硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 张广泰陈勇鲁海波李雪藩 Fractal characteristics of fiber lithium slag concrete cracks under sulfate attack ZHANG Guang-tai,CHEN Yong.LU Hai-bo,LI Xue-fan 引用本文： 张广泰，陈勇，鲁海波，李雪藩.硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征.工程科学学报，2022,44(2外：208-216. doi10.13374j.issn2095-9389.2020.09.10.001 ZHANG Guang-tai,CHEN Yong,LU Hai-bo,LI Xue-fan.Fractal characteristics of fiber lithium slag concrete cracks under sulfate attack[].Chinese Journal of Engineering,2022,44(2):208-216.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.10.001 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.09.10.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 初始损伤对混凝土硫酸盐腐蚀劣化性能的影响 Influence of initial damage on degradation and deterioration of concrete under sulfate attack 工程科学学报.2017,398：1278 https::/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.08.019 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报.2019.41(12：1618htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.12.14.002 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone 工程科学学报.2017,3912：1802htps:1doi.0rg/10.13374.issn2095-9389.2017.12.004 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 Design method for torsional tuned liquid column damper for eccentric frame structure 工程科学学报.2017,395：802 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.05.020 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报.2019,41(3)408htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.03.015 具有微米纤维碳的硅/石墨/碳复合材料的制备及在锂离子电池中的应用 Preparation of silicon/graphite/carbon composites with fiber carbon and their application in lithium-ion batteries 工程科学学报.2019,41(10：1307 https:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.06.08.001

硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 张广泰 陈勇 鲁海波 李雪藩 Fractal characteristics of fiber lithium slag concrete cracks under sulfate attack ZHANG Guang-tai, CHEN Yong, LU Hai-bo, LI Xue-fan 引用本文: 张广泰, 陈勇, 鲁海波, 李雪藩. 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征[J]. 工程科学学报, 2022, 44(2): 208-216. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.10.001 ZHANG Guang-tai, CHEN Yong, LU Hai-bo, LI Xue-fan. Fractal characteristics of fiber lithium slag concrete cracks under sulfate attack[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(2): 208-216. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.10.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.10.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 初始损伤对混凝土硫酸盐腐蚀劣化性能的影响 Influence of initial damage on degradation and deterioration of concrete under sulfate attack 工程科学学报. 2017, 39(8): 1278 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.019 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报. 2019, 41(12): 1618 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.14.002 缝合线分形特征及其对石灰岩强度的影响 Stylolite fractal characteristics and the influence of stylolite on strength of limestone 工程科学学报. 2017, 39(12): 1802 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.004 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 Design method for torsional tuned liquid column damper for eccentric frame structure 工程科学学报. 2017, 39(5): 802 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.020 侧向冲击荷载下钢筋混凝土墩柱的性能 Performance of reinforced concrete pier columns subjected to lateral impact 工程科学学报. 2019, 41(3): 408 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.015 具有微米纤维碳的硅/石墨/碳复合材料的制备及在锂离子电池中的应用 Preparation of silicon/graphite/carbon composites with fiber carbon and their application in lithium-ion batteries 工程科学学报. 2019, 41(10): 1307 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.08.001

工程科学学报.第44卷.第2期：208-216.2022年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.2:208-216,February 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.10.001;http://cje.ustb.edu.cn 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 张广泰2)区，陈勇，鲁海波，李雪藩) 1)新疆大学建筑工程学院.乌鲁木齐8300462)新疆维吾尔自治区建筑结构与抗震重点实验室.乌鲁木齐830046 ☒通信作者.E-mail:zgtlxh@126.com 摘要为探究新型混凝土受硫酸盐侵蚀后的力学性能，采用质量分数为5%的硫酸盐溶液全浸泡加速侵蚀法，对11组聚丙 烯纤维混凝土(PC)试块、11组聚丙烯纤维锂渣混凝土(PLiC)试块、8根PC大偏心受压柱和8根PLiC大偏心受压柱进行侵 蚀试验，得到了不同侵蚀时间下混凝土的力学性能.基于分形理论分析了试块及构件破坏时表面裂缝分布的分形特征，详细 讨论了试块及构件表面裂缝分形维数与其侵蚀时间、抗压强度、极限承载力之间的关系.研究表明，P℃和PLC立方体抗压 强度随侵蚀天数先增加后降低，在120d达到最大：试块及构件破坏时表面裂缝分布具有分形特征，试块表面裂缝分形维数随 侵蚀天数的增加呈现先增加后减少再增加的规律，随试块抗压强度的提高而减少；P℃及PLC混凝土大偏心柱极限承载力随 侵蚀天数的增加先增加后减少，锂渣的掺入可以提高聚丙烯纤维混凝土柱的抗硫酸盐侵蚀能力，构件破坏时表面裂缝分形维 数随硫酸盐侵蚀天数呈现震荡上升的趋势：因此混凝土表面裂缝的分形特征可作为判定构件损伤程度的指标之一，可为今后 对在役混凝土结构承载力和寿命预测提供参考. 关键词硫酸盐侵蚀：分形理论：混凝土大偏心柱：聚丙烯纤维：锂渣 分类号TU503 Fractal characteristics of fiber lithium slag concrete cracks under sulfate attack ZHANG Guang-tai,CHEN Yong,LU Hai-bo,LI Xue-fan 1)School of Architecture and Engineering,Xinjiang University,Urumqi 830046,China 2)Xinjiang Uygur Autonomous Region Key Lab of Building Structure and Earthquake Resistance,Urumqi 830046,China Corresponding author,E-mail:zgtlxh@126.com ABSTRACT Natural corrosion of concrete structure due to sulfate poses a serious threat to people's lives and property.Therefore,it is of great practical significance to study the phenomenon of sulfate corrosion on concrete.In order to explore the mechanical properties of a new type of concrete corroded by sulfate,a full immersion accelerated erosion method was used with 5%sulfate solution.Erosion tests were performed on 11 groups of polypropylene fiber reinforced concrete (PC)specimens,11 groups of polypropylene fiber lithium slag concrete (PLiC)specimens,8 PC columns with large eccentricity,and 8 PLiC large eccentric columns.The mechanical properties of concrete under different erosion times are obtained.Based on the fractal theory,the fractal characteristics of surface crack distribution of specimens and columns are analyzed.In addition,the relationship between the fractal dimension of surface crack and erosion time, compressive strength,and ultimate bearing capacity is discussed.Results show that the compressive strength of PC and PLiC initially increases and then decreases with increased erosion days,reaching a maximum of 120 days.The distribution of surface cracks is observed to be fractal when they are broken.With increased erosion days,fractal dimension of surface cracks initially increases,then decreases,and finally increases again.On the other hand,a decreasing trend of fractal dimension of surface cracks is observed with increased compressive strength.The ultimate bearing capacity of PC and PLiC columns with large eccentricity increases first and then decreases with erosion days.Addition of lithium slag is observed to improve the sulfate resistance of polypropylene fiber reinforced 收稿日期：2020-09-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51968070)

硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 张广泰1,2) 苣，陈    勇1)，鲁海波1)，李雪藩1) 1) 新疆大学建筑工程学院，乌鲁木齐 830046    2) 新疆维吾尔自治区建筑结构与抗震重点实验室，乌鲁木齐 830046 苣通信作者， E-mail: zgtlxh@126.com 摘    要    为探究新型混凝土受硫酸盐侵蚀后的力学性能，采用质量分数为 5% 的硫酸盐溶液全浸泡加速侵蚀法，对 11 组聚丙 烯纤维混凝土（PC）试块、11 组聚丙烯纤维锂渣混凝土（PLiC）试块、8 根 PC 大偏心受压柱和 8 根 PLiC 大偏心受压柱进行侵 蚀试验，得到了不同侵蚀时间下混凝土的力学性能. 基于分形理论分析了试块及构件破坏时表面裂缝分布的分形特征，详细 讨论了试块及构件表面裂缝分形维数与其侵蚀时间、抗压强度、极限承载力之间的关系. 研究表明，PC 和 PLiC 立方体抗压 强度随侵蚀天数先增加后降低，在 120 d 达到最大；试块及构件破坏时表面裂缝分布具有分形特征，试块表面裂缝分形维数随 侵蚀天数的增加呈现先增加后减少再增加的规律，随试块抗压强度的提高而减少；PC 及 PLiC 混凝土大偏心柱极限承载力随 侵蚀天数的增加先增加后减少，锂渣的掺入可以提高聚丙烯纤维混凝土柱的抗硫酸盐侵蚀能力，构件破坏时表面裂缝分形维 数随硫酸盐侵蚀天数呈现震荡上升的趋势；因此混凝土表面裂缝的分形特征可作为判定构件损伤程度的指标之一，可为今后 对在役混凝土结构承载力和寿命预测提供参考. 关键词    硫酸盐侵蚀；分形理论；混凝土大偏心柱；聚丙烯纤维；锂渣 分类号    TU503 Fractal characteristics of fiber lithium slag concrete cracks under sulfate attack ZHANG Guang-tai1,2) 苣 ，CHEN Yong1) ，LU Hai-bo1) ，LI Xue-fan1) 1) School of Architecture and Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830046, China 2) Xinjiang Uygur Autonomous Region Key Lab of Building Structure and Earthquake Resistance, Urumqi 830046, China 苣 Corresponding author, E-mail: zgtlxh@126.com ABSTRACT    Natural corrosion of concrete structure due to sulfate poses a serious threat to people's lives and property. Therefore, it is of great practical significance to study the phenomenon of sulfate corrosion on concrete. In order to explore the mechanical properties of a new type of concrete corroded by sulfate, a full immersion accelerated erosion method was used with 5% sulfate solution. Erosion tests were performed on 11 groups of polypropylene fiber reinforced concrete (PC) specimens, 11 groups of polypropylene fiber lithium slag concrete (PLiC) specimens, 8 PC columns with large eccentricity, and 8 PLiC large eccentric columns. The mechanical properties of concrete under different erosion times are obtained. Based on the fractal theory, the fractal characteristics of surface crack distribution of specimens  and  columns  are  analyzed.  In  addition,  the  relationship  between  the  fractal  dimension  of  surface  crack  and  erosion  time, compressive strength, and ultimate bearing capacity is discussed. Results show that the compressive strength of PC and PLiC initially increases  and  then  decreases  with  increased  erosion  days,  reaching  a  maximum  of  120  days.  The  distribution  of  surface  cracks  is observed to be fractal when they are broken. With increased erosion days, fractal dimension of surface cracks initially increases, then decreases,  and  finally  increases  again.  On  the  other  hand,  a  decreasing  trend  of  fractal  dimension  of  surface  cracks  is  observed  with increased compressive strength. The ultimate bearing capacity of PC and PLiC columns with large eccentricity increases first and then decreases with erosion days. Addition of lithium slag is observed to improve the sulfate resistance of polypropylene fiber reinforced 收稿日期: 2020−09−08 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51968070） 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期：208−216，2022 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 2: 208−216, February 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.10.001; http://cje.ustb.edu.cn

张广泰等：硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 ,209· concrete columns.With broken members,fractal dimension of surface cracks presents a rising trend of shock with sulfate erosion days. Results signify that fractal characteristics of concrete surface cracks can be used as one of the indexes to determine the damage degree of members,which can provide reference for the prediction of bearing capacity and service life of concrete structures in the future. KEY WORDS sulfate attack;fractal theory;large eccentric column;polypropylene fiber;lithium slag 混凝土结构在盐渍土地区长期服役受硫酸盐 的分形损伤演化规律，推导了高强混凝土损伤演 侵蚀影响，混凝土发生膨胀、开裂、剥落，对结构 化的动态损伤本构方程.陈万春等基于分形理 造成不可逆的损伤，进而使混凝土结构失去完整性 论分析了钢筋混凝土梁式桥裂缝的分布特征，桥 和稳定性-)为减缓混凝土受硫酸盐侵蚀的影 梁主梁裂缝的分形维数可以作为衡量结构老化程 响，部分学者在混凝土中掺入纤维及矿物掺合料阿， 度的重要指标.李艳艳等2四采用分形理论对8根集 并通过实验室浸泡法来模拟硫酸盐的侵蚀情况， 中荷载作用下钢筋混凝土梁开裂和破坏过程进行 纤维的摻入可以增强混凝土的抗拉强度，矿物掺 了定量化分析，认为分形维数可以反映裂缝发展 合料的掺入可以较好地发挥二次水化反应，提高 的密集与复杂程度，并建立了混凝土梁表面分形 试件密实度，从而增强试件抗侵蚀性能-)，但很 维数与损伤变量的关系.范颖芳等1证明了受腐 少有学者将荷载因素考虑其中，即未考虑混凝土 蚀钢筋混凝土构件在荷载作用下裂纹的演化具有 试件受硫酸盐侵蚀和荷载共同影响的实际情况， 分形特征.栾海洋等P研究了酸雨环境下CFRP布 且侵蚀后混凝土破坏形态分析方法较为单一 增强混凝土梁表面裂缝的分形特征，探讨了分形维 Mandelbrot!1在20世纪70年代提出了分形几 数与构件各个力学性能的关系.上述研究中钢筋 何学，并利用分形理论证明了钢的断裂面具有分 混凝土构件较为单一，多集中于梁构件的研究，且 形特征，随后分形理论作为一种数学工具用于分 对于混凝土柱在硫酸盐侵蚀条件下的研究较少 析复杂的空间几何、裂缝、轮廓等，可通过计算研 本文研究新型混凝土材料，在混凝土中加入 究对象的分形维数，得出分形维数与研究对象之 聚丙烯纤维和锂渣取代部分水泥，通过实验室全 间的定量关系.国内外学者将分形理论用于混凝 浸泡法模拟硫酸盐侵蚀环境，得到了不同侵蚀龄 土领域，并取得丰硕的成果.在混凝土材料方面， 期下的纤维锂渣混凝土试块及纤维锂渣混凝土大 Armandei与de Souza对钢纤维混凝土的断裂面 偏心柱试验结果，采用分形理论探讨了裂缝分形 进行研究，将断裂轨迹的分形维数用于表征钢纤 维数与混凝土强度及构件力学性能参数之间的关 维混凝土材料的不完整性与非均匀性，发现断裂 系，为判定材料的侵蚀程度提供一个新角度 轨迹的粗糙度越高，钢纤维混凝土破坏强度与设 1 试验方案 计强度的差值就越大.Yan等对混凝土断口三 维形貌进行了测量，研究发现分形维数随着水胶 1.1试验原材料 比的增加而增大.在水胶比相同的情况下，分形维 试验材料包括普通硅酸盐水泥、中砂、粒径为 数随着骨料粒径的增大而增大，碎石(CG)混凝土 6~25mm连续级配的卵石、自来水以及聚羧酸高 分形维数最高，轻质碎石(LG)混凝土分形维数最低. 效减水剂（减水率为20%）.锂渣由乌鲁木齐锂业厂 Ince等l6研究了不同尺寸的混凝土力学性能，利用 工业废料提供，化学组成见表1：聚丙烯纤维采用江 多重分形标度法分析了试验结果中的峰值荷载，此 苏博特有限公司生产的抗裂防渗I型，物理指标见 方法可用于确定素混凝土/钢筋混凝土构件的抗拉 表2：侵蚀溶液选用质量分数为5%的硫酸钠溶液. 强度.Konkol与Prokopskin7测量了偏高岭石改性 表1锂渣粉末主要成分 混凝土断裂面的分形维数，得出了临界应力强度 Table 1 Main components of lithium slag powder cfo 因子与分形维数之间的函数关系.在混凝土构件 Chemical composition SiOz Al2O;Fe2O;SO3 Cao LizO 方面，成盛等基于数字图像技术，提出了一种混 Mass fraction 54.301.801.408.307.900.70 凝土裂缝图形化提取方法，为混凝土裂缝定量研究 提供了有力工具.曹茂森与任青文9证明已损伤的 1.2 试验配合比 钢筋混凝土构件的表面裂缝具有分形特征，揭示 试验混凝土设计强度等级为C30,在该基准配 了表面裂缝分形维数特征量与结构物性参数的关 合比的基础上选取锂渣取代水泥质量，取代率为 系.焦楚杰等20基于分形理论研究了高强混凝土 20%,详细混凝土配比见表3

concrete columns. With broken members, fractal dimension of surface cracks presents a rising trend of shock with sulfate erosion days. Results signify that fractal characteristics of concrete surface cracks can be used as one of the indexes to determine the damage degree of members, which can provide reference for the prediction of bearing capacity and service life of concrete structures in the future. KEY WORDS    sulfate attack；fractal theory；large eccentric column；polypropylene fiber；lithium slag 混凝土结构在盐渍土地区长期服役受硫酸盐 侵蚀影响，混凝土发生膨胀、开裂、剥落，对结构 造成不可逆的损伤，进而使混凝土结构失去完整性 和稳定性[1−5] . 为减缓混凝土受硫酸盐侵蚀的影 响，部分学者在混凝土中掺入纤维及矿物掺合料[6] ， 并通过实验室浸泡法来模拟硫酸盐的侵蚀情况， 纤维的掺入可以增强混凝土的抗拉强度，矿物掺 合料的掺入可以较好地发挥二次水化反应，提高 试件密实度，从而增强试件抗侵蚀性能[7−12] ，但很 少有学者将荷载因素考虑其中，即未考虑混凝土 试件受硫酸盐侵蚀和荷载共同影响的实际情况， 且侵蚀后混凝土破坏形态分析方法较为单一. Mandelbrot[13] 在 20 世纪 70 年代提出了分形几 何学，并利用分形理论证明了钢的断裂面具有分 形特征，随后分形理论作为一种数学工具用于分 析复杂的空间几何、裂缝、轮廓等，可通过计算研 究对象的分形维数，得出分形维数与研究对象之 间的定量关系. 国内外学者将分形理论用于混凝 土领域，并取得丰硕的成果. 在混凝土材料方面， Armandei 与 de Souza[14] 对钢纤维混凝土的断裂面 进行研究，将断裂轨迹的分形维数用于表征钢纤 维混凝土材料的不完整性与非均匀性，发现断裂 轨迹的粗糙度越高，钢纤维混凝土破坏强度与设 计强度的差值就越大. Yan 等[15] 对混凝土断口三 维形貌进行了测量，研究发现分形维数随着水胶 比的增加而增大. 在水胶比相同的情况下，分形维 数随着骨料粒径的增大而增大，碎石 (CG) 混凝土 分形维数最高，轻质碎石 (LG) 混凝土分形维数最低. Ince 等[16] 研究了不同尺寸的混凝土力学性能，利用 多重分形标度法分析了试验结果中的峰值荷载，此 方法可用于确定素混凝土/钢筋混凝土构件的抗拉 强度. Konkol 与 Prokopski[17] 测量了偏高岭石改性 混凝土断裂面的分形维数，得出了临界应力强度 因子与分形维数之间的函数关系. 在混凝土构件 方面，成盛等[18] 基于数字图像技术，提出了一种混 凝土裂缝图形化提取方法，为混凝土裂缝定量研究 提供了有力工具. 曹茂森与任青文[19] 证明已损伤的 钢筋混凝土构件的表面裂缝具有分形特征，揭示 了表面裂缝分形维数特征量与结构物性参数的关 系. 焦楚杰等[20] 基于分形理论研究了高强混凝土 的分形损伤演化规律，推导了高强混凝土损伤演 化的动态损伤本构方程. 陈万春等[21] 基于分形理 论分析了钢筋混凝土梁式桥裂缝的分布特征，桥 梁主梁裂缝的分形维数可以作为衡量结构老化程 度的重要指标. 李艳艳等[22] 采用分形理论对 8 根集 中荷载作用下钢筋混凝土梁开裂和破坏过程进行 了定量化分析，认为分形维数可以反映裂缝发展 的密集与复杂程度，并建立了混凝土梁表面分形 维数与损伤变量的关系. 范颖芳等[23] 证明了受腐 蚀钢筋混凝土构件在荷载作用下裂纹的演化具有 分形特征. 栾海洋等[24] 研究了酸雨环境下 CFRP 布 增强混凝土梁表面裂缝的分形特征，探讨了分形维 数与构件各个力学性能的关系. 上述研究中钢筋 混凝土构件较为单一，多集中于梁构件的研究，且 对于混凝土柱在硫酸盐侵蚀条件下的研究较少. 本文研究新型混凝土材料，在混凝土中加入 聚丙烯纤维和锂渣取代部分水泥，通过实验室全 浸泡法模拟硫酸盐侵蚀环境，得到了不同侵蚀龄 期下的纤维锂渣混凝土试块及纤维锂渣混凝土大 偏心柱试验结果，采用分形理论探讨了裂缝分形 维数与混凝土强度及构件力学性能参数之间的关 系，为判定材料的侵蚀程度提供一个新角度. 1    试验方案 1.1    试验原材料 试验材料包括普通硅酸盐水泥、中砂、粒径为 6～25 mm 连续级配的卵石、自来水以及聚羧酸高 效减水剂（减水率为 20%）. 锂渣由乌鲁木齐锂业厂 工业废料提供，化学组成见表 1；聚丙烯纤维采用江 苏博特有限公司生产的抗裂防渗 I 型，物理指标见 表 2；侵蚀溶液选用质量分数为 5% 的硫酸钠溶液. 表 1 锂渣粉末主要成分 Table 1   Main components of lithium slag powder % Chemical composition SiO2 AI2O3 Fe2O3 SO3 CaO Li2O Mass fraction 54.30 1.80 1.40 8.30 7.90 0.70 1.2    试验配合比 试验混凝土设计强度等级为 C30，在该基准配 合比的基础上选取锂渣取代水泥质量，取代率为 20%，详细混凝土配比见表 3. 张广泰等： 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 · 209 ·

210 工程科学学报，第44卷，第2期 表2聚丙烯纤维参数 Table 2 Parameters of polypropylene fibers Fiber type Length/mm Density/(g'cm) Tensile strength/MPa Diameter/um Elasticity modulus/GPa Polyprorylene fiber 19 0.91 530 33 >3.5 表3混凝土配合比 Table 3 Mix proportions of concrete Type of test Polypropylene fiber/ Lithium slag/ Cement/ Cobblestone/ Sand/ Water/ Water reducer/ block (kg'm) % (kg-m) (kg'm) (kg-m) (kgm) (kg.m) PC 1.2 0 382 1161 682 172.8 1.92 PLiC 30 308 1161 682 172.8 1.92 1.3试块设计 实用新型发明专利一加载装置及混凝土梁荷载 试验共制作22组150mm×150mm×150mm立 与环境耦合试验装置，首先对加载装置进行标定， 方体试块，每组3块，其中11组聚丙烯纤维混凝土 通过试验确定弹簧压缩量与荷载的关系，通过压 试块(P℃)，11组聚丙烯纤维锂渣混凝土试块 缩柱两端的蝶形弹簧片施加荷载，在施加荷载时， (PLiC),标准养护28d后分别浸泡在清水和溶液 采用对称施加，均匀受力，并避免螺栓产生松弛现 浓度为5%的硫酸钠溶液中 象.图2(a)为已施加荷载的钢筋混凝土柱 1.4试件设计 1.6加载方案 试验共制作16根混凝土大偏心受压柱，其中 立方体抗压强度试验按照GB/T50081一2019 8根聚丙烯纤维混凝土大偏心受压柱，8根聚丙烯 《混凝土物理力学性能试验方法标准》阿进行.混 纤维锂渣混凝土大偏心受压柱.试件主要变量为 凝土柱加载方案按照GB/T50152一2012《混凝土 硫酸盐溶液侵蚀天数、应力比和锂渣取代率.试 结构试验方法标准》2进行，加载分两阶段，第一 件几何尺寸及配筋图如图1所示.混凝土柱截面 阶段为力控制加载，加载速率为02kNs,每增加 尺寸为1200mm×350mm×150mm,混凝土保护层 5kN为一级荷载，每级荷载持荷2min,加载至160kN 厚度为20mm 时进入第二阶段，第二阶段为位移控制加载，加载 200150 速率为0.02mms,直至荷载下降到破坏荷载的 80%时停止试验.钢筋混凝土柱大偏心受压试验 如图2(b)所示 412 2试验结果分析 中8@150 1 2.1试块分析 50 图3为不同侵蚀天数下纤维锂渣混凝土试块 1-1 受硫酸盐溶液侵蚀的情况，将试块从侵蚀溶液取 出晾干后，由于试块表面水分蒸发，导致在试块表 Unit:mm 20050 面析出白色硫酸钠晶体，侵蚀天数为30d和60d 图1试件尺寸及配筋 的试块表面未有明显坑蚀，侵蚀痕迹不明显，侵蚀 Fig.1 Specimen size and reinforcement 时间大于90d的试块表面出现坑蚀现象，且随着 1.5试验内容及方法 侵蚀时间的增加，侵蚀现象逐渐加重，试块表面坑 本次试验采用实验室加速全浸泡法，配置质 蚀现象明显 量分数为5%的硫酸钠溶液，将试块及试件经标准 2.2试块破坏过程 养护28d后浸泡在溶液中，侵蚀龄期为0、30、60、 不同侵蚀时间下混凝土试块的破坏特征大致 90、120和150d.为保证硫酸钠溶液的浓度，每月 相同，但随侵蚀天数的增加，试块破坏时表面裂缝 更换一次溶液.同时考虑混凝土柱在服役期间长 条数逐渐增多，裂缝宽度逐渐增加.由于混凝土内 期受荷载的影响，本次试验选取0.1、0.2和0.35的 部的聚丙烯纤维的“侨联作用”，试块破坏时只有 应力比对混凝土柱施加荷载.加载装置采用团队 少量混凝土碎屑掉落，试块整体较为完整，在达到

1.3    试块设计 试验共制作 22 组 150 mm×150 mm×150 mm 立 方体试块，每组 3 块，其中 11 组聚丙烯纤维混凝土 试块 （ PC） ， 11 组聚丙烯纤维锂渣混凝土试块 （PLiC），标准养护 28 d 后分别浸泡在清水和溶液 浓度为 5% 的硫酸钠溶液中. 1.4    试件设计 试验共制作 16 根混凝土大偏心受压柱，其中 8 根聚丙烯纤维混凝土大偏心受压柱，8 根聚丙烯 纤维锂渣混凝土大偏心受压柱. 试件主要变量为 硫酸盐溶液侵蚀天数、应力比和锂渣取代率. 试 件几何尺寸及配筋图如图 1 所示. 混凝土柱截面 尺寸为 1200 mm×350 mm×150 mm，混凝土保护层 厚度为 20 mm. 1 1 200 150 200 150 100 700 200 150 Unit: mm 1-1 A8@150 4C12 1200 150 100 150 图 1    试件尺寸及配筋 Fig.1    Specimen size and reinforcement 1.5    试验内容及方法 本次试验采用实验室加速全浸泡法，配置质 量分数为 5% 的硫酸钠溶液，将试块及试件经标准 养护 28 d 后浸泡在溶液中，侵蚀龄期为 0、30、60、 90、120 和 150 d. 为保证硫酸钠溶液的浓度，每月 更换一次溶液. 同时考虑混凝土柱在服役期间长 期受荷载的影响，本次试验选取 0.1、0.2 和 0.35 的 应力比对混凝土柱施加荷载. 加载装置采用团队 实用新型发明专利——加载装置及混凝土梁荷载 与环境耦合试验装置，首先对加载装置进行标定， 通过试验确定弹簧压缩量与荷载的关系，通过压 缩柱两端的蝶形弹簧片施加荷载，在施加荷载时， 采用对称施加，均匀受力，并避免螺栓产生松弛现 象. 图 2（a）为已施加荷载的钢筋混凝土柱. 1.6    加载方案 立方体抗压强度试验按照 GB/T50081—2019 《混凝土物理力学性能试验方法标准》[25] 进行. 混 凝土柱加载方案按照 GB/T50152—2012《混凝土 结构试验方法标准》[26] 进行，加载分两阶段，第一 阶段为力控制加载，加载速率为 0.2 kN∙s−1，每增加 5 kN 为一级荷载，每级荷载持荷 2 min，加载至 160 kN 时进入第二阶段，第二阶段为位移控制加载，加载 速率为 0.02 mm∙s−1，直至荷载下降到破坏荷载的 80% 时停止试验. 钢筋混凝土柱大偏心受压试验 如图 2（b）所示. 2    试验结果分析 2.1    试块分析 图 3 为不同侵蚀天数下纤维锂渣混凝土试块 受硫酸盐溶液侵蚀的情况，将试块从侵蚀溶液取 出晾干后，由于试块表面水分蒸发，导致在试块表 面析出白色硫酸钠晶体，侵蚀天数为 30 d 和 60 d 的试块表面未有明显坑蚀，侵蚀痕迹不明显，侵蚀 时间大于 90 d 的试块表面出现坑蚀现象，且随着 侵蚀时间的增加，侵蚀现象逐渐加重，试块表面坑 蚀现象明显. 2.2    试块破坏过程 不同侵蚀时间下混凝土试块的破坏特征大致 相同，但随侵蚀天数的增加，试块破坏时表面裂缝 条数逐渐增多，裂缝宽度逐渐增加. 由于混凝土内 部的聚丙烯纤维的“侨联作用”，试块破坏时只有 少量混凝土碎屑掉落，试块整体较为完整，在达到 表 2 聚丙烯纤维参数 Table 2 Parameters of polypropylene fibers Fiber type Length/mm Density/(g·cm−3) Tensile strength/MPa Diameter/μm Elasticity modulus/GPa Polyprorylene fiber 19 0.91 530 33 >3.5 表 3 混凝土配合比 Table 3 Mix proportions of concrete Type of test block Polypropylene fiber/ (kg·m−3) Lithium slag/ % Cement/ (kg·m−3) Cobblestone/ (kg·m−3) Sand/ (kg·m−3) Water/ (kg·m−3) Water reducer/ (kg·m−3) PC 1.2 0 382 1161 682 172.8 1.92 PLiC 1.2 20 308 1161 682 172.8 1.92 · 210 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

张广泰等：硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 211· (a) (b) 图2混凝土柱侵蚀及试验图.(a)已施加荷载的钢筋混凝土柱：(b)混凝土柱大偏心受压试验 Fig.2 Corrosion and test of reinforced concrete column:(a)loaded reinforced concrete column;(b)large eccentric compression test of reinforced concrete column (a) (b) (c) P6热-30 L益h (d) (e) Plic 90 图3不同侵蚀时间下的聚丙烯纤维锂渣混凝土外观形貌.(a)0d:(b)30d:(c)60d:(d)90d:(e)120d:(f)150d Fig.3 Appearance morphology of polypropylene fiber lithium slag concrete under different erosion times:(a)0 d;(b)30 d;(c)60 d;(d)90 d;(e)120 d; ()150d 破坏荷载时，发出密集的撕裂破碎响声，随之试块 凝土柱伴随受压响声随之破坏.图4为P℃和 被压缩破坏. PLC混凝土大偏心受压柱破坏图.图中PC-90-0.35 2.3试件分析 代表聚丙烯纤维混凝土柱在硫酸盐溶液中浸泡 PC试件与PLiC试件破坏过程大致相同，在第 90d,浸泡期间所施加的应力比为0.35 一阶段加载过程中，加载至极限荷载的13%~ 3试块裂缝分形特征及抗压强度 15%时，通过全自动裂缝测宽仪进行观测，此时混 凝土柱受拉区出现微小裂纹，裂缝分布较为均匀， 3.1试块裂缝分形维数计算 呈水平方向发展，并向受压区延伸贯通；当荷载逐 分形维数的计算方法有盒计数法、随机游走 渐增大时，裂缝宽度逐渐增加，裂缝数目也逐渐增 法和频域法等，其中盒计数法是一种常用的分形 多，并从较宽的裂缝周围处发展许多细小的微裂 维数计算方法.其计算过程为，取边长为r的方 缝并继续延伸；当荷载加载至160kN时，混凝土受 盒，用方盒覆盖图形区域，计数多少方盒内部含有 拉受压区裂缝已经贯通，裂缝裂缝最大宽度为 图形，将所得非空盒子数记为N),然后缩小盒子 0.45mm;在第二阶段的加载过程中采用位移控制 尺寸，继续上述操作，最终得到一系列的(r,N(r) 加载，加载速率为0.2mms,此时裂缝宽度逐步 数据，通过回归分析得到lnN(r少-ln(Ir)曲线，若所 增大，上下牛腿附近出现细微裂纹，继续加压，混 得曲线为线性相关的直线，则证明图形具有分形

破坏荷载时，发出密集的撕裂破碎响声，随之试块 被压缩破坏. 2.3    试件分析 PC 试件与 PLiC 试件破坏过程大致相同，在第 一阶段加载过程中 ，加载至极限荷载 的 13%～ 15% 时，通过全自动裂缝测宽仪进行观测，此时混 凝土柱受拉区出现微小裂纹，裂缝分布较为均匀， 呈水平方向发展，并向受压区延伸贯通；当荷载逐 渐增大时，裂缝宽度逐渐增加，裂缝数目也逐渐增 多，并从较宽的裂缝周围处发展许多细小的微裂 缝并继续延伸；当荷载加载至 160 kN 时，混凝土受 拉受压区裂缝已经贯通 ，裂缝裂缝最大宽度为 0.45 mm；在第二阶段的加载过程中采用位移控制 加载，加载速率为 0.2 mm∙s−1，此时裂缝宽度逐步 增大，上下牛腿附近出现细微裂纹，继续加压，混 凝土柱伴随受压响声随之破坏 . 图 4 为 PC 和 PLiC 混凝土大偏心受压柱破坏图，图中 PC−90−0.35 代表聚丙烯纤维混凝土柱在硫酸盐溶液中浸泡 90 d，浸泡期间所施加的应力比为 0.35. 3    试块裂缝分形特征及抗压强度 3.1    试块裂缝分形维数计算 分形维数的计算方法有盒计数法、随机游走 法和频域法等，其中盒计数法是一种常用的分形 维数计算方法. 其计算过程为，取边长为 r 的方 盒，用方盒覆盖图形区域，计数多少方盒内部含有 图形，将所得非空盒子数记为 N(r)，然后缩小盒子 尺寸，继续上述操作，最终得到一系列的 (r，N(r)) 数据，通过回归分析得到 lnN(r)−ln(1/r) 曲线，若所 得曲线为线性相关的直线，则证明图形具有分形 (a) (b) 图 2    混凝土柱侵蚀及试验图. （a）已施加荷载的钢筋混凝土柱；（b）混凝土柱大偏心受压试验 Fig.2     Corrosion  and  test  of  reinforced  concrete  column:  (a)  loaded  reinforced  concrete  column;  (b)  large  eccentric  compression  test  of  reinforced concrete column (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 3    不同侵蚀时间下的聚丙烯纤维锂渣混凝土外观形貌. （a）0 d；（b）30 d；（c）60 d；（d）90 d；（e）120 d；（f）150 d Fig.3    Appearance morphology of polypropylene fiber lithium slag concrete under different erosion times: (a) 0 d; (b) 30 d; (c) 60 d; (d) 90 d; (e) 120 d; (f) 150 d 张广泰等： 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 · 211 ·

,212 工程科学学报，第44卷，第2期 C-0-1C-0-0. 图4PC混凝土柱和PLiC混凝土柱破坏形态 Fig.4 Failure modes of PC concrete column and PLiC concrete column 特征，由Mandelbrot2!7给出的盒维数定义分形维 10 数D如式(1)所示. 8 Di InN(r)/In(1/r) (1) 6 图5为PLiC立方体受压试块破坏时的裂缝 (Nu 图，通过盒计数法得到(N(),)数据，经分析计算 4 InN(r)=1.391In(1/r)+0.215 得lnNr-ln(lr)曲线符合线性相关的特性，表明立 R2=0.991 方体试块破坏时的裂缝有自相似性，其裂缝特征 具有良好的分形特征，通过计算lnN(rln(l/r)曲线 3 4 56 的斜率即为裂缝分形维数D In(I/r) 图6PLiC试块裂缝lnW(r-n(1/m)曲线 Fig.6 InN(r)-In(1/r)curve of PLiC test block crack 强度比P℃立方体抗压强度高5.8%.以上现象可 从两个角度解释，一是硫酸根离子从混凝土表面 侵入到到混凝土内部，与水泥的水化产物反应产 生膨胀性的侵蚀产物阁，将混凝土内部的天然微 孔隙填充，使得混凝土更加密实；二是锂渣中的二 氧化硅和无定型氧化铝与水化产物发生二次水化 反应ッ，生成的水化产物填充了混凝土的内部孔 隙，也增大了混凝土的密实度.第150天时，混凝 土抗压强度降低，这是由于硫酸根离子与水泥中 图5PLiC试块破坏裂缝图 Fig.5 Failure fracture diagram of PLiC test block 的氢氧化钙和水化铝酸钙反应生成石膏和钙矾 石，这两种物质都有体积膨胀性，在混凝土内部形 PLiC立方体试块破坏时的分形维数计算结果 成并造成极大的内部应力，当膨胀应力大于混凝 如图6所示，由图可知lnN(r-n(lr)有明显的线 土的抗拉强度时，内部裂纹延伸至表面造成细小 性关系，线性回归相关系数为0.991，说明试块表 裂纹的生成，进而硫酸根离子逐渐侵蚀到混凝土 面的裂缝具有分形特征，不同侵蚀龄期下PC和 深处，对混凝土构件造成更严重的侵蚀 PLiC立方体抗压强度及试块破坏时的分形维数和 3.3试块侵蚀天数与分形维数的关系 拟合优度见表4. 如图8所示，试块表面裂缝分形维数随侵蚀天 3.2不同侵蚀时间下的立方体抗压强度 数呈现先增加后减少再增加的规律.30d至120d 侵蚀天数与立方抗压强度的关系如图7所示， 时，P℃试块表面裂缝分形维数逐渐降低，到第 随着侵蚀天数的增加，PC和PLiC立方体试块的 120天达到最低点，这是由于硫酸根离子与混凝土 抗压强度先增加后降低，前120d混凝土试块的抗 内部材料发生水化反应，使得混凝土的密实度增 压强度逐渐增加，第120天时PLiC立方体的抗压 加，试块破坏时裂缝分布较为均匀，试块较为完

特征，由 Mandelbrot[27] 给出的盒维数定义分形维 数 Df，如式（1）所示. Df = lnN(r)/ ln(1/r) （1） 图 5 为 PLiC 立方体受压试块破坏时的裂缝 图，通过盒计数法得到 (N(r),r) 数据，经分析计算 得 lnN(r)−ln(1/r) 曲线符合线性相关的特性，表明立 方体试块破坏时的裂缝有自相似性，其裂缝特征 具有良好的分形特征，通过计算 lnN(r)−ln(1/r) 曲线 的斜率即为裂缝分形维数 Df . 图 5    PLiC 试块破坏裂缝图 Fig.5    Failure fracture diagram of PLiC test block PLiC 立方体试块破坏时的分形维数计算结果 如图 6 所示，由图可知 lnN(r)−ln(1/r) 有明显的线 性关系，线性回归相关系数为 0.991，说明试块表 面的裂缝具有分形特征，不同侵蚀龄期下 PC 和 PLiC 立方体抗压强度及试块破坏时的分形维数和 拟合优度见表 4. 3.2    不同侵蚀时间下的立方体抗压强度 侵蚀天数与立方抗压强度的关系如图 7 所示， 随着侵蚀天数的增加，PC 和 PLiC 立方体试块的 抗压强度先增加后降低，前 120 d 混凝土试块的抗 压强度逐渐增加，第 120 天时 PLiC 立方体的抗压 强度比 PC 立方体抗压强度高 5.8%. 以上现象可 从两个角度解释，一是硫酸根离子从混凝土表面 侵入到到混凝土内部，与水泥的水化产物反应产 生膨胀性的侵蚀产物[28] ，将混凝土内部的天然微 孔隙填充，使得混凝土更加密实；二是锂渣中的二 氧化硅和无定型氧化铝与水化产物发生二次水化 反应[29] ，生成的水化产物填充了混凝土的内部孔 隙，也增大了混凝土的密实度. 第 150 天时，混凝 土抗压强度降低，这是由于硫酸根离子与水泥中 的氢氧化钙和水化铝酸钙反应生成石膏和钙矾 石，这两种物质都有体积膨胀性，在混凝土内部形 成并造成极大的内部应力，当膨胀应力大于混凝 土的抗拉强度时，内部裂纹延伸至表面造成细小 裂纹的生成，进而硫酸根离子逐渐侵蚀到混凝土 深处，对混凝土构件造成更严重的侵蚀. 3.3    试块侵蚀天数与分形维数的关系 如图 8 所示，试块表面裂缝分形维数随侵蚀天 数呈现先增加后减少再增加的规律. 30 d 至 120 d 时 ， PC 试块表面裂缝分形维数逐渐降低 ，到第 120 天达到最低点，这是由于硫酸根离子与混凝土 内部材料发生水化反应，使得混凝土的密实度增 加，试块破坏时裂缝分布较为均匀，试块较为完 PC−90−0.35 PC−90−0.2 PC−90−0.1 PC−60−0.1 PC−30−0.1 PC−0−0 PC−150−0.1 PC−120−0.1 2.1 mm 2.1 mm 2.1 mm 2.0 mm 1.5 mm Concrete crushing 1.2 mm 1.1 mm 0.95 mm PLiC−90−0.35 PLiC−90−0.2 PLiC−90−0.1 PLiC−60−0.1 PLiC−30−0.1 PLiC−0−0 PLiC−150−0.1 2.1 mm 2.1 mm 2.1 mm 1.8 mm 1.8 mm 0.5 mm 1.7 mm 2.1 mm PLiC−120−0.1 图 4    PC 混凝土柱和 PLiC 混凝土柱破坏形态 Fig.4    Failure modes of PC concrete column and PLiC concrete column 0 1 2 3 4 5 6 7 0 10 lnN(r) ln(1/r) 2 4 6 8 lnN(r)=1.391ln(1/r)+0.215 R 2=0.991 图 6    PLiC 试块裂缝 lnN(r)−ln(1/r) 曲线 Fig.6    lnN(r)−ln(1/r) curve of PLiC test block crack · 212 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

张广泰等：硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 213· 表4不同侵蚀时间下试块抗压强度及裂缝分形维数 Table 4 Compressive strength and fracture fractal dimension of test block under different erosion times Type of test block Cube compressive Type of test block Cube compressive R strength/MPa Fractal dimension strength/MPa Fractal dimension PC-0 41.3 1.407 0.982 PC-sulfate-0 41.3 1.407 0.988 PC-30 42.7 1.425 0.991 PC-sulfate-30 42.0 1.415 0.987 PC-60 43.9 1.435 0.994 PC-sulfate-60 43.4 1.402 0.995 PC-90 46.6 1.451 0.991 PC-sulfate-90 45.0 1.396 0.994 PC-120 57.8 1.379 0.982 PC-sulfate-120 54.3 1.364 0.981 PC-150 54.3 1.375 0.993 PC-sulfate-150 51.6 1.438 0.989 PLiC-0 43.9 1.391 0.991 PLiC-sulfate-0 43.9 1.391 0.985 PLiC-30 44.7 1.401 0.989 PLiC-sulfate-30 44.0 1.402 0.993 PLiC-60 49.7 1.474 0.992 PLiC-sulfate-60 45.8 1.356 0.987 PLiC-90 52.3 1441 0.987 PLiC-sulfate-90 49.5 1.365 0.986 PLiC-120 59.6 1.425 0.994 PLiC-sulfate-120 57.5 1.385 0.993 PLiC-150 55.3 1.483 0.992 PLiC-sulfate-150 55.8 1.435 0.991 Note:PC-sulfate-30 represents that polypropylene fiber concrete corroded in sodium sulfate solution for 30 days. 60 高的状态，在60d至150d时，PLiC试块分形维数 PC-water ◆-PLiC-water 不断增加，这是由于生成的具有膨胀性的水化产 55 PC-sulfate 物在混凝土内部产生了应力，但其大小还未达到 一PLiC-sulfate 50 混凝土的抗拉强度，在混凝土内部形成一个应力 平衡的状态，在外荷载的作用下，混凝土内部应力 45 平衡被打破，裂缝更易随内部孔隙和应力的方向 发展，最终形成试块裂缝分形维数随侵蚀时间增 4 0 30 60 90 120 150 加而增加的规律.侵蚀150d时，PLiC试块与PC Time/d 试块裂缝分形维数陡然增加，此时由于硫酸盐的 图7不同侵蚀时间下立方体抗压强度 侵蚀作用，混凝土内部生成的微膨胀水化产物，对 Fig.7 Compressive strength of cube at different times of erosion 混凝土造成初始损伤和细小裂纹，在加载过程中 1.44 裂缝发展较快，此时混凝土抗压强度降低.可以得 1.42 出，硫酸盐侵蚀混凝土是一个增维的过程，裂缝分 a/uo 形维数与硫酸盐侵蚀混凝土时间之间存在明显的 定量关系，通过裂缝分形维数、抗压强度、侵蚀天 1.38 数等信息对硫酸盐侵蚀混凝土做出定量分析有待 进一步研究 1.36 PC ·一PLiC 3.4试块抗压强度与分形维数的关系 1.3 0 30 60 90 120150 混凝土抗压强度与分形维数的关系如图9所 Time/d 示，由图可知，试块破坏时表面裂缝分形维数随 图8侵蚀天数与分形维数的关系 试块抗压强度增加呈下降趋势，因此表面裂缝特 Fig.8 Relationship between erosion days and fractal dimension 征可用于预测混凝土强度，相关研究有待进一步 整，裂缝分形维数呈现逐渐减少的趋势：PLC试块 展开 表面裂缝分形维数先减少后增加，到第60天时达 4构件力学性能及裂缝分形特征 到最低点，这是由于在锂渣和硫酸盐溶液的双重 作用下，PLiC试块内部孔隙填充速率高于PC试 4.1构件裂缝分形维数计算 块，在60d时PLiC试块的密实度已经达到一个较 利用盒计数法计算混凝土大偏心柱破坏时的

整，裂缝分形维数呈现逐渐减少的趋势；PLiC 试块 表面裂缝分形维数先减少后增加，到第 60 天时达 到最低点，这是由于在锂渣和硫酸盐溶液的双重 作用下，PLiC 试块内部孔隙填充速率高于 PC 试 块，在 60 d 时 PLiC 试块的密实度已经达到一个较 高的状态，在 60 d 至 150 d 时，PLiC 试块分形维数 不断增加，这是由于生成的具有膨胀性的水化产 物在混凝土内部产生了应力，但其大小还未达到 混凝土的抗拉强度，在混凝土内部形成一个应力 平衡的状态，在外荷载的作用下，混凝土内部应力 平衡被打破，裂缝更易随内部孔隙和应力的方向 发展，最终形成试块裂缝分形维数随侵蚀时间增 加而增加的规律. 侵蚀 150 d 时 ，PLiC 试块与 PC 试块裂缝分形维数陡然增加，此时由于硫酸盐的 侵蚀作用，混凝土内部生成的微膨胀水化产物，对 混凝土造成初始损伤和细小裂纹，在加载过程中 裂缝发展较快，此时混凝土抗压强度降低. 可以得 出，硫酸盐侵蚀混凝土是一个增维的过程，裂缝分 形维数与硫酸盐侵蚀混凝土时间之间存在明显的 定量关系，通过裂缝分形维数、抗压强度、侵蚀天 数等信息对硫酸盐侵蚀混凝土做出定量分析有待 进一步研究. 3.4    试块抗压强度与分形维数的关系 混凝土抗压强度与分形维数的关系如图 9 所 示，由图可知，试块破坏时表面裂缝分形维数随 试块抗压强度增加呈下降趋势，因此表面裂缝特 征可用于预测混凝土强度，相关研究有待进一步 展开. 4    构件力学性能及裂缝分形特征 4.1    构件裂缝分形维数计算 利用盒计数法计算混凝土大偏心柱破坏时的 表 4 不同侵蚀时间下试块抗压强度及裂缝分形维数 Table 4 Compressive strength and fracture fractal dimension of test block under different erosion times Type of test block Cube compressive strength /MPa Fractal dimension R 2 Type of test block Cube compressive strength /MPa Fractal dimension R 2 PC−0 41.3 1.407 0.982 PC−sulfate−0 41.3 1.407 0.988 PC−30 42.7 1.425 0.991 PC−sulfate−30 42.0 1.415 0.987 PC−60 43.9 1.435 0.994 PC−sulfate−60 43.4 1.402 0.995 PC−90 46.6 1.451 0.991 PC−sulfate−90 45.0 1.396 0.994 PC−120 57.8 1.379 0.982 PC−sulfate−120 54.3 1.364 0.981 PC−150 54.3 1.375 0.993 PC−sulfate−150 51.6 1.438 0.989 PLiC−0 43.9 1.391 0.991 PLiC−sulfate−0 43.9 1.391 0.985 PLiC−30 44.7 1.401 0.989 PLiC−sulfate−30 44.0 1.402 0.993 PLiC−60 49.7 1.474 0.992 PLiC−sulfate−60 45.8 1.356 0.987 PLiC−90 52.3 1.441 0.987 PLiC−sulfate−90 49.5 1.365 0.986 PLiC−120 59.6 1.425 0.994 PLiC−sulfate−120 57.5 1.385 0.993 PLiC−150 55.3 1.483 0.992 PLiC−sulfate−150 55.8 1.435 0.991 Note：PC−sulfate−30 represents that polypropylene fiber concrete corroded in sodium sulfate solution for 30 days. 0 30 60 90 120 150 40 60 Compressive strength of concrete/MPa Time/d 45 50 55 PLiC−sulfate PC−sulfate PLiC−water PC−water 图 7    不同侵蚀时间下立方体抗压强度 Fig.7    Compressive strength of cube at different times of erosion 0 30 60 90 120 150 1.34 1.44 Fractal dimension/Df Time/d 1.36 1.38 1.42 1.40 PLiC PC 图 8    侵蚀天数与分形维数的关系 Fig.8    Relationship between erosion days and fractal dimension 张广泰等： 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 · 213 ·

214 工程科学学报，第44卷，第2期 1.48 1.46 14 ◆ 1.42 3 nWr=1.233ln(1/r-0.144 R=0.993 1.36 40 45 50 55 60 2 4 5 6 Compressive strength of concrete/MPa In(1/r) 图9试块抗压强度与分形维数的关系 图11PLiC-30受压柱裂缝lnW(rHn(1/rm)曲线 Fig.9 Relationship between the compressive strength of test block and Fig.11 InN(r)-In(1/r)curve of PLiC-30 compression column crack fractal dimension 4.2构件极限承载力与分形维数的关系 裂缝分形维数，图10为PIiC-0.1-30混凝土大偏心 图12为混凝土大偏心柱极限承载力与侵蚀天 柱破坏时的裂缝图，通过盒计数法得到(N(r),r)数 数的关系，由图可知，极限承载力受硫酸盐侵蚀的 据，经分析计算得lnN(r-n(1/r)曲线符合线性相关 影响先升高后降低，在侵蚀120d时，极限承载力 的特性（图11），线性回归相关系数为0.993，表明 达到峰值，120d至150d时随着硫酸盐侵蚀深度 混凝土大偏心受压柱破坏时裂缝分布具有自相似 的不断增加，极限承载力不断下降；PLC柱极限承 性，符合分形特征.不同侵蚀时间下PC和PLiC大偏 载力在不同侵蚀时间下均高于P℃柱，说明锂渣的 心受压柱承载力及破坏裂缝分形维数如表5所示 掺入可以提高聚丙烯纤维混凝土柱的抗硫酸盐侵 蚀能力 4.3侵蚀时间与分形维数的关系 如图13所示侵蚀天数与构件表面裂缝分形维 数的关系呈现震荡上升的趋势，PC构件的分形维 数大于PLiC构件，这是由于锂渣的微集料作用和 水化反应，增加了混凝土的密实度：分形维数在侵 蚀0至60d均呈下降趋势，这是由于硫酸盐进入 混凝土内部，填充了构件的微小孔隙；侵蚀天数 60至150d,试件破坏裂缝分形维数不断增加，震 荡上升 图10PLiC-30受压柱破坏裂缝图 4.4分形维数与构件极限承载力的关系 Fig.10 Failure fracture diagram of PLiC-30 compression column 如图14所示，构件破坏时表面裂缝分形维数 表5PC和PLiC大偏心受压柱承载力及破坏裂缝分形维数 Table 5 Bearing capacity of large eccentric compress reinforced concrete column and fractal dimension of failure crack Type of test block Ultimate load/kN Fractal dimension R Type of test block Ultimate load/kN Fractal dimension R PC-0-0 175 1.261 0.997 PLiC-0-0 180 1.253 0.991 PC-30-0.1 180 1.224 0.991 PLiC-30-0.1 194 1.233 0.993 PC-60-0.1 188 1.142 0.995 PLiC-60-0.1 200 1.133 0.994 PC-90-0.1 192 1.342 0.993 PLiC-90-0.1 205 1.291 0.995 PC-120-0.1 200 1.212 0.994 PLiC-120-0.1 220 1.181 0.991 PC-150-0.1 185 1.265 0.997 PLiC-150-0.1 205 1.324 0.996 PC-90-0.2 198 1.228 0.996 PLiC-90-0.2 220 1.267 0.994 PC-90-0.35 175 1.279 0.994 PLiC-90-0.35 182 1.265 0.993 Note:PC-30-0.1 represents polypropylene fibe concrete with stress ratio of 0.1 and erosion days of 30 d

裂缝分形维数，图 10 为 PliC−0.1−30 混凝土大偏心 柱破坏时的裂缝图，通过盒计数法得到 (N(r),r) 数 据，经分析计算得 lnN(r)−ln(1/r) 曲线符合线性相关 的特性（图 11），线性回归相关系数为 0.993，表明 混凝土大偏心受压柱破坏时裂缝分布具有自相似 性，符合分形特征. 不同侵蚀时间下 PC 和 PLiC 大偏 心受压柱承载力及破坏裂缝分形维数如表 5 所示. 4.2    构件极限承载力与分形维数的关系 图 12 为混凝土大偏心柱极限承载力与侵蚀天 数的关系，由图可知，极限承载力受硫酸盐侵蚀的 影响先升高后降低，在侵蚀 120 d 时，极限承载力 达到峰值，120 d 至 150 d 时随着硫酸盐侵蚀深度 的不断增加，极限承载力不断下降；PLiC 柱极限承 载力在不同侵蚀时间下均高于 PC 柱，说明锂渣的 掺入可以提高聚丙烯纤维混凝土柱的抗硫酸盐侵 蚀能力. 4.3    侵蚀时间与分形维数的关系 如图 13 所示侵蚀天数与构件表面裂缝分形维 数的关系呈现震荡上升的趋势，PC 构件的分形维 数大于 PLiC 构件，这是由于锂渣的微集料作用和 水化反应，增加了混凝土的密实度；分形维数在侵 蚀 0 至 60 d 均呈下降趋势，这是由于硫酸盐进入 混凝土内部，填充了构件的微小孔隙；侵蚀天数 60 至 150 d，试件破坏裂缝分形维数不断增加，震 荡上升. 4.4    分形维数与构件极限承载力的关系 如图 14 所示，构件破坏时表面裂缝分形维数 表 5  PC 和 PLiC 大偏心受压柱承载力及破坏裂缝分形维数 Table 5 Bearing capacity of large eccentric compress reinforced concrete column and fractal dimension of failure crack Type of test block Ultimate load/ kN Fractal dimension R 2 Type of test block Ultimate load/ kN Fractal dimension R 2 PC−0−0 175 1.261 0.997 PLiC−0−0 180 1.253 0.991 PC−30−0.1 180 1.224 0.991 PLiC−30−0.1 194 1.233 0.993 PC−60−0.1 188 1.142 0.995 PLiC−60−0.1 200 1.133 0.994 PC−90−0.1 192 1.342 0.993 PLiC−90−0.1 205 1.291 0.995 PC−120−0.1 200 1.212 0.994 PLiC−120−0.1 220 1.181 0.991 PC−150−0.1 185 1.265 0.997 PLiC−150−0.1 205 1.324 0.996 PC−90−0.2 198 1.228 0.996 PLiC−90−0.2 220 1.267 0.994 PC−90−0.35 175 1.279 0.994 PLiC−90−0.35 182 1.265 0.993 Note：PC−30−0.1 represents polypropylene fiber concrete with stress ratio of 0.1 and erosion days of 30 d. 40 45 50 55 60 1.36 1.48 1.46 1.44 Fractal dimension/Df Compressive strength of concrete/MPa 1.38 1.42 1.40 图 9    试块抗压强度与分形维数的关系 Fig.9    Relationship between the compressive strength of test block and fractal dimension 图 10    PLiC−30 受压柱破坏裂缝图 Fig.10    Failure fracture diagram of PLiC−30 compression column 0 1 2 3 4 5 6 0 7 lnN(r) ln(1/r) 2 4 5 3 1 6 lnN(r)=1.233ln(1/r)−0.144 R 2=0.993 图 11    PLiC−30 受压柱裂缝 lnN(r)−ln(1/r) 曲线 Fig.11    lnN(r)−ln(1/r) curve of PLiC−30 compression column crack · 214 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

张广泰等：硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 215 220 的抗压强度呈现先增加后降低的规律，侵蚀天数 为120d时抗压强度最大. 210 (2)纤维锂渣混凝土试块裂缝分布具有分形 200 特征，试块表面裂缝分形维数随侵蚀天数的增加 呈现先增加后减少再增加的规律，裂缝分形维数 190 随立方体试块抗压强度的增加而减少 180 -PC (3)混凝土大偏心受压柱破坏时表面裂缝具 4一PLiC 有明显的分形特征，构件破坏时表面裂缝分形维 17 0 30 60 90 120150 数与构件侵蚀天数的关系呈现震荡上升的趋势， Time/d 分形维数随构件极限承载力的增加呈现下降趋 图12构件极限承载力与侵蚀天数 Fig.12 Ultimate bearing capacity and erosion days of members 势，因此可将分形维数作为衡量构件损伤的指标， 为今后预测在役混凝土结构损伤和寿命预测提供 1.35 参考 参考文献 [1]Han Y D,Liu C,Wang Z B,et al.Uniaxial compressive behavior of ECC under sulfate erosion in drying-wetting cycles.J Build Mater,2020,23(4):846 (韩宇栋，刘畅，王振波，等.硫酸盐干湿循环下ECC的轴压力学 1.15 一PC ◆一PLiC 行为.建筑材料学报，2020,23(4)：846) 1.10 [2] Zhang Z Y,Zhou J T,Zou Y,et al.Effect of sulfate attack on the 30 60 90 120 150 Time/d shear performance of concrete.China Civil Eng J,2020,53(7):64 图13侵蚀天数与分形维数的关系 (张中亚，周建庭，邹杨，等.硫酸盐侵蚀对混凝土抗剪性能的影 Fig.13 Relationship between erosion days and fractal dimension 响.土木工程学报，2020,53(7)：64) [3] Wee T H,Suryavanshi A K,Wong S F,et al.Sulfate resistance of 随构件极限承载力的提高呈下降趋势，可通过在 concrete containing mineral admixtures.ACI Mater J.2000, 役构件表面裂缝分形维数预测构件极限承载力， 97(5):536 进而对构件进行损伤评价，但由于数据量不足，相 [4] Mangat P S,Khatib J M.Influence of fly-ash,silica fume,and slag 关研究内容有待进一步开展 on sulfate resistance of concrete.ACI Mater,1993,9(5):542 [5] Bai W F,Liu L A,Guan J F,et al.The constitutive model of concrete subjected to sulfate attack based on statistical damage 1.35 theory.Eng Mech,2019,36(2):66 (白卫峰，刘霖艾，管俊峰，等.基于统计损伤理论的硫酸盐侵蚀 ◆ 混凝土本构模型研究.工程力学，2019,36(2)：66) [6]Kou J L,Liu FF,Zhao DD,et al.Experimental study on resistance to sulfate attack of active powder concrete under normal 1.20 ◆ temperature curing condition.J Nat Disast,2020,29(3):76 1.15 (寇佳亮，刘菲菲，赵丹丹，等.常温养护条件下活性粉末混凝土 ◆ ◆ 抗硫酸盐侵蚀性能试验研究.自然灾害学报，2020,29(3)：76) 0 180190200210 220 [7] ShiL Xie D.Wang X M,et al.Effect of liquid erosion inhibitor Ultimate bearing capacity/kN on water absorption and salt crystallization resistance of concrete. 图14分形维数与极限承载力的关系 Materi Rev,2020,34(14):14093 Fig.14 Relationship between fractal dimension and ultimate bearing (石亮，谢德擎，王学明，等，抗侵蚀抑制剂对混凝土吸水性能及 capacity 抗盐结品性能的影响.材料导报，2020,34(14)：14093) [8] Li B X,Fang Q.Fang P.Durability of high-volume mineral 5结论 admixture concrete half immersed in sodium sulfate solution.J Harbin Eng Univ,2020,41(6):892 (1)部分锂渣取代水泥后可提高混凝土抗压 (李北星，方晴，方鹏.大掺量穆合料混凝土半浸泡于硫酸盐溶 强度，随侵蚀天数的增加，PC和PLiC立方体试块 液中的耐久性.哈尔滨工程大学学报，2020,41(6)：892)

随构件极限承载力的提高呈下降趋势，可通过在 役构件表面裂缝分形维数预测构件极限承载力， 进而对构件进行损伤评价，但由于数据量不足，相 关研究内容有待进一步开展. 170 180 190 200 210 220 1.10 1.35 Fractal dimension/Df Ultimate bearing capacity/kN 1.20 1.30 1.25 1.15 图 14    分形维数与极限承载力的关系 Fig.14     Relationship  between  fractal  dimension  and  ultimate  bearing capacity 5    结论 （1）部分锂渣取代水泥后可提高混凝土抗压 强度，随侵蚀天数的增加，PC 和 PLiC 立方体试块 的抗压强度呈现先增加后降低的规律，侵蚀天数 为 120 d 时抗压强度最大. （2）纤维锂渣混凝土试块裂缝分布具有分形 特征，试块表面裂缝分形维数随侵蚀天数的增加 呈现先增加后减少再增加的规律，裂缝分形维数 随立方体试块抗压强度的增加而减少. （3）混凝土大偏心受压柱破坏时表面裂缝具 有明显的分形特征，构件破坏时表面裂缝分形维 数与构件侵蚀天数的关系呈现震荡上升的趋势， 分形维数随构件极限承载力的增加呈现下降趋 势，因此可将分形维数作为衡量构件损伤的指标， 为今后预测在役混凝土结构损伤和寿命预测提供 参考. 参    考    文    献 Han Y D, Liu C, Wang Z B, et al. Uniaxial compressive behavior of  ECC  under  sulfate  erosion  in  drying-wetting  cycles. J Build Mater, 2020, 23（4）: 846 （韩宇栋, 刘畅, 王振波, 等. 硫酸盐干湿循环下ECC的轴压力学 行为. 建筑材料学报, 2020, 23（4）：846） [1] Zhang Z Y, Zhou J T, Zou Y, et al. Effect of sulfate attack on the shear performance of concrete. China Civil Eng J, 2020, 53（7）: 64 （张中亚, 周建庭, 邹杨, 等. 硫酸盐侵蚀对混凝土抗剪性能的影 响. 土木工程学报, 2020, 53（7）：64） [2] Wee T H, Suryavanshi A K, Wong S F, et al. Sulfate resistance of concrete  containing  mineral  admixtures. ACI Mater J,  2000, 97（5）: 536 [3] Mangat P S, Khatib J M. Influence of fly-ash, silica fume, and slag on sulfate resistance of concrete. ACI Mater J, 1993, 92（5）: 542 [4] Bai  W  F,  Liu  L  A,  Guan  J  F,  et  al.  The  constitutive  model  of concrete  subjected  to  sulfate  attack  based  on  statistical  damage theory. Eng Mech, 2019, 36（2）: 66 （白卫峰, 刘霖艾, 管俊峰, 等. 基于统计损伤理论的硫酸盐侵蚀 混凝土本构模型研究. 工程力学, 2019, 36（2）：66） [5] Kou  J  L,  Liu  F  F,  Zhao  D  D,  et  al.  Experimental  study  on resistance to sulfate attack of active powder concrete under normal temperature curing condition. J Nat Disast, 2020, 29（3）: 76 （寇佳亮, 刘菲菲, 赵丹丹, 等. 常温养护条件下活性粉末混凝土 抗硫酸盐侵蚀性能试验研究. 自然灾害学报, 2020, 29（3）：76） [6] Shi L, Xie D, Wang X M, et al. Effect of liquid erosion inhibitor on water absorption and salt crystallization resistance of concrete. Materi Rev, 2020, 34（14）: 14093 （石亮, 谢德擎, 王学明, 等. 抗侵蚀抑制剂对混凝土吸水性能及 抗盐结晶性能的影响. 材料导报, 2020, 34（14）：14093） [7] Li  B  X,  Fang  Q,  Fang  P.  Durability  of  high-volume  mineral admixture  concrete  half  immersed  in  sodium  sulfate  solution. J Harbin Eng Univ, 2020, 41（6）: 892 （李北星, 方晴, 方鹏. 大掺量掺合料混凝土半浸泡于硫酸盐溶 液中的耐久性. 哈尔滨工程大学学报, 2020, 41（6）：892） [8] 0 30 60 90 120 150 170 220 UItimate bearing capacity/kN Time/d 190 210 200 180 PLiC PC 图 12    构件极限承载力与侵蚀天数 Fig.12    Ultimate bearing capacity and erosion days of members 0 30 60 90 120 150 1.10 1.35 Fractal dimension/Df Time/d 1.20 1.30 1.25 1.15 PLiC PC 图 13    侵蚀天数与分形维数的关系 Fig.13    Relationship between erosion days and fractal dimension 张广泰等： 硫酸盐侵蚀作用下纤维锂渣混凝土裂缝的分形特征 · 215 ·

216 工程科学学报，第44卷.第2期 [9]Lu J Z.Tian L Z.Liu Y.et al.Experimental study of the durability (焦楚杰，李习波，程从密，等.基于分形理论的高强混凝土动态 of concrete under coupling effect of axial compression and sulfate 损伤本构关系.爆炸与冲击，2018,38(4)：925) attack.J Basic Sci Eng,2020,28(2):386 [21]Chen W C,Shi H J,Chao Z Q.Developing nature of cracks in (逯静洲，田立宗，刘莹，等.轴压与硫酸盐实时耦合作用下混凝 reinforced concrete beam bridge with fractal theory.J Chang'an 土耐久性试验研究.应用基础与工程科学学报，2020,28(2)： Univ Nat Sci,2003,23(6):44 386) (陈万春，师晖军，晁宗棋.基于分形理论的钢筋混凝土梁式桥 [10]Xiao Q H,Cao Z Y,Guan X,et al.Degradation law of recycled 裂缝发育特征.长安大学学报（自然科学版），2003,23(6)：44) concrete under the coupling of freeze-thaw and sulfate erosion. [22]Li YY,Rong X,Wang T C.Fractal characteristics of crack Bull Chin Ceram Soc,2020,39(2):352 distribution of concrete beams with high strength stirrup.Eng (肖前慧，曹志远，关城，等.冻融与硫酸盐侵蚀耦合作用下再生 Mech,2009,26(Suppl1):72 混凝土劣化规律.硅酸盐通报，2020,39(2)：352) (李艳艳，戎贤，王铁成.高强箍筋混凝土梁裂缝分布的分形特 [11]Li BL.Huo B B.You N Q,et al.Sulfate resistance of steel slag 征.工程力学，2009.26（增刊1上72） blended/GGBFS blended cement mortars under different curing [23]Fan Y F,Zhou J,Feng X.Fractals in failure of corroded reinforced conditions.J Southeast Univ Nat Sci,2019,49(6):1144 concrete members.Eng Mech,2002,19(5):123 (李保亮，蛋彬彬，尤南乔，等.不同养护条件下钢渣/矿渣复合水 (范颖芳，周品，冯新.受腐蚀钢筋混凝土构件破坏过程的分形 泥胶砂的耐硫酸盐侵蚀性能.东南大学学报（自然科学版）， 行为.工程力学，2002,19(5)：123) 2019,49(6):1144) [24]Luan H Y,Fan Y F,Wang D W,et al.Study on the flexural [12]Tuerkmen I,Gavgali M.Influence of mineral admixtures on the behavior of the CFRP-reinforced concrete beam with fractal some properties and corrosion of steel embedded in sodium sulfate theory.Eng Mech,2015,32(4):160 solution of concrete.Mater Lett,2003,57(21):3222 (栾海洋，范颖芳，王大为，等.基于分形理论的CFRP布增强混凝 [13]Mandelbrot BB,Passoja D E,Paullay A J.Fractal character of 土梁抗弯性能研究.工程力学，2015,32(4)：160) fracture surfaces of metals.Natre,1984,308(5961):721 [25]Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the [14]Armandei M,de Souza Sanchez Filho E.Correlation between People's Republic of China.GB50081-2019 Standard for Test fracture roughness and material strength parameters in SFRCs Methods of Concrete Physical and Mechanical Properties. using 2D image analysis.Constr Build Mater,2017,140:82 Beijing:China Architecture Building Press,2019 [15]Yan A.Wu K R,Zhang D,et al.Influence of concrete composition (中华人民共和国住房和城乡建设部.GB/T50081一2019混凝 on the characterization of fracture surface.Cem Concr Compos, 土物理力学性能试验方法标准.北京：中国建筑工业出版社， 2003.25(1):153 2019) [16]Ince R Gor M,Alyamac K E,et al.Multi-fractal scaling law for [26]Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the split strength of concrete cubes.Mag Concr Res,2016,68(3):141 People's Republic of China.GB/T50152-2012 Standard for Test [17]Konkol J,Prokopski G.Fracture toughness and fracture surfaces Method of Concrete Structures.Beijing:China Architecture morphology of metakaolinite-modified concrete.Constr Build Building Press,2012 Mater,2016.123:638 (中华人民共和国住房和城乡建设部.GB/T50152一2012混凝 [18]Cheng S,Jin N G,Tian Y,et al.New graphic method for 土结构试验方法标准.北京：中国建筑工业出版社，2012) quantitatively analyzing characteristic parameters of concrete [27]Mandelbrot BB.The Fractal Geometry of Nature.San Francisco: cracks.JZhejiang Uniy Eng Sci,2011,45(6):1062 W.H.Freeman and Company,1982 (成盛，金南国，田野，等.混凝土裂缝特征参数的图形化定量分 [28]Liu J H,Zhao L,Ji H G.Influence of initial damage on 析新方法.浙江大学学报（工学版），2011,45(6)：1062) degradation and deterioration of concrete under sulfate attack. [19]Cao M S,Ren Q W.Damage detection of reinforced concrete Chin J Eng,2017,39(8):1278 structures based on fractal characteristic factor.China Civil EngJ, (刘娟红，赵力，纪洪广初始损伤对混凝土硫酸盐腐蚀劣化性 2005,38(12):59 能的彩响.工程科学学报，2017,39(8)：1278) (曹茂森，任青文.钢筋混凝土结构损伤检测的分形特征因子 [29]Wen Y,Xu H.Han D M.Study on the effect of lithium slag 土木程学报，2005,38(12)：59) powders upon the sulfate corrosion resistance of cement material [20]Jiao C J,Li X B,Cheng C M,et al.Dynamic damage constitutive Concrete,2010(12):90 relationship of high strength concrete based on fractal theory (温勇，徐虎，韩东明.锂渣粉对水泥基材料抗硫酸盐侵蚀性能 Explos Shock Waves,2018,38(4):925 的影响.混凝土，2010(12)：90)

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