侯越等：基于相场法的砂浆裂纹相互作用失效分析 ·845· 表1制作砂浆所用波特兰水泥的性能 表2三点弯曲试验和相场法模拟结果的对比 Table 1 Properties of Portland cement used for mortar specimen Table 2 Comparison between three-point bending test and PFM simula- 密度/比表面积/ 标准稠 安定 凝结时间/min tion of mortar specimens (g'cm-3)(m2.kg-1) 度/% 性/mm 初凝终凝 试样厚度/ 初始裂纹 破坏荷载，PN 3.14 350 25.0 0.5 172 222 mm 长度/mm 试验 相场法模拟 40 10.0 1373.8 1398.0 100r 名 12.5 1127.2 1156.2 90 40 15.0 996.8 1002.3 0 40 17.5 766.0 785.1 60 40 20.0 628.5 654.7 40 20 10.0 632.8 636.9 20 20 12.5 530.5 541.3 10 20 15.0 463.5 471.7 0.16 0.5 1.6 2 20 17.5 386.1 366.4 粒径mm 20 20.0 298.5 287.3 图5集料级配曲线 Fig.5 Grain size distribution 离为10mm,初始裂纹长度均为10mm,如图7所示 上的初始裂纹，其长度均为5mm,如图6所示：Ⅱ型试 试件厚度均为40mm.对于两种不同类型的砂浆试件， 件，开两条不在同一直线上的初始裂纹，其错开水平距 各做五组试验取平均值以减少试验误差 回 图6I型试件.(a)断裂前：(b)断裂后 Fig.6 Mode I specimen:(a)before failure:(b)after failure (a) (b) 图7Ⅱ型试件.(a)断裂前：(b)断裂后 Fig.7 Mode II specimen:(a)before failure:(b)after failure 图8展示了直接拉伸试验中I型和Ⅱ型砂浆试件 始裂缝笔直相对，Ⅱ型试件中两初始裂缝存在初始角 荷载一位移关系的试验曲线和相场法模拟结果.可以 度，Ⅱ型试件断裂破坏会产生更长的裂缝路径. 看到，无论是I型还是Ⅱ型试验，试验结果和相场数值 砂浆试件荷载和位移之间几乎呈线性关系，这意 模拟结果都具有高度一致性，说明用相场模型描述砂 味着砂浆断裂行为满足式(9)所需的脆性假设.荷载 浆试件在纯拉伸作用下裂纹相互作用行为具有很高的 达到峰值以后，下降得很快，这就符合相场模拟的临界 精度 荷载是瞬时的这一假定.基于下式，进一步计算开裂 进一步观察到I型试件和Ⅱ型试件的荷载一位移 过程区尺寸r。 曲线均几乎为线性.这是由于在试验温度（室温）下， (22) 砂浆试件表现为线弹性，试件在外部荷载下发生线弹 性脆性断裂破坏.比较图8中I型和Ⅱ型试件的荷 计算得r,=0.000689m.相比于砂浆试件尺寸，开裂过 载一位移关系，可以看到对于相同的荷载，Ⅱ型试件比 程区非常小.这说明计算得到的开裂过程区尺寸"。不 I型试件有着更大的位移.这是由于【型试件中两初 会影响砂浆在直拉试验中的线弹性性能.侯 越等: 基于相场法的砂浆裂纹相互作用失效分析 表 1 制作砂浆所用波特兰水泥的性能 Table 1 Properties of Portland cement used for mortar specimen 密度/ ( g·cm － 3 ) 比表面积/ ( m2 ·kg － 1 ) 标准稠 度/% 安定 性/mm 凝结时间/min 初凝 终凝 3. 14 350 25. 0 0. 5 172 222 图 5 集料级配曲线 Fig． 5 Grain size distribution 上的初始裂纹，其长度均为 5 mm，如图 6 所示; Ⅱ型试 件，开两条不在同一直线上的初始裂纹，其错开水平距 表 2 三点弯曲试验和相场法模拟结果的对比 Table 2 Comparison between three-point bending test and PFM simula￾tion of mortar specimens 试样厚度/ mm 初始裂纹 长度/mm 破坏荷载，P /N 试验 相场法模拟 40 10. 0 1373. 8 1398. 0 40 12. 5 1127. 2 1156. 2 40 15. 0 996. 8 1002. 3 40 17. 5 766. 0 785. 1 40 20. 0 628. 5 654. 7 20 10. 0 632. 8 636. 9 20 12. 5 530. 5 541. 3 20 15. 0 463. 5 471. 7 20 17. 5 386. 1 366. 4 20 20. 0 298. 5 287. 3 离为 10 mm，初始裂纹长度均为 10 mm，如图 7 所示． 试件厚度均为 40 mm． 对于两种不同类型的砂浆试件， 各做五组试验取平均值以减少试验误差． 图 6 Ⅰ型试件． ( a) 断裂前; ( b) 断裂后 Fig． 6 Mode Ⅰ specimen: ( a) before failure; ( b) after failure 图 7 Ⅱ型试件． ( a) 断裂前; ( b) 断裂后 Fig． 7 Mode Ⅱ specimen: ( a) before failure; ( b) after failure 图 8 展示了直接拉伸试验中Ⅰ型和Ⅱ型砂浆试件 荷载--位移关系的试验曲线和相场法模拟结果． 可以 看到，无论是Ⅰ型还是Ⅱ型试验，试验结果和相场数值 模拟结果都具有高度一致性，说明用相场模型描述砂 浆试件在纯拉伸作用下裂纹相互作用行为具有很高的 精度． 进一步观察到Ⅰ型试件和Ⅱ型试件的荷载--位移 曲线均几乎为线性． 这是由于在试验温度( 室温) 下， 砂浆试件表现为线弹性，试件在外部荷载下发生线弹 性脆性断裂破坏． 比较图 8 中Ⅰ型和Ⅱ型试件的荷 载--位移关系，可以看到对于相同的荷载，Ⅱ型试件比 Ⅰ型试件有着更大的位移． 这是由于Ⅰ型试件中两初 始裂缝笔直相对，Ⅱ型试件中两初始裂缝存在初始角 度，Ⅱ型试件断裂破坏会产生更长的裂缝路径． 砂浆试件荷载和位移之间几乎呈线性关系，这意 味着砂浆断裂行为满足式( 9) 所需的脆性假设． 荷载 达到峰值以后，下降得很快，这就符合相场模拟的临界 荷载是瞬时的这一假定． 基于下式，进一步计算开裂 过程区尺寸 rp : rp = 1 2 ( π KC σ ) 0 2 ． ( 22) 计算得 rp = 0. 000689 m． 相比于砂浆试件尺寸，开裂过 程区非常小． 这说明计算得到的开裂过程区尺寸 rp 不 会影响砂浆在直拉试验中的线弹性性能． · 548 ·