第4期 张荣国，等：多目标轮廓Mumford-Shah水平集提取 ·361· 直接对多目标轮廓边缘进行提取6] 中的边缘检测函数引入到水平集中完成对图像的分 几何主动轮廓模型，利用曲线进化理论和水平 割21，但梯度信息只存在于边缘附近，无法利用图 集方法，将低维平面上的曲线演化问题转化为高维 像的局部信息对演化过程进行调控.为克服这些缺 空间的曲面演化问题，由对参数方程的直接求解转 点，本文提出了一种新的能量模型，它在Mumford-. 化为水平集函数的一个零水平集隐含方式求解，通 Shah模型的基础上，增加了梯度矢量场和曲线法方 过控制曲面演化的偏微分方程进行数值计算，最终 向融合的双向几何变形流，既考虑了目标对象局部 得到所希望轮廓1.几何主动轮廓在曲线演化过程 几何信息，也使用了目标所围区域内外灰度图像的 中，能自适应所搜索对象的几何拓扑结构变化，对多 整体分布信息，充分利用数字图像所提供的完整信 目标图形对象的轮廓提取有着较好的效果.传统的 息；同时，通过调节项在迭代过程中的自适应变化， 几何主动轮廓模型，采用图像中像素分布的均值曲 减少了求解过程中为满足符号距离函数要求对水平 率作为演化曲线运动的几何变形流，通过水平集的 集函数重新初始化的次数，提高了收敛效率. 数值计算，在对比度好的图像中，能获得较为满意的 1 目标轮廓提取效果.随后Caselles等人对传统方法 Mumford-Shah模型的Level Set方法 进行了改进，提出了测地线主动轮廓模型8]，他们 1.1 Level Set方法 通过使用较大尺度的滤波器，对原图像进行滤波，并 给定一个区域2，设它为R上的一个有界开区 使用较大的膨胀力，使得演化曲线在沿测地线的运 间，C为所考虑的封闭演化曲线，它由2内光滑曲线 动过程中，能越过这些局部干扰，对具有部分不连续 的有限集构成，C将2分成个子区域若二维图像 的边缘检测具有一定效果.其后，Kuhne和Paragio 定义为o:2+k,那么区域2就是平面图像上像素 等人对测地线模型进行了一些改进和融合9]，扩 点信息所构成的二维长方形网格，C可看作为所检测 大了模型的适用范围，改善了模型的检测效果.这些 目标在其上演化的运动曲线，Level Set方法把随时间 模型都是基于梯度信息的图像边缘检测，对有裂口、 运动的曲线C看作是某个函数中(x,y,t)的零等值 缝隙等的图像具有较好的分割结果.若图像中含有 面，要得到某个时刻t处的运动曲线，只需要通过函 大量噪声，或者所提取目标对象边缘模糊，这些方法 数中求出该时刻的零等值面位置即可，也就是： 就很难奏效，甚至达不到所要提取的目标要求.为 C(x,y,)={x,y∈2：φ(x,y,)=0}, 此，Chan和Vese等人提出了基于Mumford-Shah模 (x,y,0)=signdist. 型的图像分割方法21，利用匀质区域的图像分布信 式中：signdist表示(x,y)到C(x,y,0)的符号距离， 息，通过求解能量函数的极小值来得到感兴趣目标 在运动曲线C封闭区域内取正值，在区域外取负 的检测，该方法将图像去噪、图像目标检测与目标对 值，在曲线上取零值.在任意时刻t,要使水平集函数 象图形形状重建这些问题用一个广义能量泛函的最 中的零等值面就是主动轮廓演化曲线C,中的控制 小值问题描述出来，曲线的演化和目标的搜索不依 方程要满足以下的偏微分方程： 赖于图像的边缘信息，适用于非常弱的边缘图像和 dΦ 有噪图像的边缘形状提取.Go和龚等人通过对图 +FI7Φ1=0 at 像中的目标对象像素分布情况进行分析，反复多次 (x,y,0)=中(x,y). 地利用单一的水平集函数，对感兴趣目标对象进行 式中：函数中(x,y,t)∈2是水平集函数，F表示零 分级别、分层次的图像划分344.为了加快水平集 等值面曲线上点沿法线方向的演化速度，它通常和 的收敛速度，李等人采用源点扫描方法来快速计算 运动曲线的位置、轮廓曲线的几何形状、当前运动时 符号距离函数[5]，而等人则提出了无需重新初 刻、以及其他一些外部物理特性相关；紧跟F的 始化的变分方法16，随后杨等人利用小波变换对图 〡7中1项表示水平集函数的梯度范数. 像进行多分辨率分解，在对各子区域划分的基础上 水平集函数中的单位外法向以及演化曲线在 进行水平集演化，实现多目标轮廓的提取71.Lie和 法向上的速度满足： Ti等人把图像处理为不连续的二值分布状态，用分 7中 段常数的Mumford--Shah模型对图像进行分割u819] 17Φ「 叶等人则是通过最小生成树的方式，先对区域进行 d(x,y）7中 划分，然后再对图像进行分割20].这些改进主要针 d让I7中 对图像全局特征的不足，没有考虑原能量函数中不 1.2 Mumford-Shah模型 含有局部特征信息，何等人把测地线主动轮廓模型 设图像(x,y)为有界开区间2上含有多个目