单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 王帅于庆磊王玲 Effect of fracture roughness on permeability coefficient under uniaxial compression WANG Shuai.YU Qing-lei.WANG Ling 引用本文： 王帅，于庆磊，王玲.单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响[U.工程科学学报，2021,43(7)：915-924.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.05.26.001 WANG Shuai,YU Qing-lei,WANG Ling.Effect of fracture roughness on permeability coefficient under uniaxial compression [J]. Chinese Journal of Engineering,.2021,43(7):915-924.doi:10.13374j.issn2095-9389.2020.05.26.001 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.05.26.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 单压下节理密度及倾角对类岩石试件强度及变形的影响 Effect of the density and inclination of joints on the strength and deformation properties of rock-like specimens under uniaxial compression 工程科学学报.2017,39(4)：494 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.04.003 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 Experiment on the strength characteristics and failure modes of granite with pre-existing cracks 工程科学学报.2019,41(1)：43 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.01.004 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface 工程科学学报.2020.42(12：1588 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.12.07.001 基于全波形的煤样单轴压缩破坏声电时频特征 Time-frequency characteristics of acoustic-electric signals induced by coal fracture under uniaxial compression based on full- waveform 工程科学学报.2019,41(7)：874 https:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.005 6005A铝合金的表面损伤对其耐海水腐蚀性能的影响 Effect of surface damage on the corrosion resistance of 6005A aluminum alloy in simulated seawater 工程科学学报.2018,40(1)：92htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.012 电流体动力喷射3D打印工艺参数对泰勒锥和打印图形的影响和规律 Effects and rules of E-jet 3D printing process parameters on Taylor cone and printed patterns 工程科学学报.2018,40(3：373htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.03.014

单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 王帅 于庆磊 王玲 Effect of fracture roughness on permeability coefficient under uniaxial compression WANG Shuai, YU Qing-lei, WANG Ling 引用本文: 王帅, 于庆磊, 王玲. 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响[J]. 工程科学学报, 2021, 43(7): 915-924. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.26.001 WANG Shuai, YU Qing-lei, WANG Ling. Effect of fracture roughness on permeability coefficient under uniaxial compression [J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(7): 915-924. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.26.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.26.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 单压下节理密度及倾角对类岩石试件强度及变形的影响 Effect of the density and inclination of joints on the strength and deformation properties of rock-like specimens under uniaxial compression 工程科学学报. 2017, 39(4): 494 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.003 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 Experiment on the strength characteristics and failure modes of granite with pre-existing cracks 工程科学学报. 2019, 41(1): 43 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.004 含端部裂隙大理岩单轴压缩破坏及能量耗散特性 Uniaxial compression failure and energy dissipation of marble specimens with flaws at the end surface 工程科学学报. 2020, 42(12): 1588 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.07.001 基于全波形的煤样单轴压缩破坏声电时频特征 Time-frequency characteristics of acoustic-electric signals induced by coal fracture under uniaxial compression based on full￾waveform 工程科学学报. 2019, 41(7): 874 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.005 6005A铝合金的表面损伤对其耐海水腐蚀性能的影响 Effect of surface damage on the corrosion resistance of 6005A aluminum alloy in simulated seawater 工程科学学报. 2018, 40(1): 92 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.012 电流体动力喷射3D打印工艺参数对泰勒锥和打印图形的影响和规律 Effects and rules of E-jet 3D printing process parameters on Taylor cone and printed patterns 工程科学学报. 2018, 40(3): 373 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.014

工程科学学报.第43卷，第7期：915-924.2021年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.7:915-924,July 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.26.001;http://cje.ustb.edu.cn 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 王 帅)四，于庆磊》，王玲) 1)华北理工大学矿业工程学院，唐山0632102)东北大学岩石破裂与失稳研究中心，沈阳110004 ☒通信作者，E-mail:wangshuai(@ncst.edu.cn 摘要裂隙粗糙度是影响裂隙岩体渗流特性和流体流动复杂性的重要因索，为了深入研究单轴压缩条件下粗糙度对渗透 系数的影响，采用3D打印技术和数字建模方法制备了粗糙度不同的裂隙试样，通过自制的试验装置对不同法向压力下的裂 隙试样进行了试验.结果表明，在没有法向压力的条件下，随着粗糙度的增加，渗透系数以负指数函数形式减小，采用 Forchheimer方程定量的分析了渗流流量与水力梯度之间的非线性关系.Forchheimer方程可以很好地描述粗糙裂隙表面的流 动过程，线性项系数随着粗糙度的增大而减小，非线性项系数随着粗糙度的增大而增大；在恒定法向压力且大于水压的条件 下，裂隙试样的渗透系数随着粗糙度的增大线性减小，随着水压的增大，粗糙度对渗透系数的影响作用增强：定义了系数6，分 析了在有无法向压力条件下，粗糙度对渗透系数影响的差异性，6随着水力梯度的增加而增加，随着法向压力的增加而减小 研究结果可以加深对粗糙裂隙表面流体流动的认识，为进一步研究岩体流动特性奠定坚实的基础 关键词粗糙度：渗透系数：裂隙试样：3D打印：单轴压缩 分类号TG142.71 Effect of fracture roughness on permeability coefficient under uniaxial compression WANG Shuai,YU Qing-le,WANG Ling 1)School of Mining Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China 2)Center for Rock Instability Seismicity Research,Northeastern University,Shenyang 110004,China Corresponding author,E-mail:wangshuai@ncst.edu.cn ABSTRACT The surface roughness of natural rock-fractures is an important factor affecting the fractured rock mass flow characteristics and further complicating the flow process in the natural fractures.To further study the influence of the fracture surface roughness on the permeability coefficient under uniaxial compression and different hydraulic pressures,3D printing technology and digital modeling were utilized to prepare the fracture specimens with different fracture surface roughnesses and laboratory permeability tests were conducted through a self-made testing device under different normal pressures and different hydraulic pressures.The experimental results show that in the absence of normal pressure,the rough fracture specimens permeability decreases in a negative exponential form with the increase in the fracture surface roughness.The Forchheimer equation is used to quantitatively describe the nonlinear relationship between seepage flow rate and hydraulic gradients.The regression analyses of the experimental data indicate that the Forchheimer equation provides a good description of the flow process through the rough fracture surface.With the increase in the fracture surface roughness,the linear term coefficient decreases,while the nonlinear term coefficient increases.Under the conditions of fixed normal pressure and normal pressure greater than hydraulic pressure,the fracture specimens permeability decreases linearly with the increase in the fracture surface roughness,and the influence of the fracture surface roughness on the permeability increases with the increase in the hydraulic pressure.The coefficient 6 was used to analyze the difference between the influences of fracture surface roughness on the permeability under normal pressure and without normal pressure.The coefficient increases with the increase in the 收稿日期：2020-05-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51574060)：国家重点研发计划资助项目(2016Y下C0801602):唐山市科技计划资助项目(19130216g)

单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 王    帅1) 苣，于庆磊2)，王    玲1) 1) 华北理工大学矿业工程学院，唐山 063210    2) 东北大学岩石破裂与失稳研究中心，沈阳 110004 苣通信作者，E-mail：wangshuai@ncst.edu.cn δ δ 摘    要    裂隙粗糙度是影响裂隙岩体渗流特性和流体流动复杂性的重要因素，为了深入研究单轴压缩条件下粗糙度对渗透 系数的影响，采用 3D 打印技术和数字建模方法制备了粗糙度不同的裂隙试样，通过自制的试验装置对不同法向压力下的裂 隙试样进行了试验. 结果表明，在没有法向压力的条件下，随着粗糙度的增加，渗透系数以负指数函数形式减小，采用 Forchheimer 方程定量的分析了渗流流量与水力梯度之间的非线性关系，Forchheimer 方程可以很好地描述粗糙裂隙表面的流 动过程，线性项系数随着粗糙度的增大而减小，非线性项系数随着粗糙度的增大而增大；在恒定法向压力且大于水压的条件 下，裂隙试样的渗透系数随着粗糙度的增大线性减小，随着水压的增大，粗糙度对渗透系数的影响作用增强；定义了系数 ，分 析了在有无法向压力条件下，粗糙度对渗透系数影响的差异性， 随着水力梯度的增加而增加，随着法向压力的增加而减小. 研究结果可以加深对粗糙裂隙表面流体流动的认识，为进一步研究岩体流动特性奠定坚实的基础. 关键词    粗糙度；渗透系数；裂隙试样；3D 打印；单轴压缩 分类号    TG142.71 Effect of fracture roughness on permeability coefficient under uniaxial compression WANG Shuai1) 苣 ，YU Qing-lei2) ，WANG Ling1) 1) School of Mining Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China 2) Center for Rock Instability & Seismicity Research, Northeastern University, Shenyang 110004, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangshuai@ncst.edu.cn δ δ ABSTRACT    The  surface  roughness  of  natural  rock-fractures  is  an  important  factor  affecting  the  fractured  rock  mass  flow characteristics and further complicating the flow process in the natural fractures. To further study the influence of the fracture surface roughness  on  the  permeability  coefficient  under  uniaxial  compression  and  different  hydraulic  pressures,  3D  printing  technology  and digital modeling were utilized to prepare the fracture specimens with different fracture surface roughnesses and laboratory permeability tests  were  conducted  through  a  self-made  testing  device  under  different  normal  pressures  and  different  hydraulic  pressures.  The experimental  results  show  that  in  the  absence  of  normal  pressure,  the  rough  fracture  specimens  permeability  decreases  in  a  negative exponential form with the increase in the fracture surface roughness. The Forchheimer equation is used to quantitatively describe the nonlinear relationship between seepage flow rate and hydraulic gradients. The regression analyses of the experimental data indicate that the Forchheimer equation provides a good description of the flow process through the rough fracture surface. With the increase in the fracture surface roughness, the linear term coefficient decreases, while the nonlinear term coefficient increases. Under the conditions of fixed normal pressure and normal pressure greater than hydraulic pressure, the fracture specimens permeability decreases linearly with the increase in the fracture surface roughness, and the influence of the fracture surface roughness on the permeability increases with the increase  in  the  hydraulic  pressure.  The  coefficient was  used  to  analyze  the  difference  between  the  influences  of  fracture  surface roughness on the permeability under normal pressure and without normal pressure. The coefficient increases with the increase in the 收稿日期: 2020−05−26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51574060）；国家重点研发计划资助项目（2016YFC0801602）；唐山市科技计划资助项目（19130216g） 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期：915−924，2021 年 7 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 7: 915−924, July 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.26.001; http://cje.ustb.edu.cn

916 工程科学学报，第43卷，第7期 hydraulic gradients and decreases with the increase in the normal pressure.The results can further clarify the fluid flow through rough fracture surfaces and provide a solid foundation for further research in the fields of rock mass flow characteristics KEY WORDS roughness;permeability coefficient;fracture sample;3D printing;uniaxial compression 裂隙在岩体中广泛存在，流体流经裂隙时会 复杂的裂隙网络模型，为裂隙岩石力学特性分析 对工程活动造成重要影响，如大坝修建、液体废物 提供了参考.Huang等l结合3D打印技术，采用 处理、石油和天然气生产以及核废料埋藏等- 水泥砂浆制备了具有裂缝的岩石样品，研究了裂 统计数据表明，岩体渗水及由此引起的渗透率变 隙的传热性能.采用3D技术打印的试验模型在研 化会导致严重的工程问题，因此，渗透压下岩体渗 究岩体的力学特征方面已经得到了广泛的应用， 流特性的研究已成为岩土工程中亟待解决的前沿 但是，在裂隙岩体渗流特性方面的研究相对较少. 性课题) 大量的实验结果表明，法向压力的作用对粗 目前，对岩体渗流特性的研究，达西定律和立 糙裂隙的渗透能力会造成很大的影响.Zhang与 方定律已经普遍被人们接受和运用在实际工程 Nemcik!研究了砂岩裂隙在1.0~3.5MPa的法向 中.由于天然的岩体裂隙多数是粗糙裂隙，其渗流 压力条件下，粗糙裂隙中流体的流动状态和非线 特性会存在很大的差异，因此，许多学者通过不 性特征.Chen等7分析了围压作用下可变形粗糙 同的方法模拟和重构粗糙裂隙模型，研究粗糙裂 裂隙的几何特征对渗流特性的影响.Yin等u对 隙岩体的渗流特性5-许光祥等)用加工的钢板 9个不同围压和水压条件下的粗糙裂缝进行了大 模拟裂隙粗糙面，用平均隙宽代替水力隙宽，制作 量的水力学试验，发现随着围压和裂隙粗糙度的 出规则或非规则形状的裂隙试样，提出了可以用 增大，裂隙的宽度和渗透率增大.Zhou等u对粗 超立方定律和次方立定律来描述粗糙裂隙的渗流 糙裂隙在压缩载荷作用下的渗流行为进行了研 规律.速宝玉等图通过加粗光滑裂隙制作出裂隙 究，得出法向压力的增加使得隙宽减小，弯曲度增 模型，在模型中夹入厚度均匀的薄片确定裂隙宽 加.这些研究的潜在机制可以归结为裂隙的宽度 度，总结了岩体裂隙渗流特性的室内研究方法，鞠 和流动特性是随着法向压力的变化而变化.因此. 杨等利用分形函数制作出不同分形维数的粗糙 在前人的研究基础上，研制了一套可以直接测出 裂隙，并利用高速摄相机记录粗糙裂隙渗流的全 流体在流经裂隙通道时，裂隙宽度变化情况的试 过程，研究了水渗流性质随裂隙粗糙性的变化规 验装置，通过3D打印技术制备的粗糙裂隙试样， 律及粗糙结构对渗流机制的影响.贺玉龙等0根据 研究在单轴压缩条件下裂隙的粗糙度对渗流特性 Barton提出的JRC标准剖面轮廓曲线，运用数控 的影响 电火花线切割技术，制作出不同粗糙度的裂隙试 本文首先依据Barton提出的JRC标准剖面轮 样，研究裂隙粗糙度对渗透性的影响.段慕白等山 廓线，运用3D打印技术和数字建模方法制备了粗 根据节理粗糙度标准剖面轮廓曲线，采用逆向数 糙度不同的裂隙试样，然后，通过自制的裂隙流动 字化方法，保持裂隙宽度不变，研究了不同粗糙度 试验系统，依次开展了不同水压和不同法向压力 的裂隙渗流规律 条件下裂隙的渗流试验，最后，重点分析了裂隙粗 上述研究在模拟裂隙粗糙度方面，采用的方 糙度对渗透系数的影响，并讨论了粗糙度不同的 法主要是随机劈裂或者人工制作出裂隙面的起伏 裂隙试样在有无法向压力作用下裂隙渗流的差异 度，再或者是通过数控电火花切割，加工钢板以及 性.本文研究成果可以为3D打印技术应用以及变 有机玻璃.然而，这些方法测出裂隙面的粗糙度随 形裂隙岩体水力学特性试验研究提供参考 机性比较大，很难总结出一定的规律性.随着科技 1 裂隙试件的制作 的进步和发展，3D打印技术使得快速制作复杂结 构的三维固体模型成为现实)该技术在岩土工 1.1数字化JRC标准轮廓曲线 程领域的应用也逐渐的引起科学工作者的重视 Barton与ChoubeyP0通过对岩石结构面的轮 鞠杨等1运用3D打印技术制备了与天然煤岩裂 廓线从光滑到粗糙进行分类，提出了10条JRC值 隙结构一致的煤岩模型，直观的显示了岩体复杂的 为0~20的标准剖面线.JRC值小于10的剖面线 内部结构.王培涛等采用3D打印技术制备了 表示裂隙相对光滑，JRC值大于10的剖面线表示

hydraulic gradients and decreases with the increase in the normal pressure. The results can further clarify the fluid flow through rough fracture surfaces and provide a solid foundation for further research in the fields of rock mass flow characteristics. KEY WORDS    roughness；permeability coefficient；fracture sample；3D printing；uniaxial compression 裂隙在岩体中广泛存在，流体流经裂隙时会 对工程活动造成重要影响，如大坝修建、液体废物 处理、石油和天然气生产以及核废料埋藏等[1−2] ， 统计数据表明，岩体渗水及由此引起的渗透率变 化会导致严重的工程问题，因此，渗透压下岩体渗 流特性的研究已成为岩土工程中亟待解决的前沿 性课题[3] . 目前，对岩体渗流特性的研究，达西定律和立 方定律已经普遍被人们接受和运用在实际工程 中. 由于天然的岩体裂隙多数是粗糙裂隙，其渗流 特性会存在很大的差异[4] ，因此，许多学者通过不 同的方法模拟和重构粗糙裂隙模型，研究粗糙裂 隙岩体的渗流特性[5−6] . 许光祥等[7] 用加工的钢板 模拟裂隙粗糙面，用平均隙宽代替水力隙宽，制作 出规则或非规则形状的裂隙试样，提出了可以用 超立方定律和次方立定律来描述粗糙裂隙的渗流 规律. 速宝玉等[8] 通过加粗光滑裂隙制作出裂隙 模型，在模型中夹入厚度均匀的薄片确定裂隙宽 度，总结了岩体裂隙渗流特性的室内研究方法. 鞠 杨等[9] 利用分形函数制作出不同分形维数的粗糙 裂隙，并利用高速摄相机记录粗糙裂隙渗流的全 过程，研究了水渗流性质随裂隙粗糙性的变化规 律及粗糙结构对渗流机制的影响. 贺玉龙等[10] 根据 Barton 提出的 JRC 标准剖面轮廓曲线，运用数控 电火花线切割技术，制作出不同粗糙度的裂隙试 样，研究裂隙粗糙度对渗透性的影响. 段慕白等[11] 根据节理粗糙度标准剖面轮廓曲线，采用逆向数 字化方法，保持裂隙宽度不变，研究了不同粗糙度 的裂隙渗流规律. 上述研究在模拟裂隙粗糙度方面，采用的方 法主要是随机劈裂或者人工制作出裂隙面的起伏 度，再或者是通过数控电火花切割，加工钢板以及 有机玻璃. 然而，这些方法测出裂隙面的粗糙度随 机性比较大，很难总结出一定的规律性. 随着科技 的进步和发展，3D 打印技术使得快速制作复杂结 构的三维固体模型成为现实[12] ，该技术在岩土工 程领域的应用也逐渐的引起科学工作者的重视. 鞠杨等[13] 运用 3D 打印技术制备了与天然煤岩裂 隙结构一致的煤岩模型，直观的显示了岩体复杂的 内部结构. 王培涛等[14] 采用 3D 打印技术制备了 复杂的裂隙网络模型，为裂隙岩石力学特性分析 提供了参考. Huang 等[15] 结合 3D 打印技术，采用 水泥砂浆制备了具有裂缝的岩石样品，研究了裂 隙的传热性能. 采用 3D 技术打印的试验模型在研 究岩体的力学特征方面已经得到了广泛的应用， 但是，在裂隙岩体渗流特性方面的研究相对较少. 大量的实验结果表明，法向压力的作用对粗 糙裂隙的渗透能力会造成很大的影响. Zhang 与 Nemcik[16] 研究了砂岩裂隙在 1.0～3.5 MPa 的法向 压力条件下，粗糙裂隙中流体的流动状态和非线 性特征. Chen 等[17] 分析了围压作用下可变形粗糙 裂隙的几何特征对渗流特性的影响. Yin 等[18] 对 9 个不同围压和水压条件下的粗糙裂缝进行了大 量的水力学试验，发现随着围压和裂隙粗糙度的 增大，裂隙的宽度和渗透率增大. Zhou 等[19] 对粗 糙裂隙在压缩载荷作用下的渗流行为进行了研 究，得出法向压力的增加使得隙宽减小，弯曲度增 加. 这些研究的潜在机制可以归结为裂隙的宽度 和流动特性是随着法向压力的变化而变化. 因此， 在前人的研究基础上，研制了一套可以直接测出 流体在流经裂隙通道时，裂隙宽度变化情况的试 验装置，通过 3D 打印技术制备的粗糙裂隙试样， 研究在单轴压缩条件下裂隙的粗糙度对渗流特性 的影响. 本文首先依据 Barton 提出的 JRC 标准剖面轮 廓线，运用 3D 打印技术和数字建模方法制备了粗 糙度不同的裂隙试样，然后，通过自制的裂隙流动 试验系统，依次开展了不同水压和不同法向压力 条件下裂隙的渗流试验，最后，重点分析了裂隙粗 糙度对渗透系数的影响，并讨论了粗糙度不同的 裂隙试样在有无法向压力作用下裂隙渗流的差异 性. 本文研究成果可以为 3D 打印技术应用以及变 形裂隙岩体水力学特性试验研究提供参考. 1    裂隙试件的制作 1.1    数字化 JRC 标准轮廓曲线 Barton 与 Choubey[20] 通过对岩石结构面的轮 廓线从光滑到粗糙进行分类，提出了 10 条 JRC 值 为 0～20 的标准剖面线. JRC 值小于 10 的剖面线 表示裂隙相对光滑，JRC 值大于 10 的剖面线表示 · 916 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

王帅等：单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 917· 裂隙粗糙不平).为了尽可能的仿真天然裂隙，选 择RC值大于10的轮廓曲线进行数字化处理.首 图2吻合的裂隙曲线图 先，将图I所示的JRC标准轮廓曲线导入AutoCAD Fig.2 Curve diagram of mating fracture 软件中，然后运用AutoCAD软件中“样条曲线”的 二维绘图功能，按照1：1的比例尺进行数字化重 构每条曲线，得到如表1所示的标准节理轮廓线， 平均每条轮廓线都是由100条线段组成，每条轮 廓线端点之间的距离都是10cm,根据原始尺寸对 标准轮廓曲线进行数字化处理. 0-2 12-4 14-6 图3粗糙裂隙三维模型示意图 6-8 Fig.3 Rough fracture 3D model diagram 8-10 (1)如图2所示是运用AutoCAD将JRC标准 6 410-12 曲线数字化后得到的吻合裂隙曲线 12-14 (2)如图3所示是利用AutoCAD三维建模功 14-16 能对数字化后的吻合裂隙曲线进行拉伸和加厚处 16-18 理，得到尺寸为200mm×100mm×150mm的粗糙 418-20 裂隙三维模型 13制备粗糙裂隙试样 将三维AutoCAD裂隙模型转换成STL格式， 图1扫描RC的标准曲线图 导入Makebot程序中，设置打印精度为0.lmm,填 Fig.1 Standard profile curve of JRC 充度为30%，外壳数量为2个，层高0.1mm,打印 表1数字化后RC的标准曲线图阿 喷头温度为200℃，打印速度为120mms,打印 Table 1 Standard curve diagram of JRC after digitization 方式为SD卡脱机打印.试验中，将SD卡插入 Number Standard joint profile JRC value (Specific value) RayBot3.D打印机中，使用直径为1.75mm的聚乳 0-2(0.4) 酸材料，通过沉积成型技术，打印出体积为200mm× 2 2-4(2.8) 100mm×l50mm的裂隙试样.图4是在Makebot 4-6(5.8) 程序中建立的模型，图5为打印的三维粗糙裂隙 6-8(6.7) 试样.虽然运用3D打印技术打印出的模型与重构 8-10(9.5) 的数字模型存在一定的误差，但是试验的目的主 10-12(10.8) 要是分析裂隙粗糙度对渗流特性的影响，由打印 12-14(12.8) 技术引起的误差对渗流的影响可忽略不计.图6 14-16(14.5) 是实验中使用的RayBot3D打印机. 16-18(16.7) 2渗透性试验研究 0 18-20(18.7) 2.1试验原理 1.2建立粗糙裂隙三维模型 渗透率是岩体介质渗透性能的一种平均性质， 通过AutoCAD软件对数字化后的RC标准曲 其大小可用下式计算得到 线进行三维建模，构建出三维裂隙模型，然后利用 3D打印技术打印出实体裂隙模型.如图2和图3 =驰 (1) 所示，以JRC为187的裂隙为例，展示了具体的建 式中：k为裂隙试样的渗透率，m2;Q为渗流过程的 模过程 流量，m3s;为黏性系数，Pas:L为裂隙长度，m;

裂隙粗糙不平[15] . 为了尽可能的仿真天然裂隙，选 择 JRC 值大于 10 的轮廓曲线进行数字化处理. 首 先，将图 1 所示的 JRC 标准轮廓曲线导入 AutoCAD 软件中，然后运用 AutoCAD 软件中“样条曲线”的 二维绘图功能，按照 1∶1 的比例尺进行数字化重 构每条曲线，得到如表 1 所示的标准节理轮廓线， 平均每条轮廓线都是由 100 条线段组成，每条轮 廓线端点之间的距离都是 10 cm，根据原始尺寸对 标准轮廓曲线进行数字化处理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 cm 0−2 2−4 4−6 6−8 8−10 10−12 12−14 14−16 16−18 18−20 图 1    扫描 JRC 的标准曲线图 Fig.1    Standard profile curve of JRC 表 1 数字化后 JRC 的标准曲线图[15] Table 1   Standard curve diagram of JRC after digitization Number Standard joint profile JRC value (Specific value) 1 0–2 (0.4) 2 2–4 (2.8) 3 4–6 (5.8) 4 6–8 (6.7) 5 8–10 (9.5) 6 10–12 (10.8) 7 12–14 (12.8) 8 14–16 (14.5) 9 16–18 (16.7) 10 18–20 (18.7) 1.2    建立粗糙裂隙三维模型 通过 AutoCAD 软件对数字化后的 JRC 标准曲 线进行三维建模，构建出三维裂隙模型，然后利用 3D 打印技术打印出实体裂隙模型. 如图 2 和图 3 所示，以 JRC 为 18.7 的裂隙为例，展示了具体的建 模过程. 图 2    吻合的裂隙曲线图 Fig.2    Curve diagram of mating fracture 图 3    粗糙裂隙三维模型示意图 Fig.3    Rough fracture 3D model diagram （1）如图 2 所示是运用 AutoCAD 将 JRC 标准 曲线数字化后得到的吻合裂隙曲线. （2）如图 3 所示是利用 AutoCAD 三维建模功 能对数字化后的吻合裂隙曲线进行拉伸和加厚处 理，得到尺寸为 200 mm×100 mm×150 mm 的粗糙 裂隙三维模型. 1.3    制备粗糙裂隙试样 将三维 AutoCAD 裂隙模型转换成 STL 格式， 导入 Makebot 程序中，设置打印精度为 0.1 mm，填 充度为 30%，外壳数量为 2 个，层高 0.1 mm，打印 喷头温度为 200 ℃，打印速度为 120 mm·s−1，打印 方式为 SD 卡脱机打印. 试验中 ，将 SD 卡插入 RayBot3D 打印机中，使用直径为 1.75 mm 的聚乳 酸材料，通过沉积成型技术，打印出体积为 200 mm× 100 mm×150 mm 的裂隙试样. 图 4 是在 Makebot 程序中建立的模型，图 5 为打印的三维粗糙裂隙 试样. 虽然运用 3D 打印技术打印出的模型与重构 的数字模型存在一定的误差，但是试验的目的主 要是分析裂隙粗糙度对渗流特性的影响，由打印 技术引起的误差对渗流的影响可忽略不计. 图 6 是实验中使用的 RayBot3D 打印机. 2    渗透性试验研究 2.1    试验原理 渗透率是岩体介质渗透性能的一种平均性质， 其大小可用下式计算得到[21] k = QµL A∆P （1） m2 Q m3 ·s −1 µ Pa ·s L 式中：k 为裂隙试样的渗透率， ； 为渗流过程的 流量， ； 为黏性系数， ； 为裂隙长度，m； 王    帅等： 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 · 917 ·

·918 工程科学学报，第43卷，第7期 kgm3.式(2)是由测量的流量、压差和裂隙宽度 计算得到，单轴压缩条件下的粗糙裂隙试样，粗糙 度和裂隙宽度不同，测量得到的流量也不同，其单 宽渗流流量的表达式为23-4： 9=gem 1 12v1+dle (3) 式中：v为水的动黏滞系数，m2s;4为绝对粗糙 度，m;4/e为相对粗糙度；g为重力加速度，ms-2; J为水力比降；q为单宽流量，m2sl;为系数；k, m,n分别为相对粗糙度，裂隙宽度，水力比降的指 图4 Makebot程序中建立的三维模型 数.法向压力的不同，测量得到的渗透系数也不一 Fig.4 3D model established in Makebot 样，为了区分，施加法向压力的渗透系数用K表示， 没有施加法向压力的渗透系数用Ko表示 2.2试验系统 如图7所示，试验系统包括：流体混合过滤系 统、供压系统、法向加载系统、模拟裂隙系统、流 体收集测量系统、数据采集和图像绘制系统.图8 为法向加载系统，主要是提供垂直于裂缝渗流方 向的法向压力，最大的加载荷载为20kN.图9为 模拟裂隙系统，主要是用于密封和放置裂隙试样， 该装置采用夹持器和密封胶板实现渗流的双重密 封.在实验开始之前，将密封好的试样装在渗流盒 内，在试样的横向和侧向以及渗流盒内用不透水 图5打印成型的三维实体模型 硅树脂和硅橡胶密封，保证流体只能从试样的两 Fig.5 3D solid model of printing molding 端流入和流出.在裂隙模型的法向方向上安装了 位移检测器，能实时测量裂隙宽度的变化.在裂隙 模型上下游设置精密差压传感器，能动态监测渗 流系统水压的变化.供压系统主要是通过气压泵 实现，将流体抽到裂隙通道内，能提供1MPa的压 力，气压泵的最大压力为20MPa.另外，气压泵还 能防止反抽，提供稳定的水压，保证实验能连续 进行. 2.3试验方案 RayBot 为了分析裂隙通道在有无法向压力作用下， 粗糙度对渗流特性的影响以及存在的差异，文中 主要从两个方面进行试验研究：一是裂隙试样在 图6 RayBot3D打印机 无法向压力作用下研究不同水压下粗糙度对渗透 Fig.6 RayBot 3D printer 系数的影响，具体的试验方案如表2所示 A=ew为渗流截面积，m2;e为裂隙宽度，m;w为裂 二是单轴压缩条件下的裂隙试样在恒定的法 隙截面宽度，m;△P为渗流压力差，MPa 向压力情况下，改变水压，研究粗糙度对渗透系数 渗透系数是表征岩体介质渗透性能的重要指 的影响，实验中，根据试验设备中压力表量程的最 标，是岩体水力学的重要参数，表达式为四叫： 大范围以及试验装置的密封性能，具体的试验方 kp OLp K= (2) 案为：水压的取值分别为0.04,0.09,0.14,0.19， =立=AAP 0.24和0.29MPa,法向压力的取值分别为0.25， 式中：K为裂隙渗透系数，ms;p为水的密度， 0.50.0.75和1.00MPa

A = e ·w m2 e w ∆P 为渗流截面积， ； 为裂隙宽度，m； 为裂 隙截面宽度，m； 为渗流压力差，MPa. 渗透系数是表征岩体介质渗透性能的重要指 标，是岩体水力学的重要参数，表达式为[22] ： K = kρ µ = QLρ A∆P （2） m·s −1 式中 ：K 为裂隙渗透系数 ， ； ρ 为水的密度 ， kg ·m−3 . 式（2）是由测量的流量、压差和裂隙宽度 计算得到，单轴压缩条件下的粗糙裂隙试样，粗糙 度和裂隙宽度不同，测量得到的流量也不同，其单 宽渗流流量的表达式为[23−24] ： q = gem 12v 1 1+ξ(∆/e) k J n （3） ν m2 ·s −1 ∆ ∆/e g m·s −2 J q m2 ·s −1 ξ K K0 式中： 为水的动黏滞系数， ； 为绝对粗糙 度 ，m； 为相对粗糙度； 为重力加速度， ； 为水力比降； 为单宽流量， ； 为系数； k， m，n 分别为相对粗糙度，裂隙宽度，水力比降的指 数. 法向压力的不同，测量得到的渗透系数也不一 样，为了区分，施加法向压力的渗透系数用 表示， 没有施加法向压力的渗透系数用 表示. 2.2    试验系统 如图 7 所示，试验系统包括：流体混合过滤系 统、供压系统、法向加载系统、模拟裂隙系统、流 体收集测量系统、数据采集和图像绘制系统. 图 8 为法向加载系统，主要是提供垂直于裂缝渗流方 向的法向压力，最大的加载荷载为 20 kN. 图 9 为 模拟裂隙系统，主要是用于密封和放置裂隙试样， 该装置采用夹持器和密封胶板实现渗流的双重密 封. 在实验开始之前，将密封好的试样装在渗流盒 内，在试样的横向和侧向以及渗流盒内用不透水 硅树脂和硅橡胶密封，保证流体只能从试样的两 端流入和流出. 在裂隙模型的法向方向上安装了 位移检测器，能实时测量裂隙宽度的变化. 在裂隙 模型上下游设置精密差压传感器，能动态监测渗 流系统水压的变化. 供压系统主要是通过气压泵 实现，将流体抽到裂隙通道内，能提供 1 MPa 的压 力，气压泵的最大压力为 20 MPa. 另外，气压泵还 能防止反抽，提供稳定的水压，保证实验能连续 进行. 2.3    试验方案 为了分析裂隙通道在有无法向压力作用下， 粗糙度对渗流特性的影响以及存在的差异，文中 主要从两个方面进行试验研究：一是裂隙试样在 无法向压力作用下研究不同水压下粗糙度对渗透 系数的影响，具体的试验方案如表 2 所示. 二是单轴压缩条件下的裂隙试样在恒定的法 向压力情况下，改变水压，研究粗糙度对渗透系数 的影响，实验中，根据试验设备中压力表量程的最 大范围以及试验装置的密封性能，具体的试验方 案为 ：水压的取值分别 为 0.04， 0.09， 0.14， 0.19， 0.24 和 0.29  MPa，法向压力的取值分别 为 0.25， 0.50，0.75 和 1.00 MPa. 图 4    Makebot 程序中建立的三维模型 Fig.4    3D model established in Makebot 图 5    打印成型的三维实体模型 Fig.5    3D solid model of printing molding 图 6    RayBot 3D 打印机 Fig.6    RayBot 3D printer · 918 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

王帅等：单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 919· N Emptying Specimen holder P囹 Differential Fracture pressure sensor Pressure specimer sensor Entry close Exit close Collector Overflow valve 、Hydraulic Electronic pump scale A/D Schematic diagram of fracture flow system Specimen size:100mm×100mm×400mm Maximum flow pressure:I MPa Maximum flow velocity:20 L'min mpute 图7试验系统装置示意图 Fig.7 Schematic of the test system device 表2：无法向压力改变水压的试验方案 Table 2 Test scheme for changing hydraulic pressures without normal pressures Number Hydraulic pressure, Change value in fracture P/MPa aperture/mm 0.04 0.16 3 0.09 0.17 3 0.14 0.19 0.19 0.21 5 0.24 0.23 图8法向加载系统 6 0.29 0.24 Fig.8 Normal loading system 3试验结果及分析 3.1无法向压力下粗糙度对渗透系数的影响 在无法向压力的条件下，通过对粗糙度不同 的裂隙进行试验，得到了不同水压下粗糙度JRC 与渗透系数Ko的关系曲线，如图10所示，随着粗 糙度的增加，渗透系数逐渐减小，表明粗糙度越 大，渗透性能越小，主要是由于粗糙度的增加使得 图9模拟裂隙系统 裂隙面的起伏程度变复杂，凹凸数量变多，流体流 Fig.9 Simulated fracture system 经裂隙通道过程中会呈现出湍流或者涡流，通过 裂隙试样在没有法向压力作用下，密封胶板 裂隙面的流体受到的阻力增加，惯性效应增加，流 的压力和水压控制着裂隙宽度的变化，具体的变 动能量减小.如图11所示，流体在粗糙裂隙中的 化可以通过试验装置的位移监测系统测量得到， 自由流动会被凸起的高度阻断，从流动能量角度 如表2所示，裂隙宽度的变化量在0.16~0.24mm 分析，速度越大，压力越小，流体受到凸起高度的 之间.为了尽可能的仿真天然裂隙和避免打印精 影响会集中在a点到b点的区域，在这个区域，水 度的影响，选择了RC值大于10的裂隙模型进行 流处于加速和减压状态，使得流体的惯性作用增 了试验，根据表1所示，具体选取的值为10.8,12.8， 加.随着流体的流动，水流在b点的流速减小，压 14.5.16.7.18.7. 力增加，能量损失增加，在能量损失和压力增加的

裂隙试样在没有法向压力作用下，密封胶板 的压力和水压控制着裂隙宽度的变化，具体的变 化可以通过试验装置的位移监测系统测量得到， 如表 2 所示，裂隙宽度的变化量在 0.16～0.24 mm 之间. 为了尽可能的仿真天然裂隙和避免打印精 度的影响，选择了 JRC 值大于 10 的裂隙模型进行 了试验，根据表 1 所示，具体选取的值为 10.8，12.8， 14.5，16.7，18.7. 3    试验结果及分析 3.1    无法向压力下粗糙度对渗透系数的影响 在无法向压力的条件下，通过对粗糙度不同 的裂隙进行试验，得到了不同水压下粗糙度 JRC 与渗透系数 K0 的关系曲线，如图 10 所示，随着粗 糙度的增加，渗透系数逐渐减小，表明粗糙度越 大，渗透性能越小，主要是由于粗糙度的增加使得 裂隙面的起伏程度变复杂，凹凸数量变多，流体流 经裂隙通道过程中会呈现出湍流或者涡流，通过 裂隙面的流体受到的阻力增加，惯性效应增加，流 动能量减小. 如图 11 所示，流体在粗糙裂隙中的 自由流动会被凸起的高度阻断，从流动能量角度 分析，速度越大，压力越小，流体受到凸起高度的 影响会集中在 a 点到 b 点的区域，在这个区域，水 流处于加速和减压状态，使得流体的惯性作用增 加. 随着流体的流动，水流在 b 点的流速减小，压 力增加，能量损失增加. 在能量损失和压力增加的 表 2    无法向压力改变水压的试验方案 Table 2    Test scheme for changing hydraulic pressures without normal pressures Number Hydraulic pressure, P/MPa Change value in fracture aperture/mm 1 0.04 0.16 2 0.09 0.17 3 0.14 0.19 4 0.19 0.21 5 0.24 0.23 6 0.29 0.24 Pressure sensor Overflow valve PS Entry close Emptying Differential pressure sensor Specimen holder Fracture specimen Exit close Collector Electronic scale Computer A/D Hydraulic pump Specimen size: 100 mm×100 mm×400 mm Schematic diagram of fracture flow system Maximum flow pressure: 1 MPa Maximum flow velocity: 20 L·min−l 图 7    试验系统装置示意图 Fig.7    Schematic of the test system device 图 8    法向加载系统 Fig.8    Normal loading system 图 9    模拟裂隙系统 Fig.9    Simulated fracture system 王    帅等： 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 · 919 ·

920 工程科学学报，第43卷，第7期 共同作用下，当流体到达c点附近时，速度趋于 速度，曲线逐渐凸向纵轴，表现出非线性，渗流流 零，但是由于流体的惯性作用，会使流体继续流 量与压力梯度的关系由线性关系逐渐变为非线性. 动，这种流动会加强℃点后面的下游区域出现回 为了定量的表征渗流流量和压力梯度之间的关系， 流，使得渗流流量减小，损失大量的流动能量问 许多学者采用Forchheimer方程来描述粗糙裂隙中 0.6 起伏度的变化引起渗流流量减小的原因以及渗流流 ■P=0.29MPa 量与压力梯度的非线性关系，具体表达式为26-2刃： 0.5 ·P-0.24MPa ▲P=0.19MPa -VP=AQ+B02 (4) P-0.14 MPa 0.4 ◆P=0.09MPa 式中：A为线性项的系数，kgm5t,表示流体黏性 4P=0.04MPa 力的作用引起的能量损失；B为非线性项的系数， 0.3 kgm3,表示惯性效应和裂隙粗糙度引起的能量损 0.2 失；系数A和系数B均依赖于流体的性能和粗糙 0.1 裂隙的几何特征.本文中用Forchheimer等式拟合 了试验数据，拟合系数在0.99左右，表明式(4)与 0 12 14 16 18 20 JRC 实验数据吻合很好.拟合结果如表3所示，随着粗 图10不同水压下RC与K,的关系曲线 糙度的增加，系数A逐渐的减小，系数B逐渐的增 Fig.10 Relationship between JRC and Ko under different hydraulics 加，系数A描述的是流体流经粗糙裂隙通道的渗 pressures 流能力，随着粗糙度的增加，流体的黏性力和损失 的能量增加，流速减小使得裂隙渗流能力减弱；系 数B描述的是裂隙中流体流量与水力梯度的关系 由线性转化为非线性关系的参数，随着粗糙度的 增加.裂隙流动路径的曲折度增加，流体的惯性效 应逐渐增加，流体表现出紊流状态，使得系数B随 着粗糙度的增大而增加 图11流体在粗糙裂隙中流动示意图 Fig.11 Schematic of fluid flow in rough fracture 表3 Forchheimer方程拟合的数值 为了分析由粗糙度引起渗流流量减小的原 Table 3 Values of Forchheimer equation fitting JRC(Specific Coefficient,Coefficient,Correlation coefficient, 因，得到了不同粗糙度裂隙的渗流流量Q与水力 value) A B R 梯度-VP的关系曲线，如图12所示 6(10.8) 3.19 -0.99 0.99 7(12.8) 1.84 -0.49 0.99 3.0r "JRC=10.8 8(14.5) 1.39 -0.31 0.99 ·JRC=12.8 2.5 ▲JRC=14.5 9(16.7) 1.08 -0.15 0.99 JRC=16.7 >2.0 ◆JRC=18.7 10(18.7) 0.86 -0.09 0.99 1.5 ■ 3,2法向压力下粗糙度对渗透系数的影响 如图13所示，在法向压力恒定情况下，改变水 0.5 压P,得出粗糙度JRC和渗透系数K的关系曲线. 由图13可知，当法向压力恒定时（分别为0.25、 0.2 0.4 0.60.81.01.2 1.4 1.6 -VP/(MPa:m) 0.50、0.75和1.00MPa),在不同水压下，渗透系数随 图12不同粗糙度裂隙-VP与Q的关系曲线 着粗糙度的增加而减小，并且渗透系数和粗糙度 Fig.12 Relationship between-VP and O with different roughness 之间的关系可以用线性函数来描述，其表达式为： fractures y=a+bx (5) 由图12可知，通过裂隙通道的流量在开始时随 式中，常数项a的大小表示裂隙光滑时，不同水压 压力梯度的增加呈直线上升的趋势，随着压力梯 条件下裂隙的渗透系数，一次性系数b的大小与 度的增加，流量上升的速度慢于压力梯度增加的 水压有关，线性函数拟合的数值如表4所示

共同作用下，当流体到达 c 点附近时，速度趋于 零，但是由于流体的惯性作用，会使流体继续流 动，这种流动会加强 c 点后面的下游区域出现回 流，使得渗流流量减小，损失大量的流动能量[25] . 10 12 14 16 18 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 JRC K0/(10−5 m·s−1 ) P=0.29 MPa P=0.24 MPa P=0.19 MPa P=0.14 MPa P=0.09 MPa P=0.04 MPa 图 10    不同水压下 JRC 与 K0 的关系曲线 Fig.10     Relationship  between  JRC  and K0 under  different  hydraulics pressures a b c 图 11    流体在粗糙裂隙中流动示意图 Fig.11    Schematic of fluid flow in rough fracture −∇P 为了分析由粗糙度引起渗流流量减小的原 因，得到了不同粗糙度裂隙的渗流流量 Q 与水力 梯度 的关系曲线，如图 12 所示. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 JRC=10.8 JRC=12.8 JRC=14.5 JRC=16.7 JRC=18.7 Q/(10−4 m3·s−1 ) −∇P/(MPa·m−1) 图 12    不同粗糙度裂隙 −∇P 与 Q 的关系曲线 Fig.12     Relationship  between −∇P and Q with  different  roughness fractures 由图 12 可知，通过裂隙通道的流量在开始时随 压力梯度的增加呈直线上升的趋势，随着压力梯 度的增加，流量上升的速度慢于压力梯度增加的 速度，曲线逐渐凸向纵轴，表现出非线性，渗流流 量与压力梯度的关系由线性关系逐渐变为非线性. 为了定量的表征渗流流量和压力梯度之间的关系， 许多学者采用 Forchheimer 方程来描述粗糙裂隙中 起伏度的变化引起渗流流量减小的原因以及渗流流 量与压力梯度的非线性关系，具体表达式为[26−27] ： −∇P = AQ+ BQ2 （4） 式中：A 为线性项的系数，kg·m−5·t−1，表示流体黏性 力的作用引起的能量损失；B 为非线性项的系数， kg·m8 ，表示惯性效应和裂隙粗糙度引起的能量损 失；系数 A 和系数 B 均依赖于流体的性能和粗糙 裂隙的几何特征. 本文中用 Forchheimer 等式拟合 了试验数据，拟合系数在 0.99 左右，表明式（4）与 实验数据吻合很好. 拟合结果如表 3 所示，随着粗 糙度的增加，系数 A 逐渐的减小，系数 B 逐渐的增 加，系数 A 描述的是流体流经粗糙裂隙通道的渗 流能力，随着粗糙度的增加，流体的黏性力和损失 的能量增加，流速减小使得裂隙渗流能力减弱；系 数 B 描述的是裂隙中流体流量与水力梯度的关系 由线性转化为非线性关系的参数，随着粗糙度的 增加，裂隙流动路径的曲折度增加，流体的惯性效 应逐渐增加，流体表现出紊流状态，使得系数 B 随 着粗糙度的增大而增加. 表 3  Forchheimer 方程拟合的数值 Table 3   Values of Forchheimer equation fitting JRC (Specific value) Coefficient, A Coefficient, B Correlation coefficient, R 2 6 (10.8) 3.19 −0.99 0.99 7 (12.8) 1.84 −0.49 0.99 8 (14.5) 1.39 −0.31 0.99 9 (16.7) 1.08 −0.15 0.99 10 (18.7) 0.86 −0.09 0.99 3.2    法向压力下粗糙度对渗透系数的影响 如图 13 所示，在法向压力恒定情况下，改变水 压 P，得出粗糙度 JRC 和渗透系数 K 的关系曲线. 由图 13 可知，当法向压力恒定时（分别为 0.25、 0.50、0.75 和 1.00 MPa），在不同水压下，渗透系数随 着粗糙度的增加而减小，并且渗透系数和粗糙度 之间的关系可以用线性函数来描述，其表达式为： y = a+bx （5） 式中，常数项 a 的大小表示裂隙光滑时，不同水压 条件下裂隙的渗透系数，一次性系数 b 的大小与 水压有关，线性函数拟合的数值如表 4 所示. · 920 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

王帅等：单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 921. 35 30 (a) (b) ■P=0.06MPa ■P=0.06MPa 30 ·P=0.05MPa 25 ·P=0.05MPa 4P=0.04MPa 4P=0.04MPa P-0.03 MPa P=0.03 MPa ◆P=0.02MPa 20 ◆P=0.02MPa 20 4P=0.01MPa 4P=0.01MPa 15 0 0 14 16 18 10 14 16 18 20 JRC JRC 25 20 (c) (d) ■P=0.06MPa ■P=0.06MPa 20 ·P=0.05MPa ·P=0.05MPa ▲P=0.04MPa 5 ▲P=0.04MPa P=0.03 MPa P=0.03 MPa ◆P=0.02MPa ◆P=0.02MPa 15 4P-0.01MPa 4P=0.01 MPa s-01/y 10 o 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 JRC JRC 图13法向压力恒定不同水压下RC与K的关系曲线.(a)法向压力为025MPa:(b)法向压力为0.50MPa:(c)法向压力为0.75MPa:(d)法向压 力为1.00MPa Fig.13 Relationship between JRC and K under different water pressures when normal pressure is constant:(a)normal pressure of 0.25 MPa;(b)normal pressure of 0.50 MPa;(c)normal pressure of 0.75 MPa;(d)normal pressure of 1.00 MPa 表4线性函数拟合的数值 Table 4 Values of linear function fitting Normal Hydraulic Normal Hydraulic Coefficient, Coefficient, Correlation Coefficient, Coefficient, Correlation pressure, pressure, pressure, pressure, F/MPa P/MPa 6 coefficient,R F/MPa P/MPa coefficient,R 0.04 26.54 -1.04 0.98 0.04 12.16 -0.51 0.94 0.09 28.72 -1.12 0.99 0.09 13.23 -0.51 0.94 0.14 31.51 -1.23 0.98 0.14 16.18 -0.61 0.97 0.25 1.00 0.19 35.21 -1.35 0.97 0.19 17.63 -0.67 0.99 0.24 45.29 -1.89 0.98 0.24 25.34 -1.05 0.96 0.29 60.13 -2.65 0.98 0.29 36.60 -1.64 0.98 由于篇幅限制，表4中列出了法向压力为 渗透系数的影响作用逐渐的增强.主要原因是流 0.25和1.00MPa的函数拟合数值.常数项a随着 体在单轴压缩条件下的粗糙裂隙中流动，需要克 水压的增加而增加，一次项b随着水压的增加而 服裂隙粗糙度引起的渗流阻力和法向压力产生的 减小，法向压力恒定的情况下，水压越大，渗透系 阻力，随着水压的增加，流体的流速增加，惯性效 数减小的程度越大，粗糙度对渗透系数的影响越 应和流动能量也增加 强.如图13所示，在水压为0.04MPa时，曲线较 33粗糙度对渗透系数影响的差异性分析 缓，在水压为0.29MPa时，曲线较陡.表5展示了 单轴压缩条件下的粗糙裂隙在法向压力和水 粗糙裂隙试样在法向压力和水压的共同作用下渗 压的共同作用下，当法向压力大于水压时，裂隙宽 透系数的变化情况，当法向压力恒定时，随着水压 度的变化主要依赖于法向压力的大小.如表6所 的增大，渗透系数的变化量逐渐的增大，粗糙度对 示，给出了流体在裂隙通道稳定流动的情况下测

由于篇幅限制 ， 表 4 中列出了法向压力 为 0.25 和 1.00 MPa 的函数拟合数值. 常数项 a 随着 水压的增加而增加，一次项 b 随着水压的增加而 减小，法向压力恒定的情况下，水压越大，渗透系 数减小的程度越大，粗糙度对渗透系数的影响越 强. 如图 13 所示，在水压为 0.04 MPa 时，曲线较 缓，在水压为 0.29 MPa 时，曲线较陡. 表 5 展示了 粗糙裂隙试样在法向压力和水压的共同作用下渗 透系数的变化情况，当法向压力恒定时，随着水压 的增大，渗透系数的变化量逐渐的增大，粗糙度对 渗透系数的影响作用逐渐的增强. 主要原因是流 体在单轴压缩条件下的粗糙裂隙中流动，需要克 服裂隙粗糙度引起的渗流阻力和法向压力产生的 阻力，随着水压的增加，流体的流速增加，惯性效 应和流动能量也增加. 3.3    粗糙度对渗透系数影响的差异性分析 单轴压缩条件下的粗糙裂隙在法向压力和水 压的共同作用下，当法向压力大于水压时，裂隙宽 度的变化主要依赖于法向压力的大小. 如表 6 所 示，给出了流体在裂隙通道稳定流动的情况下测 表 4 线性函数拟合的数值 Table 4 Values of linear function fitting Normal pressure, F/MPa Hydraulic pressure, P/MPa Coefficient, a Coefficient, b Correlation coefficient, R 2 Normal pressure, F/MPa Hydraulic pressure, P/MPa Coefficient, a Coefficient, b Correlation coefficient, R 2 0.25 0.04 26.54 −1.04 0.98 1.00 0.04 12.16 −0.51 0.94 0.09 28.72 −1.12 0.99 0.09 13.23 −0.51 0.94 0.14 31.51 −1.23 0.98 0.14 16.18 −0.61 0.97 0.19 35.21 −1.35 0.97 0.19 17.63 −0.67 0.99 0.24 45.29 −1.89 0.98 0.24 25.34 −1.05 0.96 0.29 60.13 −2.65 0.98 0.29 36.60 −1.64 0.98 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 30 35 JRC 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 30 JRC 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 JRC 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 JRC (a) (b) (c) (d) K/(10−5 m·s−1 ) K/(10−5 m·s−1 ) K/(10−5 m·s−1 ) K/(10−5 m·s−1 ) P=0.06 MPa P=0.05 MPa P=0.04 MPa P=0.03 MPa P=0.02 MPa P=0.01 MPa P=0.06 MPa P=0.05 MPa P=0.04 MPa P=0.03 MPa P=0.02 MPa P=0.01 MPa P=0.06 MPa P=0.05 MPa P=0.04 MPa P=0.03 MPa P=0.02 MPa P=0.01 MPa P=0.06 MPa P=0.05 MPa P=0.04 MPa P=0.03 MPa P=0.02 MPa P=0.01 MPa 图 13    法向压力恒定不同水压下 JRC 与 K 的关系曲线. （a）法向压力为 0.25 MPa；（b）法向压力为 0.50 MPa； （c）法向压力为 0.75 MPa；（d）法向压 力为 1.00 MPa Fig.13    Relationship between JRC and K under different water pressures when normal pressure is constant: (a) normal pressure of 0.25 MPa; (b) normal pressure of 0.50 MPa; (c) normal pressure of 0.75 MPa; (d) normal pressure of 1.00 MPa 王    帅等： 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 · 921 ·

922 工程科学学报，第43卷.第7期 表5法向压力恒定不同水力压力下渗透系数的变化量 Table5 Permeability change under different hydraulic pressures and constant normal pressure Normal pressure, Hydraulic pressure, Permeability change. Normal pressure, Hydraulic pressure, Permeability change, F/MPa P/MPa KAm's) F/MPa P/MPa KAm-s) 0.04 8.41 0.04 3.61 0.09 8.87 0.09 3.33 0.14 9.67 0.14 4.53 0.25 0.75 0.19 10.37 0.19 6.56 0.24 1529 0.24 9.37 0.29 20.59 0.29 13.88 0.04 6.37 0.04 3.75 0.09 6.72 0.09 4.17 0.14 7.18 0.14 4.53 0.50 1.00 0.19 9.14 0.19 5.12 0.24 10.66 0.24 8.53 0.29 16.87 0.29 12.12 表6不同粗糙度裂隙渗流宽度的变化情况 Table 6 Variation of apertures of fractures with different roughnesses Normal Hydraulic Change value in fracture aperture with different Normal Hydraulic Change value in fracture aperture with different pressure, pressure, JCR,e/mm pressure, pressure, JCR,e/mm F/MPa P/MPa 10.812.8 14.5 16.718.7 F/MPa P/MPa 10.8 12.814.5 16.7 18.7 0.04 0.06 0.05 0.04 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.09 0.06 0.05 0.05 0.05 0.04 0.09 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.14 0.07 0.06 0.06 0.05 0.04 0.14 0.03 0.04 0.03 0.02 0.02 0.25 1.00 0.19 0.07 0.06 0.06 0.05 0.04 0.19 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.24 0.08 0.07 0.0.6 0.06 0.05 0.24 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 0.29 0.08 0.08 0.07 0.06 0.06 0.29 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 量得到的裂隙宽度的变化情况，当法向压力恒定 拟合曲线如图10所示，拟合的结果如表7所 时，裂隙宽度几乎保持不变.因此，对于单轴压缩 示，拟合相关系数都大于0.91，表明式(6)可以很 条件下的粗糙裂隙而言，影响渗透系数变化的主 好的描述裂隙的渗透系数和粗糙度的非线性关 要因素是裂隙的粗糙度，如图13所示，不同的法 系，并且系数d随着水压的增加而增加，系数b随 向压力作用下，裂隙的渗透系数随着粗糙度的增 着水压增加而减小 加而减小.另外，从拟合的式(5)还可以看出，渗透 在没有法向压力的作用下，裂隙的宽度随着 系数随着粗糙度的增加线性减小 水压的增加而增大，影响粗糙裂隙渗流特性的主 与没有法向压力作用下的裂隙试样相比，渗 要因素是裂隙宽度和粗糙度，单轴压缩条件下的 透系数随着粗糙度的增大而减小，表现出明显的 裂隙试样在法向压力恒定且大于水压时，裂隙的 非线性.在没有法向压力作用下，裂隙宽度的变化 宽度儿乎不变，影响粗糙裂隙渗流特性的主要因 主要依赖于水压的大小，水压会使裂隙通道的宽 素是裂隙的粗糙度.为了定量的分析在有无法向 度扩张，使得流体流动的速度减小，在裂隙宽度扩 压力条件下，裂隙粗糙度对渗透系数影响的差异 张和裂隙面粗糙不平的影响下，渗透系数和粗糙 性，定义了比例系数6，其大小为有法向压力下的 度的关系呈现出明显的非线性.为了进一步的研 渗透系数K与没有法向压力下的渗透系数K。的 究，用负指数函数拟合了渗透系数和粗糙度之间 比值，表达式为： 的非线性关系，其表达式为： K y=a'+x (6) 6= (7) K

量得到的裂隙宽度的变化情况，当法向压力恒定 时，裂隙宽度几乎保持不变. 因此，对于单轴压缩 条件下的粗糙裂隙而言，影响渗透系数变化的主 要因素是裂隙的粗糙度，如图 13 所示，不同的法 向压力作用下，裂隙的渗透系数随着粗糙度的增 加而减小. 另外，从拟合的式（5）还可以看出，渗透 系数随着粗糙度的增加线性减小. 与没有法向压力作用下的裂隙试样相比，渗 透系数随着粗糙度的增大而减小，表现出明显的 非线性. 在没有法向压力作用下，裂隙宽度的变化 主要依赖于水压的大小，水压会使裂隙通道的宽 度扩张，使得流体流动的速度减小，在裂隙宽度扩 张和裂隙面粗糙不平的影响下，渗透系数和粗糙 度的关系呈现出明显的非线性. 为了进一步的研 究，用负指数函数拟合了渗透系数和粗糙度之间 的非线性关系，其表达式为： y = a ′ + x b ′ （6） a ′ b ′ 拟合曲线如图 10 所示，拟合的结果如表 7 所 示，拟合相关系数都大于 0.91，表明式（6）可以很 好的描述裂隙的渗透系数和粗糙度的非线性关 系，并且系数 随着水压的增加而增加，系数 随 着水压增加而减小. δ 在没有法向压力的作用下，裂隙的宽度随着 水压的增加而增大，影响粗糙裂隙渗流特性的主 要因素是裂隙宽度和粗糙度，单轴压缩条件下的 裂隙试样在法向压力恒定且大于水压时，裂隙的 宽度几乎不变，影响粗糙裂隙渗流特性的主要因 素是裂隙的粗糙度. 为了定量的分析在有无法向 压力条件下，裂隙粗糙度对渗透系数影响的差异 性，定义了比例系数 ，其大小为有法向压力下的 渗透系数 K 与没有法向压力下的渗透系数 K0 的 比值，表达式为： δ = K K0 （7） 表 5 法向压力恒定不同水力压力下渗透系数的变化量 Table 5 Permeability change under different hydraulic pressures and constant normal pressure Normal pressure, F/MPa Hydraulic pressure, P/MPa Permeability change, K/(m·s−1) Normal pressure, F/MPa Hydraulic pressure, P/MPa Permeability change, K/(m·s−1) 0.25 0.04 8.41 0.75 0.04 3.61 0.09 8.87 0.09 3.33 0.14 9.67 0.14 4.53 0.19 10.37 0.19 6.56 0.24 15.29 0.24 9.37 0.29 20.59 0.29 13.88 0.50 0.04 6.37 1.00 0.04 3.75 0.09 6.72 0.09 4.17 0.14 7.18 0.14 4.53 0.19 9.14 0.19 5.12 0.24 10.66 0.24 8.53 0.29 16.87 0.29 12.12 表 6 不同粗糙度裂隙渗流宽度的变化情况 Table 6 Variation of apertures of fractures with different roughnesses Normal pressure, F/MPa Hydraulic pressure, P/MPa Change value in fracture aperture with different JCR, e/mm Normal pressure, F/MPa Hydraulic pressure, P/MPa Change value in fracture aperture with different JCR, e /mm 10.8 12.8 14.5 16.7 18.7 10.8 12.8 14.5 16.7 18.7 0.25 0.04 0.06 0.05 0.04 0.05 0.04 1.00 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.09 0.06 0.05 0.05 0.05 0.04 0.09 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.14 0.07 0.06 0.06 0.05 0.04 0.14 0.03 0.04 0.03 0.02 0.02 0.19 0.07 0.06 0.06 0.05 0.04 0.19 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.24 0.08 0.07 0.0.6 0.06 0.05 0.24 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 0.29 0.08 0.08 0.07 0.06 0.06 0.29 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 · 922 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期

王帅等：单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 923· 表7负指数函数拟合的数值 着压力梯度的增加而增加.单轴压缩条件下的粗 Table 7 Values of negative exponential function fitting 糙裂隙在法向压力大于水压时，压力梯度主要影 Hydraulic pressure, Coefficient.a Coefficient.b' Correlation 响着裂隙通道中流体的渗透能力，而由法向压力 F/MPa coefficient,R 产生的渗流阻力和裂隙粗糙度引起的渗流阻力会 0.04 17.15 -1.72 0.95 阻碍流体的渗透能力.然而，裂隙试样在没有法向 0.09 26.88 -1.86 0.91 压力的作用下，流体的流动主要克服的是由粗糙 0.14 65.03 -2.18 0.96 度引起的渗流阻力.单轴压缩条件下的粗糙裂隙 0.19 88.40 -2.29 0.97 试样在水力梯度较低的情况下，流体流动的能量 0.24 90.23 -2.43 0.96 主要是克服由法向压力产生的渗流阻力，由裂隙 0.29 102.56 -3.01 0.95 粗糙度引起的渗透系数减小的程度会较小，随着 图14展示了在法向压力为0.25和1.00MPa 水力梯度的增加，流体流动的能量克服了由法向 下参数6与压力梯度的关系曲线，随着压力梯度的 压力产生的渗流阻力，主要是克服由裂隙粗糙度 增加，参数6逐渐的增加，表明裂隙试样在法向压 引起的渗流阻力，粗糙度引起渗透系数减小的程 力的作用下，粗糙度引起渗透系数减小的程度随 度增加 10 5.4 JRC=10.8 (a) JRC=10.8 (b) ◆-JRC=12.8 ·-JRC=12.8 -JRC=14.5 48 +-JRC=14.5 -JRC=16.7 JRC=16.7 P ◆JRC=18.7 4.2 ◆JRC=18.7 3.6 3.0 24 0.20.40.60.81.01.21.41.6 020.40.60.81.01.2141.6 -VP/(MPa:m) -VP/(MPa:m) 图14参数6与压力梯度-VP的关系曲线.(a)法向压力为0.25MPa:(b)法向压力为1.00MPa Fig.14 Relationship between 6 and -VP:(a)normal pressure of 0.25 MPa;(b)normal pressure of 1.00 MPa 4结论 粗糙度对渗透系数的影响作用逐渐的增强 (5)用定义的比例系数6分析了在有无法向压 (1)随着裂隙粗糙度的增加，裂隙试样的渗透 力条件下，裂隙粗糙度对渗透系数影响的差异性， 系数逐渐的减小，主要是由于裂隙表面起伏程度 系数6随着水力梯度的增加而增加，随着法向压力 变复杂，凹凸数量变多，阻碍了流体的自由流动， 的增加而减小 使得渗流流速减小，损失大量的流动能量 (2)采用Forchheimer方程很好的描述了渗流 参考文献 流量与水力梯度之间的非线性关系，线性项系数 [1]Rong G,Yang J,Cheng L,et al.Laboratory investigation of 随着粗糙度的增加而减小，非线性项系数随着粗 nonlinear flow characteristics in rough fractures during shear 糙度的增加而增加. process.J Hydrol,2016,541:1385 (3)在法向压力作用下，当法向压力恒定时， [2]Wang Z R.Song P.Wen Z Y,et al.Control of fracturing behavion 改变水压，裂隙试样的渗透系数随着粗糙度的增 of fractured reservoir under horizontal wells.Chin J Eng,2020 加线性减小，两者关系可以用线性函数描述.与没 42(11):1449 (王志荣，宋沛，温震洋，等.裂隙性储层水平井起裂行为的控制 有法向压力作用相比，改变水压，渗透系数和粗糙 工程科学学报，2020,42(11)：1449) 度呈现出负指数关系，随着粗糙的增大，渗透系数 [3]Ju Y,Dong J B,Gao F,et al.Evaluation of water permeability of 以负指数函数形式减小 rough fractures based on a self-affine fractal model and optimized (4)在法向压力恒定且大于水压时，裂隙试样 segmentation algorithm.Ady Water Resources,2019.129:99 随着水压的增大，渗透系数的变化量逐渐的增大， [4]Rezaei Niya S M.Selvadurai A P S.Correlation of joint roughness

δ δ 图 14 展示了在法向压力为 0.25 和 1.00 MPa 下参数 与压力梯度的关系曲线，随着压力梯度的 增加，参数 逐渐的增加，表明裂隙试样在法向压 力的作用下，粗糙度引起渗透系数减小的程度随 着压力梯度的增加而增加. 单轴压缩条件下的粗 糙裂隙在法向压力大于水压时，压力梯度主要影 响着裂隙通道中流体的渗透能力，而由法向压力 产生的渗流阻力和裂隙粗糙度引起的渗流阻力会 阻碍流体的渗透能力. 然而，裂隙试样在没有法向 压力的作用下，流体的流动主要克服的是由粗糙 度引起的渗流阻力. 单轴压缩条件下的粗糙裂隙 试样在水力梯度较低的情况下，流体流动的能量 主要是克服由法向压力产生的渗流阻力，由裂隙 粗糙度引起的渗透系数减小的程度会较小，随着 水力梯度的增加，流体流动的能量克服了由法向 压力产生的渗流阻力，主要是克服由裂隙粗糙度 引起的渗流阻力，粗糙度引起渗透系数减小的程 度增加. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 5 6 7 8 9 10 JRC=10.8 JRC=12.8 JRC=14.5 JRC=16.7 JRC=18.7 JRC=10.8 JRC=12.8 JRC=14.5 JRC=16.7 JRC=18.7 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 (a) (b) δ/10−1 δ/10−1 −∇P/(MPa·m−1) −∇P/(MPa·m−1) 图 14    参数 δ 与压力梯度 −∇P 的关系曲线. （a）法向压力为 0.25 MPa；（b）法向压力为 1.00 MPa Fig.14    Relationship between δ and −∇P : (a) normal pressure of 0.25 MPa; (b) normal pressure of 1.00 MPa 4    结论 （1）随着裂隙粗糙度的增加，裂隙试样的渗透 系数逐渐的减小，主要是由于裂隙表面起伏程度 变复杂，凹凸数量变多，阻碍了流体的自由流动， 使得渗流流速减小，损失大量的流动能量. （2）采用 Forchheimer 方程很好的描述了渗流 流量与水力梯度之间的非线性关系，线性项系数 随着粗糙度的增加而减小，非线性项系数随着粗 糙度的增加而增加. （3）在法向压力作用下，当法向压力恒定时， 改变水压，裂隙试样的渗透系数随着粗糙度的增 加线性减小，两者关系可以用线性函数描述. 与没 有法向压力作用相比，改变水压，渗透系数和粗糙 度呈现出负指数关系，随着粗糙的增大，渗透系数 以负指数函数形式减小. （4）在法向压力恒定且大于水压时，裂隙试样 随着水压的增大，渗透系数的变化量逐渐的增大， 粗糙度对渗透系数的影响作用逐渐的增强. δ δ （5）用定义的比例系数 分析了在有无法向压 力条件下，裂隙粗糙度对渗透系数影响的差异性， 系数 随着水力梯度的增加而增加，随着法向压力 的增加而减小. 参    考    文    献 Rong  G,  Yang  J,  Cheng  L,  et  al.  Laboratory  investigation  of nonlinear  flow  characteristics  in  rough  fractures  during  shear process. J Hydrol, 2016, 541: 1385 [1] Wang Z R, Song P, Wen Z Y, et al. Control of fracturing behavior of  fractured  reservoir  under  horizontal  wells. Chin J Eng,  2020, 42（11）: 1449 （王志荣, 宋沛, 温震洋, 等. 裂隙性储层水平井起裂行为的控制. 工程科学学报, 2020, 42（11）：1449） [2] Ju Y, Dong J B, Gao F, et al. Evaluation of water permeability of rough fractures based on a self-affine fractal model and optimized segmentation algorithm. Adv Water Resources, 2019, 129: 99 [3] [4] Rezaei Niya S M, Selvadurai A P S. Correlation of joint roughness 表 7    负指数函数拟合的数值 Table 7    Values of negative exponential function fitting Hydraulic pressure, F/MPa Coefficient, a′ Coefficient, b′ Correlation coefficient, R 2 0.04 17.15 −1.72 0.95 0.09 26.88 −1.86 0.91 0.14 65.03 −2.18 0.96 0.19 88.40 −2.29 0.97 0.24 90.23 −2.43 0.96 0.29 102.56 −3.01 0.95 王    帅等： 单轴压缩条件下裂隙粗糙度对渗透系数的影响 · 923 ·