+ (-00=0=y+P +∞ (y(t)dt≥ ( p(t))dt (t)dt I+Q) (6分 因此, (t)t+ (t))dt (I+Q)2 I+ P)(I+Q) OP+al (8分) 易见可取到适当的p,q满足P=Q 从而 1+al (a+D)2 证毕 (10分) 第8页(共8页)K Z +∞ 0 ³ ϕ −1 (t) ´2 dt ≥ Z q 0 ³ ϕ −1 (t) ´2 dt ≥ 1 q ³ Z q 0 ϕ −1 (t) dt´2 = 1 q (a − Q) 2 = 1 q (I + P) 2 , Z +∞ 0 ³ ϕ(t) ´2 dt ≥ Z p 0 ³ ϕ(t) ´2 dt ≥ 1 p ³ Z p 0 ϕ(t) dt´2 = 1 p (a − P) 2 = 1 p (I + Q) 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 ©) Ïd, Z +∞ 0 ³ ϕ(t) ´2 dt + Z +∞ 0 ³ ϕ −1 (t) ´2 dt ≥ 1 p (I + Q) 2 + 1 q (I + P) 2 ≥ 2 √pq (I + P)(I + Q) = 2 √ a ³ QP + aI´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8 ©) ´„Œ· p, q ÷v P = Q = a − I 2 , l Z +∞ 0 ³ ϕ(t) ´2 dt + Z +∞ 0 ³ ϕ −1 (t) ´2 dt ≥ 1 a ³(a − I) 2 4 I + aI¢ = 2 √ 2 (a + I) 2 4 ≥ 1 2 a 3 2 . y.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(10 ©) ✷ 18 (
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