第2期 郑淑贤，等：决策形式背景下的主观贝叶斯概率推理 .239. 由定理7易见，当Lw≤1时，D2(D/A:)随着 [8]PAWLAK Z.New look on Bayes'theorem-the rough set Ls的增加而增加：当Ls≤1时，D2(D/A,)随着Lw outlook[].Rough Set Society,2001,5:20-22. 的增加而增加。利用L与Lw计算包含度 [9]SLEZAK D,ZIARKO W.Bayesian rough set model[C]// International Workshop on Foundation of Data Mining.[S. D,(D/A:)和D(D/A),不再用先验概率，这是包 1.],2002,9:131-135. 含度D,在应用中的优势，但是它的计算结果无法与 [10]YAO YY.Probabilistic rough set approximations[J].In- P(D)比较，这是该方法的不足。定理5和定理7 ternational Journal of Approximate Reasoning,2008,49 分别提供了2种新的利用主观概率进行概率推理的 (2):255-271. 方法，为决策形式背景中的不确定性推理提供了更 [11]王虹，张文修形式概念分析与粗糙集的比较研究[J刀. 多的选择。 计算机工程，2006,32(8)：42-44. WANG Hong,ZHANG Wenxiu.Comparative study be- 4结束语 tween formal concept analysis and rough set].Computer Engineering,2006,32(8):42-44. 本文将主观贝叶斯概率推理的方法应用到决策 [12]张文修，姚一豫，梁怡粗糙集与概念格[M们].西安：西安 形式背景中，从推理的角度分析了属性值之间的关联 交通大学出版社，2006：25-28. 性。推理过程接近人们在日常生活中获得概率信息 [13]米据生，吴伟志，张文修.基于变精度粗糙集理论的知 作出判断的情况，清晰地反映出实际应用的信息特点 识约简[J].系统工程理论与实践，2004,1：76-82. 和概率判断的过程，为决策形式背景的数据挖掘和决 [l4]Nilsson.Artificial intelligence a new synthesis[M].北京： 策判断提供了新的理论依据。在后续的研究中，将进 机械工业出版社，1999. 一步探讨基于贝叶斯推理的形式背景中条件属性约 [15]姚燕青，米据生.直觉模糊集上的混合单调包含度[J] 简方法。 计算机科学，2010,37(1)：255-257 YAO Yanqing,MI Jusheng.Mixed monotone inclusion de- 参考文献： gree on intuitionistic fuzzy sets[J].Computer Science, 2010,37(1):255-257. [1]张文修，梁怡，徐萍.基于包含度的不确定推理[M].北 作者简介： 京：清华大学出版社，2007：107-113. 郑淑贤，女，1989年生，硕士研究 [2]张惠玲，孙剑，邵海鹏.基于贝叶斯推理的HCM延误模 生，主要研究方向为粗糙集、概念格及 型修正[J].计算机工程，2011,37(7)：18-20. 近似推理。 ZHANG Huiling,SUN Jian,SHAO Haipeng.HCM delay model modification based on Bayesian reasoning[J].Com- puter Engineering,2011,37(7):18-20. [3]WILLE R.Restructuring lattice theory:an approach based 解滨，男，1976年生，副教授，主要 on hierarchies of concept[M]//Ordered Sets,Reidel,Dor- 研究方向为粗糙集、概念格及近似相 drecht.Boston,USA,1982:445-470. 理。 [4]ZHANG H Y,ZHOU J,MIAO D Q,et al.Bayesian rough set model:a further investigation[].International Journal of Approximate Reasoning,2012,53(4):541-557. [5]YAO JT,YAO YY.Probabilistic rough sets:approxima- tions,decision-makings and applications[].International 米据生，男，1966年生，教授，主要 Journal of Approximate Reasoning,2008,49(3):253-254. 研究方向为粗糙集、概念格及近似推 [6]PAWLAK Z.A rough set view on Bayes'theorem[J].In- 理。 terational Journal of Intelligent Systems,2003,18(5): 487.498. [7]SLEZAK D,ZIARKO W.Variable precision Bayesian rough set model[J].[S.I.]Springer-Verlag,2003:312-315.由定理 ７ 易见，当 ＬＮ ≤ １ 时， Ｄ２（Ｄｄ ／ Ａｉ） 随着 ＬＳ 的增加而增加；当 ＬＳ ≤ １ 时， Ｄ２（Ｄｄ ／ Ａ － ｉ） 随着 ＬＮ 的 增 加 而 增 加。 利 用 ＬＳ 与 ＬＮ 计 算 包 含 度 Ｄ２（Ｄｄ ／ Ａｉ） 和 Ｄ２（Ｄｄ ／ Ａ － ｉ）， 不再用先验概率，这是包 含度 Ｄ２ 在应用中的优势，但是它的计算结果无法与 Ｐ（Ｄｄ ） 比较，这是该方法的不足。 定理 ５ 和定理 ７ 分别提供了 ２ 种新的利用主观概率进行概率推理的 方法，为决策形式背景中的不确定性推理提供了更 多的选择。 ４ 结束语 本文将主观贝叶斯概率推理的方法应用到决策 形式背景中，从推理的角度分析了属性值之间的关联 性。 推理过程接近人们在日常生活中获得概率信息 作出判断的情况，清晰地反映出实际应用的信息特点 和概率判断的过程，为决策形式背景的数据挖掘和决 策判断提供了新的理论依据。 在后续的研究中，将进 一步探讨基于贝叶斯推理的形式背景中条件属性约 简方法。 参考文献： ［１］张文修，梁怡，徐萍． 基于包含度的不确定推理［Ｍ］． 北 京：清华大学出版社， ２００７： １０７⁃１１３． ［２］张惠玲，孙剑，邵海鹏． 基于贝叶斯推理的 ＨＣＭ 延误模 型修正［Ｊ］． 计算机工程， ２０１１， ３７（７）： １８⁃２０． ＺＨＡＮＧ Ｈｕｉｌｉｎｇ， ＳＵＮ Ｊｉａｎ， ＳＨＡＯ Ｈａｉｐｅｎｇ． ＨＣＭ ｄｅｌａｙ ｍｏｄｅｌ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ［ Ｊ］． Ｃｏｍ⁃ ｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１１， ３７（７）： １８⁃２０． ［３］ＷＩＬＬＥ Ｒ． Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ ｌａｔｔｉｃｅ ｔｈｅｏｒｙ： ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｅｓ ｏｆ ｃｏｎｃｅｐｔ［Ｍ］ ／ ／ Ｏｒｄｅｒｅｄ Ｓｅｔｓ， Ｒｅｉｄｅｌ， Ｄｏｒ⁃ ｄｒｅｃｈｔ． Ｂｏｓｔｏｎ， ＵＳＡ， １９８２： ４４５⁃４７０． ［４］ＺＨＡＮＧ Ｈ Ｙ， ＺＨＯＵ Ｊ， ＭＩＡＯ Ｄ Ｑ， ｅｔ ａｌ． Ｂａｙｅｓｉａｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ： ａ ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ２０１２， ５３（４）： ５４１⁃５５７． ［５］ＹＡＯ Ｊ Ｔ ， ＹＡＯ Ｙ Ｙ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ： ａｐｐｒｏｘｉｍａ⁃ ｔｉｏｎｓ， ｄｅｃｉｓｉｏｎ⁃ｍａｋｉｎｇｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ２００８， ４９（３）： ２５３⁃２５４． ［６］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ａ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｖｉｅｗ ｏｎ Ｂａｙｅｓ’ ｔｈｅｏｒｅｍ［ Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００３， １８ （ ５）： ４８７⁃４９８． ［７］ＳＬＥＺＡＫ Ｄ， ＺＩＡＲＫＯ Ｗ． Ｖａｒｉａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． ［Ｓ．ｌ．］： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ⁃Ｖｅｒｌａｇ， ２００３： ３１２⁃３１５． ［８］ ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｎｅｗ ｌｏｏｋ ｏｎ Ｂａｙｅｓ’ ｔｈｅｏｒｅｍ － ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｏｕｔｌｏｏｋ［Ｊ］． Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２００１， ５： ２０⁃２２． ［９］ ＳＬＥＺＡＫ Ｄ， ＺＩＡＲＫＯ Ｗ． Ｂａｙｅｓｉａｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ［Ｃ］ ／ ／ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． ［ Ｓ． ｌ．］， ２００２， ９： １３１⁃１３５． ［１０］ＹＡＯ Ｙ Ｙ． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ［ Ｊ］． Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ２００８， ４９ （２）： ２５５⁃２７１． ［１１］王虹， 张文修．形式概念分析与粗糙集的比较研究［ Ｊ］． 计算机工程， ２００６， ３２（８）： ４２⁃４４． ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ． Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｂｅ⁃ ｔｗｅｅｎ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００６， ３２（８）： ４２⁃４４． ［１２］张文修，姚一豫，梁怡．粗糙集与概念格［Ｍ］． 西安：西安 交通大学出版社，２００６： ２５⁃２８． ［１３］米据生，吴伟志，张文修． 基于变精度粗糙集理论的知 识约简［Ｊ］． 系统工程理论与实践， ２００４， １： ７６⁃８２． ［１４］Ｎｉｌｓｓｏｎ． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａ ｎｅｗ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ［Ｍ］．北京： 机械工业出版社， １９９９． ［１５］姚燕青，米据生．直觉模糊集上的混合单调包含度［ Ｊ］． 计算机科学， ２０１０， ３７（１）：２５５⁃２５７． ＹＡＯ Ｙａｎｑｉｎｇ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ． Ｍｉｘｅｄ ｍｏｎｏｔｏｎｅ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｄｅ⁃ ｇｒｅｅ ｏｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１０， ３７（１）： ２５５⁃２５７． 作者简介： 郑淑贤，女，１９８９ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为粗糙集、概念格及 近似推理。 解滨，男，１９７６ 年生，副教授，主要 研究方向为粗糙集、概念格及近似推 理。 米据生，男，１９６６ 年生，教授，主要 研究方向为粗糙集、概念格及近似推 理。 第 ２ 期 郑淑贤，等：决策形式背景下的主观贝叶斯概率推理 ·２３９·