令u=2,则b=xd+atr, 2 l4+x= u+u 2u-2 u u-2 u In(u-1)-=In(u-2)--In u=In x+In C, √l(x-2)3 微分方程的解为(y-x)2=Cy(y-2x)3 例3抛物线的光学性质 实例:车灯的反射镜面--旋转抛物面 解如图,设旋转轴αx轴光源在(00),L:y=y(x) 设M(x,y)为上任一点,M为切线斜率为y MN为法线,斜率为 ∠OMN=∠NMR,…∴tan∠OMN=tan∠NMR, 1 y tan∠OMV=yx 由夹角正切公式得 an∠MAR=13 , x y 令u = 则dy = xdu+udx, , 1 2 2 2 u u u u u xu − + − +  = ] , 1 1 2 2 ) 1 2 1 ( 2 1 [ x dx du u u u u = − + − − − − ln ln ln , 2 1 ln( 2) 2 3 ln( u −1) − u − − u = x + C . ( 2) 1 2 3 Cx u u u = − − 微分方程的解为 ( ) ( 2 ) . 2 3 y − x = Cy y − x 例 3 抛物线的光学性质 实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面 解 如图， 设旋转轴ox轴光源在(0,0), L : y = y(x) 设M(x, y)为上任一点，MT为切线, 斜率为y  , , 1 , y MN  为法线 斜率为− OMN = NMR, tan OMN = tan NMR, 由夹角正切公式得            =  − −  −  = y NMR xy y x y y OMN 1 tan 1 1 tan x y o M T N R L