工程科学学报，第40卷，第12期：1533-1539,2018年12月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.12:1533-1539,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.012;http://journals.ustb.edu.cn 智能电能表有功电能动态测量的SDPA算法 陈景霞12)，王学伟)☒，朱孟) 1)北京化工大学信息科学与技术学院，北京1000292)北京联合大学应用科技学院，北京100101 区通信作者，E-mail:wangxw(@mail.buct.cdu.cn 摘要风能、太阳能等间歇式能源的引入和工业生产中大功率动态负载的增加，使得智能电网电力负荷越来越多呈现出大 范围随机频繁波动的特点.动态负荷的增加对智能电能表的有功电能测量带来新挑战.传统的测量算法是针对稳态负荷而 提出，因此无法解决智能电能表动态计量性能的改善问题.本文在传统MA(moving average)算法的基础上提出一种SDPA (segmented dot product accumulation)动态有功电能测量算法，该算法可在一定程度上减小动态功率条件下的测量误差.首先， 分别讨论了传统MA和IIR(infinite impulse response)滤波器算法的动态响应速度和动态电能误差特性，指出两种算法对动态 输入信号测量的局限性，并理论分析了影响各自动态计量性能的因素.以此为基础，提出智能电能表有功电能动态测量的 SDPA算法，通过将待测的动态功率信号按周期截短、分段执行点积运算、并累加求和的方式实现动态测量.另外，通过按周期 抽取的算法实现方式可以大大减少存储空间、提高运行速度.理论和仿真结果表明，与传统MA和R滤波器相比，SDPA算 法在动态响应时间为一个基波周期的前提下，动态电能测量可达到较低误差水平 关键词智能电能表；动态测量：动态有功电能：动态有功功率；动态响应速度；动态误差特性 分类号TG142.71 SDPA algorithm for dynamic active energy metering of a smart electricity meter CHEN Jing-xia),WANG Xue-wei,ZHU Meng) 1)College of Information Seience Technology,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029.China 2)Applied Science and Technology College,Beijing Union University,Beijing 100101,China Corresponding author,E-mail:wangxw@mail.buct.edu.cn ABSTRACT The power load of the smart grid fluctuates increasingly high and rapidly because of the introduction of intermittent ener- gy,such as wind energy and solar energy.As a result,the increase of the randomly fluctuating load in the smart grid brings new chal- lenges to the active power measurement of smart electricity meters.However,the installed power meter and the standard electricity me- ter are designed for a steady input signal.The traditional MA (moving average)and IIR (infinite impulse response)measurement al- gorithms are proposed for the steady situation and are thus not suitable to address the dynamic error testing and metering problems.Mo- reover,although some harmonic experiments have been performed that provide an overview of domestic and internal standards of elec- tricity energy meter,there is a lack dynamic characteristics in them.Thus,it is of great theoretical significance and application value to study the dynamic measurement characteristics of the existing smart electricity meters and propose an effective dynamic measurement to improve the metering dynamic performance.To reduce the measurement error of a smart electricity meter under dynamic load power conditions,a SDPA algorithm for dynamic active energy measurement was proposed in this work.First,the dynamic response speed and dynamic error characteristics of active power of traditional MA and IIR low pass filter algorithm were deduced.Next,the limitations of the two algorithms for dynamic input signal were highlighted,and the influence factors were determined by theoretical analysis. Based on these results,a SDPA algorithm for dynamic measurement of smart electricity meter was proposed.The new algorithm was im- plemented by truncating periodically,executing piecewise point product operation and summing up the active power.In addition,the 收稿日期：2018-03-07 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51577006)
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1533鄄鄄1539,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1533鄄鄄1539, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 012; http: / / journals. ustb. edu. cn 智能电能表有功电能动态测量的 SDPA 算法 陈景霞1,2) , 王学伟1) 苣 , 朱 孟1) 1)北京化工大学信息科学与技术学院, 北京 100029 2)北京联合大学应用科技学院, 北京 100101 苣通信作者, E鄄mail: wangxw@ mail. buct. edu. cn 摘 要 风能、太阳能等间歇式能源的引入和工业生产中大功率动态负载的增加,使得智能电网电力负荷越来越多呈现出大 范围随机频繁波动的特点. 动态负荷的增加对智能电能表的有功电能测量带来新挑战. 传统的测量算法是针对稳态负荷而 提出,因此无法解决智能电能表动态计量性能的改善问题. 本文在传统 MA (moving average)算法的基础上提出一种 SDPA (segmented dot product accumulation)动态有功电能测量算法,该算法可在一定程度上减小动态功率条件下的测量误差. 首先, 分别讨论了传统 MA 和 IIR (infinite impulse response)滤波器算法的动态响应速度和动态电能误差特性,指出两种算法对动态 输入信号测量的局限性,并理论分析了影响各自动态计量性能的因素. 以此为基础,提出智能电能表有功电能动态测量的 SDPA 算法,通过将待测的动态功率信号按周期截短、分段执行点积运算、并累加求和的方式实现动态测量. 另外,通过按周期 抽取的算法实现方式可以大大减少存储空间、提高运行速度. 理论和仿真结果表明,与传统 MA 和 IIR 滤波器相比,SDPA 算 法在动态响应时间为一个基波周期的前提下,动态电能测量可达到较低误差水平. 关键词 智能电能表; 动态测量; 动态有功电能; 动态有功功率; 动态响应速度; 动态误差特性 分类号 TG142郾 71 收稿日期: 2018鄄鄄03鄄鄄07 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51577006) SDPA algorithm for dynamic active energy metering of a smart electricity meter CHEN Jing鄄xia 1,2) , WANG Xue鄄wei 1)苣 , ZHU Meng 1) 1)College of Information Science & Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China 2)Applied Science and Technology College, Beijing Union University, Beijing 100101, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: wangxw@ mail. buct. edu. cn ABSTRACT The power load of the smart grid fluctuates increasingly high and rapidly because of the introduction of intermittent ener鄄 gy, such as wind energy and solar energy. As a result, the increase of the randomly fluctuating load in the smart grid brings new chal鄄 lenges to the active power measurement of smart electricity meters. However, the installed power meter and the standard electricity me鄄 ter are designed for a steady input signal. The traditional MA (moving average) and IIR (infinite impulse response) measurement al鄄 gorithms are proposed for the steady situation and are thus not suitable to address the dynamic error testing and metering problems. Mo鄄 reover, although some harmonic experiments have been performed that provide an overview of domestic and internal standards of elec鄄 tricity energy meter, there is a lack dynamic characteristics in them. Thus, it is of great theoretical significance and application value to study the dynamic measurement characteristics of the existing smart electricity meters and propose an effective dynamic measurement to improve the metering dynamic performance. To reduce the measurement error of a smart electricity meter under dynamic load power conditions, a SDPA algorithm for dynamic active energy measurement was proposed in this work. First, the dynamic response speed and dynamic error characteristics of active power of traditional MA and IIR low pass filter algorithm were deduced. Next, the limitations of the two algorithms for dynamic input signal were highlighted, and the influence factors were determined by theoretical analysis. Based on these results, a SDPA algorithm for dynamic measurement of smart electricity meter was proposed. The new algorithm was im鄄 plemented by truncating periodically, executing piecewise point product operation and summing up the active power. In addition, the
·1534· 工程科学学报，第40卷，第12期 implementation method by decimation can save storage space and improve the operation speed.The theoretical and simulation results show that the SDPA algorithm can reach a lower error level in one period of response time. KEY WORDS smart electricity meter;dynamic measurement;dynamic active energy;dynamic active power;dynamic response speed;dynamic error characteristics 随着风能、太阳能等间歇式能源的大量引入，以 信号波动时电能表计量特性的变化，更缺少针对改 及工业生产中大容量动态负载的增加，智能电网中 善动态特性的测量算法 电力负荷越来越多呈现出频繁、快速波动的特 本文针对上述问题，在分析传统电能测量算法 性[)].智能电能表作为电量计费结算的重要设备， 产生动态电能误差因素的基础上，提出一种适合电 必须具有良好的动态性能，才能实现准确合理的电 能表输入功率动态变化的有功电能新算法，并给出 能计量、保证电能供需双方的经济利益.然而，无论 了相应的实现方案 是安装式电能表还是标准电能表，其内部计量算法 1传统有功电能测量算法动态性能分析 仅针对稳态输人信号设计.同时，用于电能表鉴定 的评价大纲以及国内外标准，虽然包括了一些谐波 电能表常采用移动平均(moving average,.MA) 的实验，但是缺少对动态特性的规定.因此，研究现 算法和无限长单位冲激响应(infinite impulse re- 有智能电能表的动态计量特性，进而提出有效的动 sponse,R)滤波器来测量有功功率，并通过有功功 态测量算法，对减少电能表动态误差，提高电能表性 率在一定时间段的累加和获得有功电能[2].稳态 能具有重要的理论意义和应用价值. 负荷条件下，这两种测量算法均可满足计量误差要 智能电能表的计量特性与两个因素有关：(1) 求[6-刀，但在动态负荷条件下的计量性能有待进一 被测对象所面临的客观条件等外部因素；(2)反映 步分析.电能表的动态特性是指电能表在实现动态 电能表本身固有特性的测量算法或模型等内部因 测量过程中所应具备的共同特点和性能，主要包含： 素.因此，目前关于电能表计量特性的研究主要围 动态响应特性和动态误差特性.由于实际电网中， 绕着如何检测和改善电能表在不同外部条件下的电 电力负荷计量端口交流电压幅值一般变化范围小， 能计量误差这两个方面展开.针对检测计量误差， 因此本文主要讨论电流变化时两种测量算法的动态 国内外研究学者积累了丰富的经验和研究成果，如 特性 分析了谐波条件下电能计量误差3]，研究了电流 1.1MA算法动态特性分析 波动对电能计量的影响[6]，通过搭建专门的实验条 1.1.1有功功率动态响应特性 件考察了不同电能表在包络工频信号条件下的动态 电能表动态响应特性反映电能表对特征值随时 误差特性]，构建了电能表动态误差测试信号模型 间变化的被测对象的适应能力，这里特征值指被测 和动态误差测试的方法，实现了动态功率条件下的 电压、电流的有效值（或幅值）、有功功率、无功功 标准电能量值的间接测量s2).针对如何提高计量 率、频率、相位和谐波的有效值（或幅值）等参量，本 准确度，国内外专家学者也取得了诸多研究成果，如 文主要讨论测量算法对应的有功功率动态响应速 提出了消除或减小正弦和非正弦周期信号非同步误 度.MA测量算法的具体实现过程：首先选择初始采 差的措施3-]，应用多种快速傅里叶变换改进算法 样得到的、固定宽度（一般用窗口内的采样点数表 和加窗插值算法改善谐波和间谐波条件下的计量精 示)时域窗口内的瞬时功率值进行平均，得到有功 度[18-23】，应用线谱估计算法或泛函级数对基波频率 功率初始值，当采集到新的一个数据时，窗口滑动包 变化的信号进行频域或时域分析等2-2.然而，目 含新测的数据而去掉最早的一个数据，重新计算得 前公开发表的文献在提高电能表性能方面还存在以 到新的有功功率值.由于这种算法的测量值更新速 下不足： 度等同于信号采样速率，因此对被测信号的跟踪能 (1)针对智能电能表动态误差，缺少针对误差 力比较强.如图1给出瞬时功率信号幅值从1W跳 来源的分析，也未涉及相应的补偿措施或算法改进. 跃到2W时，不同宽度窗口对应的有功功率响应曲 (2)谐波等条件下的有功电能测量算法，实现 线.可见，窗口宽度越大，动态响应时间越长，有功 了不同谐波或间谐波的幅值、频率、相位等的估计， 功率动态响应特性越差 从信号频域的角度分析了频率变化对电能计量的影 1.1.2有功电能动态误差特性 响，并给出了相应的解决方案，缺少从时域角度分析 电能表动态误差特性是指电能表在动态测量条
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 implementation method by decimation can save storage space and improve the operation speed. The theoretical and simulation results show that the SDPA algorithm can reach a lower error level in one period of response time. KEY WORDS smart electricity meter; dynamic measurement; dynamic active energy; dynamic active power; dynamic response speed; dynamic error characteristics 随着风能、太阳能等间歇式能源的大量引入,以 及工业生产中大容量动态负载的增加,智能电网中 电力负荷越来越多呈现出频繁、 快速波动的特 性[1鄄鄄2] . 智能电能表作为电量计费结算的重要设备, 必须具有良好的动态性能,才能实现准确合理的电 能计量、保证电能供需双方的经济利益. 然而,无论 是安装式电能表还是标准电能表,其内部计量算法 仅针对稳态输入信号设计. 同时,用于电能表鉴定 的评价大纲以及国内外标准,虽然包括了一些谐波 的实验,但是缺少对动态特性的规定. 因此,研究现 有智能电能表的动态计量特性,进而提出有效的动 态测量算法,对减少电能表动态误差,提高电能表性 能具有重要的理论意义和应用价值. 智能电能表的计量特性与两个因素有关:(1) 被测对象所面临的客观条件等外部因素;(2) 反映 电能表本身固有特性的测量算法或模型等内部因 素. 因此,目前关于电能表计量特性的研究主要围 绕着如何检测和改善电能表在不同外部条件下的电 能计量误差这两个方面展开. 针对检测计量误差, 国内外研究学者积累了丰富的经验和研究成果,如 分析了谐波条件下电能计量误差[3鄄鄄5] ,研究了电流 波动对电能计量的影响[6] ,通过搭建专门的实验条 件考察了不同电能表在包络工频信号条件下的动态 误差特性[7] ,构建了电能表动态误差测试信号模型 和动态误差测试的方法,实现了动态功率条件下的 标准电能量值的间接测量[8鄄鄄12] . 针对如何提高计量 准确度,国内外专家学者也取得了诸多研究成果,如 提出了消除或减小正弦和非正弦周期信号非同步误 差的措施[13鄄鄄17] ,应用多种快速傅里叶变换改进算法 和加窗插值算法改善谐波和间谐波条件下的计量精 度[18鄄鄄23] ,应用线谱估计算法或泛函级数对基波频率 变化的信号进行频域或时域分析等[24鄄鄄25] . 然而,目 前公开发表的文献在提高电能表性能方面还存在以 下不足: (1) 针对智能电能表动态误差,缺少针对误差 来源的分析,也未涉及相应的补偿措施或算法改进. (2) 谐波等条件下的有功电能测量算法,实现 了不同谐波或间谐波的幅值、频率、相位等的估计, 从信号频域的角度分析了频率变化对电能计量的影 响,并给出了相应的解决方案,缺少从时域角度分析 信号波动时电能表计量特性的变化,更缺少针对改 善动态特性的测量算法. 本文针对上述问题,在分析传统电能测量算法 产生动态电能误差因素的基础上,提出一种适合电 能表输入功率动态变化的有功电能新算法,并给出 了相应的实现方案. 1 传统有功电能测量算法动态性能分析 电能表常采用移动平均(moving average, MA) 算法和无限长单位冲激响应 ( infinite impulse re鄄 sponse, IIR)滤波器来测量有功功率,并通过有功功 率在一定时间段的累加和获得有功电能[26] . 稳态 负荷条件下,这两种测量算法均可满足计量误差要 求[6鄄鄄7] ,但在动态负荷条件下的计量性能有待进一 步分析. 电能表的动态特性是指电能表在实现动态 测量过程中所应具备的共同特点和性能,主要包含: 动态响应特性和动态误差特性. 由于实际电网中, 电力负荷计量端口交流电压幅值一般变化范围小, 因此本文主要讨论电流变化时两种测量算法的动态 特性. 1郾 1 MA 算法动态特性分析 1郾 1郾 1 有功功率动态响应特性 电能表动态响应特性反映电能表对特征值随时 间变化的被测对象的适应能力,这里特征值指被测 电压、电流的有效值(或幅值)、有功功率、无功功 率、频率、相位和谐波的有效值(或幅值)等参量,本 文主要讨论测量算法对应的有功功率动态响应速 度. MA 测量算法的具体实现过程:首先选择初始采 样得到的、固定宽度(一般用窗口内的采样点数表 示)时域窗口内的瞬时功率值进行平均,得到有功 功率初始值,当采集到新的一个数据时,窗口滑动包 含新测的数据而去掉最早的一个数据,重新计算得 到新的有功功率值. 由于这种算法的测量值更新速 度等同于信号采样速率,因此对被测信号的跟踪能 力比较强. 如图 1 给出瞬时功率信号幅值从 1 W 跳 跃到 2 W 时,不同宽度窗口对应的有功功率响应曲 线. 可见,窗口宽度越大,动态响应时间越长,有功 功率动态响应特性越差. 1郾 1郾 2 有功电能动态误差特性 电能表动态误差特性是指电能表在动态测量条 ·1534·
陈景霞等：智能电能表有功电能动态测量的SDPA算法 ·1535· 2.0 (a) 15 滑窗宽度为64点 1.5 国1.0 10 滑窗宽度为192点 0.5 滑窗宽度为128点 50 100 150 200 250 300 50 100 150 200 250 300 时间ms 时间/ms 图1MA测量算法对动态功率信号的响应.()动态解时功率信号：(b)不同窗宽对应的有功功率响应曲线 Fig.1 Dynamic power response of the MA measurement algorithm:(a)dynamic instantaneous power signal;(b)active power response of different window widths 件下测量产生的误差随时间变化的规律.动态电能 的动态电能误差△e(n)由滑窗宽度N。和瞬时功率 误差反映电能表被测量的有功电能和电能表测量的 p(n)值共同决定，当p(n)确定时，N。越小动态电能 有功电能之间的差值.设电能表输入通道离散电压 误差越小；当N,固定时，p(n)越小越好.同时，越靠 信号为u(n)(n为自然数并代表时间的离散时刻)， 近n时刻的瞬时功率对动态电能误差影响越大 离散电流信号为i(n),则瞬时功率p(n)=u(n)· 1.2R滤波器动态特性分析 i(n).设滑窗宽度为N(N,为正整数)时，根据MA 1.2.1有功功率动态响应特性 算法原理，瞬时有功功率p.(n)由瞬时功率p(n)在 瞬时功率p(n)可写成直流分量和交流分量叠 时域窗口[n-(N。-1),n]内求平均获得： 加的形式p(n)=P+(n),由于交流分量在一个 Np-I 工频周期内的积分为0，因此一个工频周期内的有 p.(m=,2点 1 p(n-j) (1) 功功率可通过将p(n)输入IR滤波器来获取直流 因此，[0~n]期间电能表被测量的有功电能为e(n)= 成分 )T,电能表测量的有功电能为 应用Matlab工具设计了电能计量芯片中常采 用的一阶和二阶Butterworth低通滤波器，仿真获得 立P,(k)I,工，表示ADC采样间隔. 根据动态电能 两种阶次滤波器的有功功率响应，如图2所示.仿 真中采用的瞬时功率输入信号与图1(a)相同，滤波 误差定义和(1)式可得 器截至频率为5Hz,采样频率为3.2kHz.分析响应 △e(n)=e.(n)-e(n)= 曲线可知，一阶滤波器响应快，但测量所得瞬时有功 名言-1-o Np-1 功率波动大，二阶滤波器测得的功率值曲线比较平 (2) 稳，但误差大，因此实际应用中需要综合考虑选择合 定义H=眼元]A=[p()pk-)… 适的滤波器阶次. 1.5 p(k-Np+1)]',由于p(k)为因果序列，当k<0时， 二阶Butterworth低通滤波器 p(k)=0.则△e(n)进一步化为 ☒1.0 △e(n)=(HP。+HP1+…+HP.)T.-e(n)= 7AAAAAAAAAAAAAA 一阶Butterworth低通滤波器 H[e(n),e(n-1),..e(n-Np+1)]T-e(n)= 0.5 e(n) e(n)-p(n)T. 50 100150200250300 时间ms e(n)-p(n)T.-p(n-1)T. 图2不同阶次R滤波器的有功功率响应 Fig.2 Active power response of IIR filters with different orders e(n)-p(n)T.-p(n-1)T....-p(n-Np+2)T.. 1.2.2有功电能动态误差特性 e(m)=-(N,-lpa)+ 以二阶Butterworth低通滤波器为例，滤波器的 (N。-2)p(n-1)+p(n-Np+2)]T.(3) 输出-瞬时有功功率按如下公式递推计算 由此可见，应用MA算法测量有功功率时，产生 P.(n)=aP.(n-1)+a2P.(n-2)+bp(n)(4)
陈景霞等: 智能电能表有功电能动态测量的 SDPA 算法 图 1 MA 测量算法对动态功率信号的响应. (a) 动态瞬时功率信号; (b) 不同窗宽对应的有功功率响应曲线 Fig. 1 Dynamic power response of the MA measurement algorithm: (a) dynamic instantaneous power signal; (b) active power response of different window widths 件下测量产生的误差随时间变化的规律. 动态电能 误差反映电能表被测量的有功电能和电能表测量的 有功电能之间的差值. 设电能表输入通道离散电压 信号为 u(n)(n 为自然数并代表时间的离散时刻), 离散电流信号为 i( n),则瞬时功率 p( n) = u( n)· i(n). 设滑窗宽度为 NP (NP 为正整数)时,根据 MA 算法原理,瞬时有功功率 po(n)由瞬时功率 p(n)在 时域窗口[n - (NP - 1),n]内求平均获得: po(n) = 1 NP 移 NP -1 j = 0 p(n - j) (1) 因此,[0 ~ n]期间电能表被测量的有功电能为 e(n) = 移 n k = 0 p( k) Ts,电能表测量的有功电能为 eo ( n) = 移 n k = 0 po(k)Ts,Ts 表示 ADC 采样间隔. 根据动态电能 误差定义和(1)式可得 驻e(n) = eo(n) - e(n) = 移 n k = 0 1 NP 移 NP -1 j = 0 p(k - j)Ts - e(n) (2) 定义 H = [ 1 NP , 1 NP ,… 1 N ] P ,Pk = [p(k),p(k - 1),… p(k - NP + 1)] T ,由于 p(k)为因果序列,当 k < 0 时, p(k) = 0. 则 驻e(n)进一步化为 驻e(n) = (HP0 + HP1 + … + HPn )Ts - e(n) = H[e(n),e(n - 1),…e(n - NP + 1)] T - e(n) = H e(n) e(n) - p(n)Ts e(n) - p(n)Ts - p(n -1)Ts 左 e(n) - p(n)Ts - p(n -1)Ts… - p(n -NP +2)T é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú s - e(n) = - 1 NP [(NP - 1)p(n) + (NP - 2)p(n - 1) + …p(n - NP + 2)]Ts (3) 由此可见,应用 MA 算法测量有功功率时,产生 的动态电能误差 驻e( n)由滑窗宽度 NP 和瞬时功率 p(n)值共同决定,当 p(n)确定时,NP 越小动态电能 误差越小;当 NP 固定时,p(n)越小越好. 同时,越靠 近 n 时刻的瞬时功率对动态电能误差影响越大. 1郾 2 IIR 滤波器动态特性分析 1郾 2郾 1 有功功率动态响应特性 瞬时功率 p(n)可写成直流分量和交流分量叠 加的形式 p( n) = P + p寛( n) ,由于交流分量在一个 工频周期内的积分为 0,因此一个工频周期内的有 功功率可通过将 p( n)输入 IIR 滤波器来获取直流 成分. 应用 Matlab 工具设计了电能计量芯片中常采 用的一阶和二阶 Butterworth 低通滤波器,仿真获得 两种阶次滤波器的有功功率响应,如图 2 所示. 仿 真中采用的瞬时功率输入信号与图 1(a)相同,滤波 器截至频率为 5 Hz,采样频率为 3郾 2 kHz. 分析响应 曲线可知,一阶滤波器响应快,但测量所得瞬时有功 功率波动大,二阶滤波器测得的功率值曲线比较平 稳,但误差大,因此实际应用中需要综合考虑选择合 适的滤波器阶次. 图 2 不同阶次 IIR 滤波器的有功功率响应 Fig. 2 Active power response of IIR filters with different orders 1郾 2郾 2 有功电能动态误差特性 以二阶 Butterworth 低通滤波器为例,滤波器的 输出鄄鄄瞬时有功功率按如下公式递推计算 po(n) = a1 po(n - 1) + a2 po(n - 2) + b1 p(n) (4) ·1535·
·1536· 工程科学学报，第40卷，第12期 由此可得，0~n时刻瞬时有功功率分别为 product accumulation,SDPA)算法，通过降低MA算 P.(0)=bP(0) 法中功率的更新速度以获得高精度动态电能计量. P.(1)=aP.(0)+bp(1) 由于实际电网运行过程中，通常电力用户端口交流 P.(2)=aP.(1)+a2P.(0)+bp(2) (5) 电流幅值波动大，且具备每个工频周期内幅值、相位 变化不大的特点，而交流电压幅度长时间比较平稳， P.(n)=aP.(n-1)+a2P.(n-2)+bP(n) 因此为了反映负荷动态变化，首先对时域电压、电流 将式(5)中的所有等式左右两边分别相加可得 信号在每个整数周期上进行截短， ug(n)=Usin (noT,)g(nT,-kT) (8) p.(m)=c(m)= i(n)=Isin (noT.-)g(nT,-kT)(9) a1e.(n-1)+a2e.(n-2)+b1e(n)= 式中，u:(n)和i4(n)表示第k(k∈N)个周期内的离 a[e.(n)-p.(n)T.]+a2[e.(n)-p.(n)T,- 散电压和电流信号，U表示恒定的电压幅值，I表示 p.(n-1)T.]+be(n) (6) 第k个周期的电流幅值，T.表示ADC采样间隔，T 根据前文动态电能误差的定义，则有 为基波周期，g(nT.-kT)={ kT≤≤(k+1)T为 ˉ0其他 -(a1+a2) de(m）=e,(m）-e(m）=1-a+P.m)7.- 窗函数.则第k个周期内的瞬时功率为， -a-z+l--小) Pr(n)=u(n)ig(n)= 号[cos9:-cs(2nuT,-9)】 (10) (7) 由此可见，当滤波器参数确定时，R滤波器产 因此，有功功率功率信号在周期[kT,(k+1)T]内累 生的动态电能误差不仅与相邻的瞬时功率值有关， 计的电能为， Nz-1 而且与之前所有时刻累计求得的被测电能e(n) Ek= U p(n)7.-2cos NT.= =0 2cos T 有关 1.3传统测量算法动态特性分析 (11) 分析两种传统测量算法的动态特性可得如下 式中，N2为电压和电流信号一个基波周期的采样点 结论： 数.则电能表在0~mT(m∈N)时间内被测量的有 (1)MA测量算法的动态响应时间与窗口宽度 功电能为， 成正比，窗口越窄响应时间越短：R滤波器的动态 e(n)= =∑n (12) k=0 响应时间与滤波器的阶数和递推的系数有关，阶次 由于动态负荷在第k个工频周期内的有功功率为 越大响应时间也越长 Nz-1 (2)窗口宽度调节合适的前提下，应用MA算 p(m)= 法可获得到较高精度的有功功率：受滤波器频率特 P:= 性的限制，根据R滤波器测算得到的有功功率数 写学w-me-1- 1 值波动较大 Ul (3)两种算法都存在电能计量误差，MA算法引 2 cos Pe (13) 起的电能误差与滑窗宽度N。和瞬时功率同时相 则被测量的有功电能e(n)可通过如下将瞬时功率 关.N。固定时，可通过延迟运算或者降低更新速度 按周期分组的方式获得， 来降低动态电能误差，即要求当输入瞬时功率p(n) e(n)=[e(0)+p(1)+p(V2-1)+ 为0，输出有功功率p.(n)不为0时持续运算直至 NzP。 P.(n)=O;影响R滤波器电能误差的因素比较复 (N2)+…p(2N2-1)+… NzP1 杂，通过延迟运算可减小误差，但不能完全消除 p((m-1)Nz)+·+p(mW2-1)JT.(14) 2SDPA电能测量算法及实现 NzPm 式中，每个周期内的有功功率表示成向量点积的 2.1SDPA算法描述 形式， 根据上述动态特性分析，介绍一种新的有功电 P=H[p(k2-1),p(kW2-2),p(k-1)Nz]T 能测量算法一分段点积累加和(segmented dot (15)
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 由此可得,0 ~ n 时刻瞬时有功功率分别为 po(0) = b1 p(0) po(1) = a1 po(0) + b1 p(1) po(2) = a1 po(1) + a2 po(0) + b1 p(2) 左 po(n) = a1 po(n - 1) + a2 po(n - 2) + b1 p(n) (5) 将式(5)中的所有等式左右两边分别相加可得 移 n k = 0 po(n) = eo(n) = a1 eo(n - 1) + a2 eo(n - 2) + b1 e(n) = a1 [eo(n) - po(n)Ts] + a2 [eo(n) - po(n)Ts - po(n - 1)Ts] + b1 e(n) (6) 根据前文动态电能误差的定义,则有 驻e(n) = eo(n) - e(n) = - (a1 + a2 ) 1 - (a1 + a2 ) po(n)Ts - a2 1 - (a1 + a2 ) po(n -1)Ts + [ b1 1 - (a1 + a2 ) -1 ]e(n) (7) 由此可见,当滤波器参数确定时,IIR 滤波器产 生的动态电能误差不仅与相邻的瞬时功率值有关, 而且与之前所有时刻累计求得的被测电能 e ( n) 有关. 1郾 3 传统测量算法动态特性分析 分析两种传统测量算法的动态特性可得如下 结论: (1)MA 测量算法的动态响应时间与窗口宽度 成正比,窗口越窄响应时间越短;IIR 滤波器的动态 响应时间与滤波器的阶数和递推的系数有关,阶次 越大响应时间也越长. (2)窗口宽度调节合适的前提下,应用 MA 算 法可获得到较高精度的有功功率;受滤波器频率特 性的限制,根据 IIR 滤波器测算得到的有功功率数 值波动较大. (3)两种算法都存在电能计量误差,MA 算法引 起的电能误差与滑窗宽度 NP 和瞬时功率同时相 关. NP 固定时,可通过延迟运算或者降低更新速度 来降低动态电能误差,即要求当输入瞬时功率 p(n) 为 0,输出有功功率 po ( n) 不为 0 时持续运算直至 po(n) = 0;影响 IIR 滤波器电能误差的因素比较复 杂,通过延迟运算可减小误差,但不能完全消除. 2 SDPA 电能测量算法及实现 2郾 1 SDPA 算法描述 根据上述动态特性分析,介绍一种新的有功电 能测量算法———分段 点 积 累 加 和 ( segmented dot product accumulation, SDPA)算法,通过降低 MA 算 法中功率的更新速度以获得高精度动态电能计量. 由于实际电网运行过程中,通常电力用户端口交流 电流幅值波动大,且具备每个工频周期内幅值、相位 变化不大的特点,而交流电压幅度长时间比较平稳, 因此为了反映负荷动态变化,首先对时域电压、电流 信号在每个整数周期上进行截短, uk(n) = Usin (n棕Ts)g(nTs - kT) (8) i k(n) = Ik sin (n棕Ts - 渍k)g(nTs - kT) (9) 式中,uk(n)和 i k(n)表示第 k(k沂N)个周期内的离 散电压和电流信号,U 表示恒定的电压幅值,Ik 表示 第 k 个周期的电流幅值,Ts 表示 ADC 采样间隔,T 为基波周期,g( nTs - kT) = 1 kT臆t臆(k + 1)T 0{ 其他 为 窗函数. 则第 k 个周期内的瞬时功率为, pk(n) = uk(n)i k(n) = UIk 2 [cos 渍k - cos (2n棕Ts - 渍k)] (10) 因此,有功功率功率信号在周期[kT,(k + 1)T]内累 计的电能为, Ek = 移 NZ -1 n = 0 pk(n)Ts = UIk 2 cos 渍kNZ Ts = UIk 2 cos 渍kT (11) 式中,NZ 为电压和电流信号一个基波周期的采样点 数. 则电能表在 0 ~ mT(m沂N)时间内被测量的有 功电能为, e(n) = 移 m k = 0 Ek = 移 m k = 0 UIk 2 cos 渍kT (12) 由于动态负荷在第 k 个工频周期内的有功功率为 Pk = 1 NZ 移 NZ -1 n = 0 pk(n) = 1 NZ 移 NZ -1 n = 0 UIk 2 [cos 渍k - cos (2n棕Ts - 渍k)] = UIk 2 cos 渍k (13) 则被测量的有功电能 e(n)可通过如下将瞬时功率 按周期分组的方式获得, e(n) = [pþ (ï0)ï +ïp(ï1ï) ý+ …ï ïp(ïNZï -ï 1ü) NZPo + pþ (ïNZï) ï+ï…ý p(ï 2ïNZï -ï 1ü) NZPl + … p((þ mï -ï 1)ï NïZ )ï + …ý ï + ïp(ïmNï Z ï-ï 1ü) NZPm ]Ts (14) 式中,每个周期内的有功功率表示成向量点积的 形式, Pk = H [p(kNZ - 1),p(kNZ - 2),…p(k - 1)NZ ] T (15) ·1536·
陈景霞等：智能电能表有功电能动态测量的SDPA算法 ·1537· 其中H= 根据MA算法中的瞬时 e(n)=e(Nn)= 含ANT=三那T 有功功率公式(1)，取滑窗宽度为N2时，并将测量 (18) 的有功电能也按照周期分组并累计求和的形式表示 式中，P=[p(kN2),p(kWz-1),…p((k-1)N2+ 如下 1)],k∈[1,2，…]. p(0) P(Nz-1) 新的有功电能测量值e。(n)通过将瞬时有功功 0 p(N2-2) 率p.(n)按照周期分段、周期内点积，并累加求和的 e.(n)= H 0 +…H p(N2-3) 方式获得，因此称之为分段点积累加和(SDPA)算 法.应用SDPA算法实际测量时，由于对瞬时有功 0 p(0) 功率p.(n)的抽取点难以保证正好落在正弦信号初 第1组 始值，即抽取出现时域偏差，因此存在一定误差 p(N2) Tp(2N2-1) 2.2SDPA算法实现 p(N2-1) p(2Nz-2) 根据SDPA算法描述，对瞬时有功功率P.(n) Hp(Nz-2) +…Hp(2N2-3) +…+ 按照基波周期抽取，可实现误差较小的动态有功电 能测量，如图3(a)所示，图中Z-1为单位延迟器.但 p(1) p(N2) 这种实现方式是费时的，而且许多点在参与运算之 第2组 后又被舍弃了，即做了大量不必要的运算，因此为了 p((m-1)Nz) p(mNz-1) 节省空间，提高运算效率本文建议采用图3(b)的方 p((m-1)N2-1) p(mNz-2) 式实现 Hp((m-1)N2-2) +…H p(mNz-3) 按照图3(a)的实现方式，p。(n)=P.(Nzn)= Az-1 p((m-2)Nz+1) p((m-1)N2) 吃之p(Nn-):按照图3(b)的实现方式P(n) 第m组 Vz-1 (16) 2p(Nzn-k),由此可见两 对照式(14)和(16)可得被测电能与测量电能 种实现方式等价.但图3(b)的实现方式中，在求平 相等的条件是： 均之前先从瞬时功率信号中抽取出了参与运算的一 (1)求平均功率所用的滑窗宽度取一个基波 组数据，求平均值后再抽取下一组需用的数据，整个 周期 过程无冗余计算，提高运算速度的同时也减少了有 (2)平均功率值取值为采用MA算法求得瞬时 功功率数据的存储量 有功功率p.(n)的N2抽取，此时有功功率更新速度 降为一个基波周期 3三种算法电能动态误差比较 由此可见，理想情况下，满足有功电能动态误差 为了分析和比较三种算法对动态功率信号的适 为0时的动态有功功率和有功电能算法分别为， 应能力，以文献[9]提出的0OK信号作为测试电流 P (n)=P.(Nzn)=HP (17) 信号，以标准正弦电压信号作为测试电压信号，在 a p(n) p (n) P.2(n) 共项 共N项 0(-2 p.(n-N+1) 图3SDPA算法实现结构.(a)先平均后抽取；(b)先抽取后平均 Fig.3 Algorithm structure of the SDPA:(a)decimating after averaging;(b)averaging after decimating
陈景霞等: 智能电能表有功电能动态测量的 SDPA 算法 其中 H = [ 1 NZ , 1 NZ ,… 1 N ] Z . 根据 MA 算法中的瞬时 有功功率公式(1),取滑窗宽度为 NZ 时,并将测量 的有功电能也按照周期分组并累计求和的形式表示 如下 eo(n) = H p(0) 0 0 左 é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú 0 + …H p(NZ - 1) p(NZ - 2) p(NZ - 3) 左 p(0 é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú þ ï ï ï ï ï ý ï ï ï ï )ï ü 第1 ì î í ï ï ï ï ï ï 组 + H p(NZ ) p(NZ - 1) p(NZ - 2) 左 p(1 é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ) + …H p(2NZ - 1) p(2NZ - 2) p(2NZ - 3) 左 p(NZ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú þ ï ï ï ï ï ï ý ï ï ï ï ï )ï ü 第2组 + … + H p((m - 1)NZ ) p((m - 1)NZ - 1) p((m - 1)NZ - 2) 左 p((m - 2)NZ + 1 é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ) + …H p(mNZ - 1) p(mNZ - 2) p(mNZ - 3) 左 p((m - 1)NZ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú þ ï ï ï ï ï ï ï ï ï ý ï ï ï ï ï ï ï ï ï )ü 第m ü þ ý ï ï ï ï ï ï 组 Ts (16) 对照式(14)和(16)可得被测电能与测量电能 相等的条件是: 图 3 SDPA 算法实现结构. (a)先平均后抽取; (b) 先抽取后平均 Fig. 3 Algorithm structure of the SDPA: (a) decimating after averaging; (b) averaging after decimating (1)求平均功率所用的滑窗宽度取一个基波 周期. (2)平均功率值取值为采用 MA 算法求得瞬时 有功功率 po(n)的 NZ 抽取,此时有功功率更新速度 降为一个基波周期. 由此可见,理想情况下,满足有功电能动态误差 为 0 时的动态有功功率和有功电能算法分别为, po1 (n) = po(NZ n) = HPn (17) eo1 (n) = eo(NZ n) = 移 m k = 0 po(NZ k)T = 移 m k = 0 HPkT (18) 式中,Pk = [p(kNZ ),p( kNZ - 1),…p(( k - 1)NZ + 1)],k沂[1,2,…]. 新的有功电能测量值 eo1 (n)通过将瞬时有功功 率 po(n)按照周期分段、周期内点积,并累加求和的 方式获得,因此称之为分段点积累加和( SDPA) 算 法. 应用 SDPA 算法实际测量时,由于对瞬时有功 功率 po(n)的抽取点难以保证正好落在正弦信号初 始值,即抽取出现时域偏差,因此存在一定误差. 2郾 2 SDPA 算法实现 根据 SDPA 算法描述,对瞬时有功功率 po ( n) 按照基波周期抽取,可实现误差较小的动态有功电 能测量,如图 3(a)所示,图中 Z - 1为单位延迟器. 但 这种实现方式是费时的,而且许多点在参与运算之 后又被舍弃了,即做了大量不必要的运算,因此为了 节省空间,提高运算效率本文建议采用图 3(b)的方 式实现. 按照图 3(a)的实现方式,po1 ( n) = po (NZ n) = 1 NZ 移 NZ-1 k =0 p(NZn - k);按照图3(b)的实现方式,po2 (n) = 1 NZ 移 NZ -1 k = 0 po(n - k) = 1 NZ 移 NZ -1 k = 0 p(NZ n - k),由此可见两 种实现方式等价. 但图 3(b)的实现方式中,在求平 均之前先从瞬时功率信号中抽取出了参与运算的一 组数据,求平均值后再抽取下一组需用的数据,整个 过程无冗余计算,提高运算速度的同时也减少了有 功功率数据的存储量. 3 三种算法电能动态误差比较 为了分析和比较三种算法对动态功率信号的适 应能力,以文献[9]提出的 OOK 信号作为测试电流 信号,以标准正弦电压信号作为测试电压信号,在 ·1537·
·1538. 工程科学学报，第40卷，第12期 MATLAB中分别构建了MA、IR、SDPA三种算法的 电能测量模型，动态误差测试结果如图4所示 a (b) IR滤流器 8 ⅡR滤波器 MA算法 SDPA算法 6 MA算法 SDPA算法 24 500100015002000250030003500400045005000 0500100015002000250030003500400045005000 时间ms 时间/ms d R滤波器 6 6 MA算 IR滤波器 SDPA算法 MA算法 SDPA算法 06500100015002000250030003500400045005000 0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0 时间ms 时间/ms 图43种算法动态电能误差比较.(a)通断比为5：20：(b)通断比为40：40：(c)通断比为30：50：(d)通断比为80：200 Fig.4 Comparisons of the dynamic errors of the three algorithms:(a)on/off ratio of 5:20;(b)on/off ratio of 40:40;(c)on/off ratio of 30:50; (d)on/off ratio of 80:200 仿真中采用的OOK信号是由通断键(On-O:- 间、提高运算速率，文中给出了SDPA算法改进的实 Key)控制稳态测试信号产生的电能表动态误差测 现结构.研究结果对减少智能电能表动态误差，提 试信号，通过设置OOK通断比A:B,产生暂态、短 高电能表动态性能具有重要的理论意义和应用 时、长时3种模式的动态负荷功率，模拟实际电网动 价值 态负荷暂态、短时和长时变化的情况，其中A:B指 连通A个周期，断开B个周期. 参考文献 动态误差测试结果表明：MA和R滤波器在暂 [1]Chang G W.Shih M F,Chen Y Y,et al.A hybrid wavelet trans 态(5：20)、短时模态(40：40,30：50)和长时模态(80： form and neural-network-based approach for modelling dynamic voltage-current characteristics of electric arc fumnace.IEEE Trans 200)下，时域上呈现逐渐减小的趋势，但动态误差 Power Delivery,2014.29(2):815 波动较大：SDPA算法在3种模态下，动态响应时间 [2]Lao K W,Wong M C,Dai N Y,et al.A systematic approach to 为一个基波周期，其动态电能误差远低于前两种算 hybrid railway power conditioner design with harmonic compensa- 法，且波动非常小.仿真中的有功电能动态误差指 tion for high-speed railway.IEEE Trans Ind Electron,2015,62 (2):930 相对误差，根据δ= e.-e×1009% 求得，其中e。 [3]Barros J,Diego R I,de Apraiz M.A discussion of new require- e. ments for measurement of harmonic distortion in modern power 为测量所得的电能值，e.为电能理论值. supply systems.IEEE Trans Instrum Meas,2013,62(8):2129 4结论 [4]Zhou L,Liu K P.Error analyzing for electric metering and discus- sion about pricing of electric energy.Trans China Electrotech Soc, 在理论分析传统MA算法和R滤波器动态特 2005,20(2):63 (周莉，刘开培.电能计量误差分析与电能计费问题的讨论 性的基础上，提出了一种适合电能表动态测量的 电工技术学报，2005,20(2)：63) SDPA算法.首先，分别讨论了两种传统算法的动态 [5]Yang JT,Le J,Wang N,et al.Analysis of measurement error for 响应速度，并推导出各自的动态误差求取公式.在 electric energy metering system under harmonic conditions.Autom 分析影响传统算法动态计量性能因素的基础上，提 Electr Power Syst,2015,39(13):144 出SDPA有功电能新算法.该算法动态响应时间为 (杨金涛，乐健，汪妮，等.谐波背景下电能计量系统的计量 一个基波周期，有功电能误差远低于前两种算法，且 误差分析.电力系统自动化，2015,39(13)：144) [6]Lu Z L,Wang L,Li M.Discussion for evaluation of dynamic 波动非常小，因此适合动态负荷快速波动条件下的 measurement function of electrical energy meter.Electr Meas In- 智能电能表有功电能测量.同时，为了减少存储空 trum,2010,47(4):1
工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 MATLAB 中分别构建了 MA、IIR、SDPA 三种算法的 电能测量模型,动态误差测试结果如图 4 所示. 图 4 3 种算法动态电能误差比较. (a) 通断比为 5颐 20;(b)通断比为 40颐 40;(c) 通断比为 30颐 50;(d) 通断比为 80颐 200 Fig. 4 Comparisons of the dynamic errors of the three algorithms: (a) on / off ratio of 5颐 20; (b) on / off ratio of 40颐 40; (c) on / off ratio of 30颐 50; (d) on / off ratio of 80颐 200 仿真中采用的 OOK 信号是由通断键(On鄄Off鄄 Key)控制稳态测试信号产生的电能表动态误差测 试信号,通过设置 OOK 通断比 A颐 B,产生暂态、短 时、长时 3 种模式的动态负荷功率,模拟实际电网动 态负荷暂态、短时和长时变化的情况,其中 A颐 B 指 连通 A 个周期,断开 B 个周期. 动态误差测试结果表明:MA 和 IIR 滤波器在暂 态(5颐 20)、短时模态(40颐 40,30颐 50)和长时模态(80颐 200)下,时域上呈现逐渐减小的趋势,但动态误差 波动较大;SDPA 算法在 3 种模态下,动态响应时间 为一个基波周期,其动态电能误差远低于前两种算 法,且波动非常小. 仿真中的有功电能动态误差指 相对误差,根据 啄 = ec - es es 伊 100% 求得,其中 ec 为测量所得的电能值,es 为电能理论值. 4 结论 在理论分析传统 MA 算法和 IIR 滤波器动态特 性的基础上,提出了一种适合电能表动态测量的 SDPA 算法. 首先,分别讨论了两种传统算法的动态 响应速度,并推导出各自的动态误差求取公式. 在 分析影响传统算法动态计量性能因素的基础上,提 出 SDPA 有功电能新算法. 该算法动态响应时间为 一个基波周期,有功电能误差远低于前两种算法,且 波动非常小,因此适合动态负荷快速波动条件下的 智能电能表有功电能测量. 同时,为了减少存储空 间、提高运算速率,文中给出了 SDPA 算法改进的实 现结构. 研究结果对减少智能电能表动态误差,提 高电能表动态性能具有重要的理论意义和应用 价值. 参 考 文 献 [1] Chang G W, Shih M F, Chen Y Y, et al. A hybrid wavelet trans鄄 form and neural鄄network鄄based approach for modelling dynamic voltage鄄current characteristics of electric arc furnace. IEEE Trans Power Delivery, 2014, 29(2): 815 [2] Lao K W, Wong M C, Dai N Y, et al. A systematic approach to hybrid railway power conditioner design with harmonic compensa鄄 tion for high鄄speed railway. IEEE Trans Ind Electron, 2015, 62 (2): 930 [3] Barros J, Diego R I, de Apra侏z M. A discussion of new require鄄 ments for measurement of harmonic distortion in modern power supply systems. IEEE Trans Instrum Meas, 2013, 62(8): 2129 [4] Zhou L, Liu K P. Error analyzing for electric metering and discus鄄 sion about pricing of electric energy. Trans China Electrotech Soc, 2005, 20(2): 63 (周莉, 刘开培. 电能计量误差分析与电能计费问题的讨论. 电工技术学报, 2005, 20(2): 63) [5] Yang J T, Le J, Wang N, et al. Analysis of measurement error for electric energy metering system under harmonic conditions. Autom Electr Power Syst, 2015, 39(13): 144 (杨金涛, 乐健, 汪妮, 等. 谐波背景下电能计量系统的计量 误差分析. 电力系统自动化, 2015, 39(13): 144) [6] Lu Z L, Wang L, Li M. Discussion for evaluation of dynamic measurement function of electrical energy meter. Electr Meas In鄄 strum, 2010, 47(4): 1 ·1538·
陈景霞等：智能电能表有功电能动态测量的SDPA算法 ·1539· (陆祖良，王磊，李敏.对电能表动态测量功能评价的讨论 中国电机工程学报，2015,35(10)：2445) 电测与仪表，2010,47(4)：1) [17] Chen L,Zhao W,Xiao Y.et al.New active electric energy [7]Zheng JZ,Lu Z L,Li M.Experimental research for dynamic measurement algorithm under non-integer-period sampling.Chin characteristic of electrical energy meter.Electr Meas Instrum, J Sci Instrum,2017,38(4):861 2011,48(3):1 (陈垒，赵伟，肖勇，等.非整周期采样条件下有功电能计量 (郑荐中，陆祖良，李敏.电能表动态特性实验研究.电测与 的新算法.仪器仪表学报，2017,38(4)：861) 仪表，2011,48(3)：1) [18]Yao W X,Teng Z S,Tang Q.et al.Measurement of power sys- [8]Wang X W,Lii P,Wang L,et al.TASK power model based dy- tem harmonic based on adaptive Kaiser self-convolution window. namic error testing for electricity meter.Proc CSEE,2016,36 IET Gener Transm Distrib,2016,10(2):390 (18):4847 [19]Zhu N H,Bai X M,Dong W J.Harmonic detection method (王学伟，吕磅，王琳，等.基于TASK功率模型的电能表动 based on EEMD.Proc CSEE,2013,33(7):92 态误差测试方法.中国电机工程学报，2016,36(18)：4847) (朱宁辉，白晓民，董伟杰.基于EEMD的谐波检测方法， [9]Wang X W,Chen J X,Yuan R M,et al.0OK power model 中国电机工程学报，2013,33(7)：92) based dynamic error testing for smart electricity meter.Meas Sci [20]Zhai X J,Zhou B.An improved interpolated FFT algorithm for Technol,2017,28(2):025015-1 harmonic analysis.Proc CSEE,2016,36(11):2952 [10]Wang J X,Gao W H,Bie Z H.Influence of shock loads on pow- (翟晓军，周波.一种改进的插值FFT谐波分析算法.中国 er system reliability.Proc CSEE,2011,31(10):59 电机工程学报，2016,36(11)：2952) (王建学，高卫恒，别朝红.神击负荷对电力系统可靠性影 [21] Gao Y P,Teng Z S,Wen H,et al.Harmonic analysis based on 响的分析.中国电机工程学报，2011,31(10)：59) Kaiser window interpolation FFT and its application.Proc CSEE, [11]LiS S,Zhao W.A method for dynamic measurement capabilities 2010,30(4):43 evaluation of smart meter based on DDS signal generator.Electr (高云鹏，滕召胜，温和，等.凯塞窗插值℉T的电力谐波分 Meas Instrum,2010,47(10):1 析与应用.中国电机工程学报，2010,30(4)：43) (李世松，赵伟.基于DDS信号发生器的智能电表动态测量 [22]Lavopa E,Zanchetta P,Sumner M,et al.Real-time estimation 功能评估方法初探.电测与仪表，2010,47(10)：1) of fundamental frequency and harmonics for active shunt power [12]Zhao W,Meng J L,Chen R M,et al.Accurate measurement filters in aireraft electrical systems.IEEE Trans Ind Electron, and traceability method of electrical energy for charging and dis- 2009,56(8):2875 charging devices of electric vehicles.Autom Electr Power Syst, [23]Xiao Y,Luo R X,Zhao W,et al.Fast quasi-synchronous har- 2013,37(11):113 monic algorithm for IEC61850 based on digital energy meter de- (赵伟，孟金岭，陈锐民，等.电动汽车充换电设施电能计量 vices.Power Syst Technol,2017,42(2):621 及溯源方法.电力系统自动化，2013,37(11)：113) (肖勇，罗容希，赵伟，等.基于EC61850的数字化电能表 [13]Wolffenbuttel R F.Digitally programmable accurate current 用快速准同步谐波测量算法.电网技术，2017,42(2)：621) sources for logarithmic control of the amplification or attenuation [24]Guo C.Li QZ,He J M,et al.Segmentation prony algorithm on in a gain cell.IEEE J Solid-State Circuits,1988,23(3):767 harmonics and inter-harmonics detection of power networks.Po [14]Dai X Z.The quasi-synchronous sampling and its application in er Syst Technol,2010,34(3):21 the measurement of non-sinusoidal power.Chin J Sci Instrum, (郭成，李群湛，贺建闽，等。电网谐波与间谐波检测的分段 1984,5(4):390 Prony算法.电网技术，2010,34(3)：21) (戴先中.准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用.仪 [25]Zhang X B.Li Y H,Fang G Z.Modeling for power grid signals 器仪表学报，1984,5(4)：390) under the condition of non-stationary distortion signals.Proc [15]Ma H Z,Hu Q S.Analysis on error synchronous sampling by CSEE,2014,34(16):2721 software.Trans China Electrotech Society,1996,11(1):43 (张晓冰，李云辉，房国志.非平稳畸变信号条件下电网信 (马宏忠，胡虔生.软件实现同步采样的误差分析.电工技 号建模.中国电机工程学报，2014,34(16)：2721) 术学报，1996,11(1)：43) [26]Bai Y,Yang J Q,Zeng Z.Design method of high performance [16]Meng Z,Wen H.Quasi-synchronous sampling algorithm for fre- digital low-pass filter in harmonic detection algorithm.J Zhejiang quency measurement based on multiple segment trapezoidal rule. Univ Eng Sci,2013,47(1):169 Proc CSEE,2015,35(10):2445 (白杨，杨家强，曾争。谐波检测算法中高性能数字低通滤 (孟卓，温和.基于复化梯形的准同步采样颜率测量算法 波器的设计.浙江大学学报（工学版），2013,47(1)：169)
陈景霞等: 智能电能表有功电能动态测量的 SDPA 算法 (陆祖良, 王磊, 李敏. 对电能表动态测量功能评价的讨论. 电测与仪表, 2010, 47(4): 1) [7] Zheng J Z, Lu Z L, Li M. Experimental research for dynamic characteristic of electrical energy meter. Electr Meas Instrum, 2011, 48(3): 1 (郑荐中, 陆祖良, 李敏. 电能表动态特性实验研究. 电测与 仪表, 2011, 48(3): 1) [8] Wang X W, L俟 P, Wang L, et al. TASK power model based dy鄄 namic error testing for electricity meter. Proc CSEE, 2016, 36 (18): 4847 (王学伟, 吕磅, 王琳, 等. 基于 TASK 功率模型的电能表动 态误差测试方法. 中国电机工程学报, 2016, 36(18): 4847) [9] Wang X W, Chen J X, Yuan R M, et al. OOK power model based dynamic error testing for smart electricity meter. Meas Sci Technol, 2017, 28(2): 025015鄄1 [10] Wang J X, Gao W H, Bie Z H. Influence of shock loads on pow鄄 er system reliability. Proc CSEE, 2011, 31(10): 59 (王建学, 高卫恒, 别朝红. 冲击负荷对电力系统可靠性影 响的分析. 中国电机工程学报, 2011, 31(10): 59) [11] Li S S, Zhao W. A method for dynamic measurement capabilities evaluation of smart meter based on DDS signal generator. Electr Meas Instrum, 2010, 47(10): 1 (李世松, 赵伟. 基于 DDS 信号发生器的智能电表动态测量 功能评估方法初探. 电测与仪表, 2010, 47(10): 1) [12] Zhao W, Meng J L, Chen R M, et al. Accurate measurement and traceability method of electrical energy for charging and dis鄄 charging devices of electric vehicles. Autom Electr Power Syst, 2013, 37(11): 113 (赵伟, 孟金岭, 陈锐民, 等. 电动汽车充换电设施电能计量 及溯源方法. 电力系统自动化, 2013, 37(11): 113) [13] Wolffenbuttel R F. Digitally programmable accurate current sources for logarithmic control of the amplification or attenuation in a gain cell. IEEE J Solid鄄State Circuits, 1988, 23(3): 767 [14] Dai X Z. The quasi鄄synchronous sampling and its application in the measurement of non鄄sinusoidal power. Chin J Sci Instrum, 1984, 5(4): 390 (戴先中. 准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用. 仪 器仪表学报, 1984, 5(4): 390) [15] Ma H Z, Hu Q S. Analysis on error synchronous sampling by software. Trans China Electrotech Society, 1996, 11(1): 43 (马宏忠, 胡虔生. 软件实现同步采样的误差分析. 电工技 术学报, 1996, 11(1): 43) [16] Meng Z, Wen H. Quasi鄄synchronous sampling algorithm for fre鄄 quency measurement based on multiple segment trapezoidal rule. Proc CSEE, 2015, 35(10): 2445 (孟卓, 温和. 基于复化梯形的准同步采样频率测量算法. 中国电机工程学报, 2015, 35(10): 2445) [17] Chen L, Zhao W, Xiao Y, et al. New active electric energy measurement algorithm under non鄄integer鄄period sampling. Chin J Sci Instrum, 2017, 38(4): 861 (陈垒, 赵伟, 肖勇, 等. 非整周期采样条件下有功电能计量 的新算法. 仪器仪表学报, 2017, 38(4): 861) [18] Yao W X, Teng Z S, Tang Q, et al. Measurement of power sys鄄 tem harmonic based on adaptive Kaiser self鄄convolution window. IET Gener Transm Distrib, 2016, 10(2): 390 [19] Zhu N H, Bai X M, Dong W J. Harmonic detection method based on EEMD. Proc CSEE,2013, 33(7): 92 (朱宁辉, 白晓民, 董伟杰. 基于 EEMD 的谐波检测方法. 中国电机工程学报, 2013, 33(7): 92) [20] Zhai X J, Zhou B. An improved interpolated FFT algorithm for harmonic analysis. Proc CSEE,2016, 36(11): 2952 (翟晓军, 周波. 一种改进的插值 FFT 谐波分析算法. 中国 电机工程学报, 2016, 36(11): 2952) [21] Gao Y P, Teng Z S, Wen H, et al. Harmonic analysis based on Kaiser window interpolation FFT and its application. Proc CSEE, 2010, 30(4): 43 (高云鹏, 滕召胜, 温和, 等. 凯塞窗插值 FFT 的电力谐波分 析与应用. 中国电机工程学报, 2010, 30(4): 43) [22] Lavopa E, Zanchetta P, Sumner M, et al. Real鄄time estimation of fundamental frequency and harmonics for active shunt power filters in aircraft electrical systems. IEEE Trans Ind Electron, 2009, 56(8): 2875 [23] Xiao Y, Luo R X, Zhao W, et al. Fast quasi鄄synchronous har鄄 monic algorithm for IEC61850 based on digital energy meter de鄄 vices. Power Syst Technol, 2017, 42(2): 621 (肖勇, 罗睿希, 赵伟, 等. 基于 IEC61850 的数字化电能表 用快速准同步谐波测量算法. 电网技术, 2017, 42(2): 621) [24] Guo C, Li Q Z, He J M, et al. Segmentation prony algorithm on harmonics and inter鄄harmonics detection of power networks. Pow鄄 er Syst Technol, 2010, 34(3): 21 (郭成, 李群湛, 贺建闽, 等. 电网谐波与间谐波检测的分段 Prony 算法. 电网技术, 2010, 34(3): 21) [25] Zhang X B, Li Y H, Fang G Z. Modeling for power grid signals under the condition of non鄄stationary distortion signals. Proc CSEE, 2014, 34(16): 2721 (张晓冰, 李云辉, 房国志. 非平稳畸变信号条件下电网信 号建模. 中国电机工程学报, 2014, 34(16): 2721) [26] Bai Y, Yang J Q, Zeng Z. Design method of high performance digital low鄄pass filter in harmonic detection algorithm. J Zhejiang Univ Eng Sci, 2013, 47(1): 169 (白杨, 杨家强, 曾争. 谐波检测算法中高性能数字低通滤 波器的设计. 浙江大学学报(工学版), 2013, 47(1): 169) ·1539·