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圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 §44势方法 近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小,可以将其看作是微扰,对一些金属计算得到的 能带结果和实验结果是相符的。 但在实际的固体中,在原子核附近,库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远,在离子实內 部势场对电子波函数影响很大,其波函数变化剧烈。显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场。 样的矛盾必须用赝势来解决 在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能,在求解薛定谔方程时,若不改变能量本征值和 离子实之间区域的波函数,则这个假想的势能就叫做赝势。由赝势求岀的波函数叫赝波函数,在离 子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数。 晶体中价电子的波函数:vA(F)=∑Cx(k,F) x(,)和内层电子波函数>=∑e6q(-R)必须正交 正交化平面波:x(1)=k+G>-∑1> 9:(r-R), ①+G.> 正交化波函数又可以表示为:x(k,)=k+G>-∑>①+G> 其中投影算符:P=∑k><Φ 因此:z(k,F)=(1-P)+G> 晶体中价电子的波函数:()=∑C(1-P+G>,()=(1-P∑C+G 令=∑Ck+G REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 §4.4 赝势方法 —— 近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小,可以将其看作是微扰,对一些金属计算得到的 能带结果和实验结果是相符的。 —— 但在实际的固体中,在原子核附近,库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远,在离子实内 部势场对电子波函数影响很大,其波函数变化剧烈。显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场。 —— 这样的矛盾必须用赝势来解决 —— 在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能,在求解薛定谔方程时,若不改变能量本征值和 离子实之间区域的波函数,则这个假想的势能就叫做赝势。由赝势求出的波函数叫赝波函数,在离 子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数。 晶体中价电子的波函数: = ∑ i k i i (r) C (k , r) K K K ψ χ (k , r) i K K χ 和内层电子波函数 ( ) 1 l at j l ik R jk e r R N l K K K K >= ∑ − ⋅ Φ ϕ 必须正交 正交化平面波: ∑= = + > − > M j i Gi ij jk k r k 1 χ ( , ) µ Φ K K K K i k G r i i e N k G K K K K K + ⋅ + > = 1 ( ) Ω , ( ) 1 l at j l ik R jk e r R N l K K K K >= ∑ − ⋅ Φ ϕ , ij =< jk k + Gi > K K µ Φ 正交化波函数又可以表示为: ∑= = + > − >< + > M j i i jk jk Gi k r k G k 1 ( , ) K K K K K K χ Φ Φ 其中投影算符: = ∑ Φ > < Φ j P jk jk ˆ 因此: i k r = − P k + Gi > K K K K )ˆ χ ( , ) (1 晶体中价电子的波函数: = ∑ − + > i k i Gi r C P k K K K )ˆ ψ ( ) (1 , = − ∑ + > i k i Gi r P C k K K K )ˆ ψ ( ) (1 令 = ∑ + > i i Gi C k K K ϕ REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH
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