41群的概念 (e)G有限,a∈G,则存在最小正整数r,使 得 a=e且al=a 证设G=g则a2,a2∈G由鸽巢原理 其中必有相同项。设=a1,1≤m<1≤g+1, e=am,1≤lm≤g,令-m=则有a=he即a =a-既有正整数r使得a=e其中必有最小 者,不妨仍设为r.r称为a的阶。易见 H={a,a2aa=e}在原有运算下也是一个 群。4.1 群的概念 (e) G有限，a∈G，则存在最小正整数r，使 得a = e.且a = a . 证 设|G|=g,则a,a ,…,a ,a ∈G,由鸽巢原理 其中必有相同项。设a =a ,1≤m＜l≤g+1, e=a ,1≤l-m≤g，令l-m=r.则有a =a a=e.即a =a .既然有正整数r使得a =e,其中必有最小 者，不妨仍设为r. r称为a的阶。易见 H={a,a ,…a ,a =e}在原有运算下也是一个 群。 r -1 r-1 2 g g+1 m l l-m r r-1 -1 r-1 r 2 r-1 r