例1判定函数=x-sin在[0,2m上的单调性 解因=1-0sx>0(x∈(0.2x),由判定定理得 函数y=x-sinx在|0,2π上是单调增加的 注对无穷区间,相应的定理为 定理1′若当x∈(-∞,+∞)时,有(x)20(≤0),且使 得f(x)=0的点(驻点在(-∞,+∞)的任何有界子区间内 只有有限多个,则∫(x)在(-∞,+o)上单调增加(减少) 由此得到,函数y=x-sinx在(-0,+∞)上是单调增加 的.例1 判定函数y=x-sinx在[0, 2π]上的单调性． 解 因 ，由判定定理得 函数y=x-sinx在[0, 2π]上是单调增加的． y x ′ = −1 cos > 0 ( x∈(0,2π )) 注 对无穷区间，相应的定理为 定理 若当x∈(-∞, +∞) 时，有 ，且使 得 的点(驻点)在(-∞, +∞)的任何有界子区间内 只有有限多个，则 f (x)在(-∞, +∞)上单调增加(减少)． 1′ f x ′( ) ≥ ≤ 0( 0) f x ′( ) = 0 由此得到，函数y=x-sinx在(-∞, +∞)上是单调增加 的．