工程科学学报，第40卷，第2期：152-158,2018年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.2:152-158,February 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.004;http://journals.ustb.edu.cn 深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 吴爱祥12)，杨莹12)，王贻明12)，陈辉2)，王勇12) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京1000832)北京科技大学土木与资源工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:18810607452@163.com 摘要泥层高度和底流浓度是深锥浓密机最为重要的两个参数，因此有必要研究底流浓度随泥层高度的变化规律。采用自 制小型深锥浓密机，对尾矿非连续/连续动态压密过程进行了物理实验：借助于有效孔隙比与泥层压强间遵循的Pwr函数关 系，结合对尾矿颗粒的受力分析，推导出了底流浓度与泥层高度的数学模型，揭示了浓密机底流浓度与泥层高度的内在关系， 并从尾矿颗粒空间结构的角度解释了该模型的变化规律：结合矿山生产对于底流浓度的要求，应用该数学模型，为其推荐了 泥层高度的合理范围，验证了底流浓度数学模型的可靠性.该模型为深锥浓密机的设计和运行提供了理论依据， 关键词深锥浓密机：泥层高度：底流浓度：数学模型；压密机理 分类号TD853 Mathematical modelling of underflow concentration in a deep cone thickener and analysis of the dynamic compaction mechanism WU Ai-xiang2),YANG Ying),WANG Yi-ming 2),CHEN Hui2),WANG Yong2) 1)Key Laboratory of Ministry of Education for High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Civil and Resource Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:18810607452@163.com ABSTRACT The sludge height and underflow rate are the two most important parameters for deep cone thickeners.Therefore,stud- ying the law of change of the underflow concentration with sludge height is important.Discontinuous or continuous dynamic compaction processes of the tailings were investigated physically by using a small,self-made deep cone thickener.Using the power function relation between effective void ratio and mud pressure and combining with force analyses of the tailing particles,this study deduced a mathemat- ical model of underflow concentration and sludge height.The results revealed the inner floc structure relation between underflow con- centration and sludge height of the deep cone thickener.In addition,the law of change of this model was explained by applying a spa- tial structure theory of tailings particles.Based on the requirements for the underflow concentration of mine production,the mathemati- cal model was applied,the reasonable range of sludge height was presented,and the reliability of this model was verified.Moreover, this mathematical model provides a theoretical basis for the design and operation of deep-cone thickeners KEY WORDS deep-cone thickener;sludge height;underflow concentration;mathematical model;compaction mechanism 膏体充填采矿技术因其尾砂利用率高]、可 已经成为矿山绿色开采体系中的重要组成部 最大限度地减少矿山固体废弃物排放[)等优点， 分[68)，也是全球矿业领域的技术热点和发展新动 收稿日期：2017-03-20 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2016YFC0600709):国家自然科学基金资助项目(51374034,51574013)：北京市科委资助项目 (Z161100001216002)
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期:152鄄鄄158,2018 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 2: 152鄄鄄158, February 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 02. 004; http: / / journals. ustb. edu. cn 深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 吴爱祥1,2) , 杨 莹1,2) 苣 , 王贻明1,2) , 陈 辉1,2) , 王 勇1,2) 1) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 2) 北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail:18810607452@ 163. com 摘 要 泥层高度和底流浓度是深锥浓密机最为重要的两个参数,因此有必要研究底流浓度随泥层高度的变化规律. 采用自 制小型深锥浓密机,对尾矿非连续/ 连续动态压密过程进行了物理实验;借助于有效孔隙比与泥层压强间遵循的 Power 函数关 系,结合对尾矿颗粒的受力分析,推导出了底流浓度与泥层高度的数学模型,揭示了浓密机底流浓度与泥层高度的内在关系, 并从尾矿颗粒空间结构的角度解释了该模型的变化规律;结合矿山生产对于底流浓度的要求,应用该数学模型,为其推荐了 泥层高度的合理范围,验证了底流浓度数学模型的可靠性. 该模型为深锥浓密机的设计和运行提供了理论依据. 关键词 深锥浓密机; 泥层高度; 底流浓度; 数学模型; 压密机理 分类号 TD853 收稿日期: 2017鄄鄄03鄄鄄20 基金项目: 国家重点研发计划资助项目(2016YFC0600709 );国家自然科学基金资助项目( 51374034,51574013 );北京市科委资助项目 (Z161100001216002) Mathematical modelling of underflow concentration in a deep cone thickener and analysis of the dynamic compaction mechanism WU Ai鄄xiang 1,2) , YANG Ying 1,2) 苣 , WANG Yi鄄ming 1,2) , CHEN Hui 1,2) , WANG Yong 1,2) 1) Key Laboratory of Ministry of Education for High鄄Efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: 18810607452@ 163. com ABSTRACT The sludge height and underflow rate are the two most important parameters for deep cone thickeners. Therefore, stud鄄 ying the law of change of the underflow concentration with sludge height is important. Discontinuous or continuous dynamic compaction processes of the tailings were investigated physically by using a small, self鄄made deep cone thickener. Using the power function relation between effective void ratio and mud pressure and combining with force analyses of the tailing particles, this study deduced a mathemat鄄 ical model of underflow concentration and sludge height. The results revealed the inner floc structure relation between underflow con鄄 centration and sludge height of the deep cone thickener. In addition, the law of change of this model was explained by applying a spa鄄 tial structure theory of tailings particles. Based on the requirements for the underflow concentration of mine production, the mathemati鄄 cal model was applied, the reasonable range of sludge height was presented, and the reliability of this model was verified. Moreover, this mathematical model provides a theoretical basis for the design and operation of deep鄄cone thickeners. KEY WORDS deep鄄cone thickener; sludge height; underflow concentration; mathematical model; compaction mechanism 膏体充填采矿技术因其尾砂利用率高[1鄄鄄3] 、可 最大限度地减少矿山固体废弃物排放[4鄄鄄5] 等优点, 已 经 成 为 矿 山 绿 色 开 采 体 系 中 的 重 要 组 成 部 分[6鄄鄄8] ,也是全球矿业领域的技术热点和发展新动
吴爱祥等：深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 ·153· 向[9-].作为音体充填采矿技术中尾砂浓密环节的 颗粒质量分数分别为29.8%、20.5%和12.3%，- 关键设备，深锥浓密机也越来越受到国内外众多矿 200目(-74m)的质量分数为64.32%.实验测得 山的关注-14].深锥浓密机的工作原理是使尾砂 尾砂粒级组成曲线如图1所示.其他相关实验参数 颗粒在重力、一定高度泥层压力以及耙架搅拌作用 为：絮凝剂类型为有机高分子阴离子型聚丙烯酰胺 下，形成较高浓度的底流3].作为反映浓密机底流 (APAM)—Magnafloc5250型絮凝剂，絮凝剂质量 浓度的重要参数，孔隙比与泥层高度及泥层压力密 分数0.1%0、单耗20g·t1:给料浓度（质量分数） 切相关.随着泥层高度的增大，泥层压力不断增大， 15%;耙架转速6rmin-1 通过挤压排水作用，孔隙比逐渐变小，料浆的底流浓 表1全尾砂基本物理特性 度不断升高. Table 1 Basic physical properties of unclassified tailings 目前，国内研究浓密机底流浓度与泥层高度的 密度/(kgm3) 堆积密度/(kg“m3)） 密实孔隙率/% 关系大都采用实验测量的方法4-)]，经过对所测数 2662 1604 39.74 据进行回归分析，研究二者之间的相关性，从理论角 100 度的研究成果还比较少.王勇等16从高径比的角 度，探究泥层高度与底流浓度之间的关系，但其模型 80 缺乏对泥层高度、泥层压强等相关物理参数的考虑； 60 陈辉]从有效应力的角度，以泥层高度为h处的受 压层为研究对象，建立了泥层高度与底流浓度的关 40 系，但其在分析孔隙比与泥层压强之间的关系时只 考虑了土力学压缩实验曲线线性部分的情况，是否 20 完全适用于浓密机压缩泥层的尾矿还有待进一步 研究. 10P 10 102 103 粒径m 本文综合考虑浓密机的底流浓度与孔隙比、泥 图1全尾砂粒级组成 层压强与孔隙比的关系，从理论角度推导出了基于 Fig.I Particle-size composition of unclassified tailings 泥层高度的深锥浓密机底流浓度数学模型.通过采 1.2实验装置 用自制小型深锥浓密机，对尾矿非连续/连续动态压 通过采用自制小型深锥浓密机，对尾矿非连续/ 密过程进行了物理实验，从尾矿颗粒空间结构变化 连续动态压密过程进行了物理实验.自制小型深锥 角度解释该模型变化规律，结合实验结果和矿山现 浓密机主体装置为有机玻璃实验柱，可直接观察不 场实测对所提出模型进行验证 同条件下尾矿的浓密状态，记录实验中的沉降高度， 1全尾砂动态浓密实验 实验柱直径10cm,高1m,其上沿高度方向每隔20 cm设有一个取样口，实验装置图如图2所示. 1.1实验材料 深锥浓密机的工作状态可分为非连续动态压密 实验所用全尾砂来自新疆某矿山，其基本物理 和连续动态压密两类.在非连续动态浓密过程中， 性质见表1.全尾砂中-20、-10和-5um的极细 泥层高度不断上升，而在连续动态浓密过程中，泥层 驱动电机 溢流槽 驱动控制箱 尾矿浆 混合管 实验柱 搅拌器 粑架 絮凝剂溶液 搅拌机 取料口 合料 给絮凝剂管 架凝剂 搅拌桶 搅拌桶 给料管 蠕动泵 图2小型深锥浓密模拟系统 Fig.2 Small deep-cone thickening simulation system
吴爱祥等: 深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 向[9鄄鄄10] . 作为膏体充填采矿技术中尾砂浓密环节的 关键设备,深锥浓密机也越来越受到国内外众多矿 山的关注[11鄄鄄14] . 深锥浓密机的工作原理是使尾砂 颗粒在重力、一定高度泥层压力以及耙架搅拌作用 下,形成较高浓度的底流[13] . 作为反映浓密机底流 浓度的重要参数,孔隙比与泥层高度及泥层压力密 切相关. 随着泥层高度的增大,泥层压力不断增大, 通过挤压排水作用,孔隙比逐渐变小,料浆的底流浓 度不断升高. 目前,国内研究浓密机底流浓度与泥层高度的 关系大都采用实验测量的方法[14鄄鄄17] ,经过对所测数 据进行回归分析,研究二者之间的相关性,从理论角 度的研究成果还比较少. 王勇等[16] 从高径比的角 度,探究泥层高度与底流浓度之间的关系,但其模型 缺乏对泥层高度、泥层压强等相关物理参数的考虑; 陈辉[17]从有效应力的角度,以泥层高度为 h 处的受 压层为研究对象,建立了泥层高度与底流浓度的关 系,但其在分析孔隙比与泥层压强之间的关系时只 考虑了土力学压缩实验曲线线性部分的情况,是否 完全适用于浓密机压缩泥层的尾矿还有待进一步 研究. 本文综合考虑浓密机的底流浓度与孔隙比、泥 层压强与孔隙比的关系,从理论角度推导出了基于 泥层高度的深锥浓密机底流浓度数学模型. 通过采 用自制小型深锥浓密机,对尾矿非连续/ 连续动态压 密过程进行了物理实验,从尾矿颗粒空间结构变化 角度解释该模型变化规律,结合实验结果和矿山现 场实测对所提出模型进行验证. 图 2 小型深锥浓密模拟系统 Fig. 2 Small deep鄄cone thickening simulation system 1 全尾砂动态浓密实验 1郾 1 实验材料 实验所用全尾砂来自新疆某矿山,其基本物理 性质见表 1. 全尾砂中 - 20、 - 10 和 - 5 滋m 的极细 颗粒质量分数分别为 29郾 8% 、20郾 5% 和 12郾 3% , - 200 目( - 74 滋m)的质量分数为 64郾 32% . 实验测得 尾砂粒级组成曲线如图 1 所示. 其他相关实验参数 为:絮凝剂类型为有机高分子阴离子型聚丙烯酰胺 (APAM)———Magnafloc 5250 型絮凝剂,絮凝剂质量 分数 0郾 1译、单耗 20 g·t - 1 ;给料浓度(质量分数) 15% ;耙架转速 6 r·min - 1 . 表 1 全尾砂基本物理特性 Table 1 Basic physical properties of unclassified tailings 密度/ (kg·m - 3 ) 堆积密度/ (kg·m - 3 ) 密实孔隙率/ % 2662 1604 39郾 74 图 1 全尾砂粒级组成 Fig. 1 Particle鄄size composition of unclassified tailings 1郾 2 实验装置 通过采用自制小型深锥浓密机,对尾矿非连续/ 连续动态压密过程进行了物理实验. 自制小型深锥 浓密机主体装置为有机玻璃实验柱,可直接观察不 同条件下尾矿的浓密状态,记录实验中的沉降高度, 实验柱直径 10 cm,高 1 m,其上沿高度方向每隔 20 cm 设有一个取样口,实验装置图如图 2 所示. 深锥浓密机的工作状态可分为非连续动态压密 和连续动态压密两类. 在非连续动态浓密过程中, 泥层高度不断上升,而在连续动态浓密过程中,泥层 ·153·
·154· 工程科学学报，第40卷，第2期 高度的变化取决于给料量与排料量的大小关系.根 70 据前期探索，设定连续浓密状态下，给料量为78mL· 6 6 min1,故设计给料量等于排料量条件下，Q2=78mL min1(第2组排料量)：由于设备限制，设计给料 5 量小于排料量条件下，Q3=100mL·min-(第3组排 35 料量)：为保证3组实验设计参数差值的一致性，设 25 计给料量大于排料量时，Q,=56 mL.min-(第1组 20 。-Q,-56mL·min 15 排料量).非连续浓密与连续浓密状态转换的时间 ◆-Q,=78ml*min 4-Q,-100mL·min 为t=50min时.非连续实验过程中(t50min),由于泥层高度和底流 图4底流浓度随泥层高度变化曲线 浓度变化趋于缓慢，每隔10min读取一次泥层高度 Fig.4 Change curves of underflow concentration with sludge height 并取样测量底流浓度 式中，e为浆体的孔隙比.当浆体中水的体积恰好完 1.3实验结果分析 全充满尾砂颗粒在紧密状态下的孔隙时，定义此时 底流浓度（即底流的固体质量分数）随时间变 的浆体孔隙比为饱和孔隙比es 化结果如图3.由图3可知，在实验开始50min以 浆体中水的体积V与尾砂颗粒的体积V、可 内，底流浓度不断提高.在第50min开始排料后，Q, 以用料浆浓度C、尾砂颗粒的相对密度Ps以及水 的底流浓度仍不断提高，但增高速度比未排料时小； 的相对密度Pw表示，即 Q2的底流浓度基本保持不变；Q3的底流浓度逐渐 Vw =(100-Cw)/pw (2) 降低 Vs =Cw/ps (3) 70 尾矿在浓密机中进行动态压密时，有效孔隙比 65 随泥层压强的变化遵循Power函数中的Allometric 55 模型（异速增长模型），而孔隙比又等于有效孔隙比 5 45 与饱和孔隙比之和山，故孔隙比与泥层压强关系的 40 数学表达式为： 30 e=ap +es (4) 5 0,=56 mLmin-! 20 。-Q,=78mL·minl 式中：a>0,b<0,均为常数：P为泥层压强，Pa 15 ◆Q=100 mL..min 10 尾矿颗粒同时受到重力G和浮力F浮作用，当 5 重力G大于浮力F浮时，上层的尾矿颗粒将压力传 20 40 6080 100 120 140 时间/min 递给下层颗粒，使下部的压缩泥层受到挤压作用，这 种挤压作用将尾矿颗粒间多余的水进一步挤出，压 图3底流浓度随时间变化曲线（第50min后开始排料） Fig.3 Change curves of underflow concentration with time (dischar- 缩泥层发生泌水，从而使得压缩泥层的孔隙比进一 ging after 50 min) 步减小，达到提高底流浓度的目的. 故压缩泥层尾矿颗粒所受压强为： 底流浓度随泥层高度变化结果如图4所示.由 (5) 图4可知，三种不同排料量的底流浓度与泥层高度 P=∑F/S=(ps-Pw)gh 基本呈现正相关关系.特别是在连续动态压密过程 式中：∑F为尾矿颗粒所受合力，N;S为相邻泥层 稳定后，Q的底流浓度随泥层高度线性增高，而Q3 间的接触面积，m2;尾砂颗粒的相对密度ps,kg· 的底流浓度则随着泥层高度降低而线性减小 m3;水的相对密度pw,kg·m3;h为泥层高度，m;g 为重力加速度，取9.8ms2. 2深锥浓密机底流浓度数学模型 借助于浆体孔隙比定义、水及尾矿颗粒体积与 2.1数学模型的提出 料浆浓度、相对密度的数学关系，可推导出底流浓度 对浆体而言，孔隙比指的是浆体中水的体积Vw 与泥层高度的数学表达式： 与尾砂颗粒体积V、之比，即 100ps C= (6) 0 e=Vw/Vs (1) gh(ps-pw)e Pw+ps
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 高度的变化取决于给料量与排料量的大小关系. 根 据前期探索,设定连续浓密状态下,给料量为 78 mL· min - 1 ,故设计给料量等于排料量条件下,Q2 = 78 mL ·min - 1 (第 2 组排料量);由于设备限制,设计给料 量小于排料量条件下,Q3 = 100 mL·min - 1 (第 3 组排 料量);为保证 3 组实验设计参数差值的一致性,设 计给料量大于排料量时,Q1 = 56 mL·min - 1 (第 1 组 排料量). 非连续浓密与连续浓密状态转换的时间 为 t = 50 min 时. 非连续实验过程中(t 50 min),由于泥层高度和底流 浓度变化趋于缓慢,每隔 10 min 读取一次泥层高度 并取样测量底流浓度. 1郾 3 实验结果分析 底流浓度(即底流的固体质量分数) 随时间变 化结果如图 3. 由图 3 可知,在实验开始 50 min 以 内,底流浓度不断提高. 在第 50 min 开始排料后,Q1 的底流浓度仍不断提高,但增高速度比未排料时小; Q2的底流浓度基本保持不变;Q3 的底流浓度逐渐 降低. 图 3 底流浓度随时间变化曲线(第 50 min 后开始排料) Fig. 3 Change curves of underflow concentration with time (dischar鄄 ging after 50 min) 底流浓度随泥层高度变化结果如图 4 所示. 由 图 4 可知,三种不同排料量的底流浓度与泥层高度 基本呈现正相关关系. 特别是在连续动态压密过程 稳定后,Q1的底流浓度随泥层高度线性增高,而 Q3 的底流浓度则随着泥层高度降低而线性减小. 2 深锥浓密机底流浓度数学模型 2郾 1 数学模型的提出 对浆体而言,孔隙比指的是浆体中水的体积 VW 与尾砂颗粒体积 VS 之比,即 e = VW / VS (1) 图 4 底流浓度随泥层高度变化曲线 Fig. 4 Change curves of underflow concentration with sludge height 式中,e 为浆体的孔隙比. 当浆体中水的体积恰好完 全充满尾砂颗粒在紧密状态下的孔隙时,定义此时 的浆体孔隙比为饱和孔隙比 eS . 浆体中水的体积 VW 与尾砂颗粒的体积 VS 可 以用料浆浓度 CW 、尾砂颗粒的相对密度 籽S 以及水 的相对密度 籽W 表示,即 VW = (100 - CW ) / 籽W (2) VS = CW / 籽S (3) 尾矿在浓密机中进行动态压密时,有效孔隙比 随泥层压强的变化遵循 Power 函数中的 Allometric 模型(异速增长模型),而孔隙比又等于有效孔隙比 与饱和孔隙比之和[1] ,故孔隙比与泥层压强关系的 数学表达式为: e = aP b + eS (4) 式中:a > 0,b < 0,均为常数;P 为泥层压强,Pa. 尾矿颗粒同时受到重力 G 和浮力 F浮 作用,当 重力 G 大于浮力 F浮 时,上层的尾矿颗粒将压力传 递给下层颗粒,使下部的压缩泥层受到挤压作用,这 种挤压作用将尾矿颗粒间多余的水进一步挤出,压 缩泥层发生泌水,从而使得压缩泥层的孔隙比进一 步减小,达到提高底流浓度的目的. 故压缩泥层尾矿颗粒所受压强为: P = 移 F / S = (籽S - 籽W )gh (5) 式中: 移 F 为尾矿颗粒所受合力,N;S 为相邻泥层 间的接触面积,m 2 ;尾砂颗粒的相对密度 籽S , kg· m - 3 ;水的相对密度 籽W ,kg·m - 3 ;h 为泥层高度,m;g 为重力加速度,取 9郾 8 m·s - 2 . 借助于浆体孔隙比定义、水及尾矿颗粒体积与 料浆浓度、相对密度的数学关系,可推导出底流浓度 与泥层高度的数学表达式: C = 100籽 [ S a [gh(籽S - 籽W )] - b + es ] 籽W + 籽S (6) ·154·
吴爱祥等：深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 ·155· 分析上式中，a(a>0)、b(b0).式(7)从理 (9) 论角度解释了底流浓度随泥层高度的变化规律 Q3=100 mL.min-1<Q,e=351.33P-a60+0.66 2.2实验结果验证 (10) 由理论饱和孔隙比的定义可计算出实验尾矿的 ■实验结果 ■实验结果 一拟合曲线 一拟合曲线 5 5 s4 3 81012 14 4 6 10 12 泥层压强/Pa 泥层压强/kPa 7 ■实验结果 一拟合曲线 6 10 12 泥层压强kPa 图5不同排料量情况下，孔隙比与泥层压强的拟合曲线.(a)Q1=56ml·min；(b)Q2=78 mL'min-:(c)Q3=100ml·min Fig.5 Relation between void ratio and slurry pressure with different discharge quantities:(a)=56 mLmin;(b)2=78 mLmin;(c) 3=100 mL.min-1 由图5可知，孔隙比与泥层压强的数学表达式 将表2中参数代入底流浓度数学模型式(7)， 中两个参数值及孔隙比与泥层压强回归关系中的判 分别得到在给料量大于、等于和小于排料量时，底流 定系数R如表2. 浓度与泥层高度的关系： 1090×h962 表2三组实验回归所得的a,b值及判定系数2 C=3.98+13.6×h (11) Table 2 Value of a,b and coefficient of determination R2 through re- gression analysis 896×h960 C=3.44+11.2x8 (12) 排料量 a 6 根 896×h号60 =56 mL'min-1 398.20 -0.62 0.8538 G=3.51+11.2x8m (13) Q2=78 mL'min-1 344.48 -0.60 0.8704 式中：C,、C2和C,分别为给料量大于、等于和小于 Q3=100ml·min-l 351.33 -0.60 0.8573 排料量时的底流浓度：h,、h,和h,分别为对应的泥
吴爱祥等: 深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 分析上式中,a(a > 0)、b(b 0). 式(7)从理 论角度解释了底流浓度随泥层高度的变化规律. 2郾 2 实验结果验证 由理论饱和孔隙比的定义可计算出实验尾矿的 饱和孔隙比为 0郾 66. 对上述数据中的孔隙比与泥层 压强进行拟合,曲线如图 5 所示,三种情况下孔隙比 与泥层压强的关系式如下: Q1 = 56 mL·min - 1 < Q, e = 398郾 20P - 0郾 62 + 0郾 66 (8) Q2 = 78 mL·min - 1 < Q, e = 344郾 48P - 0郾 60 + 0郾 66 (9) Q3 = 100 mL·min - 1 < Q, e = 351郾 33P - 0郾 60 + 0郾 66 (10) 图 5 不同排料量情况下,孔隙比与泥层压强的拟合曲线 郾 (a) Q1 = 56 mL·min - 1 ; (b) Q2 = 78 mL·min - 1 ; (c) Q3 = 100 mL·min - 1 Fig. 5 Relation between void ratio and slurry pressure with different discharge quantities: (a) Q1 = 56 mL·min - 1 ; ( b) Q2 = 78 mL·min - 1 ; ( c) Q3 = 100 mL·min - 1 由图 5 可知,孔隙比与泥层压强的数学表达式 中两个参数值及孔隙比与泥层压强回归关系中的判 定系数 R 2如表 2. 表 2 三组实验回归所得的 a,b 值及判定系数 R 2 Table 2 Value of a, b and coefficient of determination R 2 through re鄄 gression analysis 排料量 a b R 2 Q1 = 56 mL·min - 1 398郾 20 - 0郾 62 0郾 8538 Q2 = 78 mL·min - 1 344郾 48 - 0郾 60 0郾 8704 Q3 = 100 mL·min - 1 351郾 33 - 0郾 60 0郾 8573 将表 2 中参数代入底流浓度数学模型式(7), 分别得到在给料量大于、等于和小于排料量时,底流 浓度与泥层高度的关系: C1 = 1090 伊 h 0郾 62 1 3郾 98 + 13郾 6 伊 h 0郾 62 1 (11) C2 = 896 伊 h 0郾 60 2 3郾 44 + 11郾 2 伊 h 0郾 60 2 (12) C3 = 896 伊 h 0郾 60 3 3郾 51 + 11郾 2 伊 h 0郾 60 3 (13) 式中:C1 、C2 和 C3 分别为给料量大于、等于和小于 排料量时的底流浓度;h1 、h2 和 h3 分别为对应的泥 ·155·
·156· 工程科学学报，第40卷，第2期 层高度，m 均与实验实测散点图基本吻合.在连续动态压密过 根据上述关系式，以泥层高度为自变量，绘制出 程中，底流浓度与泥层高度呈现正相关关系，特别是 不同条件下的底流浓度模型曲线，并与实验测得的 在给料量小于排料量的条件下，在t>50min时，随 底流浓度进行对比.由图6可知，在尾矿非连续/连 着泥层高度的不断下降，底流浓度的下降趋势仍沿 续动态浓密实验中，给料量大于、等于和小于排料量 着理论推导曲线附近波动，进一步验证数学模型的 三种情况下，底流浓度随泥层高度变化的数学模型 合理性 70 6 65(a 60 6 5 50 50 4 40 35 35 30 ● 25 20 20 15 一数学模型曲线 10 ·实验实测散点 10 一数学模型曲线 5 。实验实测散点 0.1 0.20.30.40.50.60.70.80.9 0.1 0.2 0.30.40.5 0.60.7 泥层高度/m 泥层高度m 65 60 55 0 45 0 2 15 0 一数学模型曲线 。实验实测散点 0.10.2 0.304 0.50.60.7 泥层高度m 图6底流浓度数学模型与实测底流浓度对比.(a)Q,=56ml·mim1；(b)Q2=78ml·min1:(c)Q3=100mL·mim1 Fig.6 Comparison of the theoretic underflow concentration and measured underflow concentration:(a)O =56 mL.min;(b)02 =78 mL. min-1;(c)03 =100 mL.min-1 2.3模型机理分析 深锥浓密机的底流压缩层由尾矿颗粒及存在于 其孔隙间的水构成.在不同泥层高度的作用下，尾 矿颗粒受到压力而产生相对移动，使得颗粒之间重 新排列，孔隙变小，孔隙间的水被排出，从而提高了 底流浓度. 根据上述数学模型及相关实验曲线，可将膏体 浓密过程分为3个阶段，如图7所示 (1)显著浓密阶段AB:该阶段内，由于泥层高 度较低，底流中的尾矿颗粒受力不大，尾矿颗粒以松 泥层高度m 散的简单立体结构存在.且在尾矿颗粒间存在大量 图7基于泥层高度的深锥浓密机底流浓度模型曲线 自由水，起到了很好的缓冲作用，底流压缩层受到的 Fig.7 Mathematical model of underflow concentration based on sludge height in a deep-cone thickener 压力全部用于排出尾矿颗粒间的自由水，所以随着 泥层高度的增加，泥层压强的增大，浓密机底流浓度 (2)衰减浓密阶段BC:该阶段内，泥层已经达 明显增大. 到一定高度，尾矿颗粒间的绝大部分自由水已被排
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 层高度,m. 根据上述关系式,以泥层高度为自变量,绘制出 不同条件下的底流浓度模型曲线,并与实验测得的 底流浓度进行对比. 由图 6 可知,在尾矿非连续/ 连 续动态浓密实验中,给料量大于、等于和小于排料量 三种情况下,底流浓度随泥层高度变化的数学模型 均与实验实测散点图基本吻合. 在连续动态压密过 程中,底流浓度与泥层高度呈现正相关关系,特别是 在给料量小于排料量的条件下,在 t > 50 min 时,随 着泥层高度的不断下降,底流浓度的下降趋势仍沿 着理论推导曲线附近波动,进一步验证数学模型的 合理性. 图 6 底流浓度数学模型与实测底流浓度对比 郾 (a) Q1 = 56 mL·min - 1 ; (b) Q2 = 78 mL·min - 1 ; (c) Q3 = 100 mL·min - 1 Fig. 6 Comparison of the theoretic underflow concentration and measured underflow concentration: ( a) Q1 = 56 mL·min - 1 ; ( b) Q2 = 78 mL· min - 1 ; (c) Q3 = 100 mL·min - 1 2郾 3 模型机理分析 深锥浓密机的底流压缩层由尾矿颗粒及存在于 其孔隙间的水构成. 在不同泥层高度的作用下,尾 矿颗粒受到压力而产生相对移动,使得颗粒之间重 新排列,孔隙变小,孔隙间的水被排出,从而提高了 底流浓度. 根据上述数学模型及相关实验曲线,可将膏体 浓密过程分为 3 个阶段,如图 7 所示. (1)显著浓密阶段 AB:该阶段内,由于泥层高 度较低,底流中的尾矿颗粒受力不大,尾矿颗粒以松 散的简单立体结构存在. 且在尾矿颗粒间存在大量 自由水,起到了很好的缓冲作用,底流压缩层受到的 压力全部用于排出尾矿颗粒间的自由水,所以随着 泥层高度的增加,泥层压强的增大,浓密机底流浓度 明显增大. 图 7 基于泥层高度的深锥浓密机底流浓度模型曲线 Fig. 7 Mathematical model of underflow concentration based on sludge height in a deep鄄cone thickener (2) 衰减浓密阶段 BC:该阶段内,泥层已经达 到一定高度,尾矿颗粒间的绝大部分自由水已被排 ·156·
吴爱祥等：深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 ·157· 出，随着泥层高度的增加，逐渐增大的泥层压力作用 表明该模型可用于为矿山推荐出合理的泥层高度 于尾矿颗粒上，使其空间结构发生改变，由最初的简 范围 单立体结构变为紧密的锥体结构，同时弱结合水脱 4结论 离尾矿颗粒变为自由水排出，故底流浓度的增加速 率放缓，直至达到极限底流浓度 (1)采用自制小型深锥浓密机，进行了全尾砂 (3)稳定浓密阶段CD:该阶段内，尾矿颗粒间 非连续/连续动态压密实验，分析了底流浓度随时间 的自由水几乎全部排出，颗粒以锥体结构形式存在， 及泥层高度的变化规律 底流浓度达到动态浓密的极限值，不再随泥层高度 (2)借助于有效孔隙比与泥层压强间遵循的 的增加而变化. Power函数关系，结合对尾矿颗粒的受力分析，从理 2.4模型理论误差分析 论角度推导出了基于泥层高度的深锥浓密机底流浓 本文综合考虑浆体孔隙率定义和尾矿动态压密 度数学模型. 时有效孔隙比与泥层压强的数学关系，结合尾矿颗 (3)通过分析不同泥层高度条件下，尾矿颗粒 粒的受力分析得到基于泥层高度的底流浓度数学模 的微观演化规律，揭示了该数学模型的变化机理. 型.但在泥层尾矿颗粒的受力分析中（式(5）)，只 显著浓密阶段AB:尾矿颗粒以松散的简单立体结构 考虑了尾矿自身重力和泥层高度范围内水的浮力作 存在，泥层高度的增加使颗粒间的自由水被挤出，底 用，实际上泥层上部有一定高度的低浓度浆体和澄 流浓度随泥层高度的升高显著提高：衰减浓密阶段 清水，本模型并未考虑这部分压力对底流的影响. BC:随着泥层高度的增加，尾矿颗粒的空间结构发 在本实验中由于实验装置尺寸的限制，这部分压力 生改变，由简单立体结构变为紧密的锥体结构，底流 不会造成过大误差，但在实际浓密机运行中需要考 浓度的增加速率放缓：稳定浓密阶段CD:尾矿颗粒 虑.有效孔隙比随泥层压强的变化遵循Power函数 间的自由水几乎全部排出，颗粒以锥体结构形式存 中的Allometric模型（异速增长模型），参考了相关 在，底流浓度达到极限底流浓度值. 学者的研究结果，二者的关系缺乏一定的理论依据. (4)根据矿山现场对底流浓度的具体要求，应 用该数学模型，为其推荐了泥层高度的合理范围，并 3矿山现场验证 通过与泥层高度现场实测值的对比，验证了底流浓 应用该数学模型，结合新疆某矿山对于底流浓 度数学模型的可靠性 度的要求，为其推荐出了泥层高度的合理范闹，再次 参考文献 验证了底流浓度数学模型的可靠性.由上述实验材 料的基本物理性质（表1）可知，矿山尾砂颗粒的相 [1]Wang Y.Wu A X,Wang H J,et al.Dynamic thickening charac- 对密度2662kg·m-3,饱和孔隙比0.66，根据现场实 teristics and mathematical model of total tailings.Rock Soil Mech, 2014,35(Suppl2):168 测数据得孔隙比与泥层压强的拟合关系为： (王勇，吴爱祥，王洪江，等.全尾膏体动态压密特性及其数 e=262.60P-a58+0.66 (14) 学模型.岩土力学，2014,35（增刊2）：168) 即系数a,b分别为262.60和-0.58，则模型 [2]Henriquez J,Simms P.Dynamic imaging and modelling of multi- 的相应参数值为：K=7.38×10',A=2.63×10, layer deposition of gold paste tailings.Miner Eng,2009.22(2): M=9.21×10,其底流浓度与泥层高度的关系式为 128 [3]Doucet J,Paradis R.Thickening/mud stacking technology-an en- 式(7). vironmental approach to residue managementProceedings of the C=- 738×h0.58 (15) 13th International Seminar on Paste and Thickened Tailings.Ned- 2.63+9.21×h0g lands,2010:3 该矿山满足要求的底流浓度为74%，代入数学 [4]Verburg R.Potential environmental benefits of surface paste dis- 模型计算出的泥层高度为： posal//Proceedings of the 13th International Seminar on Paste 74×2.63 1/0.58 and Thickened Tailings.Nedlands,2010:231 738-74×9.21 =8.42m [5]Wu A X,Jiao HZ,Wang HJ,et al.Mechanical model of scraper (16) rake torque in deep-cone thickener.Cent S Unin Sci Technol, 2012,43(4):1469 故当底流浓度为74%时，模型预测的深锥浓密 (吴爱祥，焦华枯，王洪江，等.深锥浓密机搅拌刮泥粑扭矩 机泥层高度为8.42m,而在矿山现场实测的深锥浓 力学模型.中南大学学报（自然科学版），2012,43(4)： 密机泥层高度约为8m,再次验证了模型的可靠性， 1469)
吴爱祥等: 深锥浓密机底流浓度模型及动态压密机理分析 出,随着泥层高度的增加,逐渐增大的泥层压力作用 于尾矿颗粒上,使其空间结构发生改变,由最初的简 单立体结构变为紧密的锥体结构,同时弱结合水脱 离尾矿颗粒变为自由水排出,故底流浓度的增加速 率放缓,直至达到极限底流浓度. (3)稳定浓密阶段 CD:该阶段内,尾矿颗粒间 的自由水几乎全部排出,颗粒以锥体结构形式存在, 底流浓度达到动态浓密的极限值,不再随泥层高度 的增加而变化. 2郾 4 模型理论误差分析 本文综合考虑浆体孔隙率定义和尾矿动态压密 时有效孔隙比与泥层压强的数学关系,结合尾矿颗 粒的受力分析得到基于泥层高度的底流浓度数学模 型. 但在泥层尾矿颗粒的受力分析中(式(5)),只 考虑了尾矿自身重力和泥层高度范围内水的浮力作 用,实际上泥层上部有一定高度的低浓度浆体和澄 清水,本模型并未考虑这部分压力对底流的影响. 在本实验中由于实验装置尺寸的限制,这部分压力 不会造成过大误差,但在实际浓密机运行中需要考 虑. 有效孔隙比随泥层压强的变化遵循 Power 函数 中的 Allometric 模型(异速增长模型),参考了相关 学者的研究结果,二者的关系缺乏一定的理论依据. 3 矿山现场验证 应用该数学模型,结合新疆某矿山对于底流浓 度的要求,为其推荐出了泥层高度的合理范围,再次 验证了底流浓度数学模型的可靠性. 由上述实验材 料的基本物理性质(表 1)可知,矿山尾砂颗粒的相 对密度 2662 kg·m - 3 ,饱和孔隙比 0郾 66,根据现场实 测数据得孔隙比与泥层压强的拟合关系为: e = 262郾 60P - 0郾 58 + 0郾 66 (14) 即系数 a, b 分别为 262郾 60 和 - 0郾 58,则模型 的相应参数值为:K = 7郾 38 伊 10 7 ,A = 2郾 63 伊 10 5 , M = 9郾 21 伊 10 5 ,其底流浓度与泥层高度的关系式为 式(7). C = 738 伊 h 0郾 58 2郾 63 + 9郾 21 伊 h 0郾 58 (15) 该矿山满足要求的底流浓度为 74% ,代入数学 模型计算出的泥层高度为: h = ( CA K - ) CM 1 / n = ( 74 伊 2郾 63 ) 738 - 74 伊 9郾 21 1 / 0郾 58 = 8郾 42 m (16) 故当底流浓度为 74% 时,模型预测的深锥浓密 机泥层高度为 8郾 42 m,而在矿山现场实测的深锥浓 密机泥层高度约为 8 m,再次验证了模型的可靠性, 表明该模型可用于为矿山推荐出合理的泥层高度 范围. 4 结论 (1)采用自制小型深锥浓密机,进行了全尾砂 非连续/ 连续动态压密实验,分析了底流浓度随时间 及泥层高度的变化规律. (2)借助于有效孔隙比与泥层压强间遵循的 Power 函数关系,结合对尾矿颗粒的受力分析,从理 论角度推导出了基于泥层高度的深锥浓密机底流浓 度数学模型. (3)通过分析不同泥层高度条件下,尾矿颗粒 的微观演化规律,揭示了该数学模型的变化机理. 显著浓密阶段 AB:尾矿颗粒以松散的简单立体结构 存在,泥层高度的增加使颗粒间的自由水被挤出,底 流浓度随泥层高度的升高显著提高;衰减浓密阶段 BC:随着泥层高度的增加,尾矿颗粒的空间结构发 生改变,由简单立体结构变为紧密的锥体结构,底流 浓度的增加速率放缓;稳定浓密阶段 CD:尾矿颗粒 间的自由水几乎全部排出,颗粒以锥体结构形式存 在,底流浓度达到极限底流浓度值. (4)根据矿山现场对底流浓度的具体要求,应 用该数学模型,为其推荐了泥层高度的合理范围,并 通过与泥层高度现场实测值的对比,验证了底流浓 度数学模型的可靠性. 参 考 文 献 [1] Wang Y, Wu A X, Wang H J, et al. Dynamic thickening charac鄄 teristics and mathematical model of total tailings. Rock Soil Mech, 2014, 35(Suppl 2):168 (王勇, 吴爱祥, 王洪江, 等. 全尾膏体动态压密特性及其数 学模型. 岩土力学, 2014, 35(增刊 2):168) [2] Henriquez J, Simms P. Dynamic imaging and modelling of multi鄄 layer deposition of gold paste tailings. Miner Eng, 2009, 22(2): 128 [3] Doucet J, Paradis R. Thickening / mud stacking technology鄄an en鄄 vironmental approach to residue management / / Proceedings of the 13th International Seminar on Paste and Thickened Tailings. Ned鄄 lands, 2010: 3 [4] Verburg R. Potential environmental benefits of surface paste dis鄄 posal / / Proceedings of the 13th International Seminar on Paste and Thickened Tailings. Nedlands, 2010: 231 [5] Wu A X, Jiao H Z, Wang H J, et al. Mechanical model of scraper rake torque in deep鄄cone thickener. J Cent S Univ Sci Technol, 2012, 43(4): 1469 (吴爱祥, 焦华喆, 王洪江, 等. 深锥浓密机搅拌刮泥耙扭矩 力学模型. 中南大学学报 ( 自然科学版), 2012, 43 ( 4 ): 1469) ·157·
·158· 工程科学学报，第40卷，第2期 [6]Cao X,Zhou CT,Xie WZ,et al.Thickening test of the unclas- (赵洪亮，殷攀，张立蜂.高固含固液搅拌槽内颗粒悬浮与 sified tailings in a tin mine in Hunan.Mod Min,2014(7):75 混合特性.工程科学学报，2017,39(1)：54) (曹兴，周辰泰，谢万知，等.湖南某锡矿全尾砂浓密试验 [13]Gu Z J.Application of the biggest deep cone paste thickener in 现代矿业，2014(7)：75) domestic copper-molybdenum mine.Gold,2010,31(11):43 [7]Lake P,Boris M E,Gollaher T.High density paste thickener in (谷志君.最大型深锥膏体浓密机在中国铜钼矿山的应用 Siberia//Proceedings of the 13th International Seminar on Paste 黄金，2010.31(11)：43) and Thickened Tailings.Nedlands,2010:411 [14]Jiao HZ,Wang H J,Wu A X,et al.Rule and mechanism of [8]Rosart J W.Advantages of bolted tank construction for paste thick- flocculation sedimentation of unclassified tailings.Unir Sci eners//Proceedings of the 13th International Seminar on Paste Technol Beijing,2010,32(6):702 and Thickened Tailings.Nedlands,2010:403 (焦华枯，王洪江，吴爱祥，等.全尾砂絮凝沉降规律及其机 [9]Huynh L,Beattie D A,Fomasiero D,et al.Effect of polyphos- 理.北京科技大学学报，2010,32(6)：702) phate and naphthalene sulfonate formaldehyde condensate on the [15]Japan SS.Site Compaction of Coarse-grained Materials.Beijing: heological properties of dewatered tailings and cemented paste China Water Power Press,1999 backfill.Miner Eng,2006,19(1):28 (日本土质工学.会粗粒料的现场压实.北京：中国水利水电 [10]Huang Z W,Zhang B X.Research on new technology of whole 出版社，1999) tailings-classified backfilling.Met Mine,2004(6):65 [16]Wang Y,Wang H J,Wu A X.Mathematical model of deep cone (黄志伟，张炳旭.全尾砂分级充填新工艺的研究.金属矿 thickener underflow concentration based on the height to diameter 山，2004(6)：65) ratio.J Wuhan Unin Technol,2011,33(8):113 [11]Wang H J.Wang Y,Wu A X,et al.Dynamic compaction and (王勇，王洪江，吴爱祥.基于高径比的深锥浓密机底流浓 static compaction mechanism of fine unclassified tailings.IUnir 度数学模型.武汉理工大学学报，2011,33(8)：113) Sci Technol Beijing,2013,35(5):566 [17]Chen H.Research on Underflow Concentration Influence Factors of (王洪江，王勇，吴爱祥，等.细粒全尾动态压密与静态压密 the Deep-Cone Thickener and Its Relationship with Mud Height 机理.北京科技大学学报，2013,35(5)：566) [Dissertation].Beijing:University of Science and Technology [12]Zhao HL,Yin P,Zhang L.F.Particle suspension and mixing Beijing,2016 characteristics in a solid-liquid stirred tank with high solid con- (陈辉.浓密机底流浓度影响因素及其与泥层高度的关系 tent.Chin J Eng,2017,39(1)54 [学位论文].北京：北京科技大学，2016)
工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 [6] Cao X, Zhou C T, Xie W Z, et al. Thickening test of the unclas鄄 sified tailings in a tin mine in Hunan. Mod Min, 2014(7): 75 (曹兴, 周辰泰, 谢万知, 等. 湖南某锡矿全尾砂浓密试验. 现代矿业, 2014(7): 75) [7] Lake P, Boris M E, Gollaher T. High density paste thickener in Siberia / / Proceedings of the 13th International Seminar on Paste and Thickened Tailings. Nedlands, 2010: 411 [8] Rosart J W. Advantages of bolted tank construction for paste thick鄄 eners / / Proceedings of the 13th International Seminar on Paste and Thickened Tailings. Nedlands, 2010: 403 [9] Huynh L, Beattie D A, Fornasiero D, et al. Effect of polyphos鄄 phate and naphthalene sulfonate formaldehyde condensate on the rheological properties of dewatered tailings and cemented paste backfill. Miner Eng, 2006, 19(1): 28 [10] Huang Z W, Zhang B X. Research on new technology of whole tailings鄄classified backfilling. Met Mine, 2004(6): 65 (黄志伟, 张炳旭. 全尾砂分级充填新工艺的研究. 金属矿 山, 2004(6): 65) [11] Wang H J, Wang Y, Wu A X, et al. Dynamic compaction and static compaction mechanism of fine unclassified tailings. J Univ Sci Technol Beijing, 2013, 35(5): 566 (王洪江, 王勇, 吴爱祥, 等. 细粒全尾动态压密与静态压密 机理. 北京科技大学学报, 2013, 35(5) : 566) [12] Zhao H L, Yin P, Zhang L F. Particle suspension and mixing characteristics in a solid鄄 liquid stirred tank with high solid con鄄 tent. Chin J Eng, 2017, 39(1): 54 (赵洪亮, 殷攀, 张立峰. 高固含固液搅拌槽内颗粒悬浮与 混合特性. 工程科学学报, 2017, 39(1): 54) [13] Gu Z J. Application of the biggest deep cone paste thickener in domestic copper鄄molybdenum mine. Gold, 2010, 31(11): 43 (谷志君. 最大型深锥膏体浓密机在中国铜钼矿山的应用. 黄金, 2010, 31(11): 43) [14] Jiao H Z, Wang H J, Wu A X, et al. Rule and mechanism of flocculation sedimentation of unclassified tailings. J Univ Sci Technol Beijing, 2010, 32(6): 702 (焦华喆, 王洪江, 吴爱祥, 等. 全尾砂絮凝沉降规律及其机 理. 北京科技大学学报, 2010, 32(6): 702) [15] Japan S S. Site Compaction of Coarse鄄grained Materials. Beijing: China Water & Power Press, 1999 (日本土质工学. 会粗粒料的现场压实. 北京: 中国水利水电 出版社, 1999) [16] Wang Y, Wang H J, Wu A X. Mathematical model of deep cone thickener underflow concentration based on the height to diameter ratio. J Wuhan Univ Technol, 2011, 33(8): 113 (王勇, 王洪江, 吴爱祥. 基于高径比的深锥浓密机底流浓 度数学模型. 武汉理工大学学报, 2011, 33(8): 113) [17] Chen H. Research on Underflow Concentration Influence Factors of the Deep鄄Cone Thickener and Its Relationship with Mud Height [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2016 (陈辉. 浓密机底流浓度影响因素及其与泥层高度的关系 [学位论文]. 北京: 北京科技大学, 2016) ·158·