基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测

工程科学学报，第40卷，第4期：485-491,2018年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.4:485-491,April 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.012:http://journals.ustb.edu.cn 基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 杨晓明，王宝雨，校文超，马卫平，康艺 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:bywang@ustb.cdu.cn 摘要近年来，为实现汽车车身轻量化，大量的铝合金材料被用于汽车车身制造，由于6016铝合金具有良好的烘烤性能，被 大量使用.但是传统的冷成形技术并不能成形复杂零件，因此热冲压一冷模具淬火成形技术被用到铝合金的成形过程中，板材 成形领域中一个重要的性能指标是成形极限.本论文使用理论预测和试验两种方法对6016铝合金成形极限曲线进行了研 究.首先，建立了考虑应变强化和应变速率强化的Fields--Bachofen本构方程，并将此本构方程引入到成形极限理论推导过程 中：然后，基于M-K凹槽理论，对6016铝合金成形极限曲线进行了理论预测，并且采用Nakazima试验方法对预测结果进行了 验证.结果显示，随着初始厚度不均度的增加，预测曲线向纵坐标的正方向移动：通过实验值和预测值的对比发现M-K凹槽 理论对成形极限曲线的预测是可行的、准确的. 关键词铝合金：M一K理论：成形极限曲线：理论预测：本构方程 分类号TG146.2+1 Prediction of forming limit curve of 6016 aluminum alloy based on M-K theory YANG Xiao-ming,WANG Bao-yu,XIAO Wen-chao,MA Wei-ping,KANG Yi School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:bywang@ustb.edu.cn ABSTRACT In recent years,due to the increasing demand for lightweight products in automotive industries to save energy and de- crease CO gas emissions,many aluminum alloy materials are being used in cars.Due to its good baking performance,6016 aluminum alloy is popular.However,traditional forming technology cannot produce complex parts.Furthermore,recent studies have focused on the hot stamping of aluminum alloy sheets and,in particular,of 6016 aluminum alloy sheets.It is well-known that sheet-metal form- ability is enhanced when the blanks are formed in hot temperatures.When this is done,the forming limit curve will rise.The forming limit of the material during the hot forming process is an important index and studying the forming limit of aluminum alloys at high tem- perature is of direct significance to production practices.In this paper,the forming limit curve of 6016 aluminum alloy was studied by theoretical prediction and experimentation.First,to evaluate the flow stress of a 6016 aluminum alloy sheet,the uniaxial hot tensile tests were conducted over a strain rate range of 0.01-1s and a temperature range of 400-500 C.Then,the Fields-Bachofen consti- tutive equation was established with considering strain hardening and strain rate enhancement,which matched well with the experimen- tal measurements.Then this constitutive equation was introduced into the forming limit theory.Finally,based on the M-K groove theo- ry,the forming limit curve of 6016 aluminum alloy was theoretically predicted,and the prediction results were validated by using the Nakazima test method.The comparison of the experimental and predicted values shows that the M-K groove theory is reasonable and accurate in predicting the forming limit curve.The effect of the initial inhomogeneity factor was analyzed on the forming limit curve. The results show that the prediction curve moves in the positive direction of the vertical coordinate,with an increase in the initial inho- mogeneity factor.Also,the effect of the initial inhomogeneity factor on different strain paths differs,and the impact on the tension-ten- 收稿日期：201707-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1564202,51705018)

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期: 485--491，2018 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 4: 485--491，April 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 04． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于 M--K 理论的 6016 铝合金成形极限曲线预测 杨晓明，王宝雨，校文超，马卫平，康 艺 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: bywang@ ustb． edu． cn 摘 要 近年来，为实现汽车车身轻量化，大量的铝合金材料被用于汽车车身制造，由于 6016 铝合金具有良好的烘烤性能，被 大量使用． 但是传统的冷成形技术并不能成形复杂零件，因此热冲压--冷模具淬火成形技术被用到铝合金的成形过程中，板材 成形领域中一个重要的性能指标是成形极限． 本论文使用理论预测和试验两种方法对 6016 铝合金成形极限曲线进行了研 究． 首先，建立了考虑应变强化和应变速率强化的 Fields--Bachofen 本构方程，并将此本构方程引入到成形极限理论推导过程 中; 然后，基于 M--K 凹槽理论，对 6016 铝合金成形极限曲线进行了理论预测，并且采用 Nakazima 试验方法对预测结果进行了 验证． 结果显示，随着初始厚度不均度的增加，预测曲线向纵坐标的正方向移动; 通过实验值和预测值的对比发现 M--K 凹槽 理论对成形极限曲线的预测是可行的、准确的． 关键词 铝合金; M--K 理论; 成形极限曲线; 理论预测; 本构方程 分类号 TG146. 2 + 1 收稿日期: 2017--07--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( U1564202，51705018) Prediction of forming limit curve of 6016 aluminum alloy based on M--K theory YANG Xiao-ming，WANG Bao-yu ，XIAO Wen-chao，MA Wei-ping，KANG Yi School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: bywang@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In recent years，due to the increasing demand for lightweight products in automotive industries to save energy and de￾crease CO2 gas emissions，many aluminum alloy materials are being used in cars． Due to its good baking performance，6016 aluminum alloy is popular． However，traditional forming technology cannot produce complex parts． Furthermore，recent studies have focused on the hot stamping of aluminum alloy sheets and，in particular，of 6016 aluminum alloy sheets． It is well-known that sheet-metal form￾ability is enhanced when the blanks are formed in hot temperatures． When this is done，the forming limit curve will rise． The forming limit of the material during the hot forming process is an important index and studying the forming limit of aluminum alloys at high tem￾perature is of direct significance to production practices． In this paper，the forming limit curve of 6016 aluminum alloy was studied by theoretical prediction and experimentation． First，to evaluate the flow stress of a 6016 aluminum alloy sheet，the uniaxial hot tensile tests were conducted over a strain rate range of 0. 01--1 s － 1 and a temperature range of 400--500 ℃ ． Then，the Fields--Bachofen consti￾tutive equation was established with considering strain hardening and strain rate enhancement，which matched well with the experimen￾tal measurements． Then this constitutive equation was introduced into the forming limit theory． Finally，based on the M--K groove theo￾ry，the forming limit curve of 6016 aluminum alloy was theoretically predicted，and the prediction results were validated by using the Nakazima test method． The comparison of the experimental and predicted values shows that the M--K groove theory is reasonable and accurate in predicting the forming limit curve． The effect of the initial inhomogeneity factor was analyzed on the forming limit curve． The results show that the prediction curve moves in the positive direction of the vertical coordinate，with an increase in the initial inho￾mogeneity factor． Also，the effect of the initial inhomogeneity factor on different strain paths differs，and the impact on the tension--ten-

·486 工程科学学报，第40卷，第4期 sion strain states is greater than that on the tension-compression strain states. KEY WORDS aluminum alloy:M-K theory:forming limit curve:theoretical prediction:constitutive equations 目前，汽车行业发展迅速，为减轻车身重量，大 预测的可行性和准确性 量的轻质材料被应用在汽车上，其中应用最多的就 6016铝合金作为在汽车行业应用最广的材料， 是铝合金.因为，铝合金材料具有密度小，耐腐蚀性 其成形极限对生产实践具有重要意义，但是对于 好，比强度高、成本低等优点，所以将铝合金材料用 6016铝合金成形极限的报道还很少，所以本论文使 于汽车零部件的生产能够较大程度减轻汽车重 用理论预测和热冲压试验对6016铝合金在高温时 量口.但是，铝合金在室温条件下塑性差，很难成形 的成形极限曲线进行研究.建立了6016铝合金 复杂零件，成形极限曲线数值很小.大量的研究发 Fields--Bachofen形式的本构方程.使用M-K模型 现，升高温度可以提高材料的塑性和成形性，同 对6016铝合金成形极限曲线进行预测，分析板料初 时板材的成形极限曲线数值也会增加. 始厚度对曲线的影响，通过试验验证预测曲线的准 成形极限是板材成形领域中重要的性能指标， 确性.本文对6016铝合金在高温情况下成形极限 反映了在成形过程中材料发生塑性失稳之前板材可 曲线的测定所做的研究，在工程应用方面具有重要 达到的最大变形量。在各种板材成形性的评价方法 意义 中，成形极限曲线(forming limit curve,FLC)应用最 广泛，是评估板材成形性和解决板材冲压问题非常 1试验 有效的工具.考虑到在高温成形时应变速率的影 1.1材料 响，一些学者D-)通过控制冲头速度来进行Nakazi-- 本论文采用厚度为1mm的AA6016-T4P板材 ma试验.Park和Kimo比较了常规成形和增量成 进行试验，表1为所用材料的质量分数 形中板料的成形极限曲线，得到了成形极限曲线无 表16016铝合金化学成分（质量分数） 法描述增量成形应用中的失效，即应变超过常规成 Table 1 Chemical composition of 6016 aluminum alloy 形极限曲线而没有发生失效的结论.Jain等通过 Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Al 试验确定AA6111-T4板材在颈缩和断裂处的成形 1.00.20.130.090.420.04<0.010.02.其余 极限曲线.Arrieux回根据试验中板料失稳时的应 力状态与应变路径无关的现象，首次提出了成形极 1.2热拉伸试验 限应力图(forming limit stress diagram,FLSD)的概 将6016铝合金试样进行线切割，切割后得到的 念，并且基于Nakazima试验和Mises屈服准则对成 试样如图1所示，试样长度方向为轧制方向.将试 形极限应力图进行测定. 样装卡在Gleeble-3500热模拟实验机上进行热拉 成形极限曲线的理论计算是基于特定的塑性不 伸试验. 稳定理论，包括Swf的漫反射不稳定理论，Hil的 100 30 局部不稳定理论，M一K不稳定理论等，它使用不同 25 的屈服函数和塑性本构方程理论来计算极限应变. 目前应用最广泛的是M一K理论回.杨希英等回运 用基于韧性断裂准则的M-K模型对AA7075-0进 行了成形极限预测.余世浩等将Logan--Hosford 图1拉伸试样尺寸图（单位：mm) 屈服准则和Rossard本构方程引入到M-K理论中 Fig.1 Size of tensile sample (unit:mm) 对F钢的成形极限进行了理论预测，并对成形极限 为了能够使实验结果更加精确的反应铝合金变 图的影响因素进行了讨论研究.杜平梅等0基于 形过程中力学性能的变化，根据6016铝合金变形温 M-K理论对5A90铝锂合金和TRP钢进行了预测 度和应变速率范围，制定铝合金的高温拉伸试验方 和实验验证.马高山等的基于M-K理论对5A90铝 案，其试验工艺路线如图2所示.将试样以10℃· 锂合金在不同温度下的成形极限图进行了理论预 s的加热速度升温到510℃，然后再以5℃·s的 测，并在25~300℃对其进行了成形极限试验.以 速度加热至535℃，保温300s,然后以10℃·s的 上研究人员对成形极限的研究，均验证了MK理论 速度降到拉伸所需的温度.均匀化处理10s后，在

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 sion strain states is greater than that on the tension--compression strain states． KEY WOＲDS aluminum alloy; M--K theory; forming limit curve; theoretical prediction; constitutive equations 目前，汽车行业发展迅速，为减轻车身重量，大 量的轻质材料被应用在汽车上，其中应用最多的就 是铝合金． 因为，铝合金材料具有密度小，耐腐蚀性 好，比强度高、成本低等优点，所以将铝合金材料用 于汽车零部件的生产能够较大程度减轻汽车重 量［1］． 但是，铝合金在室温条件下塑性差，很难成形 复杂零件，成形极限曲线数值很小． 大量的研究发 现［2--5］，升高温度可以提高材料的塑性和成形性，同 时板材的成形极限曲线数值也会增加． 成形极限是板材成形领域中重要的性能指标， 反映了在成形过程中材料发生塑性失稳之前板材可 达到的最大变形量． 在各种板材成形性的评价方法 中，成形极限曲线( forming limit curve，FLC) 应用最 广泛，是评估板材成形性和解决板材冲压问题非常 有效的工具［6］． 考虑到在高温成形时应变速率的影 响，一些学者［7--9］通过控制冲头速度来进行 Nakazi￾ma 试验． Park 和 Kim［10］比较了常规成形和增量成 形中板料的成形极限曲线，得到了成形极限曲线无 法描述增量成形应用中的失效，即应变超过常规成 形极限曲线而没有发生失效的结论． Jain 等［11］通过 试验确定 AA6111--T4 板材在颈缩和断裂处的成形 极限曲线． Arrieux［12］根据试验中板料失稳时的应 力状态与应变路径无关的现象，首次提出了成形极 限应力图( forming limit stress diagram，FLSD) 的 概 念，并且基于 Nakazima 试验和 Mises 屈服准则对成 形极限应力图进行测定． 成形极限曲线的理论计算是基于特定的塑性不 稳定理论，包括 Swift 的漫反射不稳定理论，Hill 的 局部不稳定理论，M--K 不稳定理论等，它使用不同 的屈服函数和塑性本构方程理论来计算极限应变． 目前应用最广泛的是 M--K 理论［9］． 杨希英等［2］运 用基于韧性断裂准则的 M--K 模型对 AA7075--O 进 行了成形极限预测． 余世浩等［3］将 Logan--Hosford 屈服准则和 Ｒossard 本构方程引入到 M--K 理论中 对 IF 钢的成形极限进行了理论预测，并对成形极限 图的影响因素进行了讨论研究． 杜平梅等［4］基于 M--K 理论对 5A90 铝锂合金和 TＲIP 钢进行了预测 和实验验证． 马高山等［5］基于 M--K 理论对 5A90 铝 锂合金在不同温度下的成形极限图进行了理论预 测，并在 25 ～ 300 ℃ 对其进行了成形极限试验． 以 上研究人员对成形极限的研究，均验证了 M--K 理论 预测的可行性和准确性． 6016 铝合金作为在汽车行业应用最广的材料， 其成形极限对生产实践具有重要意义，但是对于 6016 铝合金成形极限的报道还很少，所以本论文使 用理论预测和热冲压试验对 6016 铝合金在高温时 的成形极限曲线进行研究． 建 立 了 6016 铝 合 金 Fields--Bachofen 形式的本构方程． 使用 M--K 模型 对 6016 铝合金成形极限曲线进行预测，分析板料初 始厚度对曲线的影响，通过试验验证预测曲线的准 确性． 本文对 6016 铝合金在高温情况下成形极限 曲线的测定所做的研究，在工程应用方面具有重要 意义． 1 试验 1. 1 材料 本论文采用厚度为 1 mm 的 AA6016--T4P 板材 进行试验，表 1 为所用材料的质量分数． 表 1 6016 铝合金化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of 6016 aluminum alloy % Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Al 1. 0 0. 2 0. 13 0. 09 0. 42 0. 04 ＜ 0. 01 0. 02 其余 1. 2 热拉伸试验 将 6016 铝合金试样进行线切割，切割后得到的 试样如图 1 所示，试样长度方向为轧制方向． 将试 样装卡在 Gleeble--3500 热模拟实验机上进行热拉 伸试验． 图 1 拉伸试样尺寸图( 单位: mm) Fig． 1 Size of tensile sample ( unit: mm) 为了能够使实验结果更加精确的反应铝合金变 形过程中力学性能的变化，根据 6016 铝合金变形温 度和应变速率范围，制定铝合金的高温拉伸试验方 案，其试验工艺路线如图 2 所示． 将试样以 10 ℃· s － 1的加热速度升温到 510 ℃，然后再以 5 ℃·s － 1的 速度加热至 535 ℃，保温 300 s，然后以 10 ℃·s － 1的 速度降到拉伸所需的温度． 均匀化处理 10 s 后，在 · 684 ·

杨晓明等：基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 ·487· 设定的变形温度为400、450和500℃，应变速率分 的强化作用，采用考虑了应变强化和应变速率的 别为0.01、0.1和1s1对试样进行拉伸变形，直至 Fields--Bachofen方程n来描述应力-应变关系： 拉断，变形结束后试样立即水淬，以保留其高温微观 =Ka"em (2) 组织 式中，σ、E和分别表示等效应力、等效应变和等效 应变速率.n和m分别为硬化指数，应变速率敏感 300s 535 系数.参数K为材料常数.根据应力一应变曲线可 5℃s4 10℃g 510 拉伸 以得到这几个参数随温度T的变化情况分别为：K =266.1812-0.44616T、n=0.18053-2.404×10-4 水淬 T、m=0.4138-6.75×10-4T.图4(a)为温度在400 10℃g ℃时，实验值与拟合曲线的对比结果：图4(b)为应 变速率0.1s1,实验值与拟合曲线对比结果.可以 看出拟合结果较好. 时间s 1.3成形极限试验 图2热拉伸温度变化曲线 本实验采用的可加热模具，冲压过程在60t压 Fig.2 Temperature profile of the sample for the high temperature 力机上进行，在凸模半球头下方有K型热电偶进行 tensile test 温度实时监控，热电偶将检测到的温度传到温控箱 拉伸之后得到的数据，经过公式(1)围的处理 中，温控箱通过继电器控制电流的输出对模具球头 后，得到材料的真应力一真应变曲线.图3(a)为温 进行加热，加热到指定温度即停止加热.采用DC- 度为400℃时不同应变速率的真应力一真应变曲线： B015/11智能式加热炉，可加热最高温度为1100 图3(b)为应变速率为0.1s时不同温度下的真应 ℃，温度误差±1℃ 力一真应变曲线 试验相关参数如表2所示 e=hh气)=h*尝) 表2冲头尺寸及其他参数 Table 2 Size of punch and other parameters FF 半球形凸模凸模温度/ 成形温度/ 压边力/ 保压压力/ 0= 直径/mm ℃ ℃ kN N △ll 100 400 400 15 15 式中，σ为真应力，ε为真应变，A。为标距段横截面 为了能够获得不同应变状态下的实验数据，从 积，，为标距段初始长度，A为标距段瞬态截面积，l 而精确的描述成形极限曲线.试样被切割，直径为 为试样的瞬态延伸长度，△！为标距段瞬态延伸长 200mm,宽度分别为20、40、60、80、100、120和140 度，△l,为试样的瞬态延伸长度，F为瞬态载荷，r为 mm,如图5所示，改变试样的宽度是为了能够获得 修正系数，△lm为断裂时刻标距段的延伸长度， 不同应变路径下的成形极限曲线.试样长度方向为 △l.a为断裂时刻整个试样的长度. 轧制方向，厚度为1mm,在成形区域进行电化学腐 考虑到塑性变形和成形过程中应变和应变速率 蚀打印网格标记（方便后续计算），网格尺寸为2×2 80r (a) 70 60l 60 40 40 30 -0.01s4 20 400℃ 20 -0.1s 10 一450℃ 0 —1s 500℃ 0 0.10.2 0.3 0.40.5 0.1020.3 0.40.5 真应变 真应变 图3真应力-真应变曲线.(a)温度为400℃：(b)应变速率为0.1sl Fig.3 True stress-true strain curves: (a）temperature of400℃；(b)strain rate of0.lsl

杨晓明等: 基于 M--K 理论的 6016 铝合金成形极限曲线预测 设定的变形温度为 400、450 和 500 ℃，应变速率分 别为 0. 01、0. 1 和 1 s － 1对试样进行拉伸变形，直至 拉断，变形结束后试样立即水淬，以保留其高温微观 组织． 图 2 热拉伸温度变化曲线 Fig． 2 Temperature profile of the sample for the high temperature tensile test 拉伸之后得到的数据，经过公式( 1) ［13］的处理 后，得到材料的真应力--真应变曲线． 图 3( a) 为温 度为 400 ℃时不同应变速率的真应力--真应变曲线; 图 3( b) 为应变速率为 0. 1 s － 1时不同温度下的真应 力--真应变曲线． ε = ln l l0 = ln ( l0 － Δl l ) 0 = ln 1 + ( τ Δlt l ) 0 σ = F A = F A0 l0 = F( l0 + Δl) A0 l0 = F A ( 0 1 + τ Δlt l ) 0 τ = Δlfinal Δlt，          final ( 1) 图 3 真应力--真应变曲线． ( a) 温度为 400 ℃ ; ( b) 应变速率为 0. 1 s － 1 Fig． 3 True stress--true strain curves: ( a) temperature of 400 ℃ ; ( b) strain rate of 0. 1 s － 1 式中，σ 为真应力，ε 为真应变，A0为标距段横截面 积，l0为标距段初始长度，A 为标距段瞬态截面积，l 为试样的瞬态延伸长度，Δl 为标距段瞬态延伸长 度，Δlt 为试样的瞬态延伸长度，F 为瞬态载荷，τ 为 修正系 数，Δlfinal 为断裂时刻标距段的延伸长度， Δlt，final为断裂时刻整个试样的长度． 考虑到塑性变形和成形过程中应变和应变速率 的强化作用，采用考虑了应变强化和应变速率的 Fields--Bachofen 方程［14］来描述应力--应变关系: σ = K εn ε ·m ( 2) 式中，σ、ε 和 ε · 分别表示等效应力、等效应变和等效 应变速率． n 和 m 分别为硬化指数，应变速率敏感 系数． 参数 K 为材料常数． 根据应力--应变曲线可 以得到这几个参数随温度 T 的变化情况分别为: K = 266. 1812 － 0. 44616T、n = 0. 18053 － 2. 404 × 10 － 4 T、m = 0. 4138 － 6. 75 × 10 － 4T． 图4( a) 为温度在400 ℃时，实验值与拟合曲线的对比结果; 图 4( b) 为应 变速率 0. 1 s － 1，实验值与拟合曲线对比结果． 可以 看出拟合结果较好． 1. 3 成形极限试验 本实验采用的可加热模具，冲压过程在 60 t 压 力机上进行，在凸模半球头下方有 K 型热电偶进行 温度实时监控，热电偶将检测到的温度传到温控箱 中，温控箱通过继电器控制电流的输出对模具球头 进行加热，加热到指定温度即停止加热． 采用 DC-- B015 /11 智能式加热炉，可加热最高温度为 1100 ℃，温度误差 ± 1 ℃ ． 试验相关参数如表 2 所示． 表 2 冲头尺寸及其他参数 Table 2 Size of punch and other parameters 半球形凸模 直径/mm 凸模温度/ ℃ 成形温度/ ℃ 压边力/ kN 保压压力/ kN 100 400 400 15 15 为了能够获得不同应变状态下的实验数据，从 而精确的描述成形极限曲线． 试样被切割，直径为 200 mm，宽度分别为 20、40、60、80、100、120 和 140 mm，如图 5 所示，改变试样的宽度是为了能够获得 不同应变路径下的成形极限曲线． 试样长度方向为 轧制方向，厚度为 1 mm，在成形区域进行电化学腐 蚀打印网格标记( 方便后续计算) ，网格尺寸为 2 × 2 · 784 ·

·488· 工程科学学报，第40卷，第4期 80(a) 60(b) 60 40 -0.01s1 30 400C -0.1s 450℃ 15 -500C ■实验值 10 ■实验值 一拟合曲线 一拟合曲线 0.1 0.2 03 0.40.5 0.1 020.30.40.5 真应变 真应变 图4实验值与拟合曲线对比.(a)温度为400℃：(b)应变速率为0.1s1 Fig.4 Comparison of experimental value and the fitting curve:(a)temperature of 400C:(b)strain rate of 0.1s 的方形网格，如图6所示 的时候，在保证安全的前提下，要尽可能快的进行冲 压，以免试样在取出过程中失去过多的热量，影响试 验结果 2M-K模型公式的求解 M-K模型广泛应用基于初始缺陷长大的平面 变形板材成形极限曲线预测，理论模型如图7所示 A区域表示板料均匀区，B区域表示板料不均匀区， 方向1、2表示平面初始应力应变方向，方向3表示 垂直方向的初始应力应变方向，t,和t表示变形过 140 160 程中A和B区域板材的厚度.理论假设包括以下 几点 图5试样尺寸图（单位：mm) (1)体积不变准则：板料在平面应力状态下，变 Fig.5 Dimensions of the test pieces (unit:mm) 形前后体积不变. (2)变形协调条件：B区第二应变增量与A区 第二应变增量相等. (3)力平衡条件：A区与B区第一主方向上的 力始终平衡 2 图7M-K模型示意图 Fig.7 Schematic of the Marcinak and Kuczynski model 未变形之前，A区和B区的应变值为0，在之后 图6打印网格后的试样 的计算过程中为了方便计算，取A区的一个应变增 Fig.6 Specimens with the grid 量ds为确定值.由于在较高温度时，6016铝合金 在进行试验时，先将加热炉加热至400℃，保温 板材各向异性特征减弱，可近似为各向同性，所以在 10min,待炉内温度均匀，将试样放入炉中加热10 理论推导过程中不考虑各向异性，故采用各向同性 min使板料各处温度均匀.取出试样进行成形实验 假设Mises屈服准则

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 图 4 实验值与拟合曲线对比． ( a) 温度为 400 ℃ ; ( b) 应变速率为 0. 1 s － 1 Fig． 4 Comparison of experimental value and the fitting curve: ( a) temperature of 400 ℃ ; ( b) strain rate of 0. 1 s － 1 的方形网格，如图 6 所示． 图 5 试样尺寸图( 单位: mm) Fig． 5 Dimensions of the test pieces ( unit: mm) 图 6 打印网格后的试样 Fig． 6 Specimens with the grid 在进行试验时，先将加热炉加热至 400 ℃，保温 10 min，待炉内温度均匀，将试样放入炉中加热 10 min 使板料各处温度均匀． 取出试样进行成形实验 的时候，在保证安全的前提下，要尽可能快的进行冲 压，以免试样在取出过程中失去过多的热量，影响试 验结果． 2 M--K 模型公式的求解 M--K 模型广泛应用基于初始缺陷长大的平面 变形板材成形极限曲线预测，理论模型如图 7 所示． A 区域表示板料均匀区，B 区域表示板料不均匀区， 方向 1、2 表示平面初始应力应变方向，方向 3 表示 垂直方向的初始应力应变方向，tA和 tB表示变形过 程中 A 和 B 区域板材的厚度． 理论假设包括以下 几点． ( 1) 体积不变准则: 板料在平面应力状态下，变 形前后体积不变． ( 2) 变形协调条件: B 区第二应变增量与 A 区 第二应变增量相等． ( 3) 力平衡条件: A 区与 B 区第一主方向上的 力始终平衡． 图 7 M--K 模型示意图 Fig． 7 Schematic of the Marcinak and Kuczynski model 未变形之前，A 区和 B 区的应变值为 0，在之后 的计算过程中为了方便计算，取 A 区的一个应变增 量 dεA 1 为确定值． 由于在较高温度时，6016 铝合金 板材各向异性特征减弱，可近似为各向同性，所以在 理论推导过程中不考虑各向异性，故采用各向同性 假设 Mises 屈服准则． · 884 ·

杨晓明等：基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 ·489· G=3〖o,-,）2+(a-a,)2+(a-a门 形极限曲线 (3) 3结果与分析 式中，σ1、2和σ3为1、2和3三个方向上的主应 3.1热拉伸结果分析 力，为等效应力 图3显示的是不同温度和不同应变速率条件下 设应力比a=2:p为等效应力与最大主应力 的真应力一真应变曲线，曲线的整体趋势可以描述 为：随着应变的增加，流变应力先迅速增加，然后缓 的比值，即-豆：在平面应力状态下，上式可简 慢增加至峰值，最后降低，直至拉伸断裂.如图8所 化为： 示该曲线可大致分为三段：第一段曲线，初始变形阶 段，即材料加工硬化阶段，随着应变的增加，材料流 p=√1-a+a (4) 变应力迅速增加.因为在变形初期，晶粒之间的位 根据Mises增量理论，可得出如下等式： 错运动是主要运动方式，此时材料的软化机制（回 ds ds2 ds; de 20,-0,-02-01-020-02-0=2元 复和再结晶)不明显，随着位错运动数量不断增加， 材料表现出硬化的现象，即应力迅速增加；第二段曲 (5) 线，稳定变形阶段，流变应力的增加速度减小，随着 式中，de1、ds2和de3分别为1、2和3三个应力方向 应变的增加，应力有小幅度的增加，直至达到峰值. 上的应变增量，其中de1和de2又称为主应变增量 这一阶段，随着材料的变形量的增加，材料内部发生 和次应变增量.为等效应变增量 了回复和再结品，这一软化行为和加工硬化作用达 设p为次应变增量与主应变增量的比值，即 到了动态平衡，使得材料应力增加缓慢；第三段曲 d622a-1 p=d8,=2-a (6) 线，变形结束阶段，应力达到峰值后，应变增加，流变 应力逐渐降低.当变形到一定程度时，材料内部的 设B为等效应变增量与主应变增量的比值，即 微孔洞发生形核和长大，相邻的孔洞发生聚合，最终 ds 2a-1 B=dei-2-a (7) 导致拉伸件断裂的 板料厚度方向的应变E为： s=h六 (8) 式中，t为变形过程中板料厚度，。为原始板料厚度. 根据体积不变准则、变形协调条件和力平衡条 稳定变形阶段 变形结束 件可以得到A区与B区的等式关系： ⊙ GA哈egpB=og'epA (9) 初始变形阶段 式中，ε和分别为A和B区域厚度方向的应变. 其应变 设f为厚度不均度，则有： 图8曲线各阶段示意图 Fig.8 Curve of the various stages of the diagram f=6e- (10) 式中，f6为初始板料厚度不均度. 图3(a)表示的是温度为400℃时，不同应变速 将式(9)带入式(10)并结合建立的本构关系可 率情况下真应力一真应变曲线的变化情况，可以看 将式(10)化为： 出在同一温度条件下，流变应力随着应变速率的增 (EA)"·(dea）m·p=(EB)"·(deB)mfpA(11) 加而增加.应变速率增加，材料内部位错密度增加， 式(11)中的A区等效应变EA、B区等效应变 并且由于变形速度加快，材料软化机制进行作用的 &BE和s为增量的叠加(E新=E旧+de).由给定 时间减少，所以材料应力增加. 的ds值，根据相应公式可求得B区第一方向上的 图3(b)表示的是应变速率为0.1s1时，不同 应变情量价，当满足二≥10时，酒过达代出 温度对真应力一真应变曲线的影响情况.在应变速 率不变的情况下，温度升高，动态回复和动态再结晶 α对应下的极限应变值，取A区第1、2方向上的应 软化作用明显，使材料的变形抗力降低，导致流变应 变ε、ε为极限主应变和极限次应变，从而画出成 力下降

杨晓明等: 基于 M--K 理论的 6016 铝合金成形极限曲线预测 σ2 = 1 2 ［( σ1 － σ2 ) 2 + ( σ2 － σ3 ) 2 + ( σ3 － σ1 ) 2 ］ ( 3) 式中，σ1、σ2 和 σ3 为 1、2 和 3 三个方向上的主应 力，σ 为等效应力． 设应力比 α = σ2 σ1 ; φ 为等效应力与最大主应力 的比值，即 φ = σ σ1 ; 在平面应力状态下，上式可简 化为: φ = 1 － 槡 α + α2 ( 4) 根据 Mises 增量理论，可得出如下等式: dε1 2σ1 － σ2 － σ3 = dε2 2σ2 － σ1 － σ3 = dε3 2σ3 － σ2 － σ1 = d ε 2 σ ( 5) 式中，dε1、dε2 和 dε3 分别为 1、2 和 3 三个应力方向 上的应变增量，其中 dε1 和 dε2 又称为主应变增量 和次应变增量． dε 为等效应变增量． 设 ρ 为次应变增量与主应变增量的比值，即 ρ = dε2 dε1 = 2α － 1 2 － α ( 6) 设 β 为等效应变增量与主应变增量的比值，即 β = d ε dε1 = 2α － 1 2 － α ( 7) 板料厚度方向的应变 ε3 为: ε3 = ln t t0 ( 8) 式中，t 为变形过程中板料厚度，t0为原始板料厚度． 根据体积不变准则、变形协调条件和力平衡条 件可以得到 A 区与 B 区的等式关系: σA ·t A 0·eεA 3·φB = σB ·t B 0 ·eεB 3 ·φA ( 9) 式中，εA 3 和 εB 3 分别为 A 和 B 区域厚度方向的应变． 设 f 为厚度不均度，则有: f = f0 ·e( εB 3 － εA 3 ) ( 10) 式中，f0为初始板料厚度不均度． 将式( 9) 带入式( 10) 并结合建立的本构关系可 将式( 10) 化为: ( εA) n ·( dεA) m ·φB = ( εB ) n ·( dεB ) m ·f·φA ( 11) 式( 11) 中的 A 区等效应变εA、B 区等效应变 εB、εA 3 和 εB 3 为增量的叠加( ε新 = ε旧 + dε) ． 由给定 的 dεA 1 值，根据相应公式可求得 B 区第一方向上的 应变增量 dεB 1 值，当满足dεB 1 dεA 1 ≥10 时，通过迭代算出 α 对应下的极限应变值，取 A 区第 1、2 方向上的应 变 εA 1 、εA 2 为极限主应变和极限次应变，从而画出成 形极限曲线． 3 结果与分析 3. 1 热拉伸结果分析 图 3 显示的是不同温度和不同应变速率条件下 的真应力--真应变曲线，曲线的整体趋势可以描述 为: 随着应变的增加，流变应力先迅速增加，然后缓 慢增加至峰值，最后降低，直至拉伸断裂． 如图 8 所 示该曲线可大致分为三段: 第一段曲线，初始变形阶 段，即材料加工硬化阶段，随着应变的增加，材料流 变应力迅速增加． 因为在变形初期，晶粒之间的位 错运动是主要运动方式，此时材料的软化机制( 回 复和再结晶) 不明显，随着位错运动数量不断增加， 材料表现出硬化的现象，即应力迅速增加; 第二段曲 线，稳定变形阶段，流变应力的增加速度减小，随着 应变的增加，应力有小幅度的增加，直至达到峰值． 这一阶段，随着材料的变形量的增加，材料内部发生 了回复和再结晶，这一软化行为和加工硬化作用达 到了动态平衡，使得材料应力增加缓慢; 第三段曲 线，变形结束阶段，应力达到峰值后，应变增加，流变 应力逐渐降低． 当变形到一定程度时，材料内部的 微孔洞发生形核和长大，相邻的孔洞发生聚合，最终 导致拉伸件断裂［15］． 图 8 曲线各阶段示意图 Fig． 8 Curve of the various stages of the diagram 图 3( a) 表示的是温度为 400 ℃ 时，不同应变速 率情况下真应力--真应变曲线的变化情况，可以看 出在同一温度条件下，流变应力随着应变速率的增 加而增加． 应变速率增加，材料内部位错密度增加， 并且由于变形速度加快，材料软化机制进行作用的 时间减少，所以材料应力增加． 图 3( b) 表示的是应变速率为 0. 1 s － 1 时，不同 温度对真应力--真应变曲线的影响情况． 在应变速 率不变的情况下，温度升高，动态回复和动态再结晶 软化作用明显，使材料的变形抗力降低，导致流变应 力下降． · 984 ·

·490 工程科学学报，第40卷，第4期 3.2预测曲线与实验值对比 测成形极限曲线的准确性.温度在400℃时，理论 通过Nakazima试验方法，得到温度为400℃时 预测曲线随变化的情况如图11所示. 6016铝合金的成形试样如图9所示.在所示的试样 0.9r 中，所有试样均发生了明显的颈缩现象，并且发生 主应变 颈缩的区域都在冲头的顶部.选取位于颈缩部位 附近的，但未发生破裂的网格为临界网格进行数 值计算. f-0.995 =0.99 0.3 本论文通过改变试样宽度来实现不同应变路径 =0.98 的获取，即从单向拉伸状态（宽度为20mm)逐渐变 f0=0.97 0.1 为双向拉伸状态（宽度为140mm) 0.60.40.2 0 0.20.40.6 次应变 图11成形极限曲线随初始厚度不均度的变化情况 Fig.11 Effects of the initial inhomogeneity factor on the prediction of the FLC 随着板料初始厚度不均度6的增加，通过理论 预测得到的成形极限曲线逐渐升高，说明随着板料 表面缺陷的减少，板料的成形极限越来越高，越有利 于成形.因为材料发生破裂的位置一般为有缺陷的 地方，初始厚度不均度数值增加，材料的凹槽（缺 图9成形试样图 陷)数量减少，板料发生初始破裂的位置减少，板料 Fig.9 Forming specimens 成形极限数值变大，更加容易成形.并且在曲线中 可以看出，在横坐标的负半轴区域（拉一压变形），每 本文选取f数值为0.97时的理论预测曲线与 实验值进行对比，对比结果如图10所示.从图中可 条曲线之间的间隙变化很小，正半轴区域（拉一拉变 以看出，理论预测曲线高于某些实验值，这是因为实 形)曲线之间的间隙呈现逐渐增加的趋势，说明初 验值选取的网格为颈缩区域附近的完好网格，但是 始厚度不均度对不同应变路径的影响程度有差异， M一K理论所采用的失效准则是材料发生颈缩，所以 对拉一拉变形的影响程度大于拉一压变形. 预测得到的曲线高于实验值 4 结论 0.9 拟合曲线 (I)通过Gleeble拉伸试验，建立了ields--Ba- ·实验值 chofen形式的本构模型，并确定了材料参数K、应变 0.5 硬化指数n和应变敏感系数m随温度的变化情况， 即K=266.1812-0.44616T、n=0.18053-2.404× 0.3 10-4T、m=0.4138-6.75×10-4T,将建立的本构模 0.1 型与实验值对比，结果显示，建立的本构模型与实验 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 值具有较好的契合度. 次应变 (2)将建立的本构模型代入到成形极限曲线预 图10预测曲线与实验值对比图 测理论的推导过程中，通过实验验证了MK理论对 Fig.10 Comparison diagram of the measured data and theoretic pre- 6016铝合金成形极限的预测是准确的、可靠的. diction curves (3)初始板料厚度不均度。在M-K理论预测 3.3初始不均度对理论预测曲线的影响 成形极限曲线的过程中起着决定性作用，通过分析 在MK凹槽理论中，认为板料存在着不同程度 初始板料厚度不均度对预测曲线的影响，发现随着 的凹槽即缺陷，这种缺陷是不可避免的，故在板料成 初始厚度不均度的增加，预测曲线的数值逐渐增大. 形极限曲线的理论预测过程中最重要的参数就是板 板料的成形极限越大，成形的可能性就越大，故应该 料初始厚度不均度。，。数值的大小决定着理论预 选取表面质量好的板料进行加工

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 3. 2 预测曲线与实验值对比 通过 Nakazima 试验方法，得到温度为 400 ℃ 时 6016 铝合金的成形试样如图 9 所示． 在所示的试样 中，所有试样均发生了明显的颈缩现象，并且发生 颈缩的区域都在冲头的顶部． 选取位于颈缩部位 附近的，但未发生破裂的网格为临界网格进行数 值计算． 本论文通过改变试样宽度来实现不同应变路径 的获取，即从单向拉伸状态( 宽度为 20 mm) 逐渐变 为双向拉伸状态( 宽度为 140 mm) ． 图 9 成形试样图 Fig． 9 Forming specimens 本文选取 f0数值为 0. 97 时的理论预测曲线与 实验值进行对比，对比结果如图 10 所示． 从图中可 以看出，理论预测曲线高于某些实验值，这是因为实 验值选取的网格为颈缩区域附近的完好网格，但是 M--K 理论所采用的失效准则是材料发生颈缩，所以 预测得到的曲线高于实验值． 图 10 预测曲线与实验值对比图 Fig． 10 Comparison diagram of the measured data and theoretic pre￾diction curves 3. 3 初始不均度对理论预测曲线的影响 在 M--K 凹槽理论中，认为板料存在着不同程度 的凹槽即缺陷，这种缺陷是不可避免的，故在板料成 形极限曲线的理论预测过程中最重要的参数就是板 料初始厚度不均度 f0，f0 数值的大小决定着理论预 测成形极限曲线的准确性． 温度在 400 ℃ 时，理论 预测曲线随 f0变化的情况如图 11 所示． 图 11 成形极限曲线随初始厚度不均度的变化情况 Fig． 11 Effects of the initial inhomogeneity factor on the prediction of the FLC 随着板料初始厚度不均度 f0的增加，通过理论 预测得到的成形极限曲线逐渐升高，说明随着板料 表面缺陷的减少，板料的成形极限越来越高，越有利 于成形． 因为材料发生破裂的位置一般为有缺陷的 地方，初始厚度不均度数值增加，材料的凹槽( 缺 陷) 数量减少，板料发生初始破裂的位置减少，板料 成形极限数值变大，更加容易成形． 并且在曲线中 可以看出，在横坐标的负半轴区域( 拉--压变形) ，每 条曲线之间的间隙变化很小，正半轴区域( 拉--拉变 形) 曲线之间的间隙呈现逐渐增加的趋势，说明初 始厚度不均度对不同应变路径的影响程度有差异， 对拉--拉变形的影响程度大于拉--压变形． 4 结论 ( 1) 通过 Gleeble 拉伸试验，建立了 Fields--Ba￾chofen 形式的本构模型，并确定了材料参数 K、应变 硬化指数 n 和应变敏感系数 m 随温度的变化情况， 即 K = 266. 1812 － 0. 44616T、n = 0. 18053 － 2. 404 × 10 － 4T、m = 0. 4138 － 6. 75 × 10 － 4T，将建立的本构模 型与实验值对比，结果显示，建立的本构模型与实验 值具有较好的契合度． ( 2) 将建立的本构模型代入到成形极限曲线预 测理论的推导过程中，通过实验验证了 M--K 理论对 6016 铝合金成形极限的预测是准确的、可靠的． ( 3) 初始板料厚度不均度 f0 在 M--K 理论预测 成形极限曲线的过程中起着决定性作用，通过分析 初始板料厚度不均度对预测曲线的影响，发现随着 初始厚度不均度的增加，预测曲线的数值逐渐增大． 板料的成形极限越大，成形的可能性就越大，故应该 选取表面质量好的板料进行加工． · 094 ·

杨晓明等：基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 ·491· 参考文献 finite element simulation in sheet metal forming.J Mater Process Technol..2009,209(11):5097 [1]Ding X Q,He GQ,Chen C S,et al.Advance in studies of 6000 Swift H W.Plastic instability under plane stress.J Mech Phys Sol- aluminum alloy for automobile.J Mater Sci Eng,2005,23 (2): 302 is,1952,1(1):1 (丁向群，何国求，陈成澍，等.6000系汽车车用铝合金的研 [8]Hill R.On discontinuous plastic states with special reference to lo- calized necking in thin sheets.Mech Phys Solids,1952,1(1):19 究应用进展.材料科学与工程学报，2005,23(2)：302) Yang X Y,Lang L H,Liu K N,et al.Prediction of forming limit ] Marciniak Z,Kuczynski K.Limit strains in the processes of diagram of AA7075-0 aluminum alloy sheet based on modified stretch-forming sheet metal.Int J Mech Sci,1967,9(9):609 [10]Park J J,Kim Y H.Fundamental studies on the incremental M-K model.J Beijing Unir Aeron Astron,2015,41 (4):675 sheet metal forming technique.I Mater Process Technol,2003, (杨希英，郎利辉，刘康宁，等.基于修正MK模型的铝合金 140(13):447 板材成形极限图预测.北京航空航天大学学报，2015,41 [11]Jain M,Allin J,Lloyd D J.Fracture limit prediction using duc- (4):675) tile fracture criteria for forming of an automotive aluminum sheet. Yu S H.Xu W,Liang J Y.Forming limit prediction of IF steel Int J Mech Sci,1999,41:1273 based on M-K model and experimental verification.Hot Work [2]Arrieux R.Determination and use of the forming limit stress dia- Technol,.2016,45(7):160 grams in sheet metal forming.J Mater Process Technol,1995, (余世浩，徐巍，梁江艳.基于M-K模型的F钢成形极限预 53:47 测与实验验证.热加工工艺，2016,45(7)：160) [13]Zhou J.Study on Hot Stamping and Damage Evolution of Boron [4]Du P H,Lang L H,Liu BS,et al.Theoretical prediction and pa- Steel by Thermal Simulating Experiment Modelling and Simulation rameter influence of FLDS based on M-K model.J Plast Eng, [Dissertation].Beijing:University of Science and Technology 2011,18(5):84 Beijing,2015 (杜平海，郎利辉，刘宝胜等.基于M一K模型的成形极限预 (周靖.硼钢热冲压热模拟实验与损伤演化建模仿真研究 测及参数影响.塑性工程学报，2011,18(5)：84) [学位论文].北京：北京科技大学，2015) [5]Ma G S,Wan M,Wu X D.Theoretical prediction of FLDs for [14]Cheng Y Q,Zhang H,Chen Z H,et al.Flow stress equation of Al-Li alloy at elevated temperature based on M-K model.Chin J A731 magnesium alloy sheet during warm tensile deformation. Nonferrous Met,2008,18(6)980 Mater Process Technol,2008,208(13):29 (马高山，万敏，吴向东.基于M-K模型的铝锂合金热态下 [15]Mohamed M S,Foster A D,Lin J G,et al.Investigation of de- 成形极限预测.中国有色金属学报，2008,18(6)：980) formation and failure features in hot stamping of AA6082:experi- 6]da Rocha A B,Santos A D.Teixeira P,et al.Analysis of plastic mentation and modelling.Int J Mach Tools Manuf,2012,53 flow localization under strain paths changes and its coupling with (1):27

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