工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化棋型 刘侍杨建平王柏琳刘青高山李宏辉 Genetic optimization model of steelmaking-continuous casting production scheduling based on the "furnace-caster coordinating"strategy LIU Qian.YANG Jian-ping.WANG Bai-lin,LIU Qing.GAO Shan,LI Hong-hui 引用本文： 刘倩，杨建平，王柏琳，刘青，高山，李宏辉.基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型工程科学学报， 2020,42(5:645-653.doi:10.13374.issm2095-9389.2019.08.02.004 LIU Qian,YANG Jian-ping,WANG Bai-lin,LIU Qing.GAO Shan,LI Hong-hui.Genetic optimization model of steelmakingcontinuous casting production scheduling based on the "furnacecaster coordinating"strategy[J].Chinese Journal of Engineering,2020,425:645-653.doi:10.13374j.issn2095-9389.2019.08.02.004 在线阅读View online::htps/ldoi.org/10.13374/.issn2095-9389.2019.08.02.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 炼钢连铸生产调度的研究进展 Progress of research on steelmakingcontinuous casting production scheduling 工程科学学报.2020,42(2：144htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.04.30.002 地下矿山生产接续与设备调度集成优化模型 Integrated optimization model for production and equipment dispatching in underground mines 工程科学学报.2018,40(9)：1050 https:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.09.005 基于极限学习机ELM)的连铸坯质量预测 Quality prediction of the continuous casting bloom based on the extreme learning machine 工程科学学报.2018,40(7)：815htps:/loi.org10.13374.issn2095-9389.2018.07.007 基于无网格伽辽金法的连铸坯凝固计算方法 Calculation of continuous casting billet solidification based on element-free Galerkin method 工程科学学报.2020,42(2：186 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.02.02.001 长水口对连铸中间包钢液保护浇注作用的研究进展 Research progress on the role of ladle shroud in protecting molten steel during teeming in continuous-casting tundishes 工程科学学报.优先发表https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.15.001 低碳钢连铸板坯表层凝固钩的特征 Subsurface hooks in continuous casting slabs of low-carbon steel 工程科学学报.2017,39(2：251htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.02.013
基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型 刘倩 杨建平 王柏琳 刘青 高山 李宏辉 Genetic optimization model of steelmaking−continuous casting production scheduling based on the “furnace−caster coordinating” strategy LIU Qian, YANG Jian-ping, WANG Bai-lin, LIU Qing, GAO Shan, LI Hong-hui 引用本文: 刘倩, 杨建平, 王柏琳, 刘青, 高山, 李宏辉. 基于“炉机对应”的炼钢连铸生产调度问题遗传优化模型[J]. 工程科学学报, 2020, 42(5): 645-653. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 LIU Qian, YANG Jian-ping, WANG Bai-lin, LIU Qing, GAO Shan, LI Hong-hui. Genetic optimization model of steelmakingcontinuous casting production scheduling based on the “furnacecaster coordinating” strategy[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(5): 645-653. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 炼钢连铸生产调度的研究进展 Progress of research on steelmakingcontinuous casting production scheduling 工程科学学报. 2020, 42(2): 144 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.30.002 地下矿山生产接续与设备调度集成优化模型 Integrated optimization model for production and equipment dispatching in underground mines 工程科学学报. 2018, 40(9): 1050 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.005 基于极限学习机(ELM)的连铸坯质量预测 Quality prediction of the continuous casting bloom based on the extreme learning machine 工程科学学报. 2018, 40(7): 815 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.007 基于无网格伽辽金法的连铸坯凝固计算方法 Calculation of continuous casting billet solidification based on element-free Galerkin method 工程科学学报. 2020, 42(2): 186 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.02.001 长水口对连铸中间包钢液保护浇注作用的研究进展 Research progress on the role of ladle shroud in protecting molten steel during teeming in continuous-casting tundishes 工程科学学报.优先发表 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.15.001 低碳钢连铸板坯表层凝固钩的特征 Subsurface hooks in continuous casting slabs of low-carbon steel 工程科学学报. 2017, 39(2): 251 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.013
工程科学学报.第42卷，第5期：645-653.2020年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.5:645-653,May 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004;http://cje.ustb.edu.cn 基于“炉一机对应”的炼钢-连铸生产调度问题遗传优化 模型 刘 倩，杨建平)，王柏琳2，)，刘青1,3)四，高山)，李宏辉 1)北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学东凌经济管理学院，北京1000833)钢铁生产制造执行 系统技术教育部工程研究中心，北京1000834)莱芜钢铁集团银山型钢有限公司，莱芜271104 ☒通信作者，E-mail:qliu@ustb.edu.cn 摘要针对炼钢一连铸过程因车间布局复杂造成工序间钢水交叉供应频繁、等待时间过长以及天车调度困难等问题，本文 建立以计划内所有炉次总等待时间最小为优化目标的炼钢-连铸过程生产调度模型，并采用改进的遗传算法求解该模型.在 遗传操作过程中，引入“炉-机对应”调控策略以改善初始种群质量，并根据转炉（精炼）与连铸作业周期的比较，来确定是否 对个体进行交叉、变异操作.以国内某中大型炼钢厂主要生产模式下的实际生产计划为仿真算例进行实验，结果表明：本文 提出的基于“炉-机对应”的改进遗传算法的性能显著优于基本遗传算法及启发式算法，针对炼钢厂产量占比超过80%的主 要生产模式4BOF-3CCM下的算例1，优化了生产过程等待时间，工序间最长等待时间由77min减小到54mi:炉-机匹配程 度也明显提高，3号精炼炉去往3号连铸机的钢水比例由25%提升到67%，减少了个别炉次由于设备随机指派造成的工序设 备间对应关系不明确及由于生产路径不合理造成等待时间过长的现象，为研究炼钢厂复杂生产调度问题提供了一种高效的 解决方案 关键词炼钢-连铸：生产调度：改进遗传算法：炉-机对应：生产模式 分类号TF087 Genetic optimization model of steelmaking-continuous casting production scheduling based on the "furnace-caster coordinating"strategy LIU Qian,YANG Jian-ping,WANG Bai-lin,LIU Qing,GAO Shan,LI Hong-hui 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Donlinks School of Economics and Management,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Engineering Research Center of MES Technology for Iron and Steel Production,Ministry of Education,Beijing 100083,China 4)Laiwu Iron and Steel Group Yinshan Section Steel Co.Ltd.,Laiwu 271104,China Corresponding author,E-mail:qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT To avoid the frequent cross supply,excessive waiting time and difficult crane dispatching of molten steel among processes that resulted from the complex workshop layout of the steelmaking continuous casting process,a production scheduling model for the steelmaking-continuous casting process was established in this study with the objective of optimizing and minimizing the total waiting time of all furnaces in the plan.Moreover,an improved genetic algorithm was used to solve the model.In the operation process of the genetic algorithm,the "furnace-caster coordinating"strategy was introduced to improve the quality of the initial population. Furthermore,the crossover and mutation operations were determined based on the comparison of the operating cycles of steelmaking 收稿日期：2019-08-02 基金项目：教育部博士学科点专项科研基金资助项目(20090006110024)：中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(FRF-BR-17-029A)
基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化 模型 刘 倩1)，杨建平1)，王柏琳2,3)，刘 青1,3) 苣，高 山4)，李宏辉4) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学东凌经济管理学院，北京 100083 3) 钢铁生产制造执行 系统技术教育部工程研究中心，北京 100083 4) 莱芜钢铁集团银山型钢有限公司，莱芜 271104 苣通信作者，E-mail：qliu@ustb.edu.cn 摘 要 针对炼钢−连铸过程因车间布局复杂造成工序间钢水交叉供应频繁、等待时间过长以及天车调度困难等问题，本文 建立以计划内所有炉次总等待时间最小为优化目标的炼钢−连铸过程生产调度模型，并采用改进的遗传算法求解该模型. 在 遗传操作过程中，引入“炉−机对应”调控策略以改善初始种群质量，并根据转炉（精炼）与连铸作业周期的比较，来确定是否 对个体进行交叉、变异操作. 以国内某中大型炼钢厂主要生产模式下的实际生产计划为仿真算例进行实验，结果表明：本文 提出的基于“炉−机对应”的改进遗传算法的性能显著优于基本遗传算法及启发式算法，针对炼钢厂产量占比超过 80% 的主 要生产模式 4BOF−3CCM 下的算例 1，优化了生产过程等待时间，工序间最长等待时间由 77 min 减小到 54 min；炉−机匹配程 度也明显提高，3 号精炼炉去往 3 号连铸机的钢水比例由 25% 提升到 67%，减少了个别炉次由于设备随机指派造成的工序设 备间对应关系不明确及由于生产路径不合理造成等待时间过长的现象，为研究炼钢厂复杂生产调度问题提供了一种高效的 解决方案. 关键词 炼钢−连铸；生产调度；改进遗传算法；炉−机对应；生产模式 分类号 TF087 Genetic optimization model of steelmaking−continuous casting production scheduling based on the “furnace−caster coordinating” strategy LIU Qian1) ，YANG Jian-ping1) ，WANG Bai-lin2,3) ，LIU Qing1,3) 苣 ，GAO Shan4) ，LI Hong-hui4) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Donlinks School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Engineering Research Center of MES Technology for Iron and Steel Production, Ministry of Education, Beijing 100083, China 4) Laiwu Iron and Steel Group Yinshan Section Steel Co. Ltd., Laiwu 271104, China 苣 Corresponding author, E-mail: qliu@ustb.edu.cn ABSTRACT To avoid the frequent cross supply, excessive waiting time and difficult crane dispatching of molten steel among processes that resulted from the complex workshop layout of the steelmaking continuous casting process, a production scheduling model for the steelmaking-continuous casting process was established in this study with the objective of optimizing and minimizing the total waiting time of all furnaces in the plan. Moreover, an improved genetic algorithm was used to solve the model. In the operation process of the genetic algorithm, the “furnace-caster coordinating” strategy was introduced to improve the quality of the initial population. Furthermore, the crossover and mutation operations were determined based on the comparison of the operating cycles of steelmaking 收稿日期: 2019−08−02 基金项目: 教育部博士学科点专项科研基金资助项目 (20090006110024)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目 (FRF-BR-17-029A) 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期：645−653，2020 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 5: 645−653, May 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.02.004; http://cje.ustb.edu.cn
·646 工程科学学报，第42卷，第5期 (refining)and continuous casting.The actual production plan under the main production mode of a large domestic steel plant was utilized as the simulation sample.Results show that the performance of the improved algorithm based on the "furnace-caster coordinating"strategy is significantly better than that of the basic genetic and heuristic algorithms.The output of Sample 1 of the main production model 4BOF-3CCM accounts for more than 80%in steel plants.After optimization,the waiting time of the production process is optimized,and the maximum waiting time between steelmaking and continuous casting processes is reduced from 77 to 54 min.The degree of matching of the refining furnace-continuous caster machine is significantly improved.Moreover,the proportion of molten steel poured from the No.3 refining furnace on the No.3 continuous caster machine is increased from 25%to 67%.The phenomenon of unclear matching among processes and facilities caused by random facility assignment for one or two furnaces is reduced.Furthermore,the phenomenon of excessive waiting time caused by unreasonable production path for one or two furnaces is reduced.An efficient solution for the study of complex production scheduling problems in steel plants is provided. KEY WORDS steelmaking-continuous casting;production scheduling;improved genetic algorithm;furnace-caster coordinating; production mode 钢铁制造流程是一个多组元、多相态、多层 实际生产中.本文以国内某中大型转炉炼钢厂为 次、多尺度、开放性的、动态有序的复杂过程，其 研究对象，针对其生产过程因多品种、小批量、多 竞争力、可持续发展力的根本性来源是整个生产 规格、高质量等需求特征而产生的流程复杂、衔 流程运行和管理的智能化山.炼钢-连铸过程是钢 接匹配欠佳等问题，开展炼钢-连铸过程生产调度 铁制造流程的关键区段，由于生产过程的复杂性 模型与求解算法的研究.在考虑工序/设备之间匹 和不确定性，当前多数生产调度模型的实际应用 配关系的基础上，提出了一种基于“炉一机对应”策 效果并不理想，生产调度计划很大程度上仍依靠 略的改进遗传算法，通过对实际生产计划的求解， 人工编制.因此，研发合理有效的复杂生产调度问 验证了该算法在减少生产过程设备等待时间、提 题的模型和求解算法，是当前众多学者关注和研 高转炉精炼炉与连铸机的匹配程度方面具有较好 究的重点和热点 的效果 近年来，各种进化算法（遗传算法2-引、蚁群算 1炼钢-连铸生产调度模型建立 法)、蜂群算法等6列)、启发式方法及人工智能 方法等被逐渐应用于生产调度问题的求解⑧.文 炼钢-连铸生产调度问题是影响钢铁生产流 献[10]~[12]针对炼钢-连铸过程计划优化问题， 程高效运行的关键问题之一，典型的炼钢-连铸生 建立多目标生产调度优化模型，提出基于精英策 产流程主要包括炼钢、精炼和连铸等多个工序环 略(NSGA2)的多目标遗传算法，控制了非劣解集 节，其中精炼工序根据钢种需求选择合适的设备， 的选取.文献[13]~[16针对炼钢-连铸生产调度 每个工序同时存在着多台生产设备，因此，生产调 模型，提出基于改进变异算子和自适应算子、交叉 度问题可以归结为多阶段多并行机的混合流水调 变异自适应概率等的遗传算法，提高搜索性能.文 度问题叨图1为典型的炼钢-连俦生产流程示意 献[17刀提出了一种并行向后推理和遗传算法相结 图，其中BOF、LF、RH、CC分别为转炉、LF精炼、 合的生产计划优化模型，以提高炼钢连铸生产计 RH精炼及连铸，n为炉次数，M为设备号 划的效率和性能.文献[18]提出了一种基于遗传 1.1问题描述与假设 算法、禁忌搜索和模拟退火算法求解作业车间调 为了确保生产流程的高效稳定运行，在满足 度问题的新算法，算法迭代过程采用禁忌搜索方 约束条件的基础上，调度问题主要是根据浇次计 法生成新种群 划为每个工序上的生产炉次在多台并行设备中选 基于上述研究，运用遗传算法求解炼钢-连铸 择合理的设备，并安排其作业任务的起止时间.此 过程生产调度问题的改进策略可总结为以下三 外，还需考虑不同的加工路径造成运输过程时间 种：(1)基于优先级的选择和排序策略：(2)基于算 差异，造成炉次等待时间过长，影响整个生产过程 法本身某些参数优化的策略：(3)遗传算法与其他 生产顺行.本文研究的炼钢-连铸生产调度是在给 算法结合策略.这几类策略较少深入结合炼钢-连 定浇次计划下进行的，并满足以下基本假设： 铸生产过程的一些根本问题，如优化的生产模式、 (1)浇次数量、浇次包含的钢种类别、炉次顺 工序设备间对应匹配关系，因而往往很难应用到 序及对应连铸机均为已知：
(refining) and continuous casting. The actual production plan under the main production mode of a large domestic steel plant was utilized as the simulation sample. Results show that the performance of the improved algorithm based on the “ furnace-caster coordinating” strategy is significantly better than that of the basic genetic and heuristic algorithms. The output of Sample 1 of the main production model 4BOF−3CCM accounts for more than 80% in steel plants. After optimization, the waiting time of the production process is optimized, and the maximum waiting time between steelmaking and continuous casting processes is reduced from 77 to 54 min. The degree of matching of the refining furnace-continuous caster machine is significantly improved. Moreover, the proportion of molten steel poured from the No. 3 refining furnace on the No. 3 continuous caster machine is increased from 25% to 67%. The phenomenon of unclear matching among processes and facilities caused by random facility assignment for one or two furnaces is reduced. Furthermore, the phenomenon of excessive waiting time caused by unreasonable production path for one or two furnaces is reduced. An efficient solution for the study of complex production scheduling problems in steel plants is provided. KEY WORDS steelmaking ‒continuous casting； production scheduling； improved genetic algorithm； furnace ‒caster coordinating； production mode 钢铁制造流程是一个多组元、多相态、多层 次、多尺度、开放性的、动态有序的复杂过程，其 竞争力、可持续发展力的根本性来源是整个生产 流程运行和管理的智能化[1] . 炼钢−连铸过程是钢 铁制造流程的关键区段，由于生产过程的复杂性 和不确定性，当前多数生产调度模型的实际应用 效果并不理想，生产调度计划很大程度上仍依靠 人工编制. 因此，研发合理有效的复杂生产调度问 题的模型和求解算法，是当前众多学者关注和研 究的重点和热点. 近年来，各种进化算法（遗传算法[2−3]、蚁群算 法[4−5]、蜂群算法等[6−7] ）、启发式方法及人工智能 方法等被逐渐应用于生产调度问题的求解[8−9] . 文 献 [10]～[12] 针对炼钢−连铸过程计划优化问题， 建立多目标生产调度优化模型，提出基于精英策 略 (NSGA2) 的多目标遗传算法，控制了非劣解集 的选取. 文献 [13]～[16] 针对炼钢−连铸生产调度 模型，提出基于改进变异算子和自适应算子、交叉 变异自适应概率等的遗传算法，提高搜索性能. 文 献 [17] 提出了一种并行向后推理和遗传算法相结 合的生产计划优化模型，以提高炼钢连铸生产计 划的效率和性能. 文献 [18] 提出了一种基于遗传 算法、禁忌搜索和模拟退火算法求解作业车间调 度问题的新算法，算法迭代过程采用禁忌搜索方 法生成新种群. 基于上述研究，运用遗传算法求解炼钢−连铸 过程生产调度问题的改进策略可总结为以下三 种：（1）基于优先级的选择和排序策略；（2）基于算 法本身某些参数优化的策略；（3）遗传算法与其他 算法结合策略. 这几类策略较少深入结合炼钢−连 铸生产过程的一些根本问题，如优化的生产模式、 工序/设备间对应匹配关系，因而往往很难应用到 实际生产中. 本文以国内某中大型转炉炼钢厂为 研究对象，针对其生产过程因多品种、小批量、多 规格、高质量等需求特征而产生的流程复杂、衔 接匹配欠佳等问题，开展炼钢−连铸过程生产调度 模型与求解算法的研究. 在考虑工序/设备之间匹 配关系的基础上，提出了一种基于“炉−机对应”策 略的改进遗传算法，通过对实际生产计划的求解， 验证了该算法在减少生产过程设备等待时间、提 高转炉/精炼炉与连铸机的匹配程度方面具有较好 的效果. 1 炼钢−连铸生产调度模型建立 炼钢−连铸生产调度问题是影响钢铁生产流 程高效运行的关键问题之一，典型的炼钢−连铸生 产流程主要包括炼钢、精炼和连铸等多个工序/环 节，其中精炼工序根据钢种需求选择合适的设备， 每个工序同时存在着多台生产设备，因此，生产调 度问题可以归结为多阶段多并行机的混合流水调 度问题[19] . 图 1 为典型的炼钢−连铸生产流程示意 图，其中 BOF、LF、RH、CC 分别为转炉、LF 精炼、 RH 精炼及连铸，n 为炉次数，Mj 为设备号. 1.1 问题描述与假设 为了确保生产流程的高效稳定运行，在满足 约束条件的基础上，调度问题主要是根据浇次计 划为每个工序上的生产炉次在多台并行设备中选 择合理的设备，并安排其作业任务的起止时间. 此 外，还需考虑不同的加工路径造成运输过程时间 差异，造成炉次等待时间过长，影响整个生产过程 生产顺行. 本文研究的炼钢−连铸生产调度是在给 定浇次计划下进行的，并满足以下基本假设： （1）浇次数量、浇次包含的钢种类别、炉次顺 序及对应连铸机均为已知； · 646 · 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期
刘倩等：基于“炉-机对应”的炼钢一连铸生产调度问题遗传优化模型 647… Converter Multiple refining Continuous casting 1BOF 1*RH 08 MRH MBOF M'LF 图1典型炼钢-连铸生产流程示意图 Fig.I Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling (2)浇次的计划开浇时间和停浇时间已知： 时间要尽可能小.等待时间为下一工序的开始作 (3)炉次在不同工序（冶炼、精炼、连铸等）的 业时间Xk与上一工序结束时间之差，再减去工 作业周期已知； 序之间的运输时间T的所得到的差，上一工序的 (4)炉次在冶炼、精炼工序上的设备指派不受 结束时间即为上一工序开始作业时间X,k与工序 限制，且精炼工序具有一定的时间缓冲； 操作时间Pk之和.基于上述描述和假设，建立以 (5)不考虑设备因突发事故造成的生产中断 目标炉次在工序间总等待时间最小为目标的炼钢- 12符号定义 连铸生产调度模型： i一炉次序号，由I个炉次组成，其中i∈[1，小： j一工序编号，共有J道生产工序，其中 ∑(XK-(Xk+P-T） i=l i.f'eJkk'EM; je[1,J小： (1) k一工序j中的设备编号，由M;台设备组成， 调度模型的约束条件如下： 其中k∈1，M小 XI.L.J&=TI (IEQ1) (2) 1一浇次序号，2为浇次1包含的炉次集合，其 =1 (3) 中1∈2,2={☑，Z+1,Z+2,…,Z+1-1,其中Z为 浇次1包含的炉次的第一炉次： X,k=XJk+P,Jk(i,∈I:k∈M (4) '一工序j设备k上紧邻炉次i的后一炉次： 了一炉次1在加工路径中工序j的紧后工序； XK≥Xk+Pk+T(ie上：方广∈J:k,k∈M) (5) k一炉次i在下一个工序了上的设备编号： X从一炉次i在工序j设备k上的开始作业 X,k≥Xk+Pk(（位，∈Ii广eJ:k∈M (6) 时间： XZu1.1.Jk =Xzj.N.Jk+PZ.N.JR+ X从一浇次I中第i炉次在工序设备k上的 (7) c(Z+1∈2+1，Z∈2，k∈M) 开始作业时间； 其中：式(2)表示每个浇次准时开浇：式(3)表示每 Pk一炉次i在工序j设备k上的作业时间； 个炉次在每个工序只能在一台设备处理；式(4)表 P从一浇次1中第i炉次在工序j设备k上 示同一浇次内的相邻炉次必须进行连续浇注；式 的作业时间： (5)表示同一个炉次在下一个工序的操作必须在 T了一相邻工序j和工序之间的标准运输时间： 上一个工序结束后进行：式(6)表示同一设备的下 T一第I个浇次的开浇时间： 一个炉次的操作必须在上一炉次处理完后进行； σ一不同浇次之间的调整时间： 式(7)表示浇次间调整和准备时间约束 1炉次被指派到工序的机器k上 让={0炉次沫被指派到工序的机器k上 2模型求解方法 1.3数学模型 基于遗传算法简捷通用的特点，本文采用遗 除运输时间外，炉次在炼钢-连铸过程的等待 传算法求解上述模型.遗传算法的主要内容包括：
（2）浇次的计划开浇时间和停浇时间已知； （3）炉次在不同工序（冶炼、精炼、连铸等）的 作业周期已知； （4）炉次在冶炼、精炼工序上的设备指派不受 限制，且精炼工序具有一定的时间缓冲； （5）不考虑设备因突发事故造成的生产中断. 1.2 符号定义 i — 炉次序号，由 I 个炉次组成，其中 i ∈ [1,I] ； j J j ∈ [1, J] — 工 序 编 号 ， 共 有 道 生 产 工 序 ， 其 中 ； Mj k ∈ [ 1, Mj ] k — 工序 j 中的设备编号，由 台设备组成， 其中 ； Ωl l ∈ Ωl Ωl = {Zl ,Zl +1,Zl +2,··· ,Zl + I −1} Zl l — 浇次序号， 为浇次 l 包含的炉次集合，其 中 ， ，其中 为 浇次 l 包含的炉次的第一炉次； i′— 工序 j 设备 k 上紧邻炉次 i 的后一炉次； j′— 炉次 i 在加工路径中工序 j 的紧后工序； k′— 炉次 i 在下一个工序 j′上的设备编号； Xi, j,k — 炉次 i 在工序 j 设备 k 上的开始作业 时间； Xl,i, j,k —浇次 l 中第 i 炉次在工序 j 设备 k 上的 开始作业时间； Pi, j,k — 炉次 i 在工序 j 设备 k 上的作业时间； Pl,i, j,k — 浇次 l 中第 i 炉次在工序 j 设备 k 上 的作业时间； T j, j ′ — 相邻工序 j 和工序 j′之间的标准运输时间； Tl — 第 l 个浇次的开浇时间； σ — 不同浇次之间的调整时间； xi, j,k= { 1 炉次i被指派到工序j的机器k上 0 炉次i未被指派到工序j的机器k上 . 1.3 数学模型 除运输时间外，炉次在炼钢−连铸过程的等待 Xi, j ′ ,k ′ T j, j ′ Xi, j,k Pi, j,k 时间要尽可能小. 等待时间为下一工序的开始作 业时间 与上一工序结束时间之差，再减去工 序之间的运输时间 的所得到的差，上一工序的 结束时间即为上一工序开始作业时间 与工序 操作时间 之和. 基于上述描述和假设，建立以 目标炉次在工序间总等待时间最小为目标的炼钢- 连铸生产调度模型： min∑ I i=1 ∑ j, j ′∈J;k,k ′∈Mj ( Xi, j ′ ,k ′ − ( Xi, j,k + Pi, j,k ) −T j, j ′ ) （1） 调度模型的约束条件如下： Xl,1,J,k = Tl (l ∈ Ωl) （2） ∑ i∈I ∑ j∈J xi, j,k = 1 （3） Xl,i ′ ,J,k = Xl,i,J,k + Pl,i,J,k ( i,i ′ ∈ I; k ∈ Mj ) （4） Xi, j ′ ,k ′ ⩾ Xi, j,k + Pi, j,k+T j, j ′ ( i ∈ I; j, j ′ ∈ Ji ; k, k ′ ∈ Mj ) （5） Xi ′ , j,k ⩾ Xi, j,k + Pi, j,k ( i,i ′ ∈ I; j, j ′ ∈ Ji ; k ∈ Mj ) （6） XZl+1,1,J,k = XZl ,N,J,k + PZl ,N,J,k+ σ ( Zl+1 ∈ Ωl+1,Zl ∈ Ωl , k ∈ Mj ) （7） 其中：式（2）表示每个浇次准时开浇；式（3）表示每 个炉次在每个工序只能在一台设备处理；式（4）表 示同一浇次内的相邻炉次必须进行连续浇注；式 （5）表示同一个炉次在下一个工序的操作必须在 上一个工序结束后进行；式（6）表示同一设备的下 一个炉次的操作必须在上一炉次处理完后进行； 式（7）表示浇次间调整和准备时间约束. 2 模型求解方法 基于遗传算法简捷通用的特点，本文采用遗 传算法求解上述模型. 遗传算法的主要内容包括： 1 #BOF Converter n Heats Mj parallel equipments Multiple refining Continuous casting 1 #LF 1 #CC Mj M #CC j #BOF 1 #RH Mj #RH Mj #LF 图 1 典型炼钢−连铸生产流程示意图 Fig.1 Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling 刘 倩等： 基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型 · 647 ·
648 工程科学学报，第42卷，第5期 染色体编码、初始种群生成、适应度计算、交叉和 连浇，在该座精炼炉供应钢水的同时，还需要其他 变异 精炼炉也适时供应钢水，才能保证对应的这台连 2.1染色体编码及解码 铸机连浇： 为方便对染色体进行编码和解码，本文的编 (3)如果P:1≤P,3即转炉周期不大于浇铸周 码方式采用分段组合编码.构造的染色体编码 期，在不考虑过程等待时间时，一台转炉即可供应 包含浇次信息和设备选择信息，因此，编码分为两 一台连铸机连浇； 个部分，其中第一部分包括各浇次的开工时间T,第 (4)如果P,PP3k即转炉周期大于浇铸周 二部分是炉次在各工序的设备号M.如下染色体： 期，至少需要一座以上的转炉才能保证连浇，在该 C1={(T1.T2,,T),(123,232,…,424)1(8) 转炉向连铸机供应钢水的同时，还需要其他转炉 其中，T代表第1个浇次的开浇时间，工代表第 适时供应钢水，才能保证对应的这台连铸机连浇 1个浇次的开浇时间.123代表1号炉次的生产路 步骤3：在理想状态下，假设所有相邻工序间 径为：1号转炉一2号精炼炉一3号连铸机 的运输时间为T,倒推出各炉次在冶炼、精炼设 基于以上的编码方式，运用遗传算法求解炉 备上的开工时间为X=T+(∑P?,2k+Tr)+ 次在不同工序中的设备选择信息，根据已知的浇 =-1+1 2 次信息，通过倒推便可得到对应的其他工序上的 (∑P.k+T,iE2,如图2所示 时间信息 Smelting 2.2基于“炉-机对应”策略的初始种群生成 Heat i 炼钢-连铸过程的“炉-机对应”原则是指炼钢/ Refining 精炼工序和连铸工序中不同设备之间明确的对应 Heati Continuous 关系，其表现形式一般分为“定炉对定机”和“一一 casting 对应”2种四“炉-机对应”调控策略则是炼钢-连 Start time Start time Heat i 铸过程实现工序设备的节奏匹配和产能平衡的具 ofsmelting of refining N 体调控措施，使炼钢-连铸过程生产模式、工艺路 图2炉次在冶炼、精炼工序的时间参数 径在整个运行过程中更加有序简捷.考虑到实际 Fig.2 Time parameters of the heat sequences of the smelting and 生产中的连浇及等待时间约束对生产节奏的影 refining process 响，以炉次在工序间总等待时间最小为优化目标， 给出炉次的合理设备指派和作业时间信息，基于 当工序了上炉次出现先到后加工现象时，重新 以上的思想，生成初始种群的四个步骤如下： 返回炉次i在上一工序j的加工次序，遵循先到先 步骤1：将浇次信息输入，包括炉次信息、时间 加工原则，对炉次顺序进行重新调整，从而消除时 参数、算法参数等； 间冲突，如图3所示 步骤2：根据钢种要求，为炉次选择最佳的作 步骤4：重复步骤2、3直到初始种群生成 业路径并指派相应的设备，设备指派遵循以下 “炉一机对应”策略通过平衡工序节奏与产能 4条“炉-机对应”调控策略 关系，为炉次选择最佳的工艺路径及设备匹配，建 (I)如果P2≤Pk即精炼周期不大于浇铸周 立炼钢（精炼）工序和连铸工序设备之间明确的对 期，在不考虑过程等待时间时，一台精炼炉即可满 应关系，减少由于设备随机指派造成的工序设备 足一台连铸机连浇所需的钢水供应： 间对应关系不明确、工序设备交叉混乱；同时减少 (2)如果P22P3即精炼周期大于浇铸周 由于设备随机指派造成个别炉次上下工序设备间 期，至少需要一座以上的精炼炉才能保证连铸机 距离较远的情况 Process leat 1 enc Process Heat 3 Before adjustment After adjustment 图3炉次顺序调整 Fig.3 Adjustment of the heat sequences
染色体编码、初始种群生成、适应度计算、交叉和 变异. 2.1 染色体编码及解码 为方便对染色体进行编码和解码，本文的编 码方式采用分段组合编码[20] . 构造的染色体编码 包含浇次信息和设备选择信息，因此，编码分为两 个部分，其中第一部分包括各浇次的开工时间 Tl，第 二部分是炉次在各工序的设备号 Mj . 如下染色体： C1 = {(T1,T2,··· ,Tl),(123,232,··· ,424)} （8） 其中，T1 代表第 1 个浇次的开浇时间，Tl 代表第 l 个浇次的开浇时间. 123 代表 1 号炉次的生产路 径为：1 号转炉—2 号精炼炉—3 号连铸机. 基于以上的编码方式，运用遗传算法求解炉 次在不同工序中的设备选择信息，根据已知的浇 次信息，通过倒推便可得到对应的其他工序上的 时间信息. 2.2 基于“炉−机对应”策略的初始种群生成 炼钢−连铸过程的“炉−机对应”原则是指炼钢/ 精炼工序和连铸工序中不同设备之间明确的对应 关系，其表现形式一般分为“定炉对定机”和“一一 对应”2 种[21] . “炉−机对应”调控策略则是炼钢−连 铸过程实现工序/设备的节奏匹配和产能平衡的具 体调控措施，使炼钢−连铸过程生产模式、工艺路 径在整个运行过程中更加有序简捷. 考虑到实际 生产中的连浇及等待时间约束对生产节奏的影 响，以炉次在工序间总等待时间最小为优化目标， 给出炉次的合理设备指派和作业时间信息. 基于 以上的思想，生成初始种群的四个步骤如下： 步骤 1：将浇次信息输入，包括炉次信息、时间 参数、算法参数等； 步骤 2：根据钢种要求，为炉次选择最佳的作 业路径并指派相应的设备 ，设备指派遵循以下 4 条“炉−机对应”调控策略. （1）如果 Pi,2,k≤Pi,3,k，即精炼周期不大于浇铸周 期，在不考虑过程等待时间时，一台精炼炉即可满 足一台连铸机连浇所需的钢水供应； （ 2）如果 Pi,2,k>Pi,3,k，即精炼周期大于浇铸周 期，至少需要一座以上的精炼炉才能保证连铸机 连浇，在该座精炼炉供应钢水的同时，还需要其他 精炼炉也适时供应钢水，才能保证对应的这台连 铸机连浇； （3）如果 Pi,1,k≤Pi,3,k，即转炉周期不大于浇铸周 期，在不考虑过程等待时间时，一台转炉即可供应 一台连铸机连浇； （ 4）如果 Pi,1,k>Pi,3,k，即转炉周期大于浇铸周 期，至少需要一座以上的转炉才能保证连浇，在该 转炉向连铸机供应钢水的同时，还需要其他转炉 适时供应钢水，才能保证对应的这台连铸机连浇. T j, j ′ Xi, j = Tl +( ∑ i−1 i ′=zl−1+1 Pi ′ ,2,k +T j, j ′)+ ( ∑ 2 j ′=j Pi ′ ,1,k +T j, j ′), (i ∈ Ωl) 步骤 3：在理想状态下，假设所有相邻工序间 的运输时间为 ，倒推出各炉次在冶炼、精炼设 备上的开工时间为 ，如图 2 所示. 当工序 j′上炉次出现先到后加工现象时，重新 返回炉次 i 在上一工序 j 的加工次序，遵循先到先 加工原则，对炉次顺序进行重新调整，从而消除时 间冲突，如图 3 所示. 步骤 4：重复步骤 2、3 直到初始种群生成. “炉−机对应”策略通过平衡工序节奏与产能 关系，为炉次选择最佳的工艺路径及设备匹配，建 立炼钢（精炼）工序和连铸工序设备之间明确的对 应关系，减少由于设备随机指派造成的工序设备 间对应关系不明确、工序设备交叉混乱；同时减少 由于设备随机指派造成个别炉次上下工序设备间 距离较远的情况. Heat i Start time of smelting Start time of refining Tl Tj, j′ Tj, j′ Pi′, 2, k Pi′, 1, k Smelting Refining Continuous casting Heat i Heat i 图 2 炉次在冶炼、精炼工序的时间参数 Fig.2 Time parameters of the heat sequences of the smelting and refining process Heat 1 Heat 2 Heat 3 Process j′ Return to the previous process Return the heats sequence Process j Before adjustment After adjustment Heat 1 Heat 2 Heat 3 Heat 1 Heat 3 Heat 2 Heat 1 Heat 2 Heat 3 图 3 炉次顺序调整 Fig.3 Adjustment of the heat sequences · 648 · 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期
刘倩等：基于“炉-机对应”的炼钢一连铸生产调度问题遗传优化模型 649. 2.3适应度计算 (3)算法A3:启发式算法，以目标炉次工序间 遗传算法的适应度计算是染色体性状的评价 总等待时间最小为优化目标，在连续浇铸的前提 指标.基于排序选择能够根据适应度的大小进行 下，倒推出各炉次在各工序的开始和结束作业时 选择操作，能够保留优良个体能直接进入后代种 间，以设备时间冲突最小规则为炉次指派设备，生 群，因此，本文选择基于排序选择的适应度计算， 成粗调度，再用线性规划模型消除设备冲突 其适应度分配的计算公式为： 图4为改进遗传算法求解步骤，输入钢厂浇次 F=2-SP+2(SP-1)(Pos-1)/Nind-1)(9) 计划信息及算法参数，根据“炉-机对应”策略进行 其中，F表示适应度，Nind为种群中个体数目， 设备指派，然后倒推计算出炉次在精炼和冶炼设 Pos为个体在种群中的排序位置，SP为选择压力， 备工序的开工时间；若产生炉次作业时间冲突，遵 一般取[1.0,2.01，这里取2.0 循先到先加工原则，返回炉次上一工序，重新对炉 2.4遗传操作 次加工顺序进行调整，消除时间冲突；此时，若满 通过编码组成初始群体后，遗传操作的任务 足进化代数直接输出最优解，若不满足，通过适应 就是对个体按照它们对适应度大小进行选择、交 度计算选择最优个体进入下一代，再进行交叉、局 叉和变异，从而实现优胜劣汰的进化过程.遗传操 部搜索和变异操作，形成新一代种群，重复上述操 作的关键步骤如下： 作直至产生最优解 (1)选择操作：选择操作是在适应度函数的评 3实验结果讨论分析 估上进行的，通过基于排序适应度选择方法进行 操作，将上一代优良的个体保留下来，淘汰性能较 以国内某炼钢厂的生产调度方案编制为例， 差的个体 用上文提出的三种算法对本文建立炼钢-连铸生 (2)交叉操作：随机选择种群内某两个个体， 产调度模型进行求解，从时间结果和炉-机匹配程 交换两个个体上同一炉次i在工序j的加工设备 度两方面进行分析和评价，选出优化性能最佳的 (不包含连铸工序) 算法及生产调度方案 (3)局部搜索：将(2)中当前最优解作为局部 3.1实验背景及数据 搜索的初始解，通过邻域动作交换相邻工序上的 国内某钢厂现有4座转炉(BOF)、4座LF精 设备指派（不包括连铸工序），从当前解的临近解 炼炉(LF)、4台连铸机(CCM),由于4台连铸机的 空间中选择一个最优解作为当前解，迭代100次， 生产能力大于4座转炉（精炼炉），因此，兼顾工序 直到达到最优解 产能匹配和产能最大化的前提下，主要采用4座 (4)变异操作：随机选择种群内某个个体工序 转炉供应3台连铸机的生产模式.其生产模式主 了上的任意两台设备，并从两台设备上分别随机选 要有：4BOF-3CCM模式大约占比80%，4BOF-4CCM 择所加工的炉次、进行交换 模式大约占比10%，3BOF-3CCM模式占10%. 2.5基于“炉-机对应”策略的改进遗传算法 本文第2节的算法采用C#语言进行编程，运 为获得更为合理、可行性高的调度方案，考虑 行于Microsoft Visual Studio软件.基于前人的研究 到等待时间和“炉一机对应”程度的相互制约，本文 成果20，四，经过多次实验，确定改进遗传算法参数 在遗传算法初始种群生成过程中引入“炉一机对 设置如下：进化代数为100，种群规模为500.自适 应”策略，构建改进遗传算法模型.此外，为考察改 应函数参数pc=0.8、pm=0.001 进遗传算法的高效性，采用启发式算法作为对照 3.2实验结果与分析 实验，详细说明如下 下面运用本文建立三种算法进行生产调度方 (1)算法A1:不包含“炉-机对应”策略的遗传 案的求解，从运行过程的等待时间和炉-机匹配程 算法； 度两方面对调度方案进行分析讨论 (2)算法A2:在A1算法基础上，种群生成过 3.2.1等待时间分析 程中引入“炉一机对应”调控策略，若个体满足 由上文的研究可知，本文提出三种算法来比 22节中的策略(1)或(3)，则该个体对应工序上的 较调度方案的有效性，除炉次各工序间等待时间 炉次不进行交叉、变异操作；若个体不满足策略 之和最小的目标函数T。之外，还选取部分能够反 (1)或(3)，则该个体对应工序上的炉次进行交叉、 映实际生产顺行情况的数据作为算法有效性的评 变异操作 价指标，即工序间最长等待时间T、工序间等待时
2.3 适应度计算 遗传算法的适应度计算是染色体性状的评价 指标. 基于排序选择能够根据适应度的大小进行 选择操作，能够保留优良个体能直接进入后代种 群，因此，本文选择基于排序选择的适应度计算， 其适应度分配的计算公式[14] 为： F = 2−SP+2(SP−1) (Pos−1) / (Nind−1) （9） 其中 ， F 表示适应度 ， Nind 为种群中个体数目 ， Pos 为个体在种群中的排序位置，SP 为选择压力， 一般取 [1.0，2.0]，这里取 2.0. 2.4 遗传操作 通过编码组成初始群体后，遗传操作的任务 就是对个体按照它们对适应度大小进行选择、交 叉和变异，从而实现优胜劣汰的进化过程. 遗传操 作的关键步骤如下： （1）选择操作：选择操作是在适应度函数的评 估上进行的，通过基于排序适应度选择方法进行 操作，将上一代优良的个体保留下来，淘汰性能较 差的个体. （2）交叉操作：随机选择种群内某两个个体， 交换两个个体上同一炉次 i 在工序 j 的加工设备 （不包含连铸工序）. （3）局部搜索：将（2）中当前最优解作为局部 搜索的初始解，通过邻域动作交换相邻工序上的 设备指派（不包括连铸工序），从当前解的临近解 空间中选择一个最优解作为当前解，迭代 100 次， 直到达到最优解. （4）变异操作：随机选择种群内某个个体工序 j 上的任意两台设备，并从两台设备上分别随机选 择所加工的炉次 i'、i"进行交换. 2.5 基于“炉−机对应”策略的改进遗传算法 为获得更为合理、可行性高的调度方案，考虑 到等待时间和“炉−机对应”程度的相互制约，本文 在遗传算法初始种群生成过程中引入“炉−机对 应”策略，构建改进遗传算法模型. 此外，为考察改 进遗传算法的高效性，采用启发式算法作为对照 实验，详细说明如下. （1）算法 A1：不包含“炉−机对应”策略的遗传 算法； （2）算法 A2：在 A1 算法基础上，种群生成过 程中引入 “ 炉 −机对应 ” 调控策略 ，若个体满 足 2.2 节中的策略（1）或（3），则该个体对应工序上的 炉次不进行交叉、变异操作；若个体不满足策略 （1）或（3），则该个体对应工序上的炉次进行交叉、 变异操作. （3）算法 A3：启发式算法，以目标炉次工序间 总等待时间最小为优化目标，在连续浇铸的前提 下，倒推出各炉次在各工序的开始和结束作业时 间，以设备时间冲突最小规则为炉次指派设备，生 成粗调度，再用线性规划模型消除设备冲突. 图 4 为改进遗传算法求解步骤，输入钢厂浇次 计划信息及算法参数，根据“炉−机对应”策略进行 设备指派，然后倒推计算出炉次在精炼和冶炼设 备/工序的开工时间；若产生炉次作业时间冲突，遵 循先到先加工原则，返回炉次上一工序，重新对炉 次加工顺序进行调整，消除时间冲突；此时，若满 足进化代数直接输出最优解，若不满足，通过适应 度计算选择最优个体进入下一代，再进行交叉、局 部搜索和变异操作，形成新一代种群，重复上述操 作直至产生最优解. 3 实验结果讨论分析 以国内某炼钢厂的生产调度方案编制为例， 用上文提出的三种算法对本文建立炼钢‒连铸生 产调度模型进行求解，从时间结果和炉−机匹配程 度两方面进行分析和评价，选出优化性能最佳的 算法及生产调度方案. 3.1 实验背景及数据 国内某钢厂现有 4 座转炉（BOF）、4 座 LF 精 炼炉（LF）、4 台连铸机（CCM），由于 4 台连铸机的 生产能力大于 4 座转炉（精炼炉），因此，兼顾工序 产能匹配和产能最大化的前提下，主要采用 4 座 转炉供应 3 台连铸机的生产模式. 其生产模式主 要有：4BOF−3CCM 模式大约占比 80%，4BOF−4CCM 模式大约占比 10%，3BOF−3CCM 模式占 10%. 本文第 2 节的算法采用 C#语言进行编程，运 行于 Microsoft Visual Studio 软件. 基于前人的研究 成果[20, 22] ，经过多次实验，确定改进遗传算法参数 设置如下：进化代数为 100，种群规模为 500，自适 应函数参数 pc= 0.8、pm= 0.001. 3.2 实验结果与分析 下面运用本文建立三种算法进行生产调度方 案的求解，从运行过程的等待时间和炉−机匹配程 度两方面对调度方案进行分析讨论. 3.2.1 等待时间分析 由上文的研究可知，本文提出三种算法来比 较调度方案的有效性. 除炉次各工序间等待时间 之和最小的目标函数 T0 之外，还选取部分能够反 映实际生产顺行情况的数据作为算法有效性的评 价指标，即工序间最长等待时间 T1、工序间等待时 刘 倩等： 基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型 · 649 ·
·650 工程科学学报，第42卷，第5期 Input cast plan information and various parameters Arrange the appropriate production equipment for each heat according to the strategy of “fumace-caster coordinating” Reorder heats sequence Calculate the operation time of each process by according to the backward the time,and get the production principle of first-come- scheduling plan first-working,and eliminate time conflict Is there a Yes time conflict or not? No Scheduling with out time conflict Does it satisfy evolutionary algebra or not? Yes Output the optimized production operation plan No Select the optimal individual into the next generation by fitness calculation Carry out cross operation,and exchange the equipment for a certain heat in two individuals on process j Find the optimal solution in the adjacent solution space of the current solution through local research Carry out mutation operation,and exchange the heats for a certain individual on processj Generate next population 图4基于“炉-机对应”策略的遗传算法求解流程 Fig.4 Solution procedure of the scheduling problems derived using the genetic algorithm based on the"furnace-caster coordinating"strategy 间大于30min的炉次占比p以及浇次开浇时间最 偏离，从而导致工序间等待时间变长，因此，A3算 大偏离量T2.分别运用三种算法对三种生产模式 法不可用.A2与A1算法的求解结果相比，A2算 下的算例进行排产方案求解，具体结果见表1.由 法在目标函数及工序间最长等待时间两方面均优 于篇幅所限，下文仅讨论4BOF-3CCM、4BOF-4CCM 于A1算法，算例1在工序间最长等待时间上由77min 模式下的结果 减小到54min,算例2在工序间最长等待时间上 由表1可知，运用遗传算法(A1、A2)得到的 由97min减小到76min;算例1在工序前等待时 开浇时间最大偏离量均为0，表明每天基本的生产 间>30min的炉次占比由19%减小到13%，算例 任务可以完成：用启发式算法(A3)得到的开浇时 2在工序前等待时间>30min的炉次占比由35%减 间有一定偏离，偏离范围在44~110min,且A3算 小到29%.这是由于未引人“炉-机对应”策略的 法求得的排产方案在目标函数、工序前最长等待 A1算法在设备选择上随机性大，个别炉次的加工 时间及工序前等待时间>30min的炉次占比均比 路径不合理，造成等待时间的过长，A2算法引入 其他两种方法所得效果差.这是由于启发式算法 “炉-机对应”策略，在工序设备上表现为“定炉对 A3为消除设备上的资源冲突问题，造成开浇时间 定机”或“一一对应”模式，减少了个别炉次等待时
间大于 30 min 的炉次占比 p 以及浇次开浇时间最 大偏离量 T2 . 分别运用三种算法对三种生产模式 下的算例进行排产方案求解，具体结果见表 1. 由 于篇幅所限，下文仅讨论4BOF−3CCM、4BOF−4CCM 模式下的结果. 由表 1 可知，运用遗传算法（A1、A2）得到的 开浇时间最大偏离量均为 0，表明每天基本的生产 任务可以完成；用启发式算法（A3）得到的开浇时 间有一定偏离，偏离范围在 44～110 min，且 A3 算 法求得的排产方案在目标函数、工序前最长等待 时间及工序前等待时间>30 min 的炉次占比均比 其他两种方法所得效果差. 这是由于启发式算法 A3 为消除设备上的资源冲突问题，造成开浇时间 偏离，从而导致工序间等待时间变长，因此，A3 算 法不可用. A2 与 A1 算法的求解结果相比，A2 算 法在目标函数及工序间最长等待时间两方面均优 于A1 算法，算例1 在工序间最长等待时间上由77 min 减小到 54 min，算例 2 在工序间最长等待时间上 由 97 min 减小到 76 min；算例 1 在工序前等待时 间>30 min 的炉次占比由 19% 减小到 13%，算例 2 在工序前等待时间>30 min 的炉次占比由 35% 减 小到 29%. 这是由于未引入“炉−机对应”策略的 A1 算法在设备选择上随机性大，个别炉次的加工 路径不合理，造成等待时间的过长，A2 算法引入 “炉−机对应”策略，在工序设备上表现为“定炉对 定机”或“一一对应”模式，减少了个别炉次等待时 No Yes Yes No Input cast plan information and various parameters Select the optimal individual into the next generation by fitness calculation Scheduling with out time conflict Generate next population Arrange the appropriate production equipment for each heat according to the strategy of “fumace-caster coordinating” Calculate the operation time of each process by backward the time, and get the production scheduling plan Output the optimized production operation plan Carry out cross operation, and exchange the equipment for a certain heat in two individuals on process j Find the optimal solution in the adjacent solution space of the current solution through local research Carry out mutation operation, and exchange the heats for a certain individual on process j Is there a time conflict or not? Does it satisfy evolutionary algebra or not? Reorder heats sequence according to the principle of first-comefirst-working, and eliminate time conflict 图 4 基于“炉−机对应”策略的遗传算法求解流程 Fig.4 Solution procedure of the scheduling problems derived using the genetic algorithm based on the “furnace−caster coordinating” strategy · 650 · 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期
刘倩等：基于“炉一机对应”的炼钢-连铸生产调度问题遗传优化模型 651· 表1三种算法的测试结果 Table I Test results of three algorithms To/min T/min pl% T2/min Example Heat Production model Al A2 A3 Al A2 A3 Al A2 A3 A2 A3 1 76 4BOF-3CCM 2331 2281 4413 77 54 102 19 13 41 0 0 80 2 77 4BOF-4CCM 3844 3366 4167 97 76 102 35 29 33 0 0 94 3 90 4BOF-3CCM 1952 20365735 5 34 103 6 16 57 0 0 105 4 93 3BOF-3CCM 4302 3944 4932 94 76 100 30 29 39 0 0 59 5 65 4BOF-3CCM 1371 1272 2926 43 97 40 0 0 9 6 77 4BOF-3CCM 2456 2014 4658 78 60 27 12 54 0 0 78 7 84 4BOF-3CCM 2932 2811 5518 106 88 110 22 18 60 0 0 110 8 77 4BOF-4CCM 2878 3055 6052 84 78 114 28 30 67 0 0 108 9 80 4BOF-4CCM 2968 2280 2532 116 84 88 27 15 23 0 0 52 10 67 4BOF-3CCM 22862091 4046 72 102 25 18 52 0 0 44 间的不合理，进一步提高了排产方案的可行性 BOF3一LF3一CCM3表现为“一一对应”形式.用 3.2.2炉-机匹配程度分析 A1算法求解的算例2的调度方案各设备上产能匹 为进一步验证A2算法的有效性，对不同生产 配较为平均，设备间的对应关系较为混乱，设备指 模式下的炉-机匹配程度进行深入分析.应用A1 派较为不合理：用A2算法求解的排产方案其精炼 与A2算法，对比了算例1(4BOF-3CCM模式)和 炉与连铸机的对应关系较为明确，1号转炉去往 算例2(4BOF-4CCM模式)各工序设备及其生产 1号精炼炉的钢水比例由12%提升到42%.3号转 能力的匹配关系 炉去往3号精炼炉的钢水比例由31%提升到64%， 图5和图6分别为4BOF-3CCM模式和4BOF- 由于1号连铸机连铸周期大于1号精炼/转炉周期， 4CCM模式改进前后的炉-机对应关系图，其中四 图6(b)所示BOF1一LF1一CCM1表现为“一一对 种颜色路线表示四座转炉（精炼炉）上生产的钢水 应”形式.改进后的遗传算法减少了工序设备指派 路线，箭头上的数值和箭头粗细表示该设备生产 的随机性，明确设备间的对应关系，在减少不同设 的钢水去往下个工序设备上的比例大小.用A1算 备之间的交叉作业、优化钢厂生产模式上具有较 法求解的算例1的调度方案其设备选择较为分 好效果 散，转炉-精炼炉、精炼炉-连铸机的钢水供应较为 综上所述，两种遗传算法能保证完成每天的 平均：用A2算法求解的调度计划“炉-机匹配”程 生产任务，启发式算法的开浇时间有较大偏离，且 度大大提升，3号转炉去往3号精炼炉的钢水比例 其他评价指标性能较差，故A3算法不可用.A2算 由25%提升到61%，3号精炼炉去往3号连铸机的 法与A1算法获得调度方案相比，A2算法在目标 钢水比例由25%提升到67%，由于3号连铸机连 函数、炉次间的最长等待时间及工序间等待时间 铸周期大于3号精炼转炉周期，图5(b)所示 >30min占比等几方面均优于A1算法，且用A2算 (a) (b) 心 飞r 图5。改进前(a)后(b)算例1的炉-机对应关系 Fig.5 "Furnace-caster coordinating"in Sample I before (a)and after(b)improvement
间的不合理，进一步提高了排产方案的可行性. 3.2.2 炉−机匹配程度分析 为进一步验证 A2 算法的有效性，对不同生产 模式下的炉−机匹配程度进行深入分析. 应用 A1 与 A2 算法，对比了算例 1（4BOF−3CCM 模式）和 算例 2（4BOF−4CCM 模式）各工序设备及其生产 能力的匹配关系. 图 5 和图 6 分别为 4BOF−3CCM 模式和 4BOF− 4CCM 模式改进前后的炉−机对应关系图，其中四 种颜色路线表示四座转炉（精炼炉）上生产的钢水 路线，箭头上的数值和箭头粗细表示该设备生产 的钢水去往下个工序设备上的比例大小. 用 A1 算 法求解的算例 1 的调度方案其设备选择较为分 散，转炉−精炼炉、精炼炉−连铸机的钢水供应较为 平均；用 A2 算法求解的调度计划“炉−机匹配”程 度大大提升，3 号转炉去往 3 号精炼炉的钢水比例 由 25% 提升到 61%，3 号精炼炉去往 3 号连铸机的 钢水比例由 25% 提升到 67%，由于 3 号连铸机连 铸周期大 于 3 号精炼 /转炉周期 ， 图 5（ b） 所 示 BOF3—LF3—CCM3 表现为“一一对应”形式. 用 A1 算法求解的算例 2 的调度方案各设备上产能匹 配较为平均，设备间的对应关系较为混乱，设备指 派较为不合理；用 A2 算法求解的排产方案其精炼 炉与连铸机的对应关系较为明确，1 号转炉去往 1 号精炼炉的钢水比例由 12% 提升到 42%，3 号转 炉去往 3 号精炼炉的钢水比例由 31% 提升到 64%， 由于 1 号连铸机连铸周期大于 1 号精炼/转炉周期， 图 6（b）所示 BOF1—LF1—CCM1 表现为“一一对 应”形式. 改进后的遗传算法减少了工序设备指派 的随机性，明确设备间的对应关系，在减少不同设 备之间的交叉作业、优化钢厂生产模式上具有较 好效果. 综上所述，两种遗传算法能保证完成每天的 生产任务，启发式算法的开浇时间有较大偏离，且 其他评价指标性能较差，故 A3 算法不可用. A2 算 法与 A1 算法获得调度方案相比，A2 算法在目标 函数、炉次间的最长等待时间及工序间等待时间 >30 min 占比等几方面均优于 A1 算法，且用 A2 算 表 1 三种算法的测试结果 Table 1 Test results of three algorithms Example Heat Production model T0 /min T1 /min p/% T2 /min A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 1 76 4BOF−3CCM 2331 2281 4413 77 54 102 19 13 41 0 0 80 2 77 4BOF−4CCM 3844 3366 4167 97 76 102 35 29 33 0 0 94 3 90 4BOF−3CCM 1952 2036 5735 65 34 103 6 16 57 0 0 105 4 93 3BOF−3CCM 4302 3944 4932 94 76 100 30 29 39 0 0 59 5 65 4BOF−3CCM 1371 1272 2926 45 43 97 9 7 40 0 0 94 6 77 4BOF−3CCM 2456 2014 4658 78 60 92 27 12 54 0 0 78 7 84 4BOF−3CCM 2932 2811 5518 106 88 110 22 18 60 0 0 110 8 77 4BOF−4CCM 2878 3055 6052 84 78 114 28 30 67 0 0 108 9 80 4BOF−4CCM 2968 2280 2532 116 84 88 27 15 23 0 0 52 10 67 4BOF−3CCM 2286 2091 4046 75 72 102 25 18 52 0 0 44 (a) BOF1 BOF2 CCM1 CCM2 CCM3 CCM4 (Repair) BOF3 BOF4 LF1 LF2 LF3 LF4 12% 24% 41% 24% 25% 20% 25% 30% 23% 23% 27% 27% 29% 35% 12% 24% 37% 32% 32% 30% 45% 25% 40% 35% 25% 59% 12% 29% CCM1 CCM2 CCM3 CCM4 (Repair) (b) BOF1 BOF2 BOF3 BOF4 LF1 LF2 LF3 LF4 22% 33% 11% 33% 13% 17% 61% 9% 11% 22% 28% 39% 18% 35% 18% 29% 50% 50% 45% 35% 20% 50% 45% 5% 25% 8% 67% 图 5 改进前（a）后（b）算例 1 的炉−机对应关系 Fig.5 “Furnace−caster coordinating” in Sample 1 before (a) and after (b) improvement 刘 倩等： 基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型 · 651 ·
652 工程科学学报，第42卷，第5期 (a) (b) 图6改进前(a)后(b)算例2的炉-机对应关系 Fig.6 "Furnace-caster coordinating"in Sample 2 before(a)and after(b)improvement 法求解的调度方案大大提高了炉一机匹配程度，以 [2]Mattfeld D C,Bierwirth C.An efficient genetic algorithm for job 4BOF-3CCM模式下的算例1为例，工序间最长等 shop scheduling with tardiness objectives.Eur J Oper Res,2004, 待时间由77min减小到54min,3号精炼炉去往 155(3):616 [3]Sakawa M,Mori T.An efficient genetic algorithm for job-shop 3号连铸机的钢水比例由25%提升到67%，因此， scheduling problems with fuzzy processing time and fuzzy A2算法较优 duedate.Comput Ind Eng,1999,36(2):325 通过对现场数据的分析，算法中炉次在工序 [4]Fang Y D,Wang F,Wang H.Research of multi-objective 过程的运输时间选取了实际生产中的平均值，由 optimization study for job shop scheduling problem based on grey 于实际运输时间受到天车调度约束的影响，下一 ant colony algorithm.Ady Mater Res,2011,308-310:1033 阶段工作拟采用Plant Simulation软件构建炼钢-连 [5]Rajendran C,Ziegler H.Ant-colony algorithms for permutation 铸过程多工序协同运行的仿真模型，探究天车运 flowshop scheduling to minimize makespan/total flowtime of jobs 行对炉次在工序间等待时间的影响，对天车运行 Eur JOper Res,,2004,155(2):426 约束下的调度计划的影响做进一步研究 [6]Peng K K,Pan Q K.Zhang B.An improved artificial bee colony algorithm for steelmaking-refining-continuous casting scheduling 4结论 problem.Chin J Chem Eng,2018,26(8):1727 [7]Pan Q K.An effective co-evolutionary artificial bee colony 本文针对炼钢-连铸过程因多品种、小批量、 algorithm for steelmaking-continuous casting scheduling.E 多规格、高质量等需求特征造成的生产流程复 Oper Res,2016,250(3):702 杂、衔接匹配欠佳等问题，建立炼钢-连铸过程炉 [8]Zheng Z,Long JY,Gao XQ,et al.Present situation and prospect 次总等待时间最小的调度模型，在遗传操作过程 of production control technology focusing on planning and 引入“炉一机对应”原则以改善初始种群的质量，并 scheduling in iron and steel enterprise.Compur Integr Manf Syst, 根据转炉（精炼）与连铸作业周期的比较，来确定 2014,20(11):2660 (郑忠，龙建宇，高小强，等.钢铁企业以计划调度为核心的生产 是否对个体进行交叉、变异操作.通过对某钢厂 运行控制技术现状与展望.计算机集成制造系统，2014， 炼钢-连铸生产过程三种主要生产模式进行仿真 20(11):2660) 计算，结果表明改进遗传优化模型具有减少等待 [9]Tang L X,Liu J Y,Rong A Y,et al.A review of planning and 时间、优化炉-机对应关系的效果，验证了本文模 scheduling systems and methods for integrated steel production 型和算法的有效性.随着钢厂产品升级造成车间 EurJOper Res,2001,133(1):1 布局复杂、生产调度混乱的问题越来越多，本文提 [10]Murata T,Ishibuchi H,Tanaka H.Multi-objective genetic 出的算法对优化钢厂生产模式、减少作业交叉、 algorithm and its applications to flowshop scheduling.Comput Ind Eg,1996,30(4):957 保证整个生产过程顺利进行有一定的参考价值 [11]Ishibuchi H,Murata T.A multi-objective genetic local search NE.Cms_Insert algorithm and its application to flowshop scheduling.IEEE Trans Syst Man Cybern Part C (Appl Rev),1998,28(3):392 参考文献 [12]Yuan S P,Li T K,Wang B L.Improved fast elitist non-dominated ] Yin R Y.A discussion on smart”steel plant一--view from sorting genetic algorithm for multi-objective steelmaking- physical system side.Iron Steel,2017,52(6):1 continuous casting production scheduling.Comput Integr Manf (殷瑞钰.关于智能化钢厂的讨论一从物理系统一侧出发讨 Ss,2019,25(1):115 论钢厂智能化.钢铁，2017,52(6)：1) (袁帅鹏，李铁克，王柏琳.多目标炼钢一连铸生产调度的改进带
法求解的调度方案大大提高了炉−机匹配程度，以 4BOF−3CCM 模式下的算例 1 为例，工序间最长等 待时间由 77 min 减小到 54 min， 3 号精炼炉去往 3 号连铸机的钢水比例由 25% 提升到 67%，因此， A2 算法较优. 通过对现场数据的分析，算法中炉次在工序 过程的运输时间选取了实际生产中的平均值，由 于实际运输时间受到天车调度约束的影响，下一 阶段工作拟采用 Plant Simulation 软件构建炼钢−连 铸过程多工序协同运行的仿真模型，探究天车运 行对炉次在工序间等待时间的影响，对天车运行 约束下的调度计划的影响做进一步研究. 4 结论 本文针对炼钢−连铸过程因多品种、小批量、 多规格、高质量等需求特征造成的生产流程复 杂、衔接匹配欠佳等问题，建立炼钢−连铸过程炉 次总等待时间最小的调度模型，在遗传操作过程 引入“炉−机对应”原则以改善初始种群的质量，并 根据转炉（精炼）与连铸作业周期的比较，来确定 是否对个体进行交叉、变异操作. 通过对某钢厂 炼钢−连铸生产过程三种主要生产模式进行仿真 计算，结果表明改进遗传优化模型具有减少等待 时间、优化炉−机对应关系的效果，验证了本文模 型和算法的有效性. 随着钢厂产品升级造成车间 布局复杂、生产调度混乱的问题越来越多，本文提 出的算法对优化钢厂生产模式、减少作业交叉、 保证整个生产过程顺利进行有一定的参考价值. NE.Cms_Insert 参 考 文 献 Yin R Y. A discussion on “ smart” steel plant — —view from physical system side. Iron Steel, 2017, 52（6）: 1 （殷瑞钰. 关于智能化钢厂的讨论——从物理系统一侧出发讨 论钢厂智能化. 钢铁, 2017, 52（6）：1） [1] Mattfeld D C, Bierwirth C. An efficient genetic algorithm for job shop scheduling with tardiness objectives. Eur J Oper Res, 2004, 155（3）: 616 [2] Sakawa M, Mori T. An efficient genetic algorithm for job-shop scheduling problems with fuzzy processing time and fuzzy duedate. Comput Ind Eng, 1999, 36（2）: 325 [3] Fang Y D, Wang F, Wang H. Research of multi-objective optimization study for job shop scheduling problem based on grey ant colony algorithm. Adv Mater Res, 2011, 308-310: 1033 [4] Rajendran C, Ziegler H. Ant-colony algorithms for permutation flowshop scheduling to minimize makespan/total flowtime of jobs. Eur J Oper Res, 2004, 155（2）: 426 [5] Peng K K, Pan Q K, Zhang B. An improved artificial bee colony algorithm for steelmaking-refining-continuous casting scheduling problem. Chin J Chem Eng, 2018, 26（8）: 1727 [6] Pan Q K. An effective co-evolutionary artificial bee colony algorithm for steelmaking-continuous casting scheduling. Eur J Oper Res, 2016, 250（3）: 702 [7] Zheng Z, Long J Y, Gao X Q, et al. Present situation and prospect of production control technology focusing on planning and scheduling in iron and steel enterprise. Comput Integr Manuf Syst, 2014, 20（11）: 2660 （郑忠, 龙建宇, 高小强, 等. 钢铁企业以计划调度为核心的生产 运 行 控 制 技 术 现 状 与 展 望 . 计 算 机 集 成 制 造 系 统 , 2014, 20（11）：2660） [8] Tang L X, Liu J Y, Rong A Y, et al. A review of planning and scheduling systems and methods for integrated steel production. Eur J Oper Res, 2001, 133（1）: 1 [9] Murata T, Ishibuchi H, Tanaka H. Multi-objective genetic algorithm and its applications to flowshop scheduling. Comput Ind Eng, 1996, 30（4）: 957 [10] Ishibuchi H, Murata T. A multi-objective genetic local search algorithm and its application to flowshop scheduling. IEEE Trans Syst Man Cybern Part C (Appl Rev), 1998, 28（3）: 392 [11] Yuan S P, Li T K, Wang B L. Improved fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm for multi-objective steelmakingcontinuous casting production scheduling. Comput Integr Manuf Syst, 2019, 25（1）: 115 （袁帅鹏, 李铁克, 王柏琳. 多目标炼钢−连铸生产调度的改进带 [12] (a) BOF1 BOF2 CCM1 CCM2 CCM3 CCM4 BOF3 BOF4 LF1 LF2 LF3 LF4 30% 15% 20% 35% 19% 31% 31% 19% 25% 17% 21% 38% 12% 65% 18% 12% 14% 18% 36% 32% 18% 29% 53% 14% 10% 38% 38% 49% 24% 29% (b) BOF1 BOF2 CCM1 CCM2 CCM3 CCM4 BOF3 BOF4 LF1 LF2 LF3 LF4 22% 33% 11% 33% 14% 18% 64% 9% 11% 12% 28% 39% 42% 21% 21% 16% 33% 6% 28% 33% 14% 9% 45% 32% 39% 28% 38% 42% 11% 21% 26% 图 6 改进前（a）后（b）算例 2 的炉−机对应关系 Fig.6 “Furnace−caster coordinating” in Sample 2 before (a) and after (b) improvement · 652 · 工程科学学报，第 42 卷，第 5 期
刘倩等：基于“炉-机对应”的炼钢一连铸生产调度问题遗传优化模型 653· 精英策略的快速非支配排序遗传算法.计算机集成制造系统 production planning and simulation analysis for steelmaking and 2019,25(1):115) continuous casting process.J Iron Steel Res Int,2010,17(9):19 [13]Zhang Q M,Tang Q H,Zheng P,et al.An improved genetic [18]Thamilselvan R,Balasubramanie P.Integrating genetic algorithm, algorithm and mathematical programming model for scheduling tabu search and simulated annealing for job shop scheduling steel-making continuous casting production.Mod Manf Eng, problem.Int J Comput Appl,2012,48(5):42 2016,25(11:50 [19]Li T K,Su Z X.Two-stage genetic algorithm for SM-CC (张启敏，唐秋华，郑鹏，等.炼钢连铸生产调度问题建模及改进 production scheduling.ChinJManage Sci,009,17(5):68 遗传算法求解.现代制造工程，2016,25(11)：50) (李铁克，苏志雄.炼钢连铸生产调度问题的两阶段遗传算法 [14]Wang H B,Xu A J,Yao L,et al.Appling an improved genetic 中国管理科学，2009,17(5)：68) algorithm for solving the production scheduling problem of [20]Xu Z J,Zheng Z,Gao X Q.HGA combined with priority strategy steelmaking and continuous casting.J Univ Sci Technol Beijing, for production planning of steelmaking-continuous casting. 2010,32(9):1232 Control Decision,2016,31(8):1394 (汪红兵，徐安军，姚琳，等.应用改进遗传算法求解炼钢连铸生 (徐兆俊，郑忠，高小强.炼钢连铸生产调度的优先级策略混合 产调度问题.北京科技大学学报，2010,32(9)：1232) 遗传算法.控制与决策，2016,31(8)：1394) [15]Jian W,Xue Y C,Qian J X.Optimum integrated cast plan for [21]Liu Q,Tian N Y,Yin R Y.Operation principle and control steelmaking-continuous casting production scheduling using strategy for steelmaking workshop system.ChinJ Process Eng, improved genetic algorithm /2nd IEEE International Conference 2003,3(2):171 on Industrial Informatics,INDIN04(2004).Berlin,2004:283 (刘青，田乃媛，殷瑞钰.炼钢厂系统的运行原则与调控策略.过 [16]Xue Y C,Wang X,Li S Y.Improved genetic algorithm for 程工程学报，2003,3(2)：171) integrated steelmaking optimum charge plan.IFAC Proceedings [22]Wang C.Liu Q.Li Q Y,et al.Optimal charge plan model for Volumes,2005,38(1):61 steelmaking based on modified partheno-genetic algorithm. [17]Zhu D F,Zheng Z,Gao X Q.Intelligent optimization-based Control Theory Appl,2013,30(6):734
精英策略的快速非支配排序遗传算法. 计算机集成制造系统, 2019, 25（1）：115） Zhang Q M, Tang Q H, Zheng P, et al. An improved genetic algorithm and mathematical programming model for scheduling steel-making continuous casting production. Mod Manuf Eng, 2016, 25（11）: 50 （张启敏, 唐秋华, 郑鹏, 等. 炼钢连铸生产调度问题建模及改进 遗传算法求解. 现代制造工程, 2016, 25（11）：50） [13] Wang H B, Xu A J, Yao L, et al. Appling an improved genetic algorithm for solving the production scheduling problem of steelmaking and continuous casting. J Univ Sci Technol Beijing, 2010, 32（9）: 1232 （汪红兵, 徐安军, 姚琳, 等. 应用改进遗传算法求解炼钢连铸生 产调度问题. 北京科技大学学报, 2010, 32（9）：1232） [14] Jian W, Xue Y C, Qian J X. Optimum integrated cast plan for steelmaking-continuous casting production scheduling using improved genetic algorithm // 2nd IEEE International Conference on Industrial Informatics, INDIN'04(2004). Berlin, 2004: 283 [15] Xue Y C, Wang X, Li S Y. Improved genetic algorithm for integrated steelmaking optimum charge plan. IFAC Proceedings Volumes, 2005, 38（1）: 61 [16] [17] Zhu D F, Zheng Z, Gao X Q. Intelligent optimization-based production planning and simulation analysis for steelmaking and continuous casting process. J Iron Steel Res Int, 2010, 17（9）: 19 Thamilselvan R, Balasubramanie P. Integrating genetic algorithm, tabu search and simulated annealing for job shop scheduling problem. Int J Comput Appl, 2012, 48（5）: 42 [18] Li T K, Su Z X. Two-stage genetic algorithm for SM-CC production scheduling. Chin J Manage Sci, 2009, 17（5）: 68 （李铁克, 苏志雄. 炼钢连铸生产调度问题的两阶段遗传算法. 中国管理科学, 2009, 17（5）：68） [19] Xu Z J, Zheng Z, Gao X Q. HGA combined with priority strategy for production planning of steelmaking-continuous casting. Control Decision, 2016, 31（8）: 1394 （徐兆俊, 郑忠, 高小强. 炼钢连铸生产调度的优先级策略混合 遗传算法. 控制与决策, 2016, 31（8）：1394） [20] Liu Q, Tian N Y, Yin R Y. Operation principle and control strategy for steelmaking workshop system. Chin J Process Eng, 2003, 3（2）: 171 （刘青, 田乃媛, 殷瑞钰. 炼钢厂系统的运行原则与调控策略. 过 程工程学报, 2003, 3（2）：171） [21] Wang C, Liu Q, Li Q Y, et al. Optimal charge plan model for steelmaking based on modified partheno-genetic algorithm. Control Theory Appl, 2013, 30（6）: 734 [22] 刘 倩等： 基于“炉−机对应”的炼钢−连铸生产调度问题遗传优化模型 · 653 ·
