920 工程科学学报，第43卷，第7期 共同作用下，当流体到达c点附近时，速度趋于 速度，曲线逐渐凸向纵轴，表现出非线性，渗流流 零，但是由于流体的惯性作用，会使流体继续流 量与压力梯度的关系由线性关系逐渐变为非线性. 动，这种流动会加强℃点后面的下游区域出现回 为了定量的表征渗流流量和压力梯度之间的关系， 流，使得渗流流量减小，损失大量的流动能量问 许多学者采用Forchheimer方程来描述粗糙裂隙中 0.6 起伏度的变化引起渗流流量减小的原因以及渗流流 ■P=0.29MPa 量与压力梯度的非线性关系，具体表达式为26-2刃： 0.5 ·P-0.24MPa ▲P=0.19MPa -VP=AQ+B02 (4) P-0.14 MPa 0.4 ◆P=0.09MPa 式中：A为线性项的系数，kgm5t,表示流体黏性 4P=0.04MPa 力的作用引起的能量损失；B为非线性项的系数， 0.3 kgm3,表示惯性效应和裂隙粗糙度引起的能量损 0.2 失；系数A和系数B均依赖于流体的性能和粗糙 0.1 裂隙的几何特征.本文中用Forchheimer等式拟合 了试验数据，拟合系数在0.99左右，表明式(4)与 0 12 14 16 18 20 JRC 实验数据吻合很好.拟合结果如表3所示，随着粗 图10不同水压下RC与K,的关系曲线 糙度的增加，系数A逐渐的减小，系数B逐渐的增 Fig.10 Relationship between JRC and Ko under different hydraulics 加，系数A描述的是流体流经粗糙裂隙通道的渗 pressures 流能力，随着粗糙度的增加，流体的黏性力和损失 的能量增加，流速减小使得裂隙渗流能力减弱；系 数B描述的是裂隙中流体流量与水力梯度的关系 由线性转化为非线性关系的参数，随着粗糙度的 增加.裂隙流动路径的曲折度增加，流体的惯性效 应逐渐增加，流体表现出紊流状态，使得系数B随 着粗糙度的增大而增加 图11流体在粗糙裂隙中流动示意图 Fig.11 Schematic of fluid flow in rough fracture 表3 Forchheimer方程拟合的数值 为了分析由粗糙度引起渗流流量减小的原 Table 3 Values of Forchheimer equation fitting JRC(Specific Coefficient,Coefficient,Correlation coefficient, 因，得到了不同粗糙度裂隙的渗流流量Q与水力 value) A B R 梯度-VP的关系曲线，如图12所示 6(10.8) 3.19 -0.99 0.99 7(12.8) 1.84 -0.49 0.99 3.0r "JRC=10.8 8(14.5) 1.39 -0.31 0.99 ·JRC=12.8 2.5 ▲JRC=14.5 9(16.7) 1.08 -0.15 0.99 JRC=16.7 >2.0 ◆JRC=18.7 10(18.7) 0.86 -0.09 0.99 1.5 ■ 3,2法向压力下粗糙度对渗透系数的影响 如图13所示，在法向压力恒定情况下，改变水 0.5 压P,得出粗糙度JRC和渗透系数K的关系曲线. 由图13可知，当法向压力恒定时（分别为0.25、 0.2 0.4 0.60.81.01.2 1.4 1.6 -VP/(MPa:m) 0.50、0.75和1.00MPa),在不同水压下，渗透系数随 图12不同粗糙度裂隙-VP与Q的关系曲线 着粗糙度的增加而减小，并且渗透系数和粗糙度 Fig.12 Relationship between-VP and O with different roughness 之间的关系可以用线性函数来描述，其表达式为： fractures y=a+bx (5) 由图12可知，通过裂隙通道的流量在开始时随 式中，常数项a的大小表示裂隙光滑时，不同水压 压力梯度的增加呈直线上升的趋势，随着压力梯 条件下裂隙的渗透系数，一次性系数b的大小与 度的增加，流量上升的速度慢于压力梯度增加的 水压有关，线性函数拟合的数值如表4所示共同作用下，当流体到达 c 点附近时，速度趋于 零，但是由于流体的惯性作用，会使流体继续流 动，这种流动会加强 c 点后面的下游区域出现回 流，使得渗流流量减小，损失大量的流动能量[25] . 10 12 14 16 18 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 JRC K0/(10−5 m·s−1 ) P=0.29 MPa P=0.24 MPa P=0.19 MPa P=0.14 MPa P=0.09 MPa P=0.04 MPa 图 10    不同水压下 JRC 与 K0 的关系曲线 Fig.10     Relationship  between  JRC  and K0 under  different  hydraulics pressures a b c 图 11    流体在粗糙裂隙中流动示意图 Fig.11    Schematic of fluid flow in rough fracture −∇P 为了分析由粗糙度引起渗流流量减小的原 因，得到了不同粗糙度裂隙的渗流流量 Q 与水力 梯度 的关系曲线，如图 12 所示. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 JRC=10.8 JRC=12.8 JRC=14.5 JRC=16.7 JRC=18.7 Q/(10−4 m3·s−1 ) −∇P/(MPa·m−1) 图 12    不同粗糙度裂隙 −∇P 与 Q 的关系曲线 Fig.12     Relationship  between −∇P and Q with  different  roughness fractures 由图 12 可知，通过裂隙通道的流量在开始时随 压力梯度的增加呈直线上升的趋势，随着压力梯 度的增加，流量上升的速度慢于压力梯度增加的 速度，曲线逐渐凸向纵轴，表现出非线性，渗流流 量与压力梯度的关系由线性关系逐渐变为非线性. 为了定量的表征渗流流量和压力梯度之间的关系， 许多学者采用 Forchheimer 方程来描述粗糙裂隙中 起伏度的变化引起渗流流量减小的原因以及渗流流 量与压力梯度的非线性关系，具体表达式为[26−27] ： −∇P = AQ+ BQ2 （4） 式中：A 为线性项的系数，kg·m−5·t−1，表示流体黏性 力的作用引起的能量损失；B 为非线性项的系数， kg·m8 ，表示惯性效应和裂隙粗糙度引起的能量损 失；系数 A 和系数 B 均依赖于流体的性能和粗糙 裂隙的几何特征. 本文中用 Forchheimer 等式拟合 了试验数据，拟合系数在 0.99 左右，表明式（4）与 实验数据吻合很好. 拟合结果如表 3 所示，随着粗 糙度的增加，系数 A 逐渐的减小，系数 B 逐渐的增 加，系数 A 描述的是流体流经粗糙裂隙通道的渗 流能力，随着粗糙度的增加，流体的黏性力和损失 的能量增加，流速减小使得裂隙渗流能力减弱；系 数 B 描述的是裂隙中流体流量与水力梯度的关系 由线性转化为非线性关系的参数，随着粗糙度的 增加，裂隙流动路径的曲折度增加，流体的惯性效 应逐渐增加，流体表现出紊流状态，使得系数 B 随 着粗糙度的增大而增加. 表 3  Forchheimer 方程拟合的数值 Table 3   Values of Forchheimer equation fitting JRC (Specific value) Coefficient, A Coefficient, B Correlation coefficient, R 2 6 (10.8) 3.19 −0.99 0.99 7 (12.8) 1.84 −0.49 0.99 8 (14.5) 1.39 −0.31 0.99 9 (16.7) 1.08 −0.15 0.99 10 (18.7) 0.86 −0.09 0.99 3.2    法向压力下粗糙度对渗透系数的影响 如图 13 所示，在法向压力恒定情况下，改变水 压 P，得出粗糙度 JRC 和渗透系数 K 的关系曲线. 由图 13 可知，当法向压力恒定时（分别为 0.25、 0.50、0.75 和 1.00 MPa），在不同水压下，渗透系数随 着粗糙度的增加而减小，并且渗透系数和粗糙度 之间的关系可以用线性函数来描述，其表达式为： y = a+bx （5） 式中，常数项 a 的大小表示裂隙光滑时，不同水压 条件下裂隙的渗透系数，一次性系数 b 的大小与 水压有关，线性函数拟合的数值如表 4 所示. · 920 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期