得微分方程y2+2xy-y=0,即y=--±,(-)2+1 dhu-1±√1+u2 令u=-,得u+8 分离变量 (1+u2)±√1+l 令1+2=1,1=- 积分得h±1-=1 即V2+1C 平方化简得u2 C 2C 代回n=2,得y2=2C(x+C)抛物线 所求旋转轴为ax轴的旋转抛物面方程为y2+2=2C(x+) 二、小结 齐次方程中=如(2) d 齐次方程的解法令u 思考题 方程〔py0+V+y0)=x0()是否为齐次方程? 思考题解谷 方程两边同时对x求导 原方程是齐次方程4 得微分方程 2 0, 2 yy  + xy − y = ( ) 1. 2  = −  + y x y x 即 y 令 ， x y u = , 1 1 2 u u dx du u x −  + 得 + = 分离变量 , (1 ) 1 2 2 x dx u u udu = − +  + 令1+u 2 = t 2 ， , ( 1) x dx t t tdt = −  积分得 ln 1 ln , x C t  = 1 1, 2 + =  x C 即 u 平方化简得 , 2 2 2 2 x C x C u = + 代回 , 得 x y u = ) 2 2 ( 2 C y = C x + 抛物线 所求旋转轴为ox轴的旋转抛物面方程为 ). 2 2 ( 2 2 C y + z = C x + 二、小结 齐次方程 ( ). x y dx dy =  齐次方程的解法 . x y 令 u = 思考题 方程 2 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 y t t y t dt xy x x + + =  是否为齐次方程? 思考题解答 方程两边同时对 x 求导: 2 , 2 2 y + x + y = y + xy  , 2 2 xy  = x + y + y 1 , 2 x y x y y  +       = + 原方程是齐次方程