例2设曲线过点(1,2)且斜率为2x,求曲线方程 解设所求曲线方程为y=y(x) 按 d 2x,故 +C dx 又因为曲线过点(1,2),故代入上式2=1+C,得C=1, 于是所求方程为y=x2+1 例3设某物体运动速度为=32,且当t=0时,s=2, 求运动规律s=s(t) 解按题意有(1)=32,即s()=32d=12+C,再将 条件t=0时s=2代入得C=2,故所求运动规律为s=t+2 积分运算与微分运算之间的互逆关系 (1)f(x)dx =f(x)pidl(x)dx=f(x)dx (2)JF(x)dx=F(x)+Cox dF(x)=F(x)+C 冈凶例 2 设曲线过点（1，2）且斜率为2x，求曲线方程． 解 设所求曲线方程为 y = y(x)． 按 x x y 2 d d = ，故y = x x = x +C  2 2 d ． 又因为曲线过点（1，2），故代入上式2 =1+C ，得 C =1， 于是所求方程为 1 2 y = x + . 例 3 设某物体运动速度为 2 v = 3t ，且当 t = 0 时，s = 2， 求运动规律s = s(t)． 解 按题意有 2 s (t) = 3t ，即  s t = t t = t +C 2 3 ( ) 3 d ，再将 条件t = 0时s = 2代入得 C = 2，故所求运动规律为s = t 3 + 2． 积分运算与微分运算之间的互逆关系： （1） f (x)dx = f (x)   或d f (x)dx= f (x)dx； (2)  F (x)dx = F(x) +C ' 或 dF(x) = F(x) +C．