·1724 北京科技大学学报 第36卷 分别为入“和入·则系统的模态频率和模态阻尼 :=-/(A)2+(A)7 (11) 比为： 刚性基础实验后，由式(10)计算所得前九阶频 w:=√/(A+()下， (10) 率如表5所示. 表5 三种模型的自振频率与RF实验结果对比 Table 5 Natural frequencies of three models compared with RF test results 模型1 模型2 模型3 实验结果 模态 参数 模态特征 中心距 净距 中心距 净距 中心距 净距 原型（模型） 频率/Hz 1.366 1.411 1.339 1.385 1.335 1.381 1.195(59.748) 误差/% y方向平动 14.310 18.100 12.010 15.890 11.690 15.600 频率/Hz 1.366 1.411 1.339 1.385 1.335 1.381 1.383(69.137) 2 误差/% -1.220 x方向平动 2.060 -3.200 0.150 -3.47 -0.100 频率/Hz 2.217 2.370 2.217 2.369 2.194 2.347 2.278(113.904) 扭转 误差/% -2.690 4.010 -2.690 4.010 -3.690 3.020 频率(Hz) 4.405 4.543 4.327 4.468 4.316 4.458 4.167(208.359) 误差/% 5.700 9.020 3.840 7.220 3.560 6.970 y方向平动 频率/Hz 4.405 4.543 4.327 4.468 4.316 4.458 4.367(218.364) 5 x方向平动 误差/% 0.860 4.030 -0.920 2.310 -1.180 2.070 频率/Hz 6.821 7.253 6.820 7.253 6.561 6.984 6.886(344.323) 扭转 误差1% -0.960 5.320 -0.960 5.320 -4.720 1.420 频率/Hz 8.266 8.508 8.149 8.394 8.128 8.375 8.036(401.777) 7 误差/% 2.860 5.880 1.420 4.460 1.150 4.220 y方向平动 频率/Hz 8.266 8.508 8.149 8.394 8.128 8.375 8.470(423.518) 误差/% -2.420 0.450 -3.790 -0.900 -4.050 -1.130 x方向平动 频率/Hz 11.957 12.607 11.956 12.606 11.294 11.900 12.027(601.328) 9 误差1% -0.580 4.830 -0.590 4.820 -6.090 -1.060 扭转 2.2刚性基础有限元模型 不同模型的计算频率和误差如表5所示.由计 根据图3(a)所示实验模型的特点，建立了一个 算结果可知： 固定支座的有限元模型.在制作框架模型时，楼板 (1)y方向平动模态的计算结果和实测结果差 是直接搁置在梁上，然后与柱焊接，并刷防锈漆而 别极大，而x方向模态的计算和实测结果差别很小， 成.在进行有限元分析时，是否考虑模型中梁和板 模型3净距有限元模型的x方向计算频率最大误差 之间力和弯矩的传递，将得到不同的力学模型.为 仅为2.07%.观察图3(a)可以发现，固定实验模型 此建立以下三个有限元模型：模型1为板与梁采用 的夹具是从x方向施加约束的，虽然在夹具下方垫 刚结点联接：模型2为板与梁采用铰结点联接：模型 上钢板以加强y方向的约束，但事实上，y方向依然 3为板单元与梁单元彼此自由.柱与板在焊接部位 无法达到固定支座的约束强度，而x方向基本满足 采用刚结进行计算.同时，依据梁和柱的中心距确 固定支座的要求，因此理论分析和实验结果基本一 定几何尺寸，直接建立有限元模型，将引起有限元模 致.这表明实验中边界条件的微小差别，会引起结 型中结点部位材料的重复计算和梁的长度大于实际 构动力特性的极大变化. 长度的问题.为评估梁和柱节点效应的影响，模型 (2)实验模型中梁和板的约束远小于刚结点的 1~3建立时，分别采用梁中心距和梁净距两种方式 刚度，因此理论上模型实验的频率小于模型1的计 进行有限元计算.记有限元模型所得的第阶固有 算频率。但是，模型1中心距的有限元计算结果并 频率为f,实验所得的相应频率为，则有限元的计 不符合这个规律，而净距情况下满足这一规律.这 算误差可表示为 主要是由于中心距情况下梁的计算长度大于实际长 度10%，由此引起结构刚度小于实际值，从这个结 Ji-Ji ×100% (12) 果看采用净距建立的有限元模型是合理的.根据板北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 分别为 λＲ i 和 λI i ． 则系统的模态频率和模态阻尼 比为: ωi = ( λＲ i ) 2 + ( λI i 槡 ) 2 ， ( 10) ζi = － λＲ i / ( λＲ i ) 2 + ( λI i 槡 ) 2 ． ( 11) 刚性基础实验后，由式( 10) 计算所得前九阶频 率如表 5 所示． 表 5 三种模型的自振频率与 ＲF 实验结果对比 Table 5 Natural frequencies of three models compared with ＲF test results 模态 参数 模型 1 模型 2 模型 3 实验结果 中心距 净距 中心距 净距 中心距 净距 原型( 模型) 模态特征 1 频率/Hz 1. 366 1. 411 1. 339 1. 385 1. 335 1. 381 1. 195( 59. 748) y 方向平动 误差/% 14. 310 18. 100 12. 010 15. 890 11. 690 15. 600 — 2 频率/Hz 1. 366 1. 411 1. 339 1. 385 1. 335 1. 381 1. 383( 69. 137) x 方向平动 误差/% － 1. 220 2. 060 － 3. 200 0. 150 － 3. 47 － 0. 100 — 3 频率/Hz 2. 217 2. 370 2. 217 2. 369 2. 194 2. 347 2. 278( 113. 904) 扭转 误差/% － 2. 690 4. 010 － 2. 690 4. 010 － 3. 690 3. 020 — 4 频率( Hz) 4. 405 4. 543 4. 327 4. 468 4. 316 4. 458 4. 167( 208. 359) y 方向平动 误差/% 5. 700 9. 020 3. 840 7. 220 3. 560 6. 970 — 5 频率/Hz 4. 405 4. 543 4. 327 4. 468 4. 316 4. 458 4. 367( 218. 364) x 方向平动 误差/% 0. 860 4. 030 － 0. 920 2. 310 － 1. 180 2. 070 — 6 频率/Hz 6. 821 7. 253 6. 820 7. 253 6. 561 6. 984 6. 886( 344. 323) 扭转 误差/% － 0. 960 5. 320 － 0. 960 5. 320 － 4. 720 1. 420 — 7 频率/Hz 8. 266 8. 508 8. 149 8. 394 8. 128 8. 375 8. 036( 401. 777) y 方向平动 误差/% 2. 860 5. 880 1. 420 4. 460 1. 150 4. 220 — 8 频率/Hz 8. 266 8. 508 8. 149 8. 394 8. 128 8. 375 8. 470( 423. 518) x 方向平动 误差/% － 2. 420 0. 450 － 3. 790 － 0. 900 － 4. 050 － 1. 130 — 9 频率/Hz 11. 957 12. 607 11. 956 12. 606 11. 294 11. 900 12. 027( 601. 328) 扭转 误差/% － 0. 580 4. 830 － 0. 590 4. 820 － 6. 090 － 1. 060 — 2. 2 刚性基础有限元模型 根据图 3( a) 所示实验模型的特点，建立了一个 固定支座的有限元模型． 在制作框架模型时，楼板 是直接搁置在梁上，然后与柱焊接，并刷防锈漆而 成． 在进行有限元分析时，是否考虑模型中梁和板 之间力和弯矩的传递，将得到不同的力学模型． 为 此建立以下三个有限元模型: 模型 1 为板与梁采用 刚结点联接; 模型 2 为板与梁采用铰结点联接; 模型 3 为板单元与梁单元彼此自由． 柱与板在焊接部位 采用刚结进行计算． 同时，依据梁和柱的中心距确 定几何尺寸，直接建立有限元模型，将引起有限元模 型中结点部位材料的重复计算和梁的长度大于实际 长度的问题． 为评估梁和柱节点效应的影响，模型 1 ～ 3 建立时，分别采用梁中心距和梁净距两种方式 进行有限元计算． 记有限元模型所得的第 i 阶固有 频率为 fi，实验所得的相应频率为 f * i ，则有限元的计 算误差可表示为 ei = fi － f * i f * i × 100% ． ( 12) 不同模型的计算频率和误差如表 5 所示． 由计 算结果可知: ( 1) y 方向平动模态的计算结果和实测结果差 别极大，而 x 方向模态的计算和实测结果差别很小， 模型 3 净距有限元模型的 x 方向计算频率最大误差 仅为 2. 07% ． 观察图 3( a) 可以发现，固定实验模型 的夹具是从 x 方向施加约束的，虽然在夹具下方垫 上钢板以加强 y 方向的约束，但事实上，y 方向依然 无法达到固定支座的约束强度，而 x 方向基本满足 固定支座的要求，因此理论分析和实验结果基本一 致． 这表明实验中边界条件的微小差别，会引起结 构动力特性的极大变化． ( 2) 实验模型中梁和板的约束远小于刚结点的 刚度，因此理论上模型实验的频率小于模型 1 的计 算频率． 但是，模型 1 中心距的有限元计算结果并 不符合这个规律，而净距情况下满足这一规律． 这 主要是由于中心距情况下梁的计算长度大于实际长 度 10% ，由此引起结构刚度小于实际值，从这个结 果看采用净距建立的有限元模型是合理的． 根据板 · 4271 ·