29.设F是R"中的闭集试作R”上的连续函数列{},使得 limf(x)=l1(x),x∈R 提示先作一列开集Gk,使得F=∩G 30.设∫是定义在[a,b]上的ac有限的L可测函数.证明存在[a,b]上的一列连续 函数{8n},使得gn→fae,并且sup9n(x)≤Sup(x),n21 31.设∫是定义在L可测集EcR上的函数若对任给的d>0,存在闭集 F6∈E,使得m(E-F。)<δ,并且∫在F上连续.则∫是E上的L可测函数95 29. 设 F 是 n R 中的闭集. 试作 n R 上的连续函数列{ }, k f 使得 lim f (x) I (x), k F k = →∞ x ∈ . n R 提示: 先作一列开集{ }, Gk 使得 . 1 I ∞ = = k F Gk 30. 设 f 是定义在[a,b]上的 a.e.有限的 L 可测函数. 证明存在[a,b]上的一列连续 函数{ }, n g 使得 g f a.e., n → 并且 sup ( ) ≤ sup ( ) , ≥ 1. ≤ ≤ ≤ ≤ g x f x n a x b n a x b 31. 设 f 是定义在 L 可测集 E ⊂ n R 上的函数. 若对任给的δ > 0, 存在闭集 F ⊂ E, δ 使得 ( ) δ , m E − Fδ < 并且 f 在 Fδ 上连续. 则 f 是 E 上的 L 可测函数