《概率论与数理统计》考试题(7) 标准答案 解:(1)不放回,=1,2,3,4 P{=l}= P{2=3} CC2C, 7 C3C2CIC7 1 CIoC9C8 120 P{=4} CloCoCsca 120 (2)放回,5=1,2 5=1} C7 Ci 10 CaC (C3)C P{2=3}= P{=i} (3)换入一件正品放回,=1,2,3,4 5=1} C,Co 2 Ci 10 100 PS=3-ClclC9 C10C10C1 P5=4}=Ccc; CIoCIOCIOC10 1000 解:先求X的分布列,Ⅹ的所有可能取值为0,1,2,由古典概型的概率 计算公式得:P(x=0)=C1 P(X=1) CaC P(X=2) C2C13 将(-0+∞)分为一0),[,1[1,2),[2,+∞四个区间得分布函数 由分布函数可得P(<X≤)=F(=)-F()=1 13 3535 三、解:由题设,有样本空间 g2={(1,1)(1,2),(1,3)(14),(2,1)(2,2).(2,3)(2,4),(3,1)(3,2)(3,3)(3,4) (4,1)(4,2)、(4,3)、(4,4)} 其中有6个基本事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 是不合题意的,相应的概率为0,其余的概率由下式求出:《概率论与数理统计》考试题（7） 标准答案 一、解：（1）不放回，  =1，2，3，4 10 7 { 1} 1 10 1 7    C C P  30 7 { 2} 1 9 1 10 1 7 1 3    C C C C P  120 7 { 3} 1 8 1 9 1 10 1 7 1 2 1 3    C C C C C C P  120 1 { 4} 1 7 1 8 1 9 1 10 1 7 1 1 1 2 1 3    C C C C C C C C P  (2)放回，  1,2,  10 7 { 1} 1 10 1 7    C C P  1 10 1 10 1 7 1 3 { 2} C C C C P    1 10 1 10 1 10 1 7 1 3 1 3 { 3} C C C C C C P    i i C C P i 10 ( ) { } 1 7 1 1 3     （3）换入一件正品放回，  =1，2，3，4 10 7 { 1} 1 10 1 7    C C P  100 24 { 2} 1 10 1 10 1 8 1 3    C C C C P  1000 54 { 3} 1 10 1 10 1 10 1 9 1 2 1 3    C C C C C C P  1000 6 { 4} 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 1 3    C C C C C C C C P  二、解：先求 X 的分布列，X 的所有可能取值为 0，1，2,由古典概型的概率 计算公式得： 35 22 ( 0) 3 15 3 13    C C P X ， 35 12 ( 1) 3 15 2 13 1 2    C C C P X 35 1 ( 2) 3 15 1 13 2 2    C C C P X 将 (,)分为(,0),[0,1),[1,2),[2,) 四个区间得分布函数. 由分布函数可得 35 13 35 22 ) 1 2 1 ) ( 2 5 ) ( 2 5 2 1 P(  X   F  F    三、解：由题设，有样本空间  ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} 其中有 6 个基本事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4） 是不合题意的，相应的概率为 0，其余的概率由下式求出：