x1+2x,=7 (2)x(--)+(3) 3=-24(2) 6x2+5x 7 6 用回代的方法求出解即可 问题:观察解此方程组的过程,我们总共作了三种变换:(1)交换方程次序,(2)以不 等于零的数乘某个方程,(3)一个方程加上另一个方程的k倍.那么对于高阶方程组来说, 是否也可以考虑用此方法 2.矩阵的初等变换 定义1阶梯形矩阵是指每一非零行第一个非零元素前的零元素个数随行序数的增加 而增加的矩阵 定义2下面的三种变换统称为矩阵的初等行变换: i.互换矩阵的两行(例如第i行与第j行,记作F分F), 用数k≠0乘矩阵的某行的所有元素(例如第i行乘k,记作kr), il把矩阵某行的所有元素的k倍加到另一行的对应元素上去(例如第j行的k倍加 到第i行上,记作+k) 同理可以定义矩阵的初等列变换 定义3如果矩阵A经过有限次初等变换变为矩阵B,则称矩阵A与B等价,记作 A-B 注:任意一个矩阵总可以经过初等变换化为阶梯形矩阵 3.高斯消元法 对于一般的n阶线性方程组 a b1(1) x1+a22x2 (3.1) b,(n) 若系数行列式detA≠0,即方程组有唯一解,则其消元过程如下: 第一步,设方程(1)中x1的系数an1≠0将方程()与(1)对调,使对调后的第一个方程x1 的系数不为零作-(1)(=2,3,…m),得到同解方程组 x1+a12x2 z(ox,=b( (3.2) +…+am)xn=b 第二步,设a2≠0,保留第二个方程,消去它以下方程中的含x2的项,得⎯⎯⎯ ⎯→  − )+(3) 6 5 (2) (        − = + = − + = 7 6 7 6 5 24 2 7 3 2 3 1 2 x x x x x (3) (2) (1) 用回代的方法求出解即可. 问题：观察解此方程组的过程，我们总共作了三种变换：（1）交换方程次序，（2）以不 等于零的数乘某个方程，（3）一个方程加上另一个方程的 k 倍.那么对于高阶方程组来说， 是否也可以考虑用此方法. 2.矩阵的初等变换 定义 1 阶梯形矩阵是指每一非零行第一个非零元素前的零元素个数随行序数的增加 而增加的矩阵. 定义 2 下面的三种变换统称为矩阵的初等行变换： i. 互换矩阵的两行（例如第 i 行与第 j 行，记作 i j r  r ）， ii. 用数 k  0 乘矩阵的某行的所有元素（例如第 i 行乘 k ，记作 i kr ）， iii. 把矩阵某行的所有元素的 k 倍加到另一行的对应元素上去（例如第 j 行的 k 倍加 到第 i 行上，记作 i j r + kr ）. 同理可以定义矩阵的初等列变换. 定义 3 如果矩阵 A 经过有限次初等变换变为矩阵 B ，则称矩阵 A 与 B 等价，记作 A ~ B . 注：任意一个矩阵总可以经过初等变换化为阶梯形矩阵. 3. 高斯消元法 对于一般的 n 阶线性方程组        + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 ( ) (2) (1) n （3.1） 若系数行列式 det A  0 ，即方程组有唯一解，则其消元过程如下： 第一步，设方程（1）中 1 x 的系数 al1  0 将方程 (l) 与（1）对调，使对调后的第一个方程 1 x 的系数不为零.作 (1) 11 1 a a i i − (i = 2,3, n) ，得到同解方程组        + + = + + = + + + = (1) (1) 2 (1) 2 (1) 2 (1) 2 2 (1) 22 (0) 1 (0) 2 1 (0) 1 12 (0) 11 n nn n n n n n n a x a x b a x a x b a x a x a x b     （3.2） 第二步，设 0 (1) a22  ，保留第二个方程，消去它以下方程中的含 2 x 的项，得