四、玻尔理论的缺陷 氢原子及类氢离子光谱 H,He',Li2,Be Z=1,2,3,4 碱金属元素的原子光谱，光谱的辅细结构义 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振 逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由 量子数为n的定态→（n-1)的定态 求：（1)辐射光子频率Vnn- (2)n很大时，V→n-l≈Vn 2 yn：电子在第n轨道上的转动频率 解： h 分m-s-￡.、2n-1 (1)y1-E,-E=5-E h(n-1)2n e2 2n-1 8πEo5h(n-1)2n2 (E,=- i 8πeor (2)Vn= mV2 D2 2n 2amVan (ma= 3) "n4πE e? 1 1 4πEn2m1h4π6hn (mvr nh,rn=nn2) n很大时，Vmm- e2 2n-1e21 8mhn-n六4，h序=。 对应原理：当量子数很大时，量子方程应过渡到经典方程 经典理论是量子理论在n很大时的极限 例：氢原子某谱线系的极限波长为3647A,其中一条谱线 波长为6565A 求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 (R=1.097×10'm1) ，n→o, 解：立==R-马 元，k=VRa。=2 1 1R克-111-R-的 22), n24 AR 4AR 4AR n=1R-4 =3 初态n=3,E3=E,/32=-1.5leV 末态n=2,E2=E1/22=-3.4eV 44 四、玻尔理论的缺陷 氢原子及 类氢离子光谱 H ， He  ， Li 2 ， 3 Be Z= 1， 2， 3， 4 碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振 逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由 量子数为n 的定态（n 1）的定态 求：（1）辐射光子频率  nn1  e （2）n 很大时，  nn1  n n 1 n  n ：电子在第n 轨道上的转动频率 解：（1） nn1 = 2 2 1 2 1 2 1 1 ( 1) 2 1 ] ( 1) [ 1 n n n h E n E n E h h En En           = ( ) 2 2 0 1 2 ( 1) 2 1 8 n n n r h e     0 1 2 1 8 r e E    （2） = ( )  n n n n n n mV r mV r V 2 2 2  2 0 2 2 n 4 n n r e r V m   = ( ， ) 3 0 1 2 0 2 1 2 4 1 4 r h n e r n e n        mVnrn  n 2 rn  r1  n n 很大时， nn1 = = 2 2 0 1 2 ( 1) 2 1 8 n n n r h e     3 0 1 2 1 4 r h n e     n 对应原理：当量子数n 很大时，量子方程应过渡到经典方程 经典理论是量子理论在n 很大时的极限 例：氢原子某谱线系的极限波长为 ，其中一条谱线  3647 A 波长为  6565A 求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （ R  1.097 10 7 m 1 ） 解：   ， ， ，  ~ 1 ) 1 1 ( 2 2 k n R  n   2 1 k R    k  R   2  ， ， =  1 ) 1 2 1 ( 2 2 n R  2 2 1 2 1 1 R n    n R 1 4 1 1 2   R R   4  4 3 4 4    R R n   初态n  3， E E /3 1.51eV 2 3  1   末态n  2 ， E E / 2 3.4eV 2 2  1  