占一半,均为n!2个。 证:设P为n个不同元素的全排列组成的集合,其 中A表示全体奇排列所成的集合,而B为全体偶排列 所成的集合。显然P=AUB,而P的元素个数为n!。 设A的元素个数为r,B的元素个数为t。现在我们对A 中的r个排列(均为奇排列)都对换其第一、第二个元 素,则我们得到r个偶排列(即变成了B中的排列) 故rt。同理,我们可以得到t≤r。即r=t占一半，均为n!/2个。 证：设P为n个不同元素的全排列组成的集合，其 中A表示全体奇排列所成的集合， 而B为全体偶排列 所成的集合。显然P＝A∪B，而P的元素个数为n!。 设A的元素个数为r，B的元素个数为t。现在我们对A 中的r个排列（均为奇排列）都对换其第一、第二个元 素，则我们得到r个偶排列（即变成了B中的排列）， 故r≤t。同理，我们可以得到t≤r。即r＝t