D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1987.s3.053 关系。在讨论了接触线、一界曲线、二界曲线、润滑角、诱导法曲本、螺旋升加、非工 作区、齿形、齿厚和根切后，提出了较佳参数的选择。 本书各篇有相对独立性，对于已有微分几何基础的读者，只需阅读第二第三篇。对 于不研究哦合原理的读者只需阅读第三篇。对于只需确定参数的设计者只需参阅第十 章。 为便于设计者应用，书后还符有设计图表和计算机计算程序。 本书获1983年全国优秀科技图书二等奖。 包络法及其在空间啮合理论的应用 北京钢铁学院（数力亲、机械亲） (19751982) 本方法主要新的工作有以下三个方面： 1,从啮合理论实际出发，考虑到这时出现的包络的特殊性，这些特殊性是，(1) 运动的母面只有位置的变化，曲面形状并不变化。(2)在咽合过程中，为使构件运动 成为可能，运动的母面在一点附近，总是只出现在包络面的单侧。因此啮合理论出现的 曲面族，不是一般而是特殊的单参数曲面族。对这种简单的包络，应用X,,OXM- AH的方法，不过不是将包络方法转化到运动学法，而是反过来将运动学法的优点（如 便于在母面上直接讨论)吸收到包络方法中来。使它和运动学法一样方便。在处理方法 上也不同于古典微分几何的包绕理论，木法将包络形成看作是一个极大极小值的问题， 这便于直观理解各种包络条件。 2,从包络方法研究空间啮合理论的实际出发，引入了若干算符。它首次提出一种称 为相似微分的概念，定义了这种算符。由于算符的应用使推导方便，意义明确，表达式 简练。这对微分几何包络理论没有涉及的二次包络更为重要。 引入算符后，将各种啮合有关的关系式中出现的量分为两种，第-一种是只由啮合运 动决定和啮合曲面形状无关的量，这种量主要是表现为对坐标的各种相似微分。第二种 量是只由啮合曲面决定的量和啮合运动无关，这种量主要是曲面方程的各阶偏导数。有 了这样区分就可以在实用上最一般的唢合运动条件下，将第一一种量事先算好，在应用时 不必再算，只需将由曲面决定的量代入关系式就可以。这样最麻烦的运算和化简工作已 由本法一次完成，不必在应用中每次重复，这就省去大量的运算工作，并可避免运算出 错。 3.本法用算符给出了一次、二次包络有用的接触线及各种界限曲线在母面和包络面 上的表达式共16个。其中二次包络的表达式7个是微分几何的包络理论未涉及过的，1972 年以后日本酒井高男和南开大学齿轮啮合理论研究组分别在运动学法基础上采用二元矢 量和相对微分研究了接触线和界限线的关系式。本法得出的与日本酒井高男和南开大学 的工作并不重复，各种共轭曲线的表达式是本法给出的。这些表达式给应用带来方便， 43关 系 。 在 讨 论 了接触线 、 一界 曲线 、 二界 曲线 、 润 滑 角 、 诱 导法 曲率 、 螺 旋升角 、 非 工 作 区 、 齿形 、 齿厚和根 切后 ， 提 出 了较佳参 数的选 择 。 本 书 各篇有相对独立性 ， 对于 已有微分几何基础 的 读者 ， 只需阅读第二第三篇 。 对 千不研究啮 合原理的读者 只需阅读第三篇 。 对 于 只需确 定 参 数的 设计者 只需参阅第十 章 。 为便 于 设 计 者 应用 ， 书后还 符有 设计 图表和 计 算机计算程 序 。 木 书获 年全 国优秀科技 图书二 等奖 。 包络法及其在空间啮合理论的应用 北 京钢 铁 学院 数 力 系 、 机 械 系 本 方 法主 要新的工 作有以 下三个方 面 从啮合 理论实际 出发 ， 考虑 到这时 出现的包络 的特殊性 ， 这 些特殊性是 ， 运 动 的母面 只有 位置 的变化 ， 曲面形状并不 变化 。 在啮合过程 中 ， 为使构件运 动 成 为可能 ， 运 动 的母 面在一点附近 ， 总 是 只 出现在包络 面的单侧 。 因此 啮合理论 出现的 曲面族 ， 不 是一 般而是特殊的单参数曲面族 。 对 这 种 简 单的包络 ， 应 用 的方 法 ， 不 过不 是将包络方法转化到运 动 学法 ， 而 是 反 过 来将运 动学 法 的 优 点 如 便于在母 面 上直 接讨 论 吸收 到包络方法 中来 。 使它 和运 动 学法一 样方便 。 在处理方 法 上 也不同 于古典微分几 何的包络 理论 ， 木 法将 包络 形 成看 作 是一个极大极 小值的 问题 ， 这便于直 观理解 各种包络 条件 。 从 包络 方法 研究空 间啮合理论 的实 际 出发 ， 引八 了若干 算符 。 它首 次提 出一种称 为相似微分 的概念 ， 定义 了这 种算符 。 由于算符的 应 用使推导方便 ， 意义 明确 ， 表 达式 简练 。 这 对微分 几何包络理论 没有涉 及 的二 次包络更 为重 要 。 引入算 符后 ， 将各 种啮合有关 的关 系式 中出现 的量 分为两种 ， 第一 种是 只 由啮合运 动决 定 和啮 合 曲面形状 无关 的量 ， 这种量主要 是表现 为对坐标的 各种相似微分 。 第二 种 量 是 只 由啮 合 曲而 决 定 的量 和啮合 运动 无关 ， 这 种量主 要是 曲面方程 的 各阶偏 导数 。 有 了这 样区分就可 以 在实 用 上最一般 的啮合运 动 条件下 ， 将第一种量事先算好 ， 在 应用时 不必再算 ， 只需将 由 曲面决 定 的量代入关 系式就可以 。 这 样最麻烦 的运算和化简工 作 已 由木 法一 次完成 ， 不必在 应用 中每次 重 复 ， 这 就省去 大量 的运算工 作 ， 并可避 免运 算 出 错 。 。 木 法 用算符给 出了一 次 、 二 次包络有用 的接触线 及 各种界 限 曲线在母 面和包络面 上 的表 达式共 个 。 其 中二 次包络 的表达式 个是微分几何 的包络理论未涉 及过 的 ， 年以后 日本酒井高 男和南开 大学齿轮啮合 理论研究组分别 在运动 学法基础 上采 用二 元矢 量和相对微分研究 了接触线 和界 限线 的关 系式 。 本 法得 出的与 日本 酒井高 男和南开 大学 的工 作并不重 复 ， 各种 共辆 曲线的表达式是本法 给出的 。 这些表达式给应 用带来方便 ， 寻 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．s3．053