tr(AB)=tr(BA) (2)sylvster定理：设A、B分别为m×n和nxm阶矩阵，则 det(A-AB)=A"-"det(A-BA) 即：AB与BA的特征值只差零特征值的个数，非零特征值相同。 二、矩阵对角化的充要条件 定理：n阶方阵A可通过相似变换对角化的充要条件是它具有n个线性 无关的特征向量。 [证明]充分性：己知A具有n个线性无关的特征向量x,x2,…,xn,则 Ax =Ax i i=1,2,…,n 9tr( ) tr( ) AB BA = （2）sylvster 定理：设 A、B分别为m n × 和n m× 阶矩阵，则 det( ) det( ) m n m n I AB I BA − λ λλ −= − 即：AB 与 BA 的特征值只差零特征值的个数，非零特征值相同。 二、 矩阵对角化的充要条件 定理：n阶方阵 A可通过相似变换对角化的充要条件是它具有n个线性 无关的特征向量。 [证明] 充分性：已知 A具有n个线性无关的特征向量 1 2 ,,, n xx x  ，则 Ax x i ii = λ i n =1,2, ,  9