51,2.5下的矩阵是110,则v的所有非平凡-不变 子空间为fÄåÆ5pìÍ£I§6ëß£Ú ÍÆ, ²L Æ à, ⁄O X 2019 c? à ;í Ãìµ⁄V, ˘ £Úa.µA Ú £Fœµ2020.1.8 ò! 分数 阅卷人 (18©) WòK: (zK3©,
6K) 1 .ξ1,ξ2,ξ3⁄η1,η2,η3¥Ç5òmV¸áƒ, lξ1,ξ2,ξ3η1,η2,η3Lfi› ¥   2 1 1 1 2 1 1 1 2  , Klξ1,ξ2,ξ3η1,3η2,η3Lfi› ¥ . 2 .V1, V2, V3˛èVfòm, Ö˜vV1 +V2 = V1 +V3, V1 T V2 = V1 T V3, K (¿W/7k0, /ô7k0) V2 = V3. 3 .V¥n(≥ 3)ëÇ5òm, U⁄W¥V¸áfòmÖdimU = n−1, dimW = n−2, Kdim(U T W) = . 4 .F3F2Ç5Nϕ½¬è: ϕ(a,b, c) = (2c,a+b+c), Pα1 = (1,0,0), α2 = (0,1,0), α3 = (0,0,1); β1 = (1,0), β2 = (0,1), Kϕ3ƒα1,α2,α3⁄β1, β2e› è . 5 .eÇ5CÜϕ3Vƒξ1,ξ2,··· ,ξne› è A11 0 0 0 ! , Ÿ•A11èrê . KImϕ = Imϕ 2ø©7á^á¥r(A11) . 6 .Ç5CÜϕ3Vƒξ1,ξ2,ξ3e› ¥   1 0 0 1 1 0 0 1 1  , KV§kö²Öϕ−ÿC fòmè . 1