依概率收敛的序列还有以下性质 设Xna,Yn>b,又设函数g(x,y)在点 (a,b)连续,则 X,,Y)-1>g(a,b 证,由g(xy)在(a,b)的连续性可知,任给≥>0,必 存在&0,使当a+yb<时lg(xy)-g(an,b)<E, 于是 {g(Xn21n)-g(a,b)6∈{Xn+Ynb≥8 c{Xna≥2}{Yn-b≥2},10 依概率收敛的序列还有以下性质. ( , ) ( , ). ( , ) , , , ( , ) g X Y g a b a b X a Y b g x y P n n P n P n ⎯→ ⎯→ ⎯→ 连 续 则 设 又设函数 在 点 证, 由g(x,y)在(a,b)的连续性可知, 任给>0, 必 存在d>0, 使当|x−a|+|y−b|<d时|g(x,y)−g(a,b)|<, 于是 {|g(Xn ,Yn )−g(a,b)|}{|Xn−a|+|Yn−b|d} {|Xn−a|d/2}{|Yn−b|d/2}