定理81设P,Q是可逆矩阵,则 秩PA=秩Q=秩PAQ=秩A 由上命题可知 秩A=秩P1PA<秩PA<秩A 平故秩P4=秩4同理秩Q=秩A于是 秩PAQ=秩AQ=秩A 推论81初等变换不改变秩数 国园國[回8.1 , P Q , PA = = AQ PAQ = A 定理 设 是可逆矩阵 则 秩 秩 秩 秩 由上命题可知, 秩 秩 A P 1PA 秩PA 秩A, − = ≤ ≤ . , . . PA A AQ A PAQ AQ A = = = = 故秩 秩 同理 秩 秩 于是 秩 秩 秩 推论 8.1 初等变换不改变秩数