·354· 工程科学学报，第38卷，第3期 =Cem（-号)(-a,, (2) 为0.2~0.5，即矫直段7~8时，对应铸坯的中间裂纹 非常严重，这里进行轻压下过程的热力耦合分析，将此 C=46550+71400e(C)+1200w(C)2, (3) 压下区间作为重点，依次对总压下量为3.5、5.0、6.5 Q=44650, (4) mm和只矫直不压下4组情况铸坯的应力进行分析， a。=130.5-5.128×10-3T, (5) 而压下区间位于弧形段5~6和水平段9~10时的情 n.=-0.6289+1.114×10-3T, (6) 况也进行分析.钢中成分见表1，具体的轻压下参数设 n=8.132-1.54×10-3T (7) 置见表2. 式中，σ为应力：Q为活化能系数，a。为随温度变化参 表1轻压下试验钢的化学成分（质量分数） 数，n。为随温度变化的塑性变形指数，w(C)为C的质 Table 1 Chemical composition of the workpieces % 量分数. Mn P C,Mo Ni 2.1.2物性参数的选择 (1)弹性模量与泊松比.弹性模量和泊松比是描 0.16410.23581.36880.01420.00750.090.010.003 述材料力学行为的两个最基本的参数.虽然许多研究 表2轻压下参数设置 者对高温下钢的弹性模量作了测定，但是由于试样测 Table 2 Detailed soft reduction schedules of simulation 试条件的差别，导致不同研究者的测量值相差较大 总压下压下位 各扇形段压下量/nm 本模拟工作中，采用式(8)，所适用的温度范围是900 序号 量/mm置，f. ℃至固相线温度，并且该数据还考虑了蠕变的影响，与 5段6段7段8段9段10段 相关的弹塑性或黏塑性本构关系匹配良好 13.50.1-0.32.61.5 一 一 E=968-2.33T+1.9×10-3T2-5.18×10-7T. 25.00.1-034.228 (8) 3650.1-0.35.13.4 式中：E为弹性模量，GPa:T为温度，℃ 43.50.2-05 一 1.428 对所有现实中材料，实验测试得到的泊松比“为 55.00.2-05 284.2 0~0.5.钢的泊松比也受温度的影响，但变化不大.本 6650.2-05 -3.45.1- 模型中采用下式计算： 7无压下0.2-05 一 u=0.278+8.23×10-5T (9) 83.505-09 一 一 2.61.5 (2)热膨胀系数.钢的热膨胀系数与温度函数的 95.00.5-0.9 4.228 关系由参考温度下钢的密度p(T。)和某一温度下钢的 10650.50.9 5.13.4 密度p(T)来确定，关系如下： 3(T。 2.2 临界应力的判定 a=√p() ~1, (10) 内部裂纹产生于凝固前沿固液界面，但凝固前沿 p=pfa+pfy+pols +pih, (11) 受到多大的应力才会产生裂纹一直是人们研究和讨论 p。=7881-0.324T-3×10-5T, (12) 的重点☒.本文以凝固前沿受力情况作为判据说明 100(8106-0.51T) 凝固前沿的开裂情况 P,=100-0(⊙]0+0.008(G丁F (13) 为了获得接近变形条件下连铸坯壳生长所受的应 100(8011-0.47T) Ps=100-0(G]0+0.013(0丁 (14) 力值，浸入式撕裂-激冷拉伸试验(submerged split--chill tensile test,SSCT)的方法被采用国.该方法在拉伸试 P1=7100-73w(C)-0.8-0.09u(C)](T-1550). 验时，凝固壳在凝固状态中受到的拉应力垂直于柱状 (15) 晶生长的方向，并且应变速率很低，类似于连铸过程 式中：a为热膨胀系数：p(T。)为任意参考温度T。下钢 该方法经过大量的实验，并考虑了钢中Mn、P、S等元 液的密度，kgm3p(T）)为温度T下钢液的密度，kg· 素的影响，最后得出钢的临界应力与碳含量的关系，如 m3p。为a铁素体的密度，kgm3;f。为a铁素体的 图8所示.为了方便应用这些实验数据，回归出如下 质量分数P,为y奥氏体的密度，kgm3,为y奥氏 等斜率特性方程： 体的质量分数；P为8铁素体的密度，kgm3f。为δ 0,=0me81-r) (16) 铁素体的质量分数：P,为钢液的密度，kgm3为钢 式中：o,和om分别为T,和T时峰值应力，MPaB为常 液的质量分数. 数；T,为拉伸试验温度，K;T为钢的熔点，K.对于奥氏 2.1.3压下参数的选择 体钢，Tm=1708K时om=2.63MPa,B=6.7:对于铁素 根据现场轻压下实验得出的结论，当压下区间∫ 体钢，Tm=1800K时gm=0.66MPa,B=7.0.工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 ε · p = C· ( exp － Q ) T ·( σ － aε εnε p ) n ， ( 2) C = 46550 + 71400w( C) + 1200w ( C) 2 ， ( 3) Q = 44650， ( 4) aε = 130. 5 － 5. 128 × 10 － 3 T， ( 5) nε = － 0. 6289 + 1. 114 × 10 － 3 T， ( 6) n = 8. 132 － 1. 54 × 10 － 3 T． ( 7) 式中，σ 为应力; Q 为活化能系数，aε 为随温度变化参 数，nε 为随温度变化的塑性变形指数，w( C) 为 C 的质 量分数． 2. 1. 2 物性参数的选择 ( 1) 弹性模量与泊松比． 弹性模量和泊松比是描 述材料力学行为的两个最基本的参数． 虽然许多研究 者对高温下钢的弹性模量作了测定，但是由于试样测 试条件的差别，导致不同研究者的测量值相差较大． 本模拟工作中，采用式( 8) ，所适用的温度范围是 900 ℃至固相线温度，并且该数据还考虑了蠕变的影响，与 相关的弹塑性或黏塑性本构关系匹配良好． E = 968 － 2. 33T + 1. 9 × 10 － 3 T2 － 5. 18 × 10 － 7 T3 ． ( 8) 式中: E 为弹性模量，GPa; T 为温度，℃ ． 对所有现实中材料，实验测试得到的泊松比 μ 为 0 ～ 0. 5． 钢的泊松比也受温度的影响，但变化不大． 本 模型中采用下式计算: μ = 0. 278 + 8. 23 × 10 － 5 T． ( 9) ( 2) 热膨胀系数． 钢的热膨胀系数与温度函数的 关系由参考温度下钢的密度 ρ( T0 ) 和某一温度下钢的 密度 ρ( T) 来确定，关系如下: α = 3 ρ( T0 ) 槡ρ( T) － 1， ( 10) ρ = ρα fα + ργ fγ + ρδ fδ + ρL fL， ( 11) ρα = 7881 － 0. 324T － 3 × 10 － 5 T2 ， ( 12) ργ = 100( 8106 － 0. 51T) ［100 － w( C) ］［1 + 0. 008w( C) ］3， ( 13) ρδ = 100( 8011 － 0. 47T) ［100 － w( C) ］［1 + 0. 013w( C) ］3， ( 14) ρL = 7100 － 73w( C) －［0. 8 － 0. 09w( C) ］( T － 1550) ． ( 15) 式中: α 为热膨胀系数; ρ( T0 ) 为任意参考温度 T0下钢 液的密度，kg·m － 3 ; ρ( T) 为温度 T 下钢液的密度，kg· m － 3 ; ρα 为 α 铁素体的密度，kg·m － 3 ; fα 为 α 铁素体的 质量分数; ργ 为 γ 奥氏体的密度，kg·m － 3 ; fγ 为 γ 奥氏 体的质量分数; ρδ 为 δ 铁素体的密度，kg·m － 3 ; fδ 为 δ 铁素体的质量分数; ρL 为钢液的密度，kg·m － 3 ; fL 为钢 液的质量分数． 2. 1. 3 压下参数的选择 根据现场轻压下实验得出的结论，当压下区间 fs 为 0. 2 ～ 0. 5，即矫直段 7 ～ 8 时，对应铸坯的中间裂纹 非常严重，这里进行轻压下过程的热力耦合分析，将此 压下区间作为重点，依次对总压下量为 3. 5、5. 0、6. 5 mm 和只矫直不压下 4 组情况铸坯的应力进行分析， 而压下区间位于弧形段 5 ～ 6 和水平段 9 ～ 10 时的情 况也进行分析． 钢中成分见表 1，具体的轻压下参数设 置见表 2． 表 1 轻压下试验钢的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of the workpieces % C Si Mn P S Cr Mo Ni 0. 1641 0. 2358 1. 3688 0. 0142 0. 0075 0. 09 0. 01 0. 003 表 2 轻压下参数设置 Table 2 Detailed soft reduction schedules of simulation 序号 总压下 量/mm 压下位 置，fs 各扇形段压下量/mm 5 段 6 段 7 段 8 段 9 段 10 段 1 3. 5 0. 1 ～0. 3 2. 6 1. 5 — — — — 2 5. 0 0. 1 ～0. 3 4. 2 2. 8 — — — — 3 6. 5 0. 1 ～0. 3 5. 1 3. 4 — — — — 4 3. 5 0. 2 ～0. 5 — — 1. 4 2. 8 — — 5 5. 0 0. 2 ～0. 5 — — 2. 8 4. 2 — — 6 6. 5 0. 2 ～0. 5 — — 3. 4 5. 1 — — 7 无压下 0. 2 ～0. 5 — — — — — — 8 3. 5 0. 5 ～0. 9 — — — — 2. 6 1. 5 9 5. 0 0. 5 ～0. 9 — — — — 4. 2 2. 8 10 6. 5 0. 5 ～0. 9 — — — — 5. 1 3. 4 2. 2 临界应力的判定 内部裂纹产生于凝固前沿固液界面，但凝固前沿 受到多大的应力才会产生裂纹一直是人们研究和讨论 的重点［12］． 本文以凝固前沿受力情况作为判据说明 凝固前沿的开裂情况． 为了获得接近变形条件下连铸坯壳生长所受的应 力值，浸入式撕裂--激冷拉伸试验( submerged split-chill tensile test，SSCT) 的方法被采用［13］． 该方法在拉伸试 验时，凝固壳在凝固状态中受到的拉应力垂直于柱状 晶生长的方向，并且应变速率很低，类似于连铸过程． 该方法经过大量的实验，并考虑了钢中 Mn、P、S 等元 素的影响，最后得出钢的临界应力与碳含量的关系，如 图 8 所示． 为了方便应用这些实验数据，回归出如下 等斜率特性方程: σt = σm eβ( 1 － Tt /Tm) ． ( 16) 式中: σt 和 σm 分别为 Tt和 Tm时峰值应力，MPa; β 为常 数; Tt为拉伸试验温度，K; Tm为钢的熔点，K． 对于奥氏 体钢，Tm = 1708 K 时 σm = 2. 63 MPa，β = 6. 7; 对于铁素 体钢，Tm = 1800 K 时 σm = 0. 66 MPa，β = 7. 0． ·354·