第4期 摩福成等：带有状态时滞的多采样率线性离散时间系统的最优预见控制器设计 .459. 5数值仿真 考虑离散时间系统： (A1+sA)2-53I SAB x(k+1)= 1.00.21 0.10.9r()+ 0 -521 0.101 ,「1.01 sc 0 00.1J-2)+1.2( sC(A1+sA) 0 y(k)=[0.30.4]x(k)+u(k) 注意这时各系数矩阵为： Ao-sI7 所以 列满秩的充要条件是 「1.00.21 A= 「0.101 L Co 0.10.95A1-00.1小 (A1+sA)2-33I sA1B 「1.01 B= 0 521 1.2c=[0.30.41,D=1. Ψ= 52C 0 取预见步数N1=20(S=10),采样周期取为0.1s, sC(A1+sA) 0 现设计有多采样率设置的最优预见控制器.取权重 矩阵为 列满秩，由于最后这个矩阵平对5=0不可能列满 T10000 0 秩，所以退一步给出(C。A0)可检测的条件.因为 2。=10012×2和H= 0 100000J' 当|s≥1时有 初始条件取为 「(A1+sA)2-S3IsA1B1 「01 x(0)= LoJ' 0 I 里→ 目标值信号取为： s2C /5,t≥20 L sC(A1+sA) R(t)= 0,t<20 T(A1+sA)2-s3I0] 0 图1给出了采用多重采样控制器时预见步数为 0 (A1+sA)2-s3I 0和16(S=8)的闭环系统输出响应，虚线给出的是 C 0 0 C 目标值信号，从图中容易看出多重采样预见控制器 C(A1+sA) C(A1+sA) 的有效性.图2给出了预见步数为8(S=4)和 16(S=8)的闭环系统输出响应，从图可看出预见 [(A1+5A)2-53I 步数增加时预见效果变得明显 所以平列满秩当且仅当 C 列满 5.0 C(A1+sA) 4.0 秩.于是得到引理2 结合引理1和引理2，得到如下定理. 3.0 定理3若对任何满足|s≥1的复数，矩阵 2.0 一S-0,输出y 「(A1+sA)2-s3I --S-8,输出y -一目标(0 1.0 C(A1+sA) 0 列满秩，则(Q/2Φ)是可检测的. 19 21 23252729 s 注意，特别地，必须 图1采用多重采样控制器的闭环系统输出响应 T(A1+A)2-I Fig.1 Closed-loop responses with a multirate controller C(A1+A) 但事实上，本文结果适合于△R(k)只在有限 个时刻非零的目标值信号.例如，取 列满秩。第 4 期 廖 福 成 等 ： 带 有 状 态 时 滞 的 多 采 样 率 线 性 离 散 时 间 系 统 的 最 优 预 见 控 制 器 设 计 · 4 5 9 ·