解线性方程组的消元法及其应用 (朱立平曲小刚) 教学目标与要求 通过本节的学习,使学生熟练掌握一种求解方程组的比较简便且实用的方法一高斯消元 法,并能够熟练应用消元法将矩阵化为阶梯形矩阵和求矩阵的逆矩阵. ●教学重点与难点 教学重点:解线性方程组的高斯消元法,利用消元法求逆矩阵 教学难点:高斯消元法,利用消元法求逆矩阵 教学方法与建议 先向学生说明由于运算量的庞大,克莱姆法则在实际应用中是很麻烦的,然后通过解具 体的方程组,让学生自己归纳出在解方程组的时候需要做的三种变换,从而引出解高阶方程 组比较简便的一种方法一高斯消元法,其三种变换的实质就是对增广矩阵的初等行变换,最 后介绍利用消元法可以将矩阵化为阶梯形矩阵以及求矩阵的逆。 教学过程设计 1.问题的提出 由前面第二章的知识,我们知道当方程组的解唯一的时候,可以利用克莱姆法则求出方 程组的解,但随着方程组阶数的增高,需要计算的行列式的阶数和个数也增多,从而运算量 也越来越大,因此在实际求解中该方法是很麻烦的 引例解线性方程组 「4x1+2x2+5x3=4(1) x1+2x2=7 (2) 2 3x3=1(3) +2x,=7 解(1)-0=2){4x1+2x2+5x3=4(2) +13 >6x2+5x3=-24(2) x2+3x3=1(3) 5x2+3x3=-13(3)解线性方程组的消元法及其应用 （朱立平 曲小刚） ⚫ 教学目标与要求 通过本节的学习，使学生熟练掌握一种求解方程组的比较简便且实用的方法—高斯消元 法，并能够熟练应用消元法将矩阵化为阶梯形矩阵和求矩阵的逆矩阵. ⚫ 教学重点与难点 教学重点：解线性方程组的高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. 教学难点：高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. ⚫ 教学方法与建议 先向学生说明由于运算量的庞大，克莱姆法则在实际应用中是很麻烦的，然后通过解具 体的方程组，让学生自己归纳出在解方程组的时候需要做的三种变换，从而引出解高阶方程 组比较简便的一种方法—高斯消元法，其三种变换的实质就是对增广矩阵的初等行变换，最 后介绍利用消元法可以将矩阵化为阶梯形矩阵以及求矩阵的逆。 ⚫ 教学过程设计 1.问题的提出 由前面第二章的知识，我们知道当方程组的解唯一的时候，可以利用克莱姆法则求出方 程组的解，但随着方程组阶数的增高，需要计算的行列式的阶数和个数也增多，从而运算量 也越来越大，因此在实际求解中该方法是很麻烦的. 引例 解线性方程组      − + = + = + + = 2 3 1 2 7 4 2 5 4 1 2 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x (3) (2) (1) 解 （1） ⎯(⎯1)⎯(2)→      − + = + + = + = 2 3 1 4 2 5 4 2 7 1 2 3 1 2 3 1 2 x x x x x x x x (3) (2) (1) ⎯⎯⎯− +⎯→  − + (1) ( 2) (3) (1) ( 4) (2)      + = − + = − + = 5 3 13 6 5 24 2 7 2 3 2 3 1 2 x x x x x x (3) (2) (1)