●教学目标 1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念 2.理解直线的倾斜角和斜率的定义; 掌握斜率公式,并会求直线的倾斜角和斜率 ●教学重点 直线的倾斜角和斜率概念 ●教学难点 斜率概念理解与斜率公式 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 I.复习回顾: 师:初中研究一次函数时,在平面直角坐标系中,画出的一次函数图象是一条直线,例 如函数y=2x+1的图象是直线l(图7-1)这时,满足函数式y=2x+1的每一对x、y的值都 是直线l上的点的坐标,例如数对(0,1)满足函数式,在直线l上就有一点A,它的坐标 是(0,1);而直线l上每一点的坐标都满足函数式,例如直线l上点P的坐标是(1,3) 数对(1,3)满足函数式 般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值 为坐标的点构成的,由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们也可以说,这 个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系 Ⅱl讲授新课: 1.直线方程的概念: 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是 这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线 师:在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方 程的概念和定义,并通过方程来研究直线的有关问题为此,我们先研究直线的倾斜角和斜 率 2.直线的倾斜角与斜率: 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向 旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a就叫做直线的倾斜角 倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示 说明:①当直线和ⅹ轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0° ②直线倾斜角的取值范围是0°≤a<180° ③倾斜角是90°的直线没有斜率 3.斜率公式: 经过两点P(x1,y)、P(x,y2)的直线的斜率公式:k=2-1.(x≠x) 推导:设直线P1P2的倾斜角是a,斜率是k,向量PP2的方向是向上的(如图7-3(1) (2))向量PP2的坐标是(x2-x1,y2-y1)过原点作向量OP=BP,则点P的坐标是●教学目标 1．了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念； 2．理解直线的倾斜角和斜率的定义； 3．掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率. ●教学重点 直线的倾斜角和斜率概念 ●教学难点 斜率概念理解与斜率公式 ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾： 师：初中研究一次函数时，在平面直角坐标系中，画出的一次函数图象是一条直线，例 如函数 y=2x+1 的图象是直线 l（图 7—1）.这时，满足函数式 y=2x+1 的每一对 x、y 的值都 是直线 l 上的点的坐标，例如数对（0，1）满足函数式，在直线 l 上就有一点 A，它的坐标 是（0，1）；而直线 l 上每一点的坐标都满足函数式，例如直线 l 上点 P 的坐标是（1，3）， 数对（1，3）满足函数式. 一般地，一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足 y=kx+b 的每一对 x、y 的值 为坐标的点构成的，由于函数式 y=kx+b 也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这 个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系. Ⅱ讲授新课： 1．直线方程的概念： 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是 这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线. 师：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方 程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜 率. 2．直线的倾斜角与斜率： 在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向 旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角. 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示. 说明：①当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0 ； ②直线倾斜角的取值范围是 0  180 ； ③倾斜角是 90 的直线没有斜率. 3．斜率公式： 经过两点 ( , ) 1 1 1 P x y 、 ( , ) 2 2 2 P x y 的直线的斜率公式： . 2 1 2 1 x x y y k − − = （x1≠x2） 推导：设直线 P1P2 的倾斜角是α,斜率是 k，向量 P1P2 的方向是向上的（如图 7—3（1） ~（2））.向量 P1P2 的坐标是 ( , ) 2 1 2 1 x − x y − y .过原点作向量 OP = P1P2 ，则点 P 的坐标是