动力学习题解答 第一章电磁现象的普遍规律 (3)导体中通过恒定电流时,导体表面a=0 导体外E2=0,即:D2=0 而:n(D2-D)=a=0,即:nD1=n·E0E1=0 万·E1=0 导体内电场方向和法线垂直,即平行于导体表面。 14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度电荷为r,板间填充电导率 为σ的非磁性物质 (1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场。 (2)求A随时间的衰减规律 (3)求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度 (4)求长度为1的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能减少率 (1)证明:由电流连续性方程:V·J+ 0 t 据高斯定理pr=VD V·J+ V·J V·(J+-)=0.∴J+=0,即传到电流与位移电流严格抵消。 at 解:由高斯定理得:」D2ml=,d =M、E= 又J*0,J=aB,D=BE gE +8-=OE=E tER电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 10 - 3 导体中通过恒定电流时 导体表面 = 0 σ f ∴导体外 0, 0 E2 = D2 = v v 即 而 ( ) 0, : 0 n ⋅ D2 − D1 = f = n ⋅ D1 = n ⋅ 0E1 = v v v v v v v σ 即 ε 0 ∴n ⋅ E1 = v v 导体内电场方向和法线垂直 即平行于导体表面 14 内外半径分别为 a 和 b 的无限长圆柱形电容器 单位长度电荷为λ f 板间填充电导率 为σ 的非磁性物质 1 证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消 因此内部无磁场 2 求λ f 随时间的衰减规律 3 求与轴相距为 r 的地方的能量耗散功率密度 4 求长度为 l 的一段介质总的能量耗散功率 并证明它等于这段的静电能减少率 1 证明 由电流连续性方程 = 0 ∂ ∂ ∇ ⋅ + t J ρ f r 据高斯定理 f D r ρ = ∇ ⋅ = 0 ∂ ∂∇ ⋅ ∴∇ ⋅ + t D J r r 即 = 0 ∂ ∂ ∇ ⋅ + ∇ ⋅ t D J r r ( ) 0. = 0 ∂ ∂ = ∴ + ∂ ∂ ∴∇ ⋅ + t D J t D J r r r r 即传到电流与位移电流严格抵消 (2)解 由高斯定理得 ∫ ∫ D ⋅ rdl = dl π λ f r r 2 r f r f e r e E r D r r r r πε λ π λ 2 , 2 ∴ = = 又 J E D E t D J r r r r r r = = σ = ε ∂ ∂ + 0, , t E E e t E E ε σ σ ε = = = ∂ ∂ ∴ + 0 0, r r r r r t r r f e e r e r r r ε σ πε λ πε λ − ∴ = 2 2 0