(二)物理可实现滤波器频率响应的约束条件 1.佩利一维纳准则 如果一个因果系统的幅频特性平方可积，即 H(j)do< 则对于幅频特性，物理可实现系统的必要条件是 nH(johdo< 1+02 (4-7) 上式称为佩利一维纳(Paley-Wiener)准则。 佩利一维纳准则要求物理可实现的幅频响应的衰减不能太快。 佩利一维纳准则只对幅频特性提出要求，对相频特性没有限制，实际上物理可实现系 统的幅频特性和相频特性之间是存在相互制约关系的，因而该准则仅为必要条件而不是充分 条件。对于物理可实现系统，允许H(0)在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个 有限频带内为零。 2.希尔伯特变换 因果系统的冲激响应(t)在t<0时为零，仅在1>0时存在，因此可以写为 h(t)=h(t)u(t) (4-8) 设系统的频响H(jo)用实部和虚部表示为 H(jo)=FT[h(t)]=R(jo)+ix(jo) (4-9) 其中， R(j0)=X(2)dz π-0- (4-10) X(j0)=-- R(A)di 式(4-10)称为希尔伯特变换对。它表明因果系统频响的实部R(jo)被已知的虚部 X(0)完全确定，而虚部也被已知的实部完全确定。从这一关系可知，物理可实现系统频 响的实部和虚部具有满足希尔波特变换对的相互依赖关系。在设计一个实际滤波器时，若给 定了实部，而虚部任意给定，则设计的滤波系统可能就是非因果的。 33 （二）物理可实现滤波器频率响应的约束条件 1．佩利－维纳准则 如果一个因果系统的幅频特性平方可积，即      H j d 2 ( ) 则对于幅频特性，物理可实现系统的必要条件是          d H j 2 1 ln ( ) (4-7) 上式称为佩利－维纳(Paley-Wiener)准则。 佩利－维纳准则要求物理可实现的幅频响应的衰减不能太快。 佩利－维纳准则只对幅频特性提出要求，对相频特性没有限制，实际上物理可实现系 统的幅频特性和相频特性之间是存在相互制约关系的，因而该准则仅为必要条件而不是充分 条件。对于物理可实现系统，允许 H j ( )  在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个 有限频带内为零。 2．希尔伯特变换 因果系统的冲激响应h(t) 在t  0 时为零，仅在t  0时存在，因此可以写为 h(t)  h(t)u(t) (4-8) 设系统的频响 H( j)用实部和虚部表示为 H( j)  FT[h(t)]  R( j)  jX ( j) (4-9) 其中，             d R X j d X R j            1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) (4-10) 式(4-10)称为希尔伯特变换对。它表明因果系统频响的实部 R( j) 被已知的虚部 X ( j) 完全确定，而虚部也被已知的实部完全确定。从这一关系可知，物理可实现系统频 响的实部和虚部具有满足希尔波特变换对的相互依赖关系。在设计一个实际滤波器时，若给 定了实部，而虚部任意给定，则设计的滤波系统可能就是非因果的