5六章定积分 值越小,和式∑∫(5;)·^x1就越接近于曲边梯形D的面积S.当各个 Ax;=x+1-x1的最大值x=max{△x}趋向于零时如果和式的极限 f(1) 存在,则这个极限就应该是曲边梯形D的面积S (2)已知速度求路程: 今己知质点作直线运动,其速度函数v=y(),求在时段[07]上的位移 第一,分划区间,求得近似; 即:在[0,刀中任意插入一组点0=1<l2<…<Ln=T 将[0,门分割为若干个子区间[t1-1,=1,2,…,n) 将此时段当作以速度v()作等速运动,其51∈[1,n1 于是第i时段内的位移 △S≈w(;)M2,M1 整个位移S的近似值:S≈∑v(5,)△ 第二无限分细,求取极限 从常理想像,当各个小时段Mt1=t1-1的最大值λ=max{△t1} 趋向于零时如果和式的极限 v(5;)t A→0 存在,则这个极限就应该是时段[0,门]的位移S 6-1-2定积分概念例 (一)黎曼积分的定义 设函数∫:[a,b→>R.在区间[a,b]上任分、任取构成积分和式 (1)将[a,b]任作一分划P,即在[a,b中插入一组点 a=x0<x<…<xn= 将[a,b]分割为n个子区间:[x-1,x](=1,2,…,n) 第六章定积分第六章 定积分 第六章 定积分 值越小, 和式 i n i i  f x = ( ) 1  就越接近于曲边梯形 D 的面积 S . 当各个 i i i x = x − x +1 的最大值  = max{ }i i x 趋向于零时,如果和式的极限 = → =  n i i i I f x 1 0 lim ( )  存在, 则这个极限就应该是曲边梯形 D 的面积 S . (2) 己知速度求路程： 今己知质点作直线运动，其速度函数 v = v(t), 求在时段 [0,T] 上的位移. 第一，分划区间，求得近似/; 即：在 [0,T] 中任意插入一组 点 0 = t 1  t 2  t n = T , 将 [0,T] 分割为若干个子区间 [ , ]( 1,2, , ) t i−1 t i i =  n . 将此时段当作以速度 ( )i v  作等速运动, 其 [ , ] i i 1 i t t   − . 于是第 i 时段内的位移 i S i i  v( )t ,  i = i − i−1 t t t , (i =1,2,  , n). 整个位移 S 的近似值： S  i n i i v  t = ( ) 1  . 第二 无限分细，求取极限: 从常理想像, 当各个小时段  i = i − i−1 t t t 的最大值  =max{ }i i t 趋向于零时,如果和式的极限 = → =  n i i i I v t 1 0 lim ( )  存在, 则这个极限就应该是时段 [0,T] 的位移 S . 6-1-2 定积分概念 例 (一) 黎曼积分的定义 设函数 f :[a,b] → R . 在区间 [a,b] 上任分、任取构成积分和式 I (P) n ，即: (1) 将 [a, b] 任作一分划 P ，即 在 [a, b] 中插入一组点 a = x0  x1  xn = b , 将 [a, b] 分割为 n 个子区间: [ , ]( 1,2, , ) xi−1 xi i =  n ;