移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程

工程科学学报，第40卷，第6期：735-742,2018年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.6:735-742,June 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.012:http://journals.ustb.edu.cn 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 邓升安”，楼国锋12)区，徐科珺”，温治2》，刘训良12)，豆瑞锋12)，苏福永12) 1)北京科技大学能源与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学治金工业节能减排北京市重点实验室，北京100083 区通信作者，E-mail:lgf@usth.cdu.cn 摘要工业中常用带埋管的移动床来加热或冷却固体颗粒物料，其过程涉及颗粒流与管壁间的复杂传热，而颗粒绕流圆管 的流动过程对其传热效果起着决定性作用.为简化描述颗粒的流动过程，通过分析颗粒绕流圆管的特性，建立了拟漏斗流模 型，并给出了模型所需颗粒绕流圆管描述参数的取值范围，模型可用以求取颗粒绕流圆管的速度场和时长等参数.建立了埋 管移动床实验系统，考察了颗粒绕流顺排管束的过程：同时利用离散单元法(DEM)对该过程进行数值模拟，获得了颗粒绕流 圆管的流动过程，并利用移动床实验结果对比验证了离散单元法数值模拟结果：最后，对比了基于拟漏斗流模型的计算结果 和离散单元法数值模拟结果，并根据此结果对拟漏斗流模型的描述参数进行了确定· 关键词颗粒流：流动特性；移动床：离散单元法：停留时间 分类号TH172 Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed DENG Sheng-an,LOU Guo-feng,XU Ke jun,WEN Zhi),LIU Xun-liang,DOU Rui-feng),SU Fu-yong 1)School of Energy and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Beijing Key Laboratory of Energy Saving and Emission Reduction for Metallurgical Industry,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:Igf@ustb.edu.cn ABSTRACT Many solid particles in industrial processes require heating or cooling,such as calcinated petroleum coke,blast fumace slag,and steel slag.A moving bed with tubes is a viable design for facilitating such complex heat transfer processes.As particles are the primary heat carriers in this flow,the flow pattern of particles across the tubes in a moving bed is the main determinant of the heat- transfer mechanism.The characteristics of particle flows across a tube structure are vastly different from those of a continuous-medium flow.Therefore,the flow pattern of particles moving across a bed of tubes must be studied prior to the heat-transfer mechanism.A sim- ple pseudo-funnel flow model that can calculate parameters such as velocity field and residence time was established in this study for particle-flow modeling,and the range of parameters required to describe particles flowing across tubes was discussed.Using a moving- bed test device made of transparent PMMA material,the flow of particles across aligned tubes banks was measured and a set of experi- mental results were obtained.Simultaneously,the discrete element method (DEM)was used for numerical simulations of the particle- flow distribution in the system,and the obtained results were compared and verified by experimental results.Computational results from the quasi-funnel flow model were then compared with the DEM numerical simulation results to find the set of parameters required to de- scribe particles flowing across aligned tube banks in the pseudo-funnel flow model.By setting appropriate values of the abovementioned parameters,the relative error between the two models could be reduced to3%.This study provides a foundation for future studies on heat transfer processes in moving granular beds and the design and optimization of similar heat exchange devices KEY WORDS granular flow:flow characteristic:moving bed;discrete element method:residence time 收稿日期：2017-12-11 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2016YFC0401201)

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期: 735--742，2018 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 6: 735--742，June 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 06． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 邓升安1) ，楼国锋1，2) ，徐科珺1) ，温 治1，2) ，刘训良1，2) ，豆瑞锋1，2) ，苏福永1，2) 1) 北京科技大学能源与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学冶金工业节能减排北京市重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: lgf@ ustb． edu． cn 摘 要 工业中常用带埋管的移动床来加热或冷却固体颗粒物料，其过程涉及颗粒流与管壁间的复杂传热，而颗粒绕流圆管 的流动过程对其传热效果起着决定性作用． 为简化描述颗粒的流动过程，通过分析颗粒绕流圆管的特性，建立了拟漏斗流模 型，并给出了模型所需颗粒绕流圆管描述参数的取值范围，模型可用以求取颗粒绕流圆管的速度场和时长等参数． 建立了埋 管移动床实验系统，考察了颗粒绕流顺排管束的过程; 同时利用离散单元法( DEM) 对该过程进行数值模拟，获得了颗粒绕流 圆管的流动过程，并利用移动床实验结果对比验证了离散单元法数值模拟结果; 最后，对比了基于拟漏斗流模型的计算结果 和离散单元法数值模拟结果，并根据此结果对拟漏斗流模型的描述参数进行了确定． 关键词 颗粒流; 流动特性; 移动床; 离散单元法; 停留时间 分类号 TH172 收稿日期: 2017--12--11 基金项目: 国家重点研发计划资助项目( 2016YFC0401201) Particles flowing process across aligned tubes in a moving bed DENG Sheng-an1) ，LOU Guo-feng1，2)  ，XU Ke-jun1) ，WEN Zhi1，2) ，LIU Xun-liang1，2) ，DOU Ｒui-feng1，2) ，SU Fu-yong1，2) 1) School of Energy and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Beijing Key Laboratory of Energy Saving and Emission Ｒeduction for Metallurgical Industry，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: lgf@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Many solid particles in industrial processes require heating or cooling，such as calcinated petroleum coke，blast furnace slag，and steel slag． A moving bed with tubes is a viable design for facilitating such complex heat transfer processes． As particles are the primary heat carriers in this flow，the flow pattern of particles across the tubes in a moving bed is the main determinant of the heat￾transfer mechanism． The characteristics of particle flows across a tube structure are vastly different from those of a continuous-medium flow． Therefore，the flow pattern of particles moving across a bed of tubes must be studied prior to the heat-transfer mechanism． A sim￾ple pseudo-funnel flow model that can calculate parameters such as velocity field and residence time was established in this study for particle-flow modeling，and the range of parameters required to describe particles flowing across tubes was discussed． Using a moving￾bed test device made of transparent PMMA material，the flow of particles across aligned tubes banks was measured and a set of experi￾mental results were obtained． Simultaneously，the discrete element method ( DEM) was used for numerical simulations of the particle￾flow distribution in the system，and the obtained results were compared and verified by experimental results． Computational results from the quasi-funnel flow model were then compared with the DEM numerical simulation results to find the set of parameters required to de￾scribe particles flowing across aligned tube banks in the pseudo-funnel flow model． By setting appropriate values of the abovementioned parameters，the relative error between the two models could be reduced to 3% ． This study provides a foundation for future studies on heat transfer processes in moving granular beds and the design and optimization of similar heat exchange devices． KEY WOＲDS granular flow; flow characteristic; moving bed; discrete element method; residence time

·736 工程科学学报，第40卷，第6期 埋管移动床在工业中常用于加热或冷却固体颗 1所示.实验装置壁面由透明亚格力板围成，便于 粒物料，其过程涉及颗粒间的传热、颗粒和管壁 观察移动床内颗粒流动情况.总体装置分为3部 间的传热等.由于该过程复杂，仍值得进一步研究. 分：上部为颗粒入口缓冲段：中部为管束段：下部为 移动床中颗粒绕管流动及其传热规律和连续介质流 下料斗，出口位于正中间.移动床长105mm,宽105 体的流动与传热规律有较大差别向，而颗粒流动特 mm,高422.5mm.埋管选用直径8mm的不锈钢管， 性直接决定了其传热效果日，针对该传热过程研 横向中心间距25mm,纵向中心间距30mm.颗粒选 究，有必要深入研究其流动情况 用3mm直径的透明玻璃球，密度接近所考察的工业 前人对移动床颗粒绕流圆管的过程已有一定研 实际颗粒的密度.示踪颗粒选用彩色玻璃球，除颜 究.Kurochkin通过实验发现颗粒绕流圆管过程 色以外，其他物性参数和透明玻璃球保持一致 中，管上方存在停滞区，其尺寸随着颗粒直径增加而 照明灯 减小.王淑泉等通过实验研究了沉降灰绕流叉排 颗粒流 管束的过程，发现针对所研究条件，管上方停滞区和 下方空隙区分别占圆管面积的13和1/4，与流动 摄像机 颗粒直接接触的区域只约占圆管面积的一半.Nieg- sh等通过实验研究了细颗粒绕流叉排管束中的 流动情况，给出停滞区和空隙区各自所占比例的计 电脑 算方法，并提出利用漏斗流模型来描述颗粒绕流圆 图1：实验装置示意图 管速度场的思想.张华等通过实验研究了颗粒绕 Fig.1 Schematic of the experimental apparatus 流单管和叉排管束各自的流动情况，发现叉排管束 实验过程中，颗粒由顶部加入，料面比第一排管 的空隙区明显比单管的小.Takeuchi通过实验研 束高出约168.5mm（即在移动床中高度达314 究了颗粒在埋管移动床中的流动情况，利用拍摄X mm).在床层管束上方的位置设置一层绿色示踪颗 射线照片的方法研究颗粒流速、管束排布及管间距 粒.实验开始时一次性对称打开底部阀门，颗粒在 等对圆管的停滞区和空隙区的影响规律，发现颗粒 重力作用下开始流动，由床底出口流出.实验全程 流动速度对停滞区域没有影响，但管间距对停滞区 通过相机记录示踪颗粒的流动情况， 域的影响很大.Baumann等通过实验和模拟研 2数值模拟 究了颗粒绕流叉排管束的过程，提出Euler--Euler连 续法等模型来描述颗粒绕流管束的流动情况，但对 由于移动床内部流场的复杂性，实验只能观察 停滞区的模拟结果不够准确。 到表层颗粒的流动情况，需通过数值模拟对实验研 移动床颗粒绕流管束的过程十分复杂，前人主 究进行补充.离散元模型常应用于模拟工业领域中 要利用实验和模拟对圆管直径和颗粒直径比值较大 的颗粒系统运动3，具有精度高、仿真分析能力 的情况展开研究.实验研究没法观察移动床中心处 强等优势.该模型认为颗粒系统由有限个离散的个 的颗粒流动情况.模拟研究需综合考虑颗粒直径、 体（颗粒）组成，个体之间存在接触与脱离，存在相 圆管直径、管间距、颗粒摩擦系数、颗粒扰动等因素， 互运动、接触力与能量的联系.通过牛顿第二定律 对模型要求高，目前暂无较完善的工程简化模型. 和颗粒间的应力一应变定律来描述颗粒的运动.颗 离散元模型虽精确，但代价较高，难以用于大规模工 粒运动包括线性运动和转动.颗粒运动的控制方 程实际，故有必要进一步发展相应模型用于工程计 程为： 算.本文基于前人漏斗流模型网，拟进一步发展， 建立适用于一定直径比以下的拟漏斗流工程模型， =fne+∑Fme me at (1) 以便对颗粒绕流圆管过程直接进行计算，并通过离 1,0=∑(m,×∑r) (2) 散单元法数值模拟和实验的方法进行验证和描述参 数的确定.考虑到实际装置中预防颗粒的流动堵塞 式中，m,为颗粒p质量，kg;v,为颗粒p平移速度， 问题的重要性，本研究主要针对顺排管束进行研究 ms1;t为时间，s;Fp为颗粒p所受体积力，N; ∑Fe为颗粒p与颗粒q间的接触力，N:L,为颗粒 实验装置及方法 p转动惯量，kgm2;w,为颗粒p角速度，rad.s-;T, 基于几何相似原则设计的移动床实验装置如图 为颗粒p半径，m;n,为由颗粒p的质心指向接触点

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期 埋管移动床在工业中常用于加热或冷却固体颗 粒物料［1--2］，其过程涉及颗粒间的传热、颗粒和管壁 间的传热等． 由于该过程复杂，仍值得进一步研究． 移动床中颗粒绕管流动及其传热规律和连续介质流 体的流动与传热规律有较大差别［3］，而颗粒流动特 性直接决定了其传热效果［4］，针对该传热过程研 究，有必要深入研究其流动情况． 前人对移动床颗粒绕流圆管的过程已有一定研 究． Kurochkin［5］通过实验发现颗粒绕流圆管过程 中，管上方存在停滞区，其尺寸随着颗粒直径增加而 减小． 王淑泉等［6］通过实验研究了沉降灰绕流叉排 管束的过程，发现针对所研究条件，管上方停滞区和 下方空隙区分别占圆管面积的 1 /3 和 1 /4，与流动 颗粒直接接触的区域只约占圆管面积的一半． Nieg￾sch 等［4］通过实验研究了细颗粒绕流叉排管束中的 流动情况，给出停滞区和空隙区各自所占比例的计 算方法，并提出利用漏斗流模型来描述颗粒绕流圆 管速度场的思想． 张华等［7］通过实验研究了颗粒绕 流单管和叉排管束各自的流动情况，发现叉排管束 的空隙区明显比单管的小． Takeuchi［8］通过实验研 究了颗粒在埋管移动床中的流动情况，利用拍摄 X 射线照片的方法研究颗粒流速、管束排布及管间距 等对圆管的停滞区和空隙区的影响规律，发现颗粒 流动速度对停滞区域没有影响，但管间距对停滞区 域的影响很大． Baumann 等［9--11］通过实验和模拟研 究了颗粒绕流叉排管束的过程，提出 Euler--Euler 连 续法等模型来描述颗粒绕流管束的流动情况，但对 停滞区的模拟结果不够准确． 移动床颗粒绕流管束的过程十分复杂，前人主 要利用实验和模拟对圆管直径和颗粒直径比值较大 的情况展开研究． 实验研究没法观察移动床中心处 的颗粒流动情况． 模拟研究需综合考虑颗粒直径、 圆管直径、管间距、颗粒摩擦系数、颗粒扰动等因素， 对模型要求高，目前暂无较完善的工程简化模型． 离散元模型虽精确，但代价较高，难以用于大规模工 程实际，故有必要进一步发展相应模型用于工程计 算． 本文基于前人漏斗流模型［12］，拟进一步发展， 建立适用于一定直径比以下的拟漏斗流工程模型， 以便对颗粒绕流圆管过程直接进行计算，并通过离 散单元法数值模拟和实验的方法进行验证和描述参 数的确定． 考虑到实际装置中预防颗粒的流动堵塞 问题的重要性，本研究主要针对顺排管束进行研究． 1 实验装置及方法 基于几何相似原则设计的移动床实验装置如图 1 所示． 实验装置壁面由透明亚格力板围成，便于 观察移动床内颗粒流动情况． 总体装置分为 3 部 分: 上部为颗粒入口缓冲段; 中部为管束段; 下部为 下料斗，出口位于正中间． 移动床长 105 mm，宽 105 mm，高 422. 5 mm． 埋管选用直径 8 mm 的不锈钢管， 横向中心间距 25 mm，纵向中心间距 30 mm． 颗粒选 用 3 mm 直径的透明玻璃球，密度接近所考察的工业 实际颗粒的密度． 示踪颗粒选用彩色玻璃球，除颜 色以外，其他物性参数和透明玻璃球保持一致． 图 1 实验装置示意图 Fig． 1 Schematic of the experimental apparatus 实验过程中，颗粒由顶部加入，料面比第一排管 束高 出 约 168. 5 mm ( 即在移动床中高度达 314 mm) ． 在床层管束上方的位置设置一层绿色示踪颗 粒． 实验开始时一次性对称打开底部阀门，颗粒在 重力作用下开始流动，由床底出口流出． 实验全程 通过相机记录示踪颗粒的流动情况． 2 数值模拟 由于移动床内部流场的复杂性，实验只能观察 到表层颗粒的流动情况，需通过数值模拟对实验研 究进行补充． 离散元模型常应用于模拟工业领域中 的颗粒系统运动［13--14］，具有精度高、仿真分析能力 强等优势． 该模型认为颗粒系统由有限个离散的个 体( 颗粒) 组成，个体之间存在接触与脱离，存在相 互运动、接触力与能量的联系． 通过牛顿第二定律 和颗粒间的应力—应变定律来描述颗粒的运动． 颗 粒运动包括线性运动和转动． 颗粒运动的控制方 程为: mp vp t = Fp，g + ∑ Fpq，c ( 1) Ip ωp t = ∑ ( rpnp × ∑ Fpq，c ) ( 2) 式中，mp为颗粒 p 质量，kg; vp为颗粒 p 平移速度， m·s － 1 ; t 为时间，s; Fp，g 为颗 粒 p 所 受 体 积 力，N; ∑Fpq，c 为颗粒 p 与颗粒 q 间的接触力，N; Ip为颗粒 p 转动惯量，kg·m2 ; ωp为颗粒 p 角速度，rad·s － 1 ; rp 为颗粒 p 半径，m; np为由颗粒 p 的质心指向接触点 · 637 ·

邓升安等：移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 ·737· 的法向单位向量 kmt=8G√ldmal (8) 本研究中，颗粒一颗粒间和颗粒一几何体间的接 当FI≥IF时，接触力切向分量为： 触模型选用Hertz一Mindin(no slip)模型，忽略颗粒 IFgl=ulFl (9) 破碎、粘结及静电力等影响.当颗粒与颗粒（或壁 式中，μ为颗粒静摩擦系数. 面)接触时发生形变，产生接触力F接触力可分 公式(4)和(6)中临界阻尼系数可由下式求出： 解为法向分量F网和切向分量F,法向接触力包 In e (10) 括法向弹性应力F和法向阻尼力F,切向接 5网= VIne+T 触力包括切向弹性应力F和切向阻尼力F·颗 颗粒杨氏模型E和剪切模量G有如下关系： 粒一颗粒间接触力分量表达式为： E=2G(1+v) (11) r=-号E)1an, 模型中泊松比v、剪切模量G和恢复系数e等 (3) 参数由实验测得.对于颗粒和壁面之间的接触力， r=-2√vnm 计算方法和颗粒元之间的接触类似，只需将壁面看 (4) 作是速度为零、直径为无穷大的颗粒.颗粒一壁面间 =-kq.6间 Fe (5) 接触的临界阻尼系数可由下式求出： =-2 5 (6) In e (12) √me+n 式中，E为当量颗粒杨氏模量，Pa;r为当量颗粒半 在离散单元法数值模拟研究中，移动床几何体 径，m;m为当量颗粒质量，kg;a和6分别为颗粒 的结构、尺寸等参数与实验装置的相同：颗粒材质和 P和颗粒q发生弹性接触时的法向和切向重叠量， 尺寸与实验的相同.由于离散单元法模拟的计算量 m;专为颗粒p和颗粒q间的临界阻尼系数：k,.和 非常大，为合理简化该过程，模拟中料面上方设置一 k,分别为颗粒p和颗粒q间的法向和切向刚度系 个颗粒生成面，设置料面的高度在第一排管束上方 数，Nm'网和，分别为颗粒p和颗粒q间的 约60mm处，计算过程中不断地生成颗粒用以加料 法向和切向相对速度，m·s-. 以保证床内料面高度稳定，移动床内颗粒数量保持 公式(4)~(6)中法向和切向的刚度系数分别 在80000颗上下.模拟10s的实验过程，模拟过程 可由下面两式求出： 保存间隔为0.01s,使用30核的服务器，计算时长 k=2E√Fag (7) 170h,所用到的参数见表1. 表1模拟所用参数 Table 1 Simulation parameters 泊松比 剪切模量/GPa 恢复系数 静摩擦系数 迭代时间 颗粒壁面钢管颗粒壁面钢管颖粒一颗粒颗粒一壁面颗粒一钢管颗粒一颗粒颗粒一壁面颗粒一钢管 步长/ns 0.250.300.30227775 0.73 0.75 0.50 0.17 0.17 0.17 606 3结果与讨论 中心处的.在远离壁面处，不同列的管束间的区域 中绿色颗粒流速相近. 3.1实验结果与模拟结果对比验证 实验颗粒选用透明玻璃球，可模糊显现出后方 在相同条件下，开展了多组独立的实验，近壁面 少数几层颗粒的大致位置.这里专门在图2中标出 的颗粒在不同下流时刻的分布截图如图2所示. 颗粒流动位置，蓝线表示贴壁的颗粒所流到的最低 每排从左往右每幅截图代表同一组实验不同时 位置，红线表示显现出的后方颗粒所到的最低位置. 间节点的颗粒流动情况，每列从上往下每幅截图代 管轴向的壁面效应在后期第3、4s越发明显.特别 表同一时间节点不同组实验的颗粒流动情况.观察 在第4s时，当中间的贴壁颗粒（蓝线处）流到第3 同一组实验（同排）不同时刻的截图，可以看到初始 排管时，后方的颗粒（红线处）早已流过第3排管. 时刻同一水平位置的绿色颗粒，下落时受到管束的 这里选择图2中移动床的第2排管束中间两根 影响，在不同时刻呈锯齿形分布.同时由于两侧壁 管周围的颗粒来观察.第3$的截图显示，管左右两 面的影响使得两侧近壁面的绿色颗粒位置明显高于 侧区域己流过绿色玻璃球，而管正上方区域中靠近

邓升安等: 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 的法向单位向量． 本研究中，颗粒--颗粒间和颗粒--几何体间的接 触模型选用 Hertz--Mindin( no slip) 模型，忽略颗粒 破碎、粘结及静电力等影响． 当颗粒与颗粒( 或壁 面) 接触时发生形变，产生接触力 Fpq，c ． 接触力可分 解为法向分量 Fpq，n和切向分量 Fpq，t，法向接触力包 括法向弹性应力 Fe pq，n和法向阻尼力 Fd pq，n，切向接 触力包括切向弹性应力 Fe pq，t和切向阻尼力 Fd pq，t ． 颗 粒--颗粒间接触力分量表达式为: Fe pq，n = － 4 3 E* ( r * ) 1 /2 | apq | 3 2 np ( 3) Fd pq，n = － 2 槡 5 6 ξpq k 槡pq，nm* vrel pq，n ( 4) Fe pq，t = － kpq，tδpq ( 5) Fd pq，t = － 2 槡 5 6 ξpq k 槡pq，tm* vrel pq，t ( 6) 式中，E* 为当量颗粒杨氏模量，Pa; r * 为当量颗粒半 径，m; m* 为当量颗粒质量，kg ; apq和 δpq分别为颗粒 p 和颗粒 q 发生弹性接触时的法向和切向重叠量， m; ξpq为颗粒 p 和颗粒 q 间的临界阻尼系数; kpq，n和 kpq，t分别为颗粒 p 和颗粒 q 间的法向和切向刚度系 数，N·m － 1 ; vrel pq，n和 vrel pq，t分别为颗粒 p 和颗粒 q 间的 法向和切向相对速度，m·s － 1 ． 公式( 4) ～ ( 6) 中法向和切向的刚度系数分别 可由下面两式求出: kpq，n = 2E* r * 槡 | apq | ( 7) kpq，t = 8G* r * 槡 | apq | ( 8) 当|Fpq，t |≥μ |Fpq，n |时，接触力切向分量为: |Fpq，t | = μ |Fpq，n | ( 9) 式中，μ 为颗粒静摩擦系数． 公式( 4) 和( 6) 中临界阻尼系数可由下式求出: ξpq = ln e ln2 槡 e + π2 ( 10) 颗粒杨氏模型 E 和剪切模量 G 有如下关系: E = 2G( 1 + ν) ( 11) 模型中泊松比 ν、剪切模量 G 和恢复系数 e 等 参数由实验测得． 对于颗粒和壁面之间的接触力， 计算方法和颗粒元之间的接触类似，只需将壁面看 作是速度为零、直径为无穷大的颗粒． 颗粒--壁面间 接触的临界阻尼系数可由下式求出: ξpw = － ln e ln2 槡 e + π2 ( 12) 在离散单元法数值模拟研究中，移动床几何体 的结构、尺寸等参数与实验装置的相同; 颗粒材质和 尺寸与实验的相同． 由于离散单元法模拟的计算量 非常大，为合理简化该过程，模拟中料面上方设置一 个颗粒生成面，设置料面的高度在第一排管束上方 约 60 mm 处，计算过程中不断地生成颗粒用以加料 以保证床内料面高度稳定，移动床内颗粒数量保持 在 80000 颗上下． 模拟 10 s 的实验过程，模拟过程 保存间隔为 0. 01 s，使用 30 核的服务器，计算时长 170 h，所用到的参数见表 1． 表 1 模拟所用参数 Table 1 Simulation parameters 泊松比 剪切模量/GPa 恢复系数 静摩擦系数 颗粒 壁面 钢管 颗粒 壁面 钢管 颗粒--颗粒 颗粒--壁面 颗粒--钢管 颗粒--颗粒 颗粒--壁面 颗粒--钢管 迭代时间 步长/ ns 0. 25 0. 30 0. 30 22 77 75 0. 73 0. 75 0. 50 0. 17 0. 17 0. 17 606 3 结果与讨论 3. 1 实验结果与模拟结果对比验证 在相同条件下，开展了多组独立的实验，近壁面 的颗粒在不同下流时刻的分布截图如图 2 所示． 每排从左往右每幅截图代表同一组实验不同时 间节点的颗粒流动情况，每列从上往下每幅截图代 表同一时间节点不同组实验的颗粒流动情况． 观察 同一组实验( 同排) 不同时刻的截图，可以看到初始 时刻同一水平位置的绿色颗粒，下落时受到管束的 影响，在不同时刻呈锯齿形分布． 同时由于两侧壁 面的影响使得两侧近壁面的绿色颗粒位置明显高于 中心处的． 在远离壁面处，不同列的管束间的区域 中绿色颗粒流速相近． 实验颗粒选用透明玻璃球，可模糊显现出后方 少数几层颗粒的大致位置． 这里专门在图 2 中标出 颗粒流动位置，蓝线表示贴壁的颗粒所流到的最低 位置，红线表示显现出的后方颗粒所到的最低位置． 管轴向的壁面效应在后期第 3、4 s 越发明显． 特别 在第 4 s 时，当中间的贴壁颗粒( 蓝线处) 流到第 3 排管时，后方的颗粒( 红线处) 早已流过第 3 排管． 这里选择图 2 中移动床的第 2 排管束中间两根 管周围的颗粒来观察． 第 3 s 的截图显示，管左右两 侧区域已流过绿色玻璃球，而管正上方区域中靠近 · 737 ·

·738 工程科学学报，第40卷，第6期 图2实验颗粒流动情况 Fig.2 Particles flow pattern of the experiment 管壁处还没有绿色玻璃球存在，说明管上方区域中 的红线位置吻合.从模拟结果中也可看出贴壁颗粒 的绿色玻璃球还没流到贴近管壁处，该处仍滞留着 缝隙中透出后方橙色颗粒，下落速度比贴壁橙色颗 透明玻璃球：第4s的截图显示，管上方区域的绿色 粒更快.总体上，离散单元法模拟结果与实验结果 玻璃球才到达管壁处，可发现管上方区域的玻璃球 能较好吻合，证明了离散单元法模拟结果的可靠性， 明显比管两侧区域的玻璃球流动慢.模拟结果说明 可通过离散单元法模拟结果来补充实验的局限性 顺排情况下，管上方是存在停滞区的 3.2数值模拟结果与分析 图3对图2第2组实验结果和离散单元法模拟 图4给出了距离前壁面分别为0、26、52mm的 结果在不同时刻的颗粒流动情况进行对比.第1排 颗粒在不同下流时刻的分布截面.每排从左往右每 截图为离散单元法模拟结果中贴壁颗粒（到前壁面 幅截图代表不同时间节点的颗粒流动情况，每列从 距离为0mm)的流动情况，和图2实验中的贴壁颗 上往下代表到壁面不同距离的颗粒流动情况 粒流动情况相近.第1排不同时间节点的颗粒下落 对比不同排的截图可看出，在埋管轴向方向上， 位置（蓝线处）和第2排对应时刻的蓝线位置吻合. 初始时刻同一水平位置的橙色颗粒，下落过程中呈 第3排为离散单元法模拟结果中距离前壁面两个粒 现相同的流动趋势.对比第1排和第2排相应时刻 径处（到前壁面距离为6mm)的颗粒流动情况，不同 的截图可看出，近壁面处（第1排）橙色颗粒所显示 时间节点的下落位置（红线处）和第2排对应时刻 的整体下落速度明显小于距离壁面较远处（第2 6mm 05 2s 图3实验和模拟的颗粒流动情况对比 Fig.3 Comparison of the particles flow patterns of the experiment and simulation

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期 图 2 实验颗粒流动情况 Fig． 2 Particles flow pattern of the experiment 管壁处还没有绿色玻璃球存在，说明管上方区域中 的绿色玻璃球还没流到贴近管壁处，该处仍滞留着 透明玻璃球; 第 4 s 的截图显示，管上方区域的绿色 玻璃球才到达管壁处，可发现管上方区域的玻璃球 明显比管两侧区域的玻璃球流动慢． 模拟结果说明 顺排情况下，管上方是存在停滞区的． 图 3 实验和模拟的颗粒流动情况对比 Fig． 3 Comparison of the particles flow patterns of the experiment and simulation 图 3 对图 2 第 2 组实验结果和离散单元法模拟 结果在不同时刻的颗粒流动情况进行对比． 第 1 排 截图为离散单元法模拟结果中贴壁颗粒( 到前壁面 距离为 0 mm) 的流动情况，和图 2 实验中的贴壁颗 粒流动情况相近． 第 1 排不同时间节点的颗粒下落 位置( 蓝线处) 和第 2 排对应时刻的蓝线位置吻合． 第 3 排为离散单元法模拟结果中距离前壁面两个粒 径处( 到前壁面距离为 6 mm) 的颗粒流动情况，不同 时间节点的下落位置( 红线处) 和第 2 排对应时刻 的红线位置吻合． 从模拟结果中也可看出贴壁颗粒 缝隙中透出后方橙色颗粒，下落速度比贴壁橙色颗 粒更快． 总体上，离散单元法模拟结果与实验结果 能较好吻合，证明了离散单元法模拟结果的可靠性， 可通过离散单元法模拟结果来补充实验的局限性． 3. 2 数值模拟结果与分析 图 4 给出了距离前壁面分别为 0、26、52 mm 的 颗粒在不同下流时刻的分布截面． 每排从左往右每 幅截图代表不同时间节点的颗粒流动情况，每列从 上往下代表到壁面不同距离的颗粒流动情况． 对比不同排的截图可看出，在埋管轴向方向上， 初始时刻同一水平位置的橙色颗粒，下落过程中呈 现相同的流动趋势． 对比第 1 排和第 2 排相应时刻 的截图可看出，近壁面处( 第 1 排) 橙色颗粒所显示 的整体下落速度明显小于距离壁面较远处( 第 2 · 837 ·

邓升安等：移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 ·739· 26 mm 52 mm 0 18 2s 3 图4移动床内部颗粒流动情况 Fig.4 Particles flow pattern in the moving bed 排)的下落速度.如前所述，第1排所示颗粒为贴壁 (3)颗粒3、5和7下落过程中主要处于管间区 颗粒，其下落速度受到壁面的影响明显.对比第2 域，受管束影响较小，下落较快 排和第3排相应时刻的截图可看出，颗粒下落速度 (4)所有颗粒下落过程都存在横向运动和纵向 存在差别，但相较于近壁面处的差别（第1与第2排 运动，总体上横向运动速度远小于纵向运动速度 之间)明显减小.模拟结果说明壁面效应对颗粒下 落的影响效果主要集中于近壁面处，移动床中心处 的颗粒流动较快 观察同排不同时刻的截图可发现，由于壁面的 影响使得左右壁面处的橙色颗粒流动明显比管束中 的慢得多，总体上呈漏斗流流型.在远离壁面处，不 同列的管束间的区域中，颗粒流动存在少量的速度 差异.如：第1、2列管间的橙色颗粒流动比第2、3 列管间的橙色颗粒流动稍慢：左右壁面处的橙色颗 粒流动明显比第1、2列管间的橙色颗粒流动慢，而 且这流速差异比管束中的流速差异大得多. 为进一步明确管束与壁面对不同初始位置的颗 粒流动的影响，在同一高度选择9个不同位置的颗 图5颗粒流动轨迹 Fig.5 Particle trajectories 粒，于同一时刻开始下落，经过相同的下落时长，其 运动轨迹如图5所示，由图可以看出： 图6是移动床横截管束纵向剖面的颗粒流动速 (1)颗粒1和9都为贴壁颗粒，下落过程有两 度场·从图中可看出管上方存在颗粒运动低速区 种形式：一种是一直贴壁运动，如颗粒1，一种是下 (停滞区)，下方存在少量空隙区.对于如图所示的 落中途离开壁面，如颗粒9，其下落速度都会受到壁 顺排管束，颗粒流动的停滞区的大小虽存在一定波 面的影响 动，但高度可比于管束纵向间距，宽度可比于管直 (2)颗粒2、4、6和8受管束影响，下落过程都 径.由于停滞区对周边颗粒存在影响，致使周边颗 经过管上方的停滞区，下落速度受影响，其中颗粒2 粒流速减慢.管下方存在少量空隙区，主要是因为 由于相对靠近左边壁面，流动过程受壁面效应影响， 模拟的颗粒为玻璃球，恢复系数较大，流动过程中碰 且经过多处停滞区，下落速度明显受影响，而颗粒8 撞运动剧烈，且圆管直径与颗粒直径比值较小，空隙 的流动过程只经过停滞区边缘，所受影响较小，下落 区不明显.管侧面处颗粒流速比停滞区和空隙区的 较快 流速都快，主要是因为在颗粒流量不变的条件下，管

邓升安等: 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 图 4 移动床内部颗粒流动情况 Fig． 4 Particles flow pattern in the moving bed 排) 的下落速度． 如前所述，第 1 排所示颗粒为贴壁 颗粒，其下落速度受到壁面的影响明显． 对比第 2 排和第 3 排相应时刻的截图可看出，颗粒下落速度 存在差别，但相较于近壁面处的差别( 第 1 与第 2 排 之间) 明显减小． 模拟结果说明壁面效应对颗粒下 落的影响效果主要集中于近壁面处，移动床中心处 的颗粒流动较快． 观察同排不同时刻的截图可发现，由于壁面的 影响使得左右壁面处的橙色颗粒流动明显比管束中 的慢得多，总体上呈漏斗流流型． 在远离壁面处，不 同列的管束间的区域中，颗粒流动存在少量的速度 差异． 如: 第 1、2 列管间的橙色颗粒流动比第 2、3 列管间的橙色颗粒流动稍慢; 左右壁面处的橙色颗 粒流动明显比第 1、2 列管间的橙色颗粒流动慢，而 且这流速差异比管束中的流速差异大得多． 为进一步明确管束与壁面对不同初始位置的颗 粒流动的影响，在同一高度选择 9 个不同位置的颗 粒，于同一时刻开始下落，经过相同的下落时长，其 运动轨迹如图 5 所示，由图可以看出: ( 1) 颗粒 1 和 9 都为贴壁颗粒，下落过程有两 种形式: 一种是一直贴壁运动，如颗粒 1，一种是下 落中途离开壁面，如颗粒 9，其下落速度都会受到壁 面的影响． ( 2) 颗粒 2、4、6 和 8 受管束影响，下落过程都 经过管上方的停滞区，下落速度受影响，其中颗粒 2 由于相对靠近左边壁面，流动过程受壁面效应影响， 且经过多处停滞区，下落速度明显受影响，而颗粒 8 的流动过程只经过停滞区边缘，所受影响较小，下落 较快． ( 3) 颗粒 3、5 和 7 下落过程中主要处于管间区 域，受管束影响较小，下落较快． ( 4) 所有颗粒下落过程都存在横向运动和纵向 运动，总体上横向运动速度远小于纵向运动速度． 图 5 颗粒流动轨迹 Fig． 5 Particle trajectories 图 6 是移动床横截管束纵向剖面的颗粒流动速 度场． 从图中可看出管上方存在颗粒运动低速区 ( 停滞区) ，下方存在少量空隙区． 对于如图所示的 顺排管束，颗粒流动的停滞区的大小虽存在一定波 动，但高度可比于管束纵向间距，宽度可比于管直 径． 由于停滞区对周边颗粒存在影响，致使周边颗 粒流速减慢． 管下方存在少量空隙区，主要是因为 模拟的颗粒为玻璃球，恢复系数较大，流动过程中碰 撞运动剧烈，且圆管直径与颗粒直径比值较小，空隙 区不明显． 管侧面处颗粒流速比停滞区和空隙区的 流速都快，主要是因为在颗粒流量不变的条件下，管 · 937 ·

·740· 工程科学学报，第40卷，第6期 束使颗粒流动的自由横截面减小，从而使颗粒流速 式中，u,(r,)为r、0坐标系中（两圆管间）任意点速 增加.在两管间，离管壁越近的颗粒流速越慢.由 度值，ms-1:U。为颗粒进入圆管收缩段前的初始流 于壁面效应的存在，靠近左右两边壁面处的颗粒流 速，ms1;y为xy坐标系原点与r、0坐标系原点 速有明显下降 间的距离，即漏斗垂直方向长度，m;0为漏斗斜边 与垂直方向的夹角，°；山为壁面处颗粒所受主要压 速度(mm·s) 65.00 力方向和0轴的夹角，可用下式求解： 52.02 女.+rm( 1 (14) singe 39.04 式中，以.为颗粒流整体摩擦角，可取颗粒静态堆积角 4,的，°4，为颗粒与壁面摩擦角， 26.06 颗粒流初始速度U。可通过柱塞流假设求取平 13.08 均下落速度获得2.a.管束在顺排情况下，停滞区 较高，故计算平均下落速度时，横向宽度需减去停滞 0.10 区的影响： M/p. (15) 图6颗粒流速度场 U。=0,-2 'Rsin B)l, Fig.6 Particle velocity field 式中，M为移动床出口颗粒质量流量，kg·s1P,为 颗粒堆积密度，kg·m3;山1和2分别为移动床内壁宽 4颗粒绕流圆管简易模型 度和深度，m;n为研究的那一排的埋管数目；R为圆 为便于应用，针对颗粒绕流圆管的过程拟建立 管外圈半径，m;B为停滞区所占圆管圆周角度的一 简化模型用于求解颗粒绕流圆管的速度场和绕流时 半，如图8所示.停滞区所占圆管角度取决于颗粒 长.通过分析与观察实验与数值模拟的结果，在忽 材料的摩擦特性和颗粒与壁面间摩擦特性.B计算 略颗粒扰动、粘结、破碎等复杂因素的影响条件 公式为： 下，假设特征颗粒与管壁接触始于管上方停滞区， B=2 arccos 1-sin e 随后近似规则的运动到管下方空隙区，一般不发 2sin ue +arcsin ) 生中途脱离管壁的现象.基于以上假设与漏斗流 (16) 理论拟建立如图7所示适于工程计算的拟漏斗 4.2绕流圆管停留时间 流模型. 这里的停留时间指，一个特征颗粒从下落到管 4.1两管间速度场 壁上方开始，到彻底离开管下方空隙区所需时长 基于图7所示的模型，管间颗粒流动可近似由 如图7(a)所示，管壁上的颗粒绕流运动轨迹可看作 有限多个（段）的漏斗（锥角）流组合而成，每一个 是圆弧，在此引入控制角α，把圆弧划分为有限段， (段)漏斗的速度场计算公式为： 每一段的角度都为△α.每段圆弧的始末角度分别 为a和a+1(△a=a+1-a）,可求出相应始末位置 (13) 的壁面颗粒流速山.(：，0）和u.i+1(+1’0i+1）. a b 空隙区 图7拟漏斗流模型.(a)示意图：(b)渲染图 Fig.7 Quasi-funnel flow model:(a)schematic diagram:(b)rendered image

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期 束使颗粒流动的自由横截面减小，从而使颗粒流速 增加． 在两管间，离管壁越近的颗粒流速越慢． 由 于壁面效应的存在，靠近左右两边壁面处的颗粒流 速有明显下降． 图 6 颗粒流速度场 Fig． 6 Particle velocity field 4 颗粒绕流圆管简易模型 为便于应用，针对颗粒绕流圆管的过程拟建立 简化模型用于求解颗粒绕流圆管的速度场和绕流时 长． 通过分析与观察实验与数值模拟的结果，在忽 略颗粒 扰 动、粘 结、破碎等复杂因素的影响条件 下，假设特征颗粒与管壁接触始于管上方停滞区， 随后近似规则的运动到管下方空隙区，一般不发 生中途脱离管壁的现象． 基于以上假设与漏斗流 理论［12］拟建立如图 7 所示适于工程计算的拟漏斗 流模型． 图 7 拟漏斗流模型 . ( a) 示意图; ( b) 渲染图 Fig． 7 Quasi-funnel flow model: ( a) schematic diagram; ( b) rendered image 4. 1 两管间速度场 基于图 7 所示的模型，管间颗粒流动可近似由 有限多个( 段) 的漏斗( 锥角) 流组合而成，每一个 ( 段) 漏斗的速度场计算公式为: ur( r，θ) = U0 y* [ r ( cos 2 ψw θw θ ) ] θw/ψw ( 13) 式中，ur( r，θ) 为 r、θ 坐标系中( 两圆管间) 任意点速 度值，m·s － 1 ; U0为颗粒进入圆管收缩段前的初始流 速，m·s － 1 ; y* 为 x、y 坐标系原点与 r、θ 坐标系原点 间的距离，即漏斗垂直方向长度，m; θw为漏斗斜边 与垂直方向的夹角，°; ψw为壁面处颗粒所受主要压 力方向和 θ 轴的夹角，可用下式求解: ψw = μw 2 + 1 2 ( arcsin sinμw sinμ ) e ( 14) 式中，μe为颗粒流整体摩擦角，可取颗粒静态堆积角 μb ［15］，°; μw为颗粒与壁面摩擦角，°． 颗粒流初始速度 U0可通过柱塞流假设求取平 均下落速度获得［2，16］． 管束在顺排情况下，停滞区 较高，故计算平均下落速度时，横向宽度需减去停滞 区的影响: U0 = M /ρs ( l1 － 2n'Ｒsin β) l2 ( 15) 式中，M 为移动床出口颗粒质量流量，kg·s － 1 ; ρs为 颗粒堆积密度，kg·m － 3 ; l1和 l2分别为移动床内壁宽 度和深度，m; n'为研究的那一排的埋管数目; Ｒ 为圆 管外圈半径，m; β 为停滞区所占圆管圆周角度的一 半，如图 8 所示． 停滞区所占圆管角度取决于颗粒 材料的摩擦特性和颗粒与壁面间摩擦特性． β 计算 公式为: β = [ 1 2 ( arccos 1 － sin μe 2sin μ ) e + arcsin ( sin μw sin μ ) e + μw ] ( 16) 4. 2 绕流圆管停留时间 这里的停留时间指，一个特征颗粒从下落到管 壁上方开始，到彻底离开管下方空隙区所需时长． 如图 7( a) 所示，管壁上的颗粒绕流运动轨迹可看作 是圆弧，在此引入控制角 α，把圆弧划分为有限段， 每一段的角度都为 Δα． 每段圆弧的始末角度分别 为 αi和 αi + 1 ( Δα = αi + 1 － αi ) ，可求出相应始末位置 的壁面颗粒流速 ur，i ( ri，θw，i ) 和 ur，i + 1 ( ri + 1，θw，i + 1 ) ． · 047 ·

邓升安等：移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 ·741· 描述和DEM模拟结果进行对比，考察模型的准 确性. 为避免壁面效应的影响，随机统计DEM模拟结 果中远离移动床壁面的颗粒绕流圆管的停留时间， 如表2所示.统计方法：在颗粒床层完全进入流动 状态后，对第2排管束中间两根管处的颗粒进行统 计，选取管正上方的颗粒进行追踪，表2示出8个颗 “空隙区 粒的追踪时间结果，同时通过拟漏斗流模型计算颗 粒绕流圆管的停留时间，计算结果如表3所示 图8圆管上方停滞区和下方空隙区示意图 Fig.8 Distribution of the stagnation zone on the tube and the void 表2DEM模型模拟结果 zone under the tube Table 2 Numerical simulation results of the DEM model 颗粒在这段圆弧上的运动时间为 停留时间 颗粒编号 2TR△a/360° twm/s 【wa/s Loota/s △：=0.5(u:+uii） (17) 1 0.70 0.23 0.93 故，颗粒在管壁上的停留时间： 0.73 0.22 0.95 0.66 0.22 tal=∑△ 0.88 (18) 0.65 0.24 0.89 通常颗粒下落不可能直接落到管壁正上方，会 5 0.72 0.23 0.95 存在一定的偏差，故初始角度α，需设置一定的角 6 0.67 0.24 0.91 度.1作为一描述参数，一般取3°~13°. 1 0.72 0.23 0.95 空隙区中的颗粒流动情况和绕流管壁的情况不 0.68 0.22 0.90 同，不能再用上述方法求取停留时间.如图8所示， 空隙区可近似看作一等腰倒三角形.第一层颗粒的 表3拟漏斗流模型计算结果 运动近似当作物体在斜面滑移来考虑.斜面等效滑 Table 3 Calculated results of the quasi-funnel flow model 动摩擦系数u1=tau.s,17-,斜面等效倾角近似取 颗粒 停留时间 描述参数 颗粒堆积角4，.刀，速度取绕流管壁的末速度，即aα 编号 twal /s Fvoid/s fotal/s a1/() y/m =180°-处对应的颗粒速度.考虑到颗粒运动随 0.695 0.225 0.920 10 1.4rp 机性强，影响因素多，实际颗粒运动可能在中途就脱 2 0.732 0.225 0.957 9 1.4rp 离倒三角形边界，所以颗粒运动路程s的计算需要 3 0.662 0.225 0.887 11 1.4ry 引入描述参数y,Y可取0~2倍颗粒半径，真实路程 4 0.662 0.247 0.909 11 1.3rp 为s=(R+r,)tanu,-y.这里要进一步说明：从传 5 0.732 0.225 0.957 9 1.4re 热的角度看，空隙区里颗粒主要通过辐射方式与管 6 0.662 0.247 0.909 1.3rp 壁进行换热，颗粒停留时间（传热时间）要按颗粒与 7 0.732 0.225 0.957 9 1.4rp 管壁最终的辐射角系数为零（彻底被其他颗粒覆 0.695 0.225 0.920 10 1.4rp 盖)时来计算，故需加上一段颗粒下落运动，下落距 离取颗粒直径2r。 对比上述两表可看出，对描述参数适当取值后， 故，颗粒在空隙区的停留时间为： 拟漏斗流模型与DEM模型的计算结果相对偏差在 3%以内.对于类玻璃材料的颗粒，描述参数α，取值 (19) 10°左右，y取值1.3r,左右.对于不同材料的颗粒， 式中，.为颗粒绕流管壁的末速度，ms1. 描述参数取值会略有不同.针对圆管直径和颗粒直 综上所述，颗粒绕流圆管的总停留时间为： 径比值近似于2/1的情况，拟漏斗流模型具有较高 Ltotal=wavoid (20) 的适用性 4.3模型对比 本文提供了一种近似求取局部速度场和停留时 拟漏斗流模型对管壁附近的颗粒流动的准确描 间的简易模型，可推广于其他近似本研究情况的工 述是很重要的.以下针对模型对管壁处颗粒运动的 程流动计算.而且，目前颗粒绕流圆管的传热模型

邓升安等: 移动床固体颗粒绕流顺排圆管的过程 图 8 圆管上方停滞区和下方空隙区示意图 Fig． 8 Distribution of the stagnation zone on the tube and the void zone under the tube 颗粒在这段圆弧上的运动时间为 Δti = 2πＲΔα/360° 0. 5( ur，i + ur，i + 1 ) ( 17) 故，颗粒在管壁上的停留时间: twall = ∑ n i = 1 Δti ( 18) 通常颗粒下落不可能直接落到管壁正上方，会 存在一定的偏差，故初始角度 α1 需设置一定的角 度． α1作为一描述参数，一般取 3° ～ 13°． 空隙区中的颗粒流动情况和绕流管壁的情况不 同，不能再用上述方法求取停留时间． 如图 8 所示， 空隙区可近似看作一等腰倒三角形． 第一层颗粒的 运动近似当作物体在斜面滑移来考虑． 斜面等效滑 动摩擦系数 μ1 = tanμe ［15，17--18］，斜面等效倾角近似取 颗粒堆积角 μb ［4，7］，速度取绕流管壁的末速度，即 α = 180° － μb处对应的颗粒速度． 考虑到颗粒运动随 机性强，影响因素多，实际颗粒运动可能在中途就脱 离倒三角形边界，所以颗粒运动路程 s 的计算需要 引入描述参数 γ，γ 可取 0 ～ 2 倍颗粒半径，真实路程 为 s = ( Ｒ + rp ) tanμb － γ． 这里要进一步说明: 从传 热的角度看，空隙区里颗粒主要通过辐射方式与管 壁进行换热，颗粒停留时间( 传热时间) 要按颗粒与 管壁最终的辐射角系数为零( 彻底被其他颗粒覆 盖) 时来计算，故需加上一段颗粒下落运动，下落距 离取颗粒直径 2rp ． 故，颗粒在空隙区的停留时间为: tvoid = s urv + 2rp U0 ( 19) 式中，urv为颗粒绕流管壁的末速度，m·s － 1 ． 综上所述，颗粒绕流圆管的总停留时间为: ttotal = twall + tvoid ( 20) 4. 3 模型对比 拟漏斗流模型对管壁附近的颗粒流动的准确描 述是很重要的． 以下针对模型对管壁处颗粒运动的 描述 和 DEM 模 拟 结 果 进 行 对 比，考 察 模 型 的 准 确性． 为避免壁面效应的影响，随机统计 DEM 模拟结 果中远离移动床壁面的颗粒绕流圆管的停留时间， 如表 2 所示． 统计方法: 在颗粒床层完全进入流动 状态后，对第 2 排管束中间两根管处的颗粒进行统 计，选取管正上方的颗粒进行追踪，表 2 示出 8 个颗 粒的追踪时间结果，同时通过拟漏斗流模型计算颗 粒绕流圆管的停留时间，计算结果如表 3 所示． 表 2 DEM 模型模拟结果 Table 2 Numerical simulation results of the DEM model 颗粒编号 停留时间 twall / s tvoid / s ttotal / s 1 0. 70 0. 23 0. 93 2 0. 73 0. 22 0. 95 3 0. 66 0. 22 0. 88 4 0. 65 0. 24 0. 89 5 0. 72 0. 23 0. 95 6 0. 67 0. 24 0. 91 7 0. 72 0. 23 0. 95 8 0. 68 0. 22 0. 90 表 3 拟漏斗流模型计算结果 Table 3 Calculated results of the quasi-funnel flow model 颗粒 编号 停留时间 描述参数 twall / s tvoid / s ttotal / s α1 /( °) γ /m 1 0. 695 0. 225 0. 920 10 1. 4rp 2 0. 732 0. 225 0. 957 9 1. 4rp 3 0. 662 0. 225 0. 887 11 1. 4rp 4 0. 662 0. 247 0. 909 11 1. 3rp 5 0. 732 0. 225 0. 957 9 1. 4rp 6 0. 662 0. 247 0. 909 11 1. 3rp 7 0. 732 0. 225 0. 957 9 1. 4rp 8 0. 695 0. 225 0. 920 10 1. 4rp 对比上述两表可看出，对描述参数适当取值后， 拟漏斗流模型与 DEM 模型的计算结果相对偏差在 3% 以内． 对于类玻璃材料的颗粒，描述参数 α1取值 10°左右，γ 取值 1. 3rp左右． 对于不同材料的颗粒， 描述参数取值会略有不同． 针对圆管直径和颗粒直 径比值近似于 2 /1 的情况，拟漏斗流模型具有较高 的适用性． 本文提供了一种近似求取局部速度场和停留时 间的简易模型，可推广于其他近似本研究情况的工 程流动计算． 而且，目前颗粒绕流圆管的传热模型 · 147 ·

·742 工程科学学报，第40卷，第6期 一般都需要利用颗粒绕流圆管的停留时间（传热时 Cent South Inst Min Metall,1987,18(3):269 间)这一参数来求取颗粒流与管壁的换热系数.但 (王淑泉，梅炽，向大受，等.中、低温颗粒物料余热利用研 究.中南矿治学院学报，1987,18(3)：269) 对于停留时间的求取，前人暂无很好的方法.本文 [7]Zhang H,Li X Y,Wu X J,et al.Experiment study of heat trans- 提供的简易模型，能求取停留时间，可供传热模型 fer coefficient on solid particle flow-brushing tube bundle.I North- 使用. east China Inst Electr Power Eng,1997,17(3):60 (张华，李秀云，吴喜军，等.固体粒子流绕流园管换热系数 5结论 的试验研究.东北电力学院学报，1997,17(3)：60) (I)通过DEM数值模拟和实验相结合的方法 回 Takeuchi H.Particles flow pattemn and local heat transfer around tube in moving bed.A/ChE J,1996,42(6):1621 研究了圆球形颗粒在带有埋管的移动床中的流动过 ] Baumann T,Zunft S.Theoretical and experimental investigation of 程，数值模拟结果和实验结果吻合，证明了数值模拟 a moving bed heat exchanger for solar central receiver power 结果的可靠性 plants.J Phys Conf Series,2012,395(1)ArtNo.012055 (2)建立了用于近似求取颗粒绕流圆管速度场 [10]Baumann T,Zunft S,Tamme R.Moving bed heat exchangers for 和时长的拟漏斗流模型.该模型考虑了颗粒贴壁绕 use with heat storage in concentrating solar plants:a multiphase model.Heat Transfer Eng,2014,35(3):224 流时长和颗粒在空隙区流动时长的影响，可方便用 [11]Bartsch P,Baumann T.Zunft S.Granular flow field in moving 于颗粒绕流圆管的计算，模型适用于较小的圆管直 bed heat exchangers:a continuous model approach.Energy Pro- 径与颗粒直径比值情况 cedia,2016,99:72 (3)通过对比拟漏斗流模型计算结果与DEM [12]Polderman HG,Boom J,De Hilster E,et al.Solids flow veloci- 数值模拟结果，证明了拟漏斗流模型的可靠性，可供 ty profiles in mass flow hoppers.Chem Eng Sci,1987,42(4): 737 工程场合应用. [13]Cleary P W.Industrial particle flow modelling using discrete ele- ment method.Eng Comput,2009,26(6):698 参考文献 [14]Yang W J,Zhou Z Y,Yu A B.Discrete particle simulation of solid flow in a three-dimensional blast furnace sector model. [Liu J X,Yu Q B,Xie H Q,et al.Experimental study on waste Chem Eng J,2015,278:339 heat recovery for metallurgical slag particles.J Northeast Univ: [15]Lu K Q,Liu J X.Static and dynamic properties of granular mat- Nat Sci,2014,35(2):245 ter(I).Physics,2004,33(9):629 (刘军祥，于庆波，谢华清，等.治金渣颗粒余热回收的实验 (陆坤权，刘寄星.颗粒物质（上）.物理，2004,33(9)： 研究.东北大学学报（自然科学版），2014,35(2)：245) 629) Zhang R Q,Yang H R,Lu J F,et al.Theoretical and experimen- [16]Liu J X,Yu Q B,Peng J Y,et al.Thermal energy recovery from tal analysis of bed-to-wall heat transfer in heat recovery processing high-emperature blast furnace slag particles.Int Commun Heat Pouder Technol,2013,249:186 Mass Transfer,2015,69:23 B]Jaeger H M,Nagel S R.Physics of the granular state.Science, [17]Santos K G,Campos A V P,Oliveira O S,et al.Dem simula- 1992,255(5051):1523 tions of dynamic angle of repose of acerola residue:a parametric 4]Niegsch J,Koneke D,Weinspach P M.Heat transfer and flow of study using a response surface technique.Blucher Chem Eng bulk solids in a moving bed.Chem Eng Process,1994,33(2): Pmoc,2015,1(2):11326 六 [18]Liu F Y,Zhang J,Li B,et al.Calibration of parameters of 5]Kurochkin Y P.Heat transfer between tubes of different sections wheat required in discrete element method simulation based on and a stream of granular material.J Eng Phys Thermophys,1966, repose angle of particle heap.Trans Chin Soc Agric Eng,2016, 10(6):447 32(12):247 [6]Wang S Q,Mei C,Xiang D S,et al.A study of the utilization of (刘凡一，张舰，李博，等.基于堆积试验的小麦离散元参数 residual heat of particle materials at middle low temperature.J 分析及标定.农业工程学报，2016,32(12)：247)

工程科学学报，第 40 卷，第 6 期 一般都需要利用颗粒绕流圆管的停留时间( 传热时 间) 这一参数来求取颗粒流与管壁的换热系数． 但 对于停留时间的求取，前人暂无很好的方法． 本文 提供的简易模型，能求取停留时间，可供传热模型 使用． 5 结论 ( 1) 通过 DEM 数值模拟和实验相结合的方法 研究了圆球形颗粒在带有埋管的移动床中的流动过 程，数值模拟结果和实验结果吻合，证明了数值模拟 结果的可靠性． ( 2) 建立了用于近似求取颗粒绕流圆管速度场 和时长的拟漏斗流模型． 该模型考虑了颗粒贴壁绕 流时长和颗粒在空隙区流动时长的影响，可方便用 于颗粒绕流圆管的计算，模型适用于较小的圆管直 径与颗粒直径比值情况． ( 3) 通过对比拟漏斗流模型计算结果与 DEM 数值模拟结果，证明了拟漏斗流模型的可靠性，可供 工程场合应用． 参 考 文 献 ［1］ Liu J X，Yu Q B，Xie H Q，et al． Experimental study on waste heat recovery for metallurgical slag particles． J Northeast Univ: Nat Sci，2014，35( 2) : 245 ( 刘军祥，于庆波，谢华清，等． 冶金渣颗粒余热回收的实验 研究． 东北大学学报( 自然科学版) ，2014，35( 2) : 245) ［2］ Zhang Ｒ Q，Yang H Ｒ，Lu J F，et al． Theoretical and experimen￾tal analysis of bed-to-wall heat transfer in heat recovery processing． Powder Technol，2013，249: 186 ［3］ Jaeger H M，Nagel S Ｒ． Physics of the granular state． Science， 1992，255( 5051) : 1523 ［4］ Niegsch J，Kneke D，Weinspach P M． Heat transfer and flow of bulk solids in a moving bed． Chem Eng Process，1994，33( 2) : 73 ［5］ Kurochkin Y P． Heat transfer between tubes of different sections and a stream of granular material． J Eng Phys Thermophys，1966， 10( 6) : 447 ［6］ Wang S Q，Mei C，Xiang D S，et al． A study of the utilization of residual heat of particle materials at middle low temperature． J Cent South Inst Min Metall，1987，18( 3) : 269 ( 王淑泉，梅炽，向大受，等． 中、低温颗粒物料余热利用研 究． 中南矿冶学院学报，1987，18( 3) : 269) ［7］ Zhang H，Li X Y，Wu X J，et al． Experiment study of heat trans￾fer coefficient on solid particle flow-brushing tube bundle． J North￾east China Inst Electr Power Eng，1997，17( 3) : 60 ( 张华，李秀云，吴喜军，等． 固体粒子流绕流园管换热系数 的试验研究． 东北电力学院学报，1997，17( 3) : 60) ［8］ Takeuchi H． Particles flow pattern and local heat transfer around tube in moving bed． AIChE J，1996，42( 6) : 1621 ［9］ Baumann T，Zunft S． Theoretical and experimental investigation of a moving bed heat exchanger for solar central receiver power plants． J Phys Conf Series，2012，395( 1) : ArtNo． 012055 ［10］ Baumann T，Zunft S，Tamme Ｒ． Moving bed heat exchangers for use with heat storage in concentrating solar plants: a multiphase model． Heat Transfer Eng，2014，35( 3) : 224 ［11］ Bartsch P，Baumann T，Zunft S． Granular flow field in moving bed heat exchangers: a continuous model approach． Energy Pro￾cedia，2016，99: 72 ［12］ Polderman H G，Boom J，De Hilster E，et al． Solids flow veloci￾ty profiles in mass flow hoppers． Chem Eng Sci，1987，42( 4) : 737 ［13］ Cleary P W． Industrial particle flow modelling using discrete ele￾ment method． Eng Comput，2009，26( 6) : 698 ［14］ Yang W J，Zhou Z Y，Yu A B． Discrete particle simulation of solid flow in a three-dimensional blast furnace sector model． Chem Eng J，2015，278: 339 ［15］ Lu K Q，Liu J X． Static and dynamic properties of granular mat￾ter ( I) ． Physics，2004，33( 9) : 629 ( 陆坤权，刘 寄 星． 颗 粒 物 质( 上) ． 物 理，2004，33 ( 9 ) : 629) ［16］ Liu J X，Yu Q B，Peng J Y，et al． Thermal energy recovery from high-temperature blast furnace slag particles． Int Commun Heat Mass Transfer，2015，69: 23 ［17］ Santos K G，Campos A V P，Oliveira O S，et al． Dem simula￾tions of dynamic angle of repose of acerola residue: a parametric study using a response surface technique． Blucher Chem Eng Proc，2015，1( 2) : 11326 ［18］ Liu F Y，Zhang J，Li B，et al． Calibration of parameters of wheat required in discrete element method simulation based on repose angle of particle heap． Trans Chin Soc Agric Eng，2016， 32( 12) : 247 ( 刘凡一，张舰，李博，等． 基于堆积试验的小麦离散元参数 分析及标定． 农业工程学报，2016，32( 12) : 247) · 247 ·