3)f(x)定义域为R,叫x)定义域为(x≠{+万,k∈Z},两函数定义域不同 故为不同函数 (4)f(x)定义域为[,+∞),(x)定义域为(-∞,-lU[L+∞),两函数定义域不 故为不同函数 3.已知f(x)=2x,g(x)=xlnx,求∫[g(x)],g[f(x),∫[f(x)],g[g(x) 解∫[g(x)=2 glf(x)]=2 In 2=(In 2)x2 fff(x) gg(x)=xInxIn(xIn x 4.下列函数是由哪些简单函数复合而成的? (x+√1+x (4)y=arcsin vx2 In u ()y=e,u=v, v=sinx (4)y=arcsin, u=v,v=x+ 5.求下列函数的反函数及反函数的定义域 (1)y=ln(x+2)+1 (2)y=cos2x+2,x∈[0.]; (3)y ax+b (ad-bc≠0) (6)y={x2,1≤x≤4 cx+d 解(1)由y=ln(x+2)+1,知y∈R,且x=e1-2,故反函数为:y=e1-2 反函数的定义域为R2 (3) ( ) f x 定义域为 R , ( ) ϕ x 定义域为 π { π , } 2 xx k k ≠+ ∈Z , 两函数定义域不同, 故为不同函数. (4) ( ) f x 定义域为[1, ) + ∞ , ( ) ϕ x 定义域为( , 1] [1, ) −∞ − +∞ ∪ , 两函数定义域不 同, 故为不同函数. 3. 已知 ( ) 2 , ( ) ln x f x gx x x = = , 求 f [ ( )], [ ( )], [ ( )], [ ( )] gx g f x f f x g gx . 解 ln [ ( )] 2x x f gx = ; [ ( )] 2 ln 2 (ln 2) 2 x x x g fx x = = ; 2 [ ( )] 2 x f fx = ; g [ ( )] ln ln( ln ) gx x x x x = . 4． 下列函数是由哪些简单函数复合而成的? (1) 2 y x = + cos (1 2 ) ; (2) 2 yx x = ++ ln( 1 ) ; (3) 2 sin e x y = ; (4) 2 y x = arcsin 1 + . 解 (1) 2 y u = , u v = cos , v x =1 2 + . (2) 2 y uu x vv x = ln , , 1 = + =+ . (3) 2 e , , sin u y uvv x === . (4) 2 y uu vv x = arcsin , , 1 = =+ . 5. 求下列函数的反函数及反函数的定义域: (1) ln( 2) 1 y x = ++ ; (2) 2 π cos 2, [0, ] 2 y xx = +∈ ; (3) 2 2 1 x x y = + ; (4) 1 sin ( 0) 1 x y x x − = ≥ + ; (5) ( 0) ax b y ad bc cx d + = −≠ + ; (6) 2 , 1, , 1 4, 2, 4 . x x x yx x x ⎧ − ∞< < ⎪ = ≤≤ ⎨ ⎪ ⎩ < < +∞ 解 (1) 由 y x = ++ ln( 2) 1 , 知 y ∈R , 且 1 e 2 y x − = − , 故反函数为: 1 e 2 x y − = − , 反函数的定义域为 R