《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 第五章波动的不稳定理论 §1波动稳定度概念 §2惯性不稳定 §3正压不稳定 §4斜压不稳定 §5K一H不稳定 重点:正压不稳定,斜压不稳定的概念,稳定度条件,动力不稳定与天气系统发生、发展的联系。 §1波动稳定度的概念 1波动稳定度的定义 定常的基本气流u上有小扰动产生,若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减则称波动是中性的或波动 是稳定的;若扰动随时间增强,则称波动不稳定。 2稳定度的表达方式 设有波动q=Qex=)=Qeb-m) 1) k取实数,o(c)可取复数。设 C=c+Ic (5.2) 代入(5.1)式得 q=Oekct ik(x-cm=leete(kr-o) t) 其中,波动相速cr=k 振幅A=Qe=Qe(为t的函数) 若o(c)=0,A不随t改变,称波动中性稳定);a(c)>0,A随t增大,称波动不稳定(增长波) (c)<0,A随时间减小,称波动稳定(衰减波) ∵波动一般解(复数解为共轭根)=增长解+衰减解=各特解的迭加 若O,≠0(c1≠0),则有波动不稳定。定义o|=|kc为不稳定增长率《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 1 第五章 波动的不稳定理论 §1 波动稳定度概念 §2 惯性不稳定 §3 正压不稳定 §4 斜压不稳定 §5 K—H 不稳定 重点：正压不稳定，斜压不稳定的概念，稳定度条件，动力不稳定与天气系统发生、发展的联系。 §1 波动稳定度的概念 1.波动稳定度的定义 定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动 是稳定的 ；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。 2.稳定度的表达方式 设有波动 ik x ct i kx t () ( ) q Qe Qe − −ω = = (5.1) k 取实数, ω ( ) c 可取复数。设 r i ω = + ω ωi (c c ic = +r i) (5.2) 代入(5.1)式得 () ( ) i i r r kc t t ik x c t i kx t q Qe e Qe e − − ω ω = = (5.3) 其中，波动相速 r r c k ω = 振幅 i i kc t t A Qe Qeω = = (为t 的函数) 若ωi i ( ) c ＝0，A 不随 t 改变，称波动中性(稳定)；ωi i (c ) >0，A 随 t 增大，称波动不稳定（增长波）； ωi i ( ) c <0，A 随时间减小，称波动稳定（衰减波）。 ∵ 波动一般解（复数解为共轭根）=增长解+衰减解=各特解的迭加 ∴ 若 0 ( 0) i i ω ≠ ≠ c ，则有波动不稳定。定义 i i ω = kc 为不稳定增长率